de thi thu tn nam 2009

Đề thi tốt nghiệp THPT(thi thử)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
1
9 24.3 15 0
x x−
− + =
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
1
2 1
4
y x x= − + trên đoạn [-1; 3]
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 4
0
(1 )I x x dx= −
∫
Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa hai mp (SBC) và mp(ABC)
bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 6 (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết
(1;1; 0), (3;2;0), (0;3;1)A B C
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
b) Viết phương trìnht mặt cầu đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
2
2 2 1y x x= − +
và
2
1y x x= + −
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phườn trình

1
4 2.2 6 0
x x−
− − =
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
y x x x= − −
trên đoạn [-1; 2]
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 2
0
(2 3. )I x x dx= +
∫
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp(ABC) bằng 60
0
, BC = a,
SC = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 6 (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết
(1;1; 0), (3;2;0), (0;3;1)A B C
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Viết phương trình mặt cầu với đường kính là đoạn thẳng BC
Câu 7 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
3 2
1y x x= + +
và

2
1y x x= + +
1
Trường THPT Phú Hưng.
Tổ - Toán – Lý – Tin – CN.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.
Môn thi: TOÁN (ban cơ bản).
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------
Trường THPT Phú Hưng.
Tổ - Toán – Lý – Tin – CN.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.
Môn thi: TOÁN (ban cơ bản).
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------
f(x)=2*x/(1-x)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Đề thi tốt nghiệp THPT(thi thử)

ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Thang điểm
Câu 1
(3,0
điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
=
−
* TX Đ:
\ {1}D = ¡
0.25
* Sự biến thiên:
2
2
' 0,
(1 )
y x D
x
= > ∀ ∈
−
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm số không có cực trị

0.5
*Giới hạn:
1 1
lim lim 2
lim ; lim
x x
x x
y y
y y
+ −
→−∞ →+∞
→ →
= = −
= −∞ = +∞
Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
0.5
*Bảng biến thiên:
x -∞ 1 +∞
y’ + +
y +∞
-2
-2
-∞
0.25
*Đồ thị
Các điểm đặc biệt
x 0 -1
y 0 -1
Đồ thị nhận giao điểm của hai

đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.5
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0 0 0
( ; )M x y
có dạng
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
Theo đề ra ta có
0 0
1, ( 1) 1x y y= − = − = −
0.5
1
'( 1) '( 1)
2
f y− = − =
Pttt cần tìm là :
1
1 ( 1)
2
y x+ = +

0.5
Câu 2
(1,0
điểm)
Giải pt
2
2
3

3 8.3 15 0
3 0
1
3 0
3
log 5
8. 15 0
5
x x
x
x
pt
t
x
t
t
x
t t
t
⇔ − + =

= >

=
= >



⇔ ⇔ ⇔
=


 

=
− + =





=


0.25 x 4
2
Đề thi tốt nghiệp THPT(thi thử)
Câu 3
(1,0
điểm)
3
3
' 4
' 0 4 0 0; 2
y x x
y x x x x
= −
= ⇔ − = ⇔ = = ±
Loại x = -2 vì không thuộc đoạn [-1; 3]
0.5
3 13

( 1) ; (0) 1; (2) 3; (3)
4 4
y y y y
− = − = = − =
Vậy
[ ]
[ ]
1;3
1;3
13
max (3) ; ( 2) 3
4
y y mix y y
−
−
= = = − = −
0.5
Câu 4
(1,0
điểm)
Tính tích phân
1
2 4
0
(1 )I x x dx= −
∫
Đặt
2
1 2u x du xdx
= − ⇒ = −

;
(0) 1; (1) 0u u
= =
0.5
1
4 5
0
1
1 1 1
2 10 0 10
I u du u
= = =
∫
0.5
Câu 5
(1.0
điểm)
Gọi I là trung điểm của BC, theo đề ra
ta có
( )
AI BC
BC SAI BC SI
SA BC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

¶

0
60SIA⇒ =
,
3
2
a
AI
=
,
2
3
4
ABC
a
S
∆
=
0.5
0
3
.tan 60
2
a
SA AI= =
Vậy thể tích V của khói chóp S. ABC
là
3
1 3
. .
3 8

ABC
a
V S SA
∆
= =
0.5
Câu 6
(2,0
điểm)
a) Ta có
(2;1;0); ( 1;2;1) . 2 2 0 0AB AC AB AC AB AC
= = − ⇒ = − + = ⇒ ⊥
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB AC⇒ ⊥
. Vậy tam giác ABC vuông tại A
1.0
c) Vì tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm của BC khi
đó IA=IB=IC nên I là tâm và IA là bán kính mặt cầu đã cho.
2 2
3 5 1 2 1 0 5
; ; ,
2 2 2 2 2 2
AB
I r
+ +
 
= = =
 ÷
 
Vậy pt mặt cầu cần tìm là

2 2 2
3 5 1 5
2 2 2 4
x y z
     
− + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
0.5
Vậy pt mặt cầu cần tìm là
( )
2 2
2
3 1 41
3
2 3 9
x y z
   
− + − + − =
 ÷  ÷
   
0.5
Câu 7
(1.0
điểm)
Ta có
3 2
1 2 1 2
1
( ) ( ) ; ( ) ( ) 0 3 2 0

2
x
f x f x x x f x f x x x
x
=

− = − − = ⇔ − + = ⇔

=

0.5
Diện tích S của hình phẳng cần tìm là
( )
1 1 1
2 2
1 2
2 2 2
( ) ( ) 3 2 3 2S f x f x dx x x dx x x dx
− − −
= − = − + = − +
∫ ∫ ∫
=4 (dvdt)
0.5
3
S
C
B
A
I
60

0
f(x)=(1-x)/(1 +x)
f(x)=-1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Đề thi tốt nghiệp THPT(thi thử)
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Thang điểm
Câu 1
(3,0
điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
* TX Đ:

\ {-1}D = ¡
0.25
* Sự biến thiên:
2
2
' 0,
(1 )
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm số không có cực trị
0.5
*Giới hạn:
1 1
lim lim 1
lim ; lim
x x
x x
y y
y y
+ −
→−∞ →+∞
→− →−
= = −

= +∞ = −∞
Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang và x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
0.5
*Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞
y’ - -
y -1
-∞
+∞
-1
0.25
*Đồ thị
Các điểm đặc biệt
x 0 1
y 1 0
Đồ thị nhận giao điểm của hai
đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.5
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
0 0 0
( ; )M x y
có dạng
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
Theo đề ra ta có
0 0
2, ( 2) 3x y y= − = − = −
0.5
'( 2) '( 2) 2f y− = − = −

Pttt cần tìm là :
3 2( 2)y x+ = − +

0.5
Câu 2
(1,0
điểm)
Giải pt
2
2
2
2 2 6 0
2 0
2 0
log 3
2
6 0
3
x x
x
x
pt
t
t
x
t
t t
t
⇔ − − =


= >

= >


⇔ ⇔ ⇔ =
= −

 
− − =




=


0.25x4
4
Đề thi tốt nghiệp THPT(thi thử)
Câu 3
(1,0
điểm)
2
2
' 3 2 1
1
' 0 3 2 1 0 1;
3
y x x

y x x x x
= − −
= ⇔ − − = ⇔ = = −
0.5
1 5
( 1) 1; (1) 1; ( ) ; (2) 17
3 27
y y y y
− = − = − − = =
Vậy
[ ]
[ ]
1;2
1;2
max (2) 17; ( 1) 1y y mix y y
−
−
= = = − =−
0.5
Câu 4
(1,0
điểm)
Tính tích phân
1
2 2
0
(2 3. )I x x dx= −
∫
Đặt
2

2 3. 6u x du xdx
= + ⇒ =
;
(0) 2; (1) 5u u
= =
0.5
5
2 3
2
5
1 1 13
6 18 2 2
I u du u
= = =
∫
0.5
Câu 5
(1.0
điểm)
Theo đề ra ta có
( )
AB BC
BC SAB BC SB
SA BC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥


·
0
60SBA =
,
2 2
3SB SC BC a
= − =
,
0
3
.sin 60
2
a
SA SB= =
0.5
2
3 1 3
; . .
2 2 4
ABC
a a
AB S AB BC
∆
= = =
Vậy thể tích V của khói chóp S. ABC
là
3
1 3
. .
3 8

ABC
a
V S SA
∆
= =
0.5
Câu 6
(2,0
điểm)
a) Ta có
2
( 2; 2; 0); ( ;3 ;1 ) 5
1
D
D D D D
D
x
AB DC x y z y
z
=


= − − = − − − ⇒ =


=

uuur uuur
Vậy điểm D(2;5;1)
1.0

c) Gọi I là trung điểm của BC khi đó IA=IB=IC nên I là tâm và
IA là bán kính mặt cầu đã cho.
2 2
3 5 1 2 1 0 5
; ; ,
2 2 2 2 2 2
AB
I r
+ +
 
= = =
 ÷
 
Vậy pt mặt cầu cần tìm là
2 2 2
3 5 1 5
2 2 2 4
x y z
     
− + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
0.5
Vậy pt mặt cầu cần tìm là
( )
2 2
2
3 1 41
3
2 3 9

x y z
   
− + − + − =
 ÷  ÷
   
0.5
Câu 7
(1.0
điểm)
Ta có
3 3
1 2 1 2
1
( ) ( ) ; ( ) ( ) 0 0
0
x
f x f x x x f x f x x x
x
= ±

− = − − = ⇔ − = ⇔

=

0.5
Diện tích S của hình phẳng cần tìm là
( ) ( )
1 1 0 1
3 3 3
1 2

1 1 1 0
( ) ( )S f x f x dx x x dx x x dx x x dx
− − −
= − = − = − + −
∫ ∫ ∫ ∫
=1 (dvdt)
0.5
5
C
S
B
A
60
0