Đề thi khảo sát giữa kì i môn toán 9 tiền hải thái bình năm học 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I, NĂM HỌC
2017–2018
MÔN TOÁN 9

( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
a)

81 − 80. 0, 2

1
20
2
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

b)

(2 − 5) 2 −

a)

−x +1

b)

1

x2 − 2x + 1

Bài 2 (2,0 điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) ab + b a + a + 1 (với a ≥ 0 )
a) 4a + 1 (với a < 0 )
2. Giải phương trình: 9 x + 9 + x + 1 = 20
Bài 3 (2,0 điểm).
1
1 
1− x

−
Cho biểu thức A = 
(với x > 0; x ≠ 1)
÷:
x +2 x + 4 x +4
x+2 x
a) Rút gọn biểu thức A.
5
b) Tìm x để A =
3
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK.
Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
1
c) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC cos 2 ·ABD
4

Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức P = x3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993 . Tính giá trị biểu thức P với:

x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
.................... Hết .....................


Họ và tên: .................................................... Số báo danh: ........... Phòng thi: ..............
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính:
a) 81 − 80. 0,2
1
20
b) (2 − 5) 2 −
2
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)

−x +1

Ý
1.a
0.5đ
1.b
0.5đ
2.a
0.5đ
2.b
0.5đ

b)

1
x − 2x + 1
2

Nội dung
81 − 80. 0,2 = 92 − 80.0,2
= 9 − 16 = 9 − 4 = 5
1
1
(2 − 5) 2 −
20 = 2 − 5 − .2 5
2
2
= 5 − 2 − 5 = −2
Biểu thức − x + 1 có nghĩa ⇔ − x + 1 ≥ 0
⇔ x ≤1.
Biểu thức

1
1
⇔
≥ 0 ⇔ x2 − 2x + 1 > 0
có
nghĩa
2
2
x − 2x + 1
x − 2x + 1

⇔ ( x − 1) 2 > 0 ⇔ x ≠ 1

Bài 2 (2,0 điểm)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
b)
ab + b a + a + 1 (với a ≥ 0 )
4a + 1 (với a < 0 )
c)
4. Giải phương trình: 9 x + 9 + x + 1 = 20
Ý
Nội dung
Với a ≥ 0 ta có: ab + b a + a + 1 = b a ( a + 1) + ( a + 1)
1.a
0.5đ
= ( a + 1)(b a + 1)
1.b
0.5đ

2
1.0đ

Với a < 0 ⇒ − a > 0
2
2
2
ta có: 4a = −4.(−a) = −(2 −a ) ⇒ 1 + 4a = 1 − (2 −a )
= (1 − 2 −a )(1 + 2 − a )
ĐK: x ≥ −1
9 x + 9 + x + 1 = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + 1 = 20 ⇔ 3 x + 1 + x + 1 = 20

⇔ 4 x + 1 = 20 ⇔ x + 1 = 5
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3 (2,0 điểm).

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


1
1 
1−


−
Cho biểu thức A = 
÷:
x +2 x + 4
x+2 x
a) Rút gọn biểu thức A.
5
b) Tìm x để A =
3
Ý
Nội dung
1
Với x > 0, x ≠ 1 ta có A = 
−

 x ( x + 2)

x
(với x > 0; x ≠ 1)
x +4

Điểm
1  1− x
:
x + 2  ( x +2) 2


 ( x + 2) 2
1
x

= 
−
.
x
(
x
+
2)
x
(
x
+
2)

 1− x
1− x
( x + 2) 2
=
.
x ( x + 2) 1 − x

a
1.25đ

=

x +2
x

0.25

0.25
0.25

x +2
(với x > 0; x ≠ 1)
x
5
x +2 5
A= ⇔
= (ĐK: x > 0 ; x ≠ 1)
3
3
x
⇔ 3( x + 2) = 5 x

Vậy A =

b
0.75đ

0.25

0.25

0.25

0.25
⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (TMĐK)
5
Vậy với x = 9 thì A = .

0.25
3
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
e) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên
BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
1
f) Chứng minh rằng: S BHD = S BKC .cos 2 ·ABD
4
Ý
Nội dung
Điểm
A

K

a
1.5đ

D
B

H

I

E

C

+ ∆ABC vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB 2 = BH .BC = 2.8 = 16
⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)

0.25
0.25


Ý

Nội dung
+ BC = AB + AC (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
2

b
1.0đ

c
1.0đ

2

2

⇒ AC = BC 2 − AB 2 = 82 − 42 = 48 = 4 3cm
+ Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
AH 2 = BH .CH = 2.6 = 12
⇒ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0)
+ ∆ABK vuông tại A có đường cao AD ⇒ AB 2 = BD.BK (1)
+ Mà AB 2 = BH .BC (Chứng minh câu a )

(2)
⇒
Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC
+ Kẻ DI ⊥ BC , KE ⊥ BC ( I , K ∈ BC )
1
S BHD 2 BH .DI 2.DI 1 DI
⇒
=
=
= .
(3)
S BKC 1 BC.KE 8.KE 4 KE
2
+ ∆BDI : ∆BKE ⇒ DI = BD
(4)
KE BK
+ ∆ABK vuông tại A có:
AB
AB 2 BD.BK BD
2·
·
(5)
cos ABD =
⇒ cos ABD =
=
=
BK
BK 2
BK 2
BK

S BHD 1
= .cos 2 ·ABD ⇒ S BHD = 1 S BKC cos 2 ·ABD
Từ (3), (4), (5) ⇒
S BKC 4
4

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P = x 3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993 . Tính giá trị biểu thức P
với: x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
Ý
Nội dung
3
3
Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18
y3 = 6 + 3 y ⇒ y3 − 3 y = 6
0.5đ

Điểm
0.25

⇒ P = x3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993

= ( x 3 − 3 x) + ( y 3 − 3 y ) + 1993 = 18 + 6 + 1993 = 2017
0.25
Vậy P = 2017
với x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng,
học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn.