Phương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi Tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.06 MB, 58 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
1. Phƣơng trình bậc hai với một hàm số lƣợng giác
Đặt
Dạng
Điều kiện
t = sinx
t = cosx
t = tanx
t =cotx
Nếu đặt: t sin2 x hoaëc t sin x thì ñieàu kieän : 0
t 1.
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
A. 2sin 2 x sin 2 x 1 0.
B. 2sin 2 2 x sin 2 x 0.
C. cos2 x cos2 x 7 0.
D. tan 2 x cot x 5 0.
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
A. x .
B. x .
C. x 0 .
D. x .
2
2
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là:
2
5
A. x
B. x
C. x
D. x
3
2
6
6
2
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 có nghiệm là:
A. x k 2 , k
B. x k 2 , k
2
C. x k , k
D. x k , k
2
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin 2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x .
2
2
A. x 0 .
B. x .
C. x .
D. x .
3
2
2
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos x có tập nghiệm là
A. ; ; 2 .
B. 0; .
C. 0; ; .
2
2
2
Câu 7: Phương trình: 2sin x 3 sin 2 x 2 có nghiệm là:
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 1
D. 0; ; ; 2 .
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x 6 k 2
x 6 k
A.
B.
,k
,k
x k 2
x k
2
2
C. x k , k
D. x k 2 , k
2
2
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :
A. x k 2 , k
B. x k 2 , k
2
2
C. x k 2 , k
D. x k 2 , k
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là
A. k , k .
B. k 2 , k .
C. k 2 , k .
D. k 2 , k .
2
6
3
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x 2sin x 0 .
4
5
k ( k ) .
A. x k 2 ( k ) .
B. x k ; x
6
6
6
5
k 2 (k ) .
C. x k 2 ; x
D. x k ; x k (k ) .
6
6
6
6
2
Câu 11: Phương trình 2sin x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k , k .
B. k , k .
C. k 2 , k .
D. k 2 , k
2
2
6
.
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin x 0 là
2
2
; k 2 ; k .
k
;
k 2 ; k .
A. k
B.
6
3 2
6
3 2
2
2
;
k 2 ; k .
k
; k 2 ; k .
C. k
D.
6
3 2
6
3 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x .
2
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
6
4
2
2
2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x – 5sin x – 3 0 là:
7
5
k 2 .
k 2 .
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
6
6
3
6
5
k 2 .
C. x k ; x k 2 .
D. x k 2 ; x
2
4
4
Câu 15: Nghiêm của pt sin2 x – sinx 2 là:
k 2 .
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
D. x k .
2
2
2
3
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x 2 sin x 0 .
4
5
k ( k ) .
A. x k 2 ( k ) .
B. x k ; x
6
6
6
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
5
k 2 (k ) .
D. x k ; x k (k ) .
6
6
6
6
2
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 0 là
C. x
A. x
2
C. x
k 2 ; x
k 2 , k
B. x
.
k 2 , k .
A. x k , k .
C. x
B. x
k 2 , k .
D. x
2
Câu 19: Phương trình 2sin 2 x 3sin x 2 0 có nghiệm là
A. k , k .
C.
2
k 2 , k
B.
.
D.
2
6
2
D. x
2
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin 2 x sin x 2 là
2
2
2
k , k .
k 2 , k .
k 2 , k
.
k , k .
k , k .
k 2 ;
5
k 2 , k
6
.
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x
A. x
.
B. x
C. x
.
3
2
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0
x 6 k 2
A.
B.
,k .
x k 2
6
x 3 k 2
C.
D.
,k .
x k 2
3
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0
6
.
D. x
là
x 6 k 2
,k .
x 5 k 2
6
x 3 k 2
,k .
x 2 k 2
3
là:
A. k , k .
B. k 2 , k .
C. k 2 , k .
D.
2
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 x 2sin2x 1 0 là :
A. k .
B. k .
C. k 2 .
D.
4
4
4
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos2 2 x sin 2x 1 0 là
A. k .
B. k .
C. k .
D.
2
2
2
3
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3sin x 1 0 là
1
1
A. arcsin k 2 .
B. arcsin k 2 .
4
4
1
1
1
C. arcsin k .
D. arcsin k .
2 2
2
4
4
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 3
6
k
5
.
6
là:
2
k 2 , k
4
k 2 .
.
2
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x 2sin 2 x 1 0 trong khoảng ; là :
3
3
3
A. ; .
B. ; .
C. ; .
4
4
4 4
4 4
2
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .
A. k .
B. k .
C. k 2 .
2
2
4
2
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin x 12cos x 7 0 có nghiệm là:
A. x k 2 .
B. x k .
C. x k .
4
4
2
4
5
Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là:
3
6
2
3
D. ; .
4
4
D.
2
k 2 .
D. x
k .
4
x 3 k 2
C.
.
x 5 k 2
6
x 3 k 2
D.
.
x k 2
4
Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 .
2
A. 1 m 0.
B. 1 m 2.
C. 1 m 0.
D. 0 m 1.
2
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: cos x 4cos x 3 0 .
A. x k 2 (k ) .
B. x k 2 ( k ) .
2
C. x k 2 (k ) .
D. x k (k ) .
x 6 k 2
A.
.
x k 2
2
x 6 k 2
B.
.
x 3 k 2
2
Câu 32: Giải phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0
A. x k 2 , k .
B. k 2 , k 2 , k .
3
3
C. x k 2 , k .
D. x k 2 , k .
3
Câu 33: Phương trình cos 2 x 2 cos x 11 0 có tập nghiệm là:
A. x arccos 3 k 2 , k , x arccos 2 k 2 , k .
B. .
C. x arccos 2 k 2 , k .
D. x arccos 3 k 2 , k .
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x 3 0 .
B. 2cos2 x cos x 1 0 .
C. tan x 3 0 .
D. 3sin x 2 0 .
x
x
Câu 35: Phương trình: sin 2 2 cos 2 0 có nghiệm là:
3
3
A. x k , k
B. x k 3 , k
C. x k 2 , k
D. x k 6 , k
3
Câu 36: Phương trình : cos 2 2 x cos 2 x 0 có nghiệm là
4
2
k , k .
A. x
B. x k , k .
3
3
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
k , k .
Lượng giác – ĐS và GT 11
k 2 , k .
6
6
Câu 37: Nghiệm của phương trình cos2 x – cosx 0 thỏa điều kiện 0 x :
C. x
A. x
6
D. x
B. x
.
2
C. x
.
4
.
Câu 38: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện:
A. x .
B. x
A. x k .
B. x k 2 .
C. x
.
3
Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8cos x – 5 là:
3
.
2
2
x
C. x k 2 .
D. x
.
2
D. x
3
.
2
3
.
2
D. x
Câu 40: Nghiệm của pt 2cos 2 x 2cos x – 2 0
k
C. x k 2
4
3
2
Câu 41: Phương trình 2cos x 3cos x 2 0 có nghiệm là
A. k 2 , k .
B. k 2 , k .
A. x
k 2
4
B. x
6
3
2
k 2 , k .
C.
D. k 2 , k
3
3
2
Câu 42: Phương trình lượng giác: sin x 3cos x 4 0 có nghiệm là
k 2 , k
B. x k 2 , k
C. x
A. x k 2 , k
B. x 0
C. x
Câu 44: Phương trình sin 2 2 x 2 cos 2 x
2
3
0 có nghiệm là
4
k 2 .
k
3
k 2 , k
D. Vô nghiệm
D. Vô nghiệm
k , k .
4
2
k , k .
C. x k ,, k .
D. x
3
3
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình cos2 2 x cos 2x 2 0 là
k
k 2 .
A. k .
B.
.
C.
D. k 2 .
2
2 2
2
2
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình 3cos 4 x 2 cos 2 x 5 0 là
A. x
6
k , k .
2
.
k , k
2
6
Câu 43: Phương trình lượng giác: cos 2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là
A. x
D. x
A. k 2 .
B. x
B.
k 2 .
C. k .
3
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình 3sin 2 2 x 3cos 2 x 3 0 là
A. k ;
4
k
2
.
B. k ;
File Word liên hệ: 0937351107
4
k
2
.
Trang 5
C. k ;
k .
4
D.
3
k 2 .
D. k ;
4
k .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
3 3
;
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2cos2 2 x 3cos 2 x 5 0 trong khoảng 2 2
3
3
là:
7 5
7 5
7 5
7 5
A.
B. ; ; .
C.
; ; .
; ;
; ; . D.
6 6
6 6
6
6
6 6 6
6
6
6
.
2
Câu 49: Giải phương trình 3cos x 2cos x 5 0 .
k .
C. x k 2 .
2
2
2
2
Câu 50: Phương trình sin x sin 2 x 1 có nghiệm là:
x 2 k
x 3 k 2
A.
B.
.
(k ) .
x k
x k
6
4
x 12 k 3
C.
.
D. Vô nghiệm.
x k
3
Câu 51: Phương trình tan 2 x 5tan x 6 0 có nghiệm là:
A. x k ; x arctan(6) k k
4
C. x k 2 ; x arctan(6) k 2 k
4
B. x k ; x arctan(6) k 2 k
4
D. x k ; x arctan(6) k k .
A. x k .
Câu 52: Giải phương trình
A. x
C. x
4
k , x
k 2 , x
6
3 tan 2 x 1 3 tan x 1 0
k , k .
k 2 , k
B. x
.
4
6
Câu 53: Phương trình tan x 3cot x 4 (với. k
A.
4
k 2 , arctan 3 k 2 .
D. x
C. arctan 4 k .
3
k 2 , x
k , x
4
B.
D.
Trang 6
6
4
k 2 , k
k , k .
k .
4
4
k .
k , arctan 3 k .
3 tan2 x 3 3 tan x 3 0 có nghiệm là
File Word liên hệ: 0937351107
k , arctan 3 k .
4
) có nghiệm là
D.
Câu 54: Phương trình tan x 3cot x 4 (với k
A. k 2 , arctan 3 k 2 .
4
3
.) có nghiệm là:
B.
C. arctan 4 k .
Câu 55: Phương trình
D. x k 2 .
B. x
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x 4 k
x 4 k
x 4 k
x 4 k
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x k
x k
x k
x k
3
3
3
3
2
Câu 56: Phương trình 2 tan x 3tan x 1 0 có nghiệm là
1
A. k (k ) .
B. k ; arctan( ) ( k ) .
4
2
1
1
C. k 2 , arctan( ) ( k ) .
D. k ; arctan( ) k (k ) .
2
2
4
2
2
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình tan 2 x 3tan 2x 2 0 là
A. k .
B. k .
C. k .
D. k .
8
8
8
2
8
2
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x 2 cot 2 x 5 0 là
1
2
1
2
A. k .
B. k .
C. arctan k .
D. arctan k .
4
2
4
2
2
3
2
2
3
2
2
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x 5tan x 3 0 là :
5
A. .
B. .
C. .
D.
.
3
4
6
6
Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2 cot x 3 0 trong khoảng ; là :
2
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
2
Câu 61: Giải phương trình : tan x 2 tan x 1 0 .
A. k .
B. k .
C. k 2 .
D. k .
4
2
4
2
Câu 62: Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là
k 2 , k .
A. x k 2 , k .
B. x
4
4
k , k .
C. x k , k .
D. x
4
4
tan x
1
Câu 63: Phương trình
cot x có nghiệm là:
2
1 tan x 2
4
A. x
k .
3
B. x
k
.
C. x
k
D. x
.
6
2
8
4
Câu 64: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2 x có nghiệm là:
k , k .
6
C. x k 2 , k .
3
A. x
B. x
k , k .
6
D. Vô nghiệm.
sin 3x cos 3x
Câu 65: Giải phương trình 5 sin x
cos 2 x 3 .
1 2sin 2 x
A. x
C. x
3
3
k 2 , k
k , k
B. x
.
D. x
.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 7
6
6
k 2 , k
k , k
.
.
k .
12
3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
4 tan x
cos 4 x
m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m
2
1 tan 2 x
Câu 66: Cho phương trình
phải thỏa mãn điều kiện:
5
A. m 0 .
2
3
C. 1 m .
2
B. 0 m 1 .
5
3
D. m hay m .
2
2
Câu 67: Phương trình: 48
A. x
16
k
, k
.
, k
.
4
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
2
2 1 cot 2 x.cot x 0 có các nghiệm là
4
cos x sin x
B. x
12
k
4
, k
.
, k .
8
4
4
4
Câu 68: Phương trình cos 2 x sin 2 x 2cos x 1 0 có nghiệm là
x k 2
A.
, k .
B. x k 2 , k .
x k 2
3
C. x
k
D. x
k
x k
3
C. x k 2 , k .
D.
, k .
3
x k
3
3
Câu 69: Phương trình: cos 4 x sin 4 x cos x .sin 3x 0 có nghiệm là:
4
4 2
A. x k 2 k .
B. x k 3 k .
C. x k 4 k
.
D. x
k k
4
.
Câu 70: Phương trình sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x 0
sin x 0
sin x 0
sin x 0
A.
.
B.
.
C.
D.
.
1.
sin x 1
sin
x
1
sin
x
1
sin x
2
2
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x cos 2 x 2sin 3 x sin 2 x 0 trên 0;2 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
cos 4 x
tan 2 x trong khoảng 0; là :
Câu 72: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 73: Nghiệm phương trình
A. x
4
k 2 . k
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
sin 2 x 1
B. x
.
4
1
k , k
.
3
k 2 , k .
D. x k 2 , k .
4
4
4
Câu 74: Cho phương trình cos5x cos x cos4 x cos2 x 3cos2 x 1 . Các nghiệm thuộc khoảng
; của phương trình là:
C. x
k 2 , x
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
2
, .
3 3
B.
2
,
.
3 3
4
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
,
.
2 4
5
Câu 75: Phương trình: sin 4 x sin x sin 4 x có nghiệm là:
4
4 4
A. x
k
B. x
k
C. x
D.
, .
2 2
k .
2
D. x k 2 .
4
2
Câu 76: Phương trình: cos 2 x cos 2 x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm là:
4
4
x 6 k 2
x 3 k 2
x 12 k 2
x 4 k 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 5 k 2
x 2 k 2
x 11 k 2
x 3 k 2
12
4
6
3
sin 3x cos3x 3 cos 2 x
Câu 77: Cho phương trình: sin x
. Các nghiệm của phương trình thuộc
1 2sin 2 x
5
khoảng 0;2 là:
A.
8
5
,
.
4
.
B.
.
5
,
.
6 6
C.
5
,
.
4 4
D.
5
,
.
3 3
12 12
Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m có
nghiệm?
A. 0 m 1 .
B. m 1 .
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
2
Câu 79: Để phương trình: sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của
tham số m là:
1
1
1
1
m
m
2 m 1
1 m 1
A.
B.
C.
.
D.
.
3
3.
2
2.
0 m 1
3 m 4
1 m 2
1 m 3
Câu 80: Để phương trình sin6 x cos6 x a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
1
1
3
1
1
A. 0 a .
B. a .
C. a .
D. a .
8
8
8
4
4
4
4
6
6
2
Câu 81: Cho phương trình: 4 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4 x m trong đó m là tham
số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A. 1 m 0 .
B. m 1 .
2
3
C. 2 m .
D. m 2 hay m 0 .
2
sin 6 x cos6 x
Câu 82: Cho phương trình:
2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có
cos 2 x sin 2 x
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. m hay m .
B. m hay m .
8
8
4
4
1
1
1
1
C. m hay m .
D. m hay m .
8
4
8
4
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
+ Là phương trình có dạng f (sin x,cos x) 0 trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng
lẻ.
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho cosk x 0 (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là
tan x .
Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
Cách 1:
Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?
Lưu ý: cosx = 0 x
2
k sin2 x 1 sin x 1.
Khi cos x 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x 0 ta được:
a.tan2 x b.tan x c d(1 tan2 x)
Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
(a d )t 2 b.t c d 0
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos2 x
sin 2 x
1 cos2 x
(1) a.
b.
c.
d
2
2
2
b.sin2 x (c a).cos2 x 2d a c (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)
B– BÀI TẬP
Câu 1: Phương trình 6sin 2 x 7 3 sin 2 x 8cos 2 x 6 có các nghiệm là:
x
k
x
k
2
4
A.
, k .
B.
, k .
x k
x k
6
3
3
x 8 k
x 4 k
C.
, k .
D.
, k .
x k
x 2 k
12
3
Câu 2: Phương trình
3 1 sin 2 x 2 3 sin x cos x
x k
vôùi tan 2 3 , k .
A.
4
x k
x k
vôùi tan 1 3 , k .
C.
8
x k
Câu 3:
3 1 cos 2 x 0 có các nghiệm là:
x k
B.
4
x
k
x k
D.
8
x k
Giải phương trình 3sin 2 2 x 2sin 2 x cos 2 x 4cos2 2 x 2.
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 10
vôùi tan 2 3 , k
.
vôùi tan 1 3 , k
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
k
1
k
arctan 3
, x arctan( 2)
,k .
2
2
2
2
1 73 k
1 73 k
B. x arctan
, x arctan
,k .
12
2
12
2
1
1 73 k
1
1 73 k
C. x arctan
, x arctan
,k .
2
6
2
2
6
2
3 k
k
, x arctan(1)
,k .
D. x arctan
2 2
2
Câu 4: Phương trình 2sin 2 x sin x cos x cos2 x 0 có nghiệm là:
1
A. k , k .
B. k , arctan k , k .
4
4
2
1
1
C. k , arctan k , k .
D. k 2 , arctan k 2 , k .
4
4
2
2
2
2
Câu 5: Một họ nghiệm của phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x 2 là
A. k , k .
B. k , k .
C. k , k .
D. k , k
6
4
4
6
.
Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos 2 x 6sin x cos x 3 3 là
3
k 2 , v k . B. k , k .
A.
C. k , k .
D. k 2 ,
4
4
4
4
k .
Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x cos x sin 2 x 2 là
1
A. arctan 2 k , k .
B. arctan 2 k , k .
2
2
1
C. arctan 2 k , k .
D. arctan 2 k , k .
2
2
Câu 8: Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x sin x cos x 3cos2 x 0 là
3
3
A. arctan k , k .
B. arctan k , k .
2
2
3
3
C. arctan k , k .
D. arctan k , k .
2
2
2
Câu 9: Một họ nghiệm của phương trình 3sin x 4sin x cos x 5cos2 x 2 là
3
k 2 ,
A. k 2 , k .
B. k , k .
C. k , k .
D.
4
4
4
4
k .
Câu 10: Phương trình : sin 2 x ( 3 1) sin x cos x 3 cos 2 x 0 có họ nghiệm là
3
k , k .
A. k , k .
B.
4
4
A. x
C.
k , k .
3
D.
k , k , k .
4
3
Câu 11: Phương trình 3cos 2 4 x 5sin 2 4 x 2 2 3 sin 4 x cos 4 x có nghiệm là:
A. x
k , k .
6
File Word liên hệ: 0937351107
B. x
Trang 11
k , k .
12
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. x
k , k .
18
3
Lượng giác – ĐS và GT 11
D. x
k , k .
24
4
Câu 12: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin2 4 x 3.sin 4 x.cos4 x 4.cos2 4 x 0 có:
2
A. Ba nghiệm.
B. Một nghiệm.
C. Hai nghiệm.
D. Bốn nghiệm.
2
2
Câu 13: Phương trình 2cos x 3 3 sin 2 x 4sin x 4 có họ nghiệm là
x 2 k
A.
, k
x k
6
.
k , k .
6
2
2
Câu 14: Phương trình 2sin x sin x cos x cos x 0
1
A. k 2 ,arctan( ) k 2 .
4
2
1
C. k ,arctan( ) k .
4
2
C. x
B. x
k 2 , k .
2
D. x
k , k .
2
(với k
) có nghiệm là:
k .
4
1
D. k ,arctan( ) k .
4
2
B.
Câu 15: Giải phương trình cos3 x sin 3 x 2 cos5 x sin 5 x
1
1
k
C. x k
4
4
2
4
3
2
Câu 16: Giải phương trình sin x 3tan x cos x 4sin x cos x
A. x
A. x
C. x
4
k 2
B. x
k 2 , x arctan 1 2 k 2
2
2
k , x arctan 1 2 k
4
3
3
B. x
D. x
D. x
4
k
1
1
k , x arctan 1 2 k
4
2
2
4
k , x arctan 1 2 k
Câu 17: Giải phương trình sin2 x tan x 1 3sin x cos x sin x 3
2
1
x 4 k 3
x 4 k 2
x 4 k 2
x 4 k
A.
B.
C.
D.
x k 2
x k 2
x k 1
x k
3
3
2
3
3
3
3
3
2
Câu 18: Giải phương trình 4sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0
1
1
A. x k 2 , x k 2
B. x k , x k
4
3
4
2
3
2
1
1
C. x k , x k
D. x k , x k
4
3
3
3
4
3
3
Câu 19: Giải phương trình 2cos x sin 3x
1
x arctan(2) k 2
x arctan(2) k 2
A.
B.
x k 2
x k 1
4
4
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
2
x arctan(2) k
x arctan(2) k 3
C.
D.
x k
2
x k
4
4
3
Câu 20: Giải phương trình cos 2 x 3 sin 2 x 1 sin 2 x
2
1
x
k
x
k
x k 2
x k
3
2
A.
B.
C.
D.
x k 2
x k
x k 2
x k 1
3
3
3
2
3
3
Câu 21: Giải phương trình 2cos2 x 6sin x cos x 6sin 2 x 1
2
2
1
1
A. x k 2 ; x arctan k 2
B. x k ; x arctan k
4
4
3
3
5
5
1
1
1
1
C. x k ; x arctan k
D. x k ; x arctan k
4
4
4
4
5
5
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
Dạng 1: Là phương trình có dạng:
a(sin x cos x) b sin x cos x c 0 (3)
Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ
Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 2.
4
1
t 2 1 2sin x.cos x sin x.cos x (t 2 1).
2
Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t.
Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c 0
(3’)
t 2; 2
Để giải phương trình này ta cũng đặt t sin x cos x 2 sin x
2
4 sin x cos x 1 t
2
Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t.
Lƣu ý:
cos x sin x 2 cos x 2 sin x
4
4
cos x sin x 2 cos x 2 sin x
4
4
Dạng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
Đặt: t cos x sin x 2. cos x
; Ñk : 0 t 2.
4
1
sin x.cos x (t 2 1).
2
Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B– BÀI TẬP
1
Câu 1: Phương trình sin x cos x 1 sin 2 x có nghiệm là:
2
x 6 k 2
x 8 k
A.
, k .
B.
, k .
x k
x k
4
2
x k
x k 2
C.
, k .
D.
, k .
4
2
x k
x k 2
1
3
3
Câu 2: Phương trình sin x cos x 1 sin 2 x có nghiệm là:
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x k
A.
, k .
B.
4
x k
3
x 4 k
C.
, k .
D.
x k
2
Câu 3: Giải phương trình 2sin 2x sin x cos x 1 0
Lượng giác – ĐS và GT 11
x 2 k 2 , k
x k 2
3
x 2 k , k
x 2k 1
.
.
1
arccos
k
2
4
2 2
1
1
1
1
k
B. x k , x k hoặc x arccos
3
2
3
4
3
2 2
A. x k , x
k hoặc x
1
2
2
2
k
C. x k , x k hoặc x arccos
3
2
3
4
3
2 2
1
arccos
k 2
2
4
2 2
Câu 4: Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0
D. x k 2 , x
A. x
C. x
k 2 hoặc x
k , x k 2
B. x
1
2
k , x k
2
3
3
D. x
2
2
k 2 , x k
2
3
2
k 2 , x k 2
Câu 5: Giải phương trình sin 2 x 2 sin x 1
4
1
1
1
A. x k , x k , x k 2
B. x k , x k , x k
4
2
4
2
2
2
2
2
2
C. x k , x k , x k 2
D. x k , x k 2 , x k 2
4
3
2
3
4
2
Câu 6: Giải phương trình 1 tan x 2 2 sin x
11
5
k , x
k
A. x k , x
4
12
12
2
11
2
5
2
k ,x
k
B. x k , x
4
3
12
3
12
3
11
1
5
k ,x
k 2
C. x k 2 , x
4
12
4
12
11
5
k 2 x , x
k 2
D. x k 2 , x
4
12
12
Câu 7: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x 1
k 3
k 5
k 7
B. x
C. x
2
2
2
3
3
Câu 8: Giải phương trình cos x sin x cos 2x
A. x
A. x
4
k 2 , x
2
k , x k
File Word liên hệ: 0937351107
B. x
Trang 15
D. x
k
2
2
k , x k , x k
4
3
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
2
k , x k , x k 2
D. x k , x k 2 , x k 2
4
3
2
3
4
2
3
3
Câu 9: Giải phương trình cos x sin x 2sin 2 x sin x cos x
k 3
k 5
k
A. x
B. x
C. x k
D. x
2
2
2
1
1
10
sinx
Câu 10: Giải phương trình cosx
cos x
sin x 3
2 19
2 19
k 2
k 2
A. x arccos
B. x arccos
4
4
3 2
2
C. x
2 19
2 19
k
k 2
D. x arccos
4
4
2
3 2
Câu 11: Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. 2 m 2 .
B. 2 m 1 .
C. 1 m 2 .
D. 2 m 2 .
2
2
2
2
Câu 12: Phương trình 2sin 2 x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là
C. x
arccos
x 3 k
A.
, k
x 5 k
3
x 6 k
C.
, k
x 5 k
4
.
x k
B.
, k
4
x 5 k
.
x
k
12
D.
, k
x 5 k
12
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 16
.
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN II: HƢỚNG DẪN GIẢI
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP
1. Phƣơng trình bậc hai với một hàm số lƣợng giác
Đặt
Dạng
Điều kiện
t = sinx
t = cosx
t = tanx
Nếu đặt: t sin2 x hoaëc t sin x thì ñieàu kieän : t0=cotx
t 1.
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
A. 2sin 2 x sin 2 x 1 0.
B. 2sin 2 2 x sin 2 x 0.
C. cos2 x cos2 x 7 0.
D. tan 2 x cot x 5 0.
Hướng dẫn giải:.
Chọn B.
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
A. x .
B. x .
C. x 0 .
D. x .
2
2
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
x k
sin x 0
2
sin x – sin x 0
k
x k 2
sin x 1
2
Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x .
2
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là:
2
5
A. x
B. x
C. x
D. x
3
2
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
t 1
2
Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: 2t 3t 1 0 1
t
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Với t 1 , ta có: sin x 1 x
2
k 2 k
Lượng giác – ĐS và GT 11
.
1
k 0. Vì k nên không tồn tại k.
nên 0 k 2
2
2
2
4
x k 2
1
1
6
Với t , ta có: sin x sin
.
2
2
6
x 5 k 2
6
Do 0 x nên x .
2
6
Vậy phương trình có nghiệm x thỏa điều kiện 0 x .
6
2
2
Câu 4: Phương trình sin x 3sin x 4 0 có nghiệm là:
A. x k 2 , k
B. x k 2 , k
2
C. x k , k
D. x k , k
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
t 1
Đặt t sin x 1 t 1 , phương trình trở thành: t 2 3t 4 0
.
t 4 ( l )
Với t 1 , ta có: sin x 1 x k 2 k .
2
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin 2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x .
2
2
A. x 0 .
B. x .
C. x .
D. x .
3
2
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
x k
sin x 0
2
sin x sin x 0
k
sin x 1 x k 2
2
Vì x nên nghiệm của phương trình là x 0 .
2
2
Câu 6: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x có tập nghiệm là
Do 0 x
A. ; ; 2 .
2
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
x k
sin x 0
sin x 1 cos x sin x sin x
k
x k 2
sin
x
1
2
Mà x 0; 2 x 0; ; .
2
2
2
File Word liên hệ: 0937351107
D. 0; ; ; 2 .
2
C. 0; ; .
2
B. 0; .
Trang 18
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 7: Phương trình: 2sin 2 x 3 sin 2 x 2 có nghiệm là:
x 6 k
B.
,k
x k
2
D. x k 2 , k
2
x 6 k 2
A.
,k
x k 2
2
C. x k , k
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có :
2sin 2 x 3 sin 2 x 2 2.
1 cos 2 x
3 sin 2 x 2 3 sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 x sin
2
6
6
2 x 6 6 k 2
x 6 k
2
x
k
2
3
k .
5
2 x
k 2
x k
2 x k 2
6
6
2
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin x 4sin x 3 0 là :
A. x k 2 , k
B. x k 2 , k
2
2
C. x k 2 , k
D. x k 2 , k
2
Hướng dẫn giải::
Chọn C
sin x 1
sin 2 x 4sin x 3 0
sin x 3
Với sin x 1 x k 2 , k
2
Phương trình sin x 3 1 vô nghiêm.
Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là
B. k , k .
B. k 2 , k .
C. k 2 , k .
2
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
D.
6
k 2 , k .
sin x 1
5 5sin x 2cos x 0 5 5sin x 2 1 sin x 0 2sin x 5sin x 7 0
sin x 7
2
Với sin x 1 x k 2 , k
2
7
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.
2
3
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x 2sin x 0 .
4
5
k ( k ) .
A. x k 2 ( k ) .
B. x k ; x
6
6
6
2
File Word liên hệ: 0937351107
2
Trang 19
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. x
k 2 ; x
6
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
5
k 2 (k ) .
6
D. x
Lượng giác – ĐS và GT 11
6
k ; x
6
k ( k ) .
1
sin x
3
2
sin 2 x 2sin x 0
4
sin x 3
2
x
k 2
1
6
Với sin x
k
2
x 5 k 2
6
3
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.
2
Câu 11: Phương trình 2sin 2 x sin x 3 0 có nghiệm là:
A. k , k .
B. k , k .
C. k 2 , k .
D. k 2 , k
2
2
6
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
sin x 1
2
2sin x sin x 3 0
sin x 3
2
Với sin x 1 x k 2 , k
2
3
Phương trình sin x 1 vô nghiêm.
2
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin x 0 là
2
2
; k 2 ; k .
k
;
k 2 ; k .
A. k
B.
6
3 2
6
3 2
2
2
;
k 2 ; k .
k
; k 2 ; k .
C. k
D.
6
3 2
6
3 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x 2 k 2
sin x 1
2
x k 2 k .
Ta có cos 2 x sin x 0 1 2sin x sin x
1
sin x
6
2
x 5 k 2
6
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x .
2
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
6
4
2
2
Hướng dẫn giải::
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Chọn A.
x 2 k 2
sin x 1
2
x k 2 k
2sin x – 3sin x 1 0
sin x 1
6
2
x 5 k 2
6
Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x .
6
2
2
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin x – 5sin x – 3 0 là:
7
5
k 2 .
k 2 .
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
6
6
3
6
5
k 2 .
C. x k ; x k 2 .
D. x k 2 ; x
2
4
4
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
sin x 3 1 x k 2
6
2sin 2 x – 5sin x – 3 0
k .
sin x 1
x 7 k 2
2
6
2
Câu 15: Nghiêm của pt sin x – sinx 2 là:
k 2 .
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
D. x k .
2
2
2
Hướng dẫn giải::
ChọnA.
Đặt t sin x . Điều kiện t 1
t 1 ( TM)
Phương trình trở thành: t 2 t 2 t 2 t 2 0
t 2 (L)
Với t 1 sin x 1 x
2
k 2 (k Z).
3
0.
4
5
k ( k ) .
B. x k ; x
6
6
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: sin 2 x 2 sin x
A. x
C. x
6
k 2 ( k ) .
k 2 ; x
6
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
5
k 2 (k ) .
6
D. x
3
sin x
3
2.
sin 2 x 2sin x 0
4
sin x 1
2
3
3
+ sin x vô nghiệm vì 1 .
2
2
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 21
6
k ; x
6
k (k ) .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x k 2
1
6
+ sin x sin x sin
, k .
5
2
6
x k 2
6
Câu 17: Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là
A. x k 2 , k .
B. x k , k .
2
2
k 2 , k .
C. x k 2 , k .
D. x
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
cos2 x sin x 1 0 1 sin 2 x sin x 1 0 sin 2 x sin x 2 0
sin x 1
x k 2 , k
2
sin x 2(vn)
Câu 18: Nghiêm của phương trình sin 2 x sin x 2 là
A. x k , k .
C. x
B. x
k 2 , k .
D. x
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
2
2
k 2 , k
.
k , k .
sin x 1
x k 2 , k
2
sin x 2(vn)
sin 2 x sin x 2 sin 2 x sin x 2 0
Câu 19: Phương trình 2sin 2 x 3sin x 2 0 có nghiệm là
A. k , k .
B. k , k .
2
5
k 2 , k .
C. k 2 , k .
D. k 2 ;
2
6
6
Hướng dẫn giải:
Chọn D
x
k 2
1
sin x
6
2
2sin x 3sin x 2 0
,k
2
5
x
k 2
sin x 2(vn)
6
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x
A. x
.
3
Hướng dẫn giải::
Chọn C .
B. x
2
C. x
.
2cos2 x 3sin x 3 0 2 1 sin 2 x 3sin x 3 0
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 22
6
.
D. x
5
.
6
là:
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x k
sin x 1
2
2sin x 3sin x 1 0
x k 2 , k .
1
sin x
6
2
5
x
k 2
6
Do 0 x nên ta chọn x .
2
6
Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 là
x 6 k 2
x 6 k 2
A.
B.
,k .
,k .
x k 2
x 5 k 2
6
6
x 3 k 2
x 3 k 2
C.
D.
,k .
,k .
2
x k 2
x
k 2
3
3
Hướng dẫn giải::
Chọn B .
1 5sin x 2cos2 x 0 1 5sin x 2 1 sin 2 x 0 2sin 2 x 5sin x 3 0
1
x k 2
sin
x
6
sin x sin
2
, k .
6
5
x
k 2
sin x 3 VN
6
Câu 22: Nghiệm của phương trình 5 5sin x 2cos2 x 0 là:
A. k , k .
B. k 2 , k .
C. k 2 , k .
D. k 2 , k .
2
6
Hướng dẫn giải::
Chọn C .
5 5sin x 2cos2 x 0 5 5sin x 2 1 sin 2 x 0 2sin 2 x 5sin x 3 0 .
sin x 1
x k 2 , k .
sin x 3 VN
2
2
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình sin 2 2 x 2sin2x 1 0 là :
A. k .
B. k .
C. k 2 .
4
4
4
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin 2 2 x 2sin 2 x 1 0 sin 2 x 1 2 x k 2 x k k .
2
4
2
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình cos 2 x sin 2x 1 0 là
A. k .
B. k .
C. k .
2
2
2
3
Hướng dẫn giải::
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 23
D.
D. k
4
k 2 .
.
2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Chọn D.
sin 2 x 1
cos 2 2 x sin 2x 1 0 sin 2 2 x sin 2x 0
.
sin 2 x 0
+) sin 2 x 1 2 x k 2 x k k .
2
4
k
k .
+) sin 2 x 0 2 x k x
2
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 3sin x 1 0 là
1
1
A. arcsin k 2 .
B. arcsin k 2 .
4
4
1
1
1
C. arcsin k .
D. arcsin k .
2 2
2
4
4
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin x 1
2
2
2cos 2 x 3sin x 1 0 2 1 2sin x 3sin x 1 0 4sin x 3sin x 1
.
sin x 1
4
+) sin x 1 x k 2 k .
2
1
x arcsin k 2
1
4
k .
+) sin x
4
1
x arcsin 4 k 2
Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x 2sin 2 x 1 0 trong khoảng ; là :
3
3
A. ; .
B. ; .
4
4
4 4
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
sin 2 2 x sin 2 x 1 0 sin 2 x 1
2x
2
k 2
x
4
k k
3
C. ; .
4 4
.
x
3
5 k 0
4.
Theo đề ra x k k
3
4
4
4 k 1
x
4
2
Câu 27: Giải phương trình: sin x 2sin x 3 0 .
A. k .
B. k .
C. k 2 .
2
2
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
Phương trình:
sin x 1
sin 2 x 2sin x 3 0 .
.
sin x 3
File Word liên hệ: 0937351107
3
D. ; .
4
4
Trang 24
D.
2
k 2 .
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
k 2 k .
2
+ sin x 3 phương trình vô nghiệm.
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x 12cos2 x 7 0 có nghiệm là:
+ sin x 1 x
A. x
k 2 .
B. x
k
.
C. x
k .
4
4
4
2
Hướng dẫn giải::
Chọn B.
Ta có:
4sin 4 x 12cos2 x 7 0 4sin 4 x 12sin 2 x 5 0 .
x 4 k 2
1
5
2
x 3 k 2
sin
x
sin
x
L
k
2
2
4
x
,k
4
2
1
sin 2 x 1
x k 2
sin x 2
4
2
5
x k 2
4
5
Câu 29: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là:
3
6
2
D. x
k .
4
.
x 3 k 2
x 6 k 2
x 6 k 2
x 3 k 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
3
x
x k 2
x
x k 2
k 2
k 2
6
2
2
4
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
5
5
cos 2 x 4 cos x 1 2sin 2 x 4 cos x .
3
3
3 2
6
2
2
5
3
1 2sin 2 x 4sin x 2sin 2 x 4sin x 0 .
3
3 2
3
3 2
3
x k 2
x k 2
sin x 3 2
3 6
6
sin x sin
,k .
5
3
6
1
x
x k 2
k 2
sin x
3
6
2
3
2
Câu 30: Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 .
2
A. 1 m 0.
B. 1 m 2.
C. 1 m 0.
D. 0 m 1.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
Với x ;0 1 sin x 0
2
1
sin x
2
2sin x 2m 1 sinx m 0
2
sin x m
File Word liên hệ: 0937351107
Trang 25
