SKKN MỘT SỐ DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP

SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN THƯỜNG GẶP

MỘT SỐ DẠNG TỐN
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP
I/ PHẦN MỞ ĐẦU
I.1) Lý do chọn đề tài
Bài tốn viết phương trình đường thẳng trong khơng gian là một
bài tốn quan trọng của mơn hình học giải tích. Các bài tốn này
thường có trong các đề thi về mơn Tốn ở các kỳ thi vào Đại học và
Cao đẳng trong tất cả các năm.
Đây là một bài toán mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn trong
việc tìm ra cách giải, học sinh nhiều khi khơng giải được các bài tốn
này, mặc dù trình độ các em hồn tồn có thể giải được.
Từ những nguyên nhân trên và bằng kinh nghiệm giảng dạy của
bản thân, tơi hệ thống lại một số dạng tốn viết phương trình đường
thẳng trong khơng gian thường gặp, nhằm giúp các em học sinh giải
các bài toán này một cách dễ dàng hơn.
I.2) Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Nhằm giúp các em học sinh giải được các bài tốn viết phương trình
đường thẳng trong khơng gian, góp phần nâng cao chất lượng bài làm
trong thi cử.
I.3)Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 12
I.4) Giới hạn phạm vi nghiên cứu: học sinh các trường THPT
trong thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đăk Lăk.
I.5) Phương pháp nghiên cứu: tìm hiểu nghiên cứu các tài liệu về
dạng bài toán viết phương trình đường thẳng trong khơng gian, tổng
hợp kết quả các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, đề thi Đại học qua nhiều
năm, …
II/ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG
DỤNG

II.1) Cơ sở lý luận
Qua quá trình dạy tốn ở cấp THPT với đề tài “MỘT SỐ DẠNG
TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN THƯỜNG
GẶP”, việc tìm ra cách để giải một bài tốn viết phương trình đường
thẳng trong khơng gian là một vấn đề khơng q khó. Tơi hy vọng đề
tài này sẽ giúp ích cho các em học sinh lớp 12 trong việc giải các bài
tốn viết phương trình đường thẳng trong khơng gian, giúp các em có
phương pháp giải nhất định đối với bài tốn này. Từ đó các em sẽ
hứng thú, tích cực học tập hơn, đạt kết quả cao hơn trong các kỳ thi.
II.2) Thực trạng
a)Thuận lợi- khó khăn

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 1


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN THƯỜNG GẶP

Học tốn và tìm cách giải một bài tốn là một vấn đề khó khăn đối
với nhiều học sinh có kiến thức chưa vững. Trong khi đó bài tốn viết
phương trình đường thẳng trong khơng gian là một bài tốn khá quan
trọng của chương trình lớp 12. Nhận ra được mối liên hệ giữa đường
thẳng trong mặt phẳng và trong không gian, nhưng khi bắt tay vào viết
phương trình đường thẳng, học sinh vẫn thường xuyên lúng túng. Do
đó kết quả bài làm khơng cao.
b) Thành cơng- hạn chế
Việc tìm ra cách giải và thực hiện một bài tốn viết phương trình
đường thẳng trong khơng gian đối với học sinh khơng cịn q khó
khăn nữa. Tuy nhiên học sinh vẫn còn lúng túng, nhiều học sinh vẫn

thụ động, dù đã nhận biết được sẽ giải bài tốn này theo phương pháp
nào, gồm những bước gì nhưng khi trình bày lại có nhiều thiếu sót.
c) Các ngun nhân, yếu tố tác động
Với kinh nghiệm giảng dạy tôi nhận thấy rằng nhiều học sinh rất
ngại học toán và giải các bài tốn về viết phương trình đường thẳng
trong khơng gian. Trong gi� thế A,B hồn tồn xác định.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :

x  1 y 1 z  2
x2 y2 z
và d2 :



 .
2
3
1
1
5
2
a) Chứng minh rằng d1 và d 2 là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Viết phương trình đường vng góc chung của chúng.
Giải

a) Đường thẳng d1 qua M1  1;1; 2  và có VTCP u1   2;3;1 ; đường


thẳng d 2 qua M 2  2; 2;0  và có VTCP u2  1;5; 2  . Khi đó:

   3 1 1 2 2 3 

u  u1 , u2   
;
;
   11;5;7  , M1M 2   3; 3; 2 
 5 2 2 1 1 5 
  
Suy ra u1 , u2  .M1M 2  33  15  14  62  0 . Vậy d1 và d 2 là hai đường

thẳng chéo nhau.
b) Gọi  là đường vng góc chung của d1 và d 2 , suy ra VTCP của


 là u   11;5;7  .

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 29


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP

- Gọi

 P  là mặt phẳng chứa  và

d1 . Suy ra

 P  có VTPT là

  
nP  u1 , u   16; 25; 43 và đi qua điểm M1  1;1; 2 của d1 nên  P  có

phương trình: 16  x  1  25  y  1  43  z  2  0  16x  25 y  43z  45  0 .
- Gọi  Q  là mặt phẳng chứa  và d 2 . Suy ra  Q  có VTPT cùng


 

phương với vectơ u2 , u    45;15;60   nQ   3;1; 4  và đi qua điểm
M 2  2; 2;0
của
nên
có
phương
trình:
d2
Q 
3  x  2    y  2   4  z  0   0  3x  y  4z  4  0 .
   P    Q  nên điểm M  x; y; z  bất kì thuộc  khi chỉ khi tọa độ
16x  25 y  43z  45  0
3x  y  4z  4  0

của nó thỏa mãn hệ phương trình: 

-

145

 x  91  11t

71

Từ đó suy ra phương trình tham số của :  y   5t
91

 z  7t



Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
D1 :

x 2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4
.


; D2 :


2
3
5
3
2

1

Tìm phương trình chính tắc của đường vng góc chung d của D1 và
D2 . Tìm tọa độ giao điểm H,K của d với D1 , D2 .

Giải
 x  2  2t

x 2 y 3 z  4

D1 :


  y  3  3t ; D1 có một VTCP là a   2;3; 5 .
2
3
5
 z  4  5t

 x  1  3t '

x 1 y  4 z  4

D2 :


  y  4  2t ' ; D2 có một VTCP là b   3; 2; 1 .
3
2
1

z  4  t '

H  D1  H  2  2t ;3  3t; 4  5t 
K  D2  K  1  3t '; 4  2t '; 4  t ' 

HK   3  3t ' 2t ;1  2t ' 3t ;8  t ' 5t 

HK là đường vng góc chung nên:
 
 


 HK  D1
 HK  a
 HK .a  0
       

 HK  D2
 HK  b
 HK .b  0




5t ' 38t  43  0
t  1
2  3  3t ' 2t   3 1  2t ' 3t   5 8  t ' 5t   0




14t ' 5t  19  0
t '  1

3  3  3t ' 2t   2 1  2t ' 3t   8  t ' 5t   0

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 30


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP



Vậy H  0;0;1 , K  2; 2;3 , HK   2; 2; 2
Và phương trình chính tắc của đường vng góc chung HK là:
x y z 1
 
.
2 2
2

Bài tập áp dụng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x  1 t
x  0


d1 :  y  0
; d 2 :  y  4  2t ' .

 z  5  t
 z  5  3t '



a) Chứng minh rằng d1 và d 2 là hai đường thẳng chéo nhau.
b) Gọi đường vng góc chung của d1 và d 2 là MN  M  d1 , N  d2  .
Tìm tọa độ của M,N và viết phương trình tham số của đường
thẳng MN.
 x  4  4t

Đs: M  4;0; 2  , N  0;6;2  ; MN :  y  6t
 z  2  4t


Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 31


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP

III/ PHẦN KIẾN NGHỊ, KẾT LUẬN
III.1)Kiến nghị
* Đối với ban giám hiệu trường:
-Thường xuyên tổ chức, triển khai các chuyên đề toán học cho
giáo viên và học sinh.
-Tạo điều kiện thuận lợi về thời gian cho giáo viên được mở rộng
kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
* Đối với giáo viên: quan tâm thực sự đến chất lượng học tập của học

sinh, đồng nghĩa với chăm lo cho thành quả dạy học của mình.
III.2) Kết luận
Tơi đã sử dụng đề tài “MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHƠNG GIAN THƯỜNG GẶP” để dạy cho các em học sinh lớp
12 tại trường THPT nơi tôi đang công tác và nhận thấy:
 Khi học sinh nắm được nội dung phương pháp và giải được các
bài tốn, các em sẽ tích cực và hứng thú học tập hơn. Từ đó khuyến
khích các em học sinh tư duy, tìm tịi cách giải hay hơn cho các bài
toán và khắc sâu kiến thức.
 Sau khi nắm được phương pháp, học sinh cũng không bị lệ thuộc
vào một cách giải nào, khơng bị mất tính sáng tạo của học sinh.
Trên đây là kinh nghiệm ít ỏi của bản thân được rút ra trong quá
trình giảng dạy và thông qua một số tài liệu tham khảo nên khơng thể
tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót.
Vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến trân thành của đồng
nghiệp, tổ chuyên môn và hội đồng xét duyệt để sáng kiến kinh nghiệm
của tơi hồn chỉnh hơn và được áp dụng có hiệu quả cao trong q
trình giảng dạy kiến thức về giải bài tốn viết phương trình đường
thẳng trong không gian.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 32


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN THƯỜNG GẶP

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đồn Quỳnh (2008 tổng chủ biên), Hình học 12, NXB Giáo dục.

[2] Trần Văn Hạo (2008 tổng chủ biên), Sách giáo viên Hình học 12,
NXB Giáo dục.
[3] Phan Huy Khải (2008), Trọng tâm kiến thức và bài tập Hình học
12, NXB Giáo dục.
[4] Lê Quang Ánh (1997), 360 bài toán chọn lọc Hình học giải tích,
NXB Giáo dục.
[5] Phan Lưu Biên, Trần Thành Minh, Trần quang Nghĩa (2008), Giải
toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 12, NXB Giáo dục.

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 33