bai giang Khoi da dien loi va khoi da dien deu

BÀI 2


I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

A
A

B

B

Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu
với hai điểm A,B bất kỳ thuộc khối đa diện, ta có
mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa
diện.


II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:

• Mỗi mặt là một đa giác đều p cạnh.
• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của q mặt.
• Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều
loại {p;q}.


.CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU

Loại {3;3}: Tứ diện đều

Số mặt: 4
Số đỉnh: 4
Số cạnh: 6


Loại {4;3}: Lập phương
Số mặt: 6
Số đỉnh: 8
Số cạnh: 12


Loại {3;4}: Bát diện đều
Số mặt: 8
Số đỉnh: 6
Số cạnh: 12


Loại{5;3}: Mười hai mặt
đều ( thập nhị diện đều)
. Số mặt : 12
.Số đỉnh : 20
. Số cạnh : 30


Loại {3;5}: Hai mươi mặt
đều (Nhị thập diện đều)
.Số mặt: 20
.Số đỉnh: 12
.Số cạnh: 30

III. VÍ DỤ
Cho khối bát diện đều ABCDEF.
a. Cmr :AF(BCDE) , EC ( ABFD)
BD(ACFE)

A

B

E
. Dễ thấy :
D
BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF
nên B, C, D, E thuộc mp trung trực
của AF.
F
Vậy AF  (BCDE)
. Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực của EC nên
EC (ABDE)
. A,C,E,F thuộc mp trung trực của BD nên
BD(ACFE)

C


b. CMR : các đọan
thẳngAF;BD;CE đôi
một vuông góc nhau
và cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường.

A

B

C

E

D

F

• C1: BD CE
( BCDE là hình thoi)
AF BD , AF CE (do AF (BCDE))
Vậy AF,BD,CE dôi một vuông góc (*)


Gọi O =ECBD. Do BCDE là hình thoi nên O là
trung điểm của EC và BD (1)
A
Ta thấy:
. A,O, F là các điểm chung của
hai mp(ABFD) và (ACFE)
B
O AF
 O là trung
O (BCDE)

O
điểm AF (2)
E

D

. Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt nhau
tại trung điểm O của mỗi đường (**)

•Từ (*) ,(**) ta có đpcm
F
•C2 : BCDE, ABFD, ACFE là các hình thoi nên
•các đường chéo EC, BD, AF đôi một vuông góc.
•và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C


c.CMR : BCDE ,ADFB ,ACFE là các hình vuông.
A

B

C
O

E

D

F

AO (BCDE) tại O
AB=AC=AD=AE  OB=OC=OD=OE
Vậy BCDE là hình vuông.
. CM tương tự : ADFB, ACFE là hình vuông.


 BÀI TẬP

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a:
a. Tìm một mp đối xứng, một trục đối xứng và một
tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF.
b. M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE.
Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp
(BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF)
c. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (OMN) và
khối bát diện.


GIẢI

a. Trục đối xứng: AF
hoặc EC ; BD
.Tâm đối xứng: O
Mp đối xứng: (BCDE)
hoặc (ABFD); (ACFE)

A

B

C

O

E

D

F


b. (OMN) (BCDE) =?
Ta có:

A

O  (OMN )  ( BCDE)

 MN / / BE
 PS  (OMN )  ( BCDE)
P: Trung điểm BC.
S: trung điểm DE.

M

N
B

P
O

E

D

S

F

C


A

(OMN)(ACFE)
Ta thấy :

 N  (OMN )  ( ACFE)

ON / / EF
 NQ  (OMN )  ( BCDE)
Q: Trung điểm CF

M

N
B

P

C

O
E

D

S

Q

F


A

(OMN)(ABFD)
Ta thấy :

 M  (OMN )  ( ABFD )

OM / / BF
 MR  (OMN )  ( ABFD )
R : Trung điểm DF

M

N

B

P

C

O
E

D

S

Q
R

F


c. Ta thấy:
Thiết diện tạo bởi mp (OMN)
với khối bát diện ABCDEF là
lục giác đều NMPQRS cạnh
a
bằng
2

A

N

SNMPQRS= 6.SOMN (1)
SOMN

2

3 a. 3
 MN .

4
16 (2)
2

M

E

B

P

O

D

S

Q

Từ (1) ; (2) :

R
2

2

SNMPQRS= 6. a . 3  3 3a (đvdt)
16
8

C

F


()  ()  d

d1  ();d2  () : d1 / /d2

d

d2

d1

 d / /d1 (hay d2 )

A



PP tìm giao tuyến theo quan hệ song song

 A  (  )  ( )

 d 1 / /d 2 ( d 1  (  ); d 2  (  ))
 (  )  (  )  A x ( A x / /d 1 / /d 2 )

