giao an giang day chuan theo chuong trinh bo gddt dai so 12 co ban chuong 3

TIẾT 44

NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 25/12/2014

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các
hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

1. GV

Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

1. Tổ chức

Lớp dạy:
Ngày dạy
Vắng:
A10
A4
Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Nguyên ham và tính chất
1. Nguyên hàm

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm
Cho hs làm hđ1 : Tìm :
a/ f(x) = x2.
  
 ; 
1
b/ g(x) =

.với x   2 2 
cos 2 x
c) h(x) =

0;

Hs làm hđ1

x trên

*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi
lên bảng

Định nghĩa :
Hàm s ố F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên K nếu:  x  K ta có
F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên [a,b] nếu

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 1


F '(x)  f (x), x  (a, b) và F’(a) =

Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
* GV nhận xét và chỉnh sủa
Từ đó ta có định lý 1

HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1 :
Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x)
ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định
lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số
f(x)

Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) =
0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số )
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK,
trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
/

Cho HS làm ví dụ 2

f(a) ; . và F’(b) = f(b)
Ví dụ

x3
a. F(x) = 3 là một nguyên hàm của

hàm số f(x) = x2 trên R
b. G(x) = tgx là một nguyên hàm của
1
2
hàm g(x) = cos x trên khoảng
   
; 


 2 2

2
x x
c) H(x) = 3
là một nguyên hàm
của hàm h(x) = x trên

0;

Định lí 1: sgk- 93
Chứng minh: (sgk)
VD:Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện

Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f
trên K , kí hiệu  f(x)dx.

 f ( x)dx  F ( x)  C

Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của
f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh
sửa

F(1) = - 1

3x dx  x
F(x) = 
2

3

C

F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2
Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên
hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm
của f trên K đều có dạng F(x) + C ,
C R
2.Các tính chất của nguyên hàm
Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên
K thì :
a)  f ' ( x)dx  f ( x)  c
b) Với mọi số thực k  0 ta có

 kf ( x)dx  k  f ( x)dx

c.

(k  0)

 [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx

Công thức tính các nguyên hàm
thường gặp

Làm bài tập sgk

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 2


TIẾT 45

NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 25/12/2014

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,
sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các
hàm số thường gặp
Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.

Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức
mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

1. GV

Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Kiến thức về đạo hàm
Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

1. Tổ chức

Lớp dạy:
Ngày dạy
Vắng:
A10
A4
Viết bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn ,
chỉnh sửa

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều
có nguyên hàm trên K”
4. Bảng các nguyên hàm của một số
hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản
(trang 139)
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của một số
hàm số sau
4
1)  4x4dx = 5 x5 + C
2 3
x
2)  x dx = 3
+C

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 3


x
3)  cosx/2 dx =2sin 2 + C

* Hướng dẫn HS làm bài
3
x 2 x

x
Tìm : 
dx
Hỏi : Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x) 

3

Ví dụ :

x 2 x
x
ta làm thế nào ?(x > 0)

x
2

x )dx =
1)  ( 2
1
1
1 2
2
x
dx

2
x
dx



2
=
1 3
x 4 x
3
+C

2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx=

 (x

5

 3 x 4  x 4  3 x)dx

x6 x5
x2
  x3  3  C
6
5
2

1
3

3


1

1
2

x 2 x
x  2x
2
1


dx
3
2
x
x
dx = 
=  ( x  2 x )dx
1

3
3
2
= x  4x + C= 3 x  4 x + C

3)  4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C

2(1  cos 2 x)dx

.

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc
trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
:Hoàn thành các bài tập 1-4

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

Phiếu học tập 1 : (5 phút )

1) Hoàn thành bảng :
F’(x)
0
x - 1

f(x) + C

1
x

Ekx
axlna (a > 0, a  1)
Coskx
Sinkx
1
cos 2 x
1
 2
sin x

Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 4


Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx =

2) 



1  cos 4 x
dx =
2

3)

x

x x
dx
x2

NGUYÊN HÀM

TIẾT 49

NGÀY SOẠN: 04/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

- Hiểu được phương pháp đổi biến số .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ
hợp tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản
của nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp

1. Tổ chức

Lớp dạy
12A10

2. Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .

Ngày dạy

Chứng minh rằng hàm số F(x) =
3. Bài mới

=

Vắng:

(2 x 2  1) 5
là một
5

nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.
2
4
 4 x(2 x  1) dx =

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II. Phương pháp tính nguyên
hàm
1. Phương pháp đổi biến số.

=  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx

- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì
2
4
 4 x(2 x  1) dx =

-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành
như thế nào, kết quả ra sao?

 (2 x

2

 1) 4 (2 x 2  1)' dx

=  u 4 du =
Phát biểu định lí 1.

u5
(2 x 2  1) 5
+C=
+C
5
5

Định lí 1- sgk- 142

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 5

H1:Có thể biến đổi

 f [u ( x)]u ' ( x)dx



2x
3

x2 1

dx

về dạng Vd1: Tìm

được không? Từ đó suy ra kquả?



2x
3

Bg:



2x
3

x2 1

dx



x2 1

1

dx =  ( x 2  1) 3 ( x 2  1)' dx

Đặt u = x2+1 , khi đó :

 (x

2



1
3



1
3

 1) ( x  1)' dx =  u du
2

2

2

3 3
3
u + C = (x2+1) 3 + C
2
2
Vd2:Tìm  2 x sin( x 2  1)dx

=

Bg:
H2:Hãy biến đổi

 f [u ( x)]u ' ( x)dx

 2 x sin( x  1)dx
2

về dạng

biến đổi

 f [u ( x)]u ' ( x)dx

2

2

? Từ đó suy ra kquả?

2

Đặt u = (x2+1) , khi đó :
2
2
 sin( x  1)( x  1)' dx =  sin udu

- Nhận xét và kết luận.

H3:Hãy

 2 x sin( x  1)dx
=  sin( x  1)( x  1)' dx

= -cos u + C = - cos(x2+1) +C

e

cos x

sin xdx

? Từ đó suy ra kquả?

Vd3:Tìm  e cos x sin xdx

về dạng Bg:

e

cos x

sin xdx = -  e cos x (cos x)' dx

Đặt u = cos x , khi đó :
cos x
cos x
 e sin xdx = -  e (cos x)' dx

- Nhận xét và kết luận

= -  e u du = -eu + c = - ecosx + c

* chú ý: có thể trình bày cách khác:
cos x
cos x
 e sin xdx = -  e d (cosx)
= - ecosx + C
4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

Phương pháp tính nguyên hàm
Làm phiếu htập
Làm bài tập về nhà

2
1
1 2
;
e x d (x 2 ) = e x + C

2
2
ln x
1
dx =  ln xd (ln x) = ln 2 x + C
b/ 
x
2
d (1  x )
1
dx = 2 ln(1+ x ) + C ;
dx = 2 
c/ 
1 x
x (1  x )
2

a/  e x xdx =

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 6


d/  xsinxdx = -xcosx + C

NGUYÊN HÀM

TIẾT 50
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Ngày soạn: 04/01/2015

- Hiểu được phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp
tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của
nguyên hàm, vi phân
Gợi mở vấn đáp

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .

Ngày dạy

Chứng minh rằng hàm số F(x) =

Vắng:

(2 x 2  1) 5
là một
5

nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra  udv = ?

II.2. Phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần

(u.v)’= u’.v + u.v’
  (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx
  udv =
  udv

 (uv)'dx +  vdu
= uv -  vdu

-Định lí 3: (sgk)
 udv = uv -  vdu

- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
 vdu tính dễ hơn  udv .

-Vd1: Tìm  x sin xdx

Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 7


=-cosx
Ta có :
Từ đlí 2 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?

 x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx = -

xcosx + sinx + C
x

- Vd2 :Tìm  xe dx

Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
Suy ra :

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm
nguyên hàm.

x

x

 xe dx = x. ex -  e dx

= x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=  x 2 e x dx

Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
2 x
x
 x e dx =x2.ex-  x e dx

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kquả ?

= x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm  ln xdx
Bg :
Khi đó :
 ln xdx = xlnx -

dx

= xlnx – x + C

Đặt u = lnx, dv= dx
 du =



1
dx, v = x
x

Phương pháp tính nguyên hàm

4. Củng cố

Làm bài tập về nhà 2,3,4

5. Hướng dẫn về nhà

Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

3
1
1 3
; b/  sin 2 x. cos xdx =  sin 2 x.d (sin x) =
e x d (x3 ) = e x + C

3
3
1
d (1  x )
1
sin 3 x + C. c / 
= ln(1+ x ) + C ;
dx = 
3
1 x
2 x (1  x )
3

a/  e x x 2 dx =

d/  x cosxdx = x.sinx + C

Bài tập 2: Tính nguyên hàm
Hàm số
f(x) = (2x+1)cosx
f(x) = xe-x

Gợi ý phương pháp giải
Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
Đặt u = e-x , dv = xdx

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 8


f(x) = x lnx
f(x) = ex sinx

Đặt u = lnx, dv = x
Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc
u = sinx,dv = exdx
LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: 5/01/2015

TIẾT 51
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .

Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số
Phát triển tư duy linh hoạt.
Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp
tác.
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng
phần
Gợi mở vấn đáp

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Kết hợp bài mới

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x
 du = 2cos2xdx

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1.Tìm

Khi đó: 

Đặtu=sin

=

1
sin62x + C
12

Hoặc


=

1
sin 5 2x cos2xdx =
2





1
u 5 du = u6 + C
12

x
x
cos dx
3
3
x
x
1
x
sin 5 d(sin ) = sin 6 + C
3
3
18
3

sin 5
1
3



Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = 7-3x2

sin 5

Bg:

x
x

cos dx
3
3

x
1
x
 du= cos dx
3
3
3
x
x
Khi đó:  sin 5 cos dx
3
3
1
1
1
x
=  u 5 du= u6 + C= sin6 + C
3
18
18
3

Bài 2.Tìm

 3x

7  3 x 2 dx

Bg:
Đặt u=7+3x2  du=6xdx
Khi đó :
2
 3x 7  3x dx =

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 9


1

3

1
1 2 2
=  u 2 du =
u +C
2
2 3
1
= (7+3x2) 7  3 x 2 +C
3



Bài 3. Tìm
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.

Đặt u = lnx, dv = x dx
3

1
2
 du = dx , v = x 2
x
3

Bg:
Khi đó:

3

2
2
 x lnxdx = 3 x 2 - 3
3
3
2
2 2 2
= x2x +C
3
3 3

Bài 4. Tìm
Bg:
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp
từng phần.
Đặt t =

3 x  9  t 2 =3x-9

3 x 9

3 x 9

x

1
dx
x

dx

dx =

2
3



te t dt

e

3 x 9

2
3

dx= tet -

2
et + c
3

 f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một

Hàm số
1/ f(x) = cos(3x+4)

Phương pháp
a/ Đổi biến số

1
cos (3 x  2)

b/ Từng phần

2

3/ f(x) = xcos(x )
4/ f(x) = x3ex
2

5/ f(x)=

e



3
2

Đặt u = t, dv = etdt
 du = dt, v = et
Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt
= t et- et + c
Suy ra:

mệnh đề đúng.

2/ f(x) =



Khi đó:  e


4. Củng cố
Với bài toán

x lnxdx

c/ Đổi biến số

1
1
1

sin cos
2
x
x
x

d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.

5. Hướng dẫn về nhà:
Tìm  f ( x)dx trong các trường hợp trên.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 10


TÍCH PHÂN

TIẾT 52
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

NGÀY SOẠN: 05/01/2015

khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính
chất của tích phân,
-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang
cong Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về
diện tích hình thang cong.
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình
thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được
của một vật
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá
trình tiếp cận tri thức mới .

1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Kết hợp bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

1
-1
O

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. Khái niệm tích phân
1. Diện tích hình thang cong
-Bài toán : (sgk/ 102)
y
y=f(x)

Khái niệm hình thang cong
y
7
B
H
f(t)=t+1
3

Ngày dạy

A
D

2

G

C

t

6

S(x)
x

o

a

x
b
Hình 3
KH: S(x) (a  x  b )

x

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 11


( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng:

AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục
hoành)
-Tính diện tích S hình thang ABCD

y
B

-Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình thang
AHGDbằng bao nhiêu?
-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế
nào ?
-Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và
công thức tính d/t nó.
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình
thang cong aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) ,
f(x)  0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b
(a*Xét điểm x  (a ; b ]
SMNEQ là S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
 f(x0)(x-x0)
A

x

O
a

b
Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk
-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm
số y = f(x), trục Ox và các đường
thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy
chứng minh S(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên [a; b]

y

y=f(x)
F

f(x)

S(x) - S(x 0 )
x - x0
Vì lim f  x   f(x0)
 f(x0)<

f(x 0 )

Q
xo

x  x0

S ( x)  S ( x0 )

 f(x0)(2)
(1)  lim
x  x0
x  x0

0

x  x0 

S ( x)  S ( x0 )
 f(x0)(3)
x  x0

Từ (2) và (3)ta có:
lim

x  x0

a

E
P
x

x

M
N b
Hình 4
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)

trên [ a; b ]  S(x)= F(x) +C (C: là hằng
số)
S = S(b) – S(a)
= (F(b) +C) – (F(a) + C)
= F(b) – F(a)

*Xét điểm x  [a ; b )
Tương tự: lim

y= f (x)

S ( x)  S ( x0 )
 f(x0)
x  x0

Hay S’ (x) = f(x0)
Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x  (a ; b )
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)
GV: Cho hs làm h1

GIẢI:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 12


x5
I =  x dx =
C
5
x5

Chọn F(x) =
( C là hằng số)
5
1
32
F(1) =
, F(2) =
5
5
31
(đvdt )
S = F(2) –F(1) =
5
4

Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)
-Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta
gọi

2. Định nghĩa tích phân
Định nghĩa: (sgk)

b

 f ( x)dx là tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
a

Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| ba để
chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là
một nguyên hàm của f trên k

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
b
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x) thì : f ( x)dx = F(x)| b
a

a

-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?

lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai
cận tích phân, số a là cận dưới, số b la
cận trên, f là hàm số dưới dấu tích
phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích
phân và x là biến số lấy tích phân

5

VD: a)  2xdx
1

5

-Tìm nguyên hàm của 2x?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên
b)

a)  2xdx = x2| 15 = 25 – 1 = 24

 /2

 sin xdx

b)

0

1
 /2

 sin xdx = - cosx |

 /2
0

=- (0 -1) =1

0

ý nghĩa hình học của tích phân
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không
âm trên K; a và b là hai số thuộc K
( athang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x
= a, x =b là:
S=

b

 f ( x)dx
a

Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính
diện tích hình thang cong và bài toán
quãng đường đi được một vật
Xem lại bài toán tính diện tích hình
thang cong và bài toán quãng đường đi
được một vật.

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 13


TIẾT 53

TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

- Nắm được tính chất của tích phân,
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của
tích phân
Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn
giản.
hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá
trình tiếp cận tri thức mới .

1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Phiếu học tập, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
Vấn đáp gợi mở

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Kết hợp bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-Giáo viên phát biểu tính chất
-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các
tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f,
G là một nguyên hàm của g .
1)

a





a

a

f ( x)dx

a

f ( x)dx +

a

a

b

b

3)  f ( x)dx +
a


b

f ( x)dx =

c



= F(a) – F(b)

 f ( x)dx = -  f ( x)dx



a



b

b

c

a
b

b

 f ( x)dx = ?
3)

a

b

 f ( x)dx = F(x)|

b

b

a

1)  f ( x)dx = F(x)| aa =F(a) – F(a)= 0

a



f ( x)dx = -

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II. Tính chất của tích phân

tính chất 1,2,3

a

-Nguyên hàm của f(x) ?
-Thay các cận vào nguyên hàmtrên?
b

Vắng:

2)  f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a)

f ( x)dx = 0

a

2)

Ngày dạy

c

 f ( x)dx
b

=F(x)| +F(x)| bc =F(b) – F(a) + F(c) –
F(b)= F(c) – F(a)
b
a

f ( x)dx

a

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 14


b



c

 f ( x)dx = F(x)|

f ( x)dx = ?

a

c



c
a

= F(c) – F(a)

a

f ( x)dx = ?



b

b



f ( x)dx +

a

c



c

 f ( x)dx

f ( x)dx =

b

a

c

 f ( x)dx = ?
a

4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên
hàm của g(x)
 nguyên hàm của f(x) + g(x) =?

4)

b

  f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x)

b
a

a

= F (b)  G(b)  F (a )  G(a )
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

b

  f ( x)  g ( x)dx  ?
a

b

b

a

a

 f ( x)dx +  g ( x)dx = ?

b

b

a

a

 f ( x)dx +  g ( x)dx = F(x)|

b
a

+G(x)| ba

= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)
- Trả lời câu hỏi H5.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các
tính chất của tích phân.
Giải bài tập sách giáo khoa

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

*******************************************************************
TIẾT 54

TÍCH PHÂN

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS

NGÀY SOẠN: 7/01/2015

+ Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2)
trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân:
phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân
từng phần
Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích
phân
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 15


III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Tổ chức

kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm.
Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ

Ngày dạy

Vắng:
2

1:Nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4) dx
1

2.Nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến và tính

 xe

3. Bài mới

x2

dx

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
b

 f u ( x)u '( x)dx  F u ( x) 

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
III. Phương pháp tính tích phân
1> PP đổi biến số:
a.Định lí: sgk -108

b
a

a

 F u (b)   F u (a ) 

mặt 

u (b )



b

f (u )du  F u (b)   F u (a ) 



u (a)

cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử
dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm
đưa

b


a



f ( x )dx   f u (t ) u '(t )dt và TP này ta


tính được
- xem ví dụ 2 sgk

f u ( x )  u '( x )dx 

u (b )



f (u )du

u (a )

a

b.loại 1:
b

b

a

a

nếu  g ( x)dx   f u ( x) u '( x)dx thì đặt
t=u(x)  dt=u’(x)dx với
b

t2

a

t1

x  a  t  t1

x  b  t  t2

Lúc đó  g ( x)dx   f (t )dt
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt t  x 2  9
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint  dx=costdt

c. loại 2:

b

giả sử tính  f ( x)dx
a

đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt
x at 
với
xbt  

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 16



2



 f ( x)dx   f u (t ) u '(t )dt

khi đó

4  sin 2 xcosxdx

a

0

1

1

0

0



b

  2cos 2 xdx   (1  cos2x)dx

giải bài tập 17 sgk

17b/HD:- đổi t anx=
-đặt t=cosx
17e/ -đặt t  x 2  1

sinx
cosx

 t 2  x 2  1  2tdt  2 xdx

+Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần ta cũng có phương
pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy
cơ sở của phương pháp này là công thức:



b

a

b

2. Công thức tính TPTP
Viết công thức (1)



b

a

b

u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) ba   v( x)u '( x)dx
a

u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x)   v( x)u '( x)dx (1)
b
a

a

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên
tục trên K,a,b  K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được viết
dưới dạng rút gọn:



b

a

b

udv  uv   vdu
b
a

a

Ví dụ:

1

a.I=  xe x dx
0

Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
v’(x)= e x =>v(x)= e x
1

a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=?

I= xe x 10   e x dx
=e-e+1=1

0

2

b. .J=  x 2 ln xdx
1

b. Đặt u(x)=lnx;dv= x 2 suy ra u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết như thế
nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?

Đặt u=lnx;dv= x 2 dx

x3
1
Suy ra du  dx ;v=

3
x
3
3
2 x 1
x 2
dx
J=(lnx)
1  11
3
3 x
8
7
= ln 2 
3
9


VD2: Tính a.  2 x s inxdx; :
0

b.





0

e x cosxdx

+GV gọi HS trình bày kết quả
.Gọi HS đại diện trình bày KQ
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 17



2
0

I=  x s inxdx  (  xcosx)
=0+sinx


2
0


2
0


2
0


2
0


2
0

J= (e s inx)   e x s inxdx

  ( cosx)dx

x





= e 2  A ;với A=  2 e x s inxdx

=1

0


2

J= (e  1) / 2
nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1
và 2
Bài tập 1,2,3,4,5(112)

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

Tính a /


4




c o tx d x

b /

1


0

6

TIẾT 55

dx
2
x  1

c /

e



1

1  3 ln x
dx
x

LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN:

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

/01/2015

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình
tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài

tập.
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

kết hợp trong quá trình giải bài tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 18

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải
bài tập 1
Bài 1:
1
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
2
của nhóm mình.
a ) 3 (1 - x ) 2 dx = 1
2

Gọi học sinh nhận xét và củng cố
phương pháp giải.

b)

p
2

0

2
3

(1 - x ) d (1 - x )

1
2

3

(1- x)
5

=-

1
2

1
5 2
3
1
2

3

=

10 3 4

p
sin( - x)dx = 4

p
2

0

(3 3 9 - 1)

p
p
sin( - x)d ( - x)
4
4

p
2

p
= cos( - x) = 0
4
0
2

c)
1
2

2

1
dx =
x( x + 1)

1
2

1
dx x

2

1
2

1
dx
x+ 1

2

= (ln x - ln( x + 1)) 1 = ln 2
2

2

d ) ò x ( x + 1) 2dx =
0

2

=

ò (x

3

+ 2 x 2 + x)dx

0

2

x4 2
1
1
= ( + x 3 + x 2 ) = 11
4 3
2
3
0
2

e)
1
2

=

1- 3 x
dx =
( x + 1) 2

2

1
2

4

dx ( x + 1) 2

2

1
2

3
dx
x+ 1

- 4 2
4
| 1 - 3ln( x + 1) |21 = - 3ln 2
x+ 1 2
3
2

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải Giải :
bài tập 2
Bài 2:
2
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải
a ) 1 - x dx =
của nhóm mình
0

= (x -

2

1

1

2

(1 - x )dx +
0
2

( x - 1)dx
1

2

x
x
) + ( - x) = 1
2 0
2
1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 19


b)

p

2

sin 2 xdx =

0

1
2

p
2

(1 - cos 2 x)dx

0
p

2
1
1
p
= ( x - sin 2 x) =
2
2
4
0
ln 2

c)
0

e 2 x+ 1 + 1
dx =
ex

= e x+ 1

ln 2
0

- e-

x ln 2
0

ln 2

ln 2

e

x+ 1

0

= e+

e - xdx

dx +

0

1
2

- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.và cách tính
tích phân
Làm bài tập còn lại trong sgk

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà

LUYỆN TẬP

TIẾT 56
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

NGÀY SOẠN:

/2/2015

Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về
phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập .
- Nắm được dạng và cách giải .
2. Về kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài
tập.
3. Về tư duy

Tư duy logic,sáng tạo
4. Về thái độ
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP
cơ bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và
hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Kết hợp trong quá trình giải bài tập.

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 3:
1
tập 3
2
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của b) ò 1 - x dx đặt x=sint;
0
nhóm mình.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 20


1

1- x 2 dx =
0

p
2

cos 2 tdt

0
p
2

p

2
1

1
p
1
= ò (1+ cos 2t ) dt = (t + sin 2t ) =
2
2
4
2 0
0

c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex
1

0

e x (1 + x )
dx =
1 + xe x

= ln t

1+ e

1+ e

1

dt
t

= ln(1 + e)

1
- Gọi học sinh nhận xét và củng cố
phương pháp giải
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 4:
tập 4
a) Đặt u=x+1; du=dx
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của dv=sinxdx; v=-cosx
nhóm mình.
ta có:
p
2

ò (1 + x) sin xdx =
0

p
2
0

= - (1 + x) cos x +

p
2

ò cos xdx
0

p

2
0

= 1 + sin x = 2

c) đặt u=ln(x+1); du=
dv=dx; v=x
ta có:

1
dx
x+ 1

1

0

1

ln( x + 1) dx = x ln( x + 1) 0 -

1

0

x
dx
x+ 1

1

= ln 2 - ( x - ln( x + 1)) 0 = 2 ln 2 - 1

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài Bài 5 :
1
3
tập 5
1
2
- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của a ) (1 + 3x) dx = 3
0
nhóm mình
1
=

1

3
2

(1 + 3x) d (1 + 3x)
0

5
1 2
2
. .(1 + 3 x) 2 = 4
3 5
15
0

1
dx
x+ 1
1
1
dv= 2 dx Þ v = x
x

c) đặt u=ln(1+x); du=

ta có:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 21


2

ò
1

ln(1 + x)
dx
x2
2

2

ln(1 + x)

1
1
1
=+ ò( ) dx
x
2 1 x x+1
1
2

ln(1 + x)
1
2
=+ (ln x - ln( x + 1)) 1
x
2
1
= 3ln

cá các dạng tích phân thường gặp và cách giải

4. Củng cố

): học bài và làm bài tập còn lại SGK

5. Hướng dẫn về nhà
TIẾT 57
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

2 3

3

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NGÀY SOẠN: / /2015

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
vuông góc với trục hoành.
Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài
vào việc giải các bài toán cụ thể.
Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để
tính diện tích.
cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
giáo án
Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích
phân. Đọc bài mới.
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều
khiển tư duy của học sinh.

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang
cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên
[a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị
(C) .Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi
(C), trục Ox và 2 đường thẳng

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 22


Hiểu được việc tính diện tích
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
hình phẳng thực chất là quy về
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:
việc tính diện tích của hình thang y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
cong bằng cách chia hình phẳng

b
thành một số hình thang cong.
Có diện tích là: S   f ( x) dx
CM được f(x) < 0 hoặc f ( x)  0
trên [a ; b]
Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì
b

b

a

a

S   f ( x)dx   f ( x) dx

a

Đồ thị:

(1)

Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì
b

b

a

a

S    f ( x) dx   f ( x) dx

(2)

Thấy được trong mọi trường hợp
b

S   f ( x) dx (3)
a

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi
 y  f ( x)  Cosx

Ox

 x  0, x  


Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu
cách tính S.
Tính (4) bằng cách nào ?


S   Cosx dx

(4)

Lời giải:

Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0;  



2

0

0



 Cosxdx   Cosxdx = ...

S   Cosx dx =

Đồ thị:


2

0

Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0;  
Gọi 1hs lên bảng trình bày bài
giải.

Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 ,
đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành.

Lời giải:
Nhận thấy: f ( x)  0, x  [0;2]
và f ( x)  0, x  [2;3]
3

2

3

0

0

2

S   4  x 2 dx   (4  x 2 )dx   (x 2  4)dx  ...

o hs nhận xét phần (1) (2) ?

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 23


Có diện tích là:
b

S   f ( x)  g ( x) dx

Cho hs ghi nhận kiến thức.

(5)

a

Để tính (5) ta thực hiện các bước sau:
Giải pt:
f(x) = g(x)
Tìm ra nghiệm chẳng hạn:
 ,   [a; b].

Hướng dẫn cách tính (5)





b

S   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx


a

(f(x) – g(x) không đổi dấu trên
[a;  ], [ ;  ], [  ; b]) .







b

a





  ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
Lời giải: Giải pt: x2 – 1 = 0

Gọi hs lên bảng trình bày.

3

1

3

0

0

1

 x  1; x  1  [0;3] S   x 2  1dx   x 2  1dx   x 2  1dx

Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
 y   x 3  3 x 2 , (C1 )

y  x 2 , (C 2 )


Lời giải:
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

Hs về nhà tính tiếp

y2  2y  x  0

 x y0

Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ
giao điểm.

Lời giải:

Bằng cách coi x là hàm số biến y,
diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đường cong
x = g(y), x = h(y).

S   2 y  y 2  y dy   ( y 2  3 y )dy  ...

Giải pt:

y  0
2y  y2  y  
y  3

3

3

0

0

Chú ý: sgk - 115

Cho hs về nhà giải S để ra
Kquả(nếu thiếu thời gian)
4. Củng cố

 y  ln x
 y  0, x  e

Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 

 x  y3
Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 

 y  1, x  8

5. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập sgk

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 24


TIẾT 58
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
NGÀY SOẠN: / /2015

2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. GV
2. HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích
khối tròn xoay.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói
chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công
thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay

trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, Oy
Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các
bài toán cụ thể .
Tư duy logic,sáng tạo
Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
phiếu học tập, giáo án
xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ
bản. Đọc trước bài mới
kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt
động nhóm. Lấy học sinh làm trung tâm

1. Tổ chức

Lớp dạy
A10

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

Ngày dạy

Vắng:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK
II. TÍNH THỂ TÍCH
- Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể 1. Thể tích của vật thể

b
tích.
V

a S ( x )dx (1)
Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong không gian toạ
độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi 2
mp vuông góc với trục Ox tai các điểm a và b.Goi
S(x) là diện tích thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x ( a  x  b ). Giả sử S = S(x), tính thể
tích vật thể?
- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có
tồn tại V không?
2. Thể tích khối chóp và khối chóp
cụt
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 25