Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Nguyễn Đức Thuận Nam Định Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN
Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(65,3%)

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận

dụng
cao

Tổng số
câu hỏi

1

Hàm số và các bài tốn
1lien quan

2

14

4

3

23

2

Mũ và Lơgarit

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

3

5

1

9

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

1

1

2

1

1

(Câu
40 trùn
g câu
47)
Lớp 11

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5

Đạo hàm

(34,7%)

2
Trang 1

1

3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc
trong khơng gian

Tổng

3

1

7

3

11

22

17

7

49
Có 2 câu
trùng
nhau

Số câu

Tỷ lệ

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2] đạt giá trị x − x0 . Gía trị x0
bằng
A. 1

C. −2

B. 2

D. −1

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x trên

[ −3;6] . Tổng M + m có giá trị là
A. −6

B. −12

C. −4

D. 18

C. 4

D. 1

Câu 3: Xét bốn mệnh đề sau:

( 1) : Hàm số

y = s inx có tập xác định là R

( 2 ) : Hàm số

y = cosx có tập xác định là R

( 3)

Hàm số y = tan x có tập xác định là R

( 4)

Hàm số y = cot x có tập xác định là R

Tìm số phát biểu đúng.
A. 3

B. 2

m 3
x − mx 2 + 3 x + 1 ( m là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
3
trên luôn đồng biến trên R .
Câu 4: Cho hàm số y =

A. m = 3

B. m = −2

C. m = 1

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 3

D. m = 0

x+3−2
là
x2 − 1
C. 1

D. 2

Câu 6: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0; b > 0; c > 0
B. a < 0; b > 0; c < 0

C. a > 0; b < 0; c < 0
D. a < 0; b < 0; c < 0
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) .Thể tích khối chóp S . ABCD là:

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
6
4
2
Câu 8: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 2 x − 1 và đồ thị hàm số y = 3 x 2 − 2 x − 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A ; BC = 2a; ABC = 300 .

Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
a3
A.
3

B. 6a 3

C. 3a 3

D. 2a 3 3

Câu 10: Cho hình chop S . ABCD có đáy ABCD là hình vng.Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
SB, SD .Tỉ số
A.

VS . AEF
bằng:
VS . ABCD

1
4

B.

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 0

3
8

C.

1
8

D.

1
2

x2 + x + 1
có bao nhiêu tiệm cận?
x

B. 3

C.1

D. 2

Câu 12: Tìm m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 − 5 đạt cực tiểu tại x = −1
A. m = −1

B. m = 1

C. m ≠ −1

D. m ≠ 1

Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. 2 y − 1 = 0

B. 2 x − 1 = 0

C. x − 2 = 0

2x
x −1

D. y − 2 = 0

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S lên
( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa
SA và ( ABC )

A. 300

B. 750

C. 60o

D. 450

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a. Hai mp ( SAB )
và mp ( SAD ) cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích
khối chóp S . ABCD theo a
A.

2a 3 15
3

B. 2a 3 15

C. 2a 3

D.

2a 3 15
9

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 17: Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm là:

π

 x = 4 + k 2π

A. 
 x = −π + k 2π

4


x =
B. 
x =


3π
+ k 2π
4
−3π
+ k 2π
4

π

 x = 4 + k 2π
C. 
 x = 3π + k 2π

4

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y =

( mx

7π
+ k 2π
4
−7π
+ k 2π
4


x =
D. 
x =

2x − 1

2

− 2 x + 1) ( 4 x 2 + 4m + 1)

có đúng 1

đường tiệm cận là
A. ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ )

B. ∅

C. { 0}

D. {0} ∪ ( 1; +∞ )

Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A.

2a 3
3

B.

3a 3
2

C.

3a 3
4

Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. m ≤ 0

B. m ≤ 2

C. m ≥ 1

D.

2a 3
4

m − cosx
π π 
nghịch biến trên khoảng  ; ÷

2
sin x
3 2
D. m ≤

5
4

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a = 4 bết diện tích tam giác
A ' B ' C ' bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. 2 3

B. 4 3

C. 8 3

D. 16 3

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng ( A1 BD ) bằng bao nhiêu?
A. a

7
B. a
6

C.

5
a

7

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 5

D.

6
a
7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+∞
−∞
x
1
2
y'

+

y

+∞

+
1
2

1
2

A. y =

−x + 2
2x −1

B. y =

x+2
2x −1

−∞

C. y =

−x − 2
2x −1

D. y =

x+2
2x −1

3
2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + x − ( 2m + 1) x + 4 có đúng hai
cực trị .

A. m > −

2
3

B. m > −

4
3

C. m < −

2
3

Câu 25: Đường thẳng ∆ : y = − x + k cắt đồ thị ( C ) của hàm số y =

D. m <

4
3

x−3
tại hai điểm phân biệt khi và
x−2

chỉ khi:
A. k = 1

B. Với mọi k ∈ R

C. Với mọi k ≠ 0

D. k = 0

Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị
A. y = x

x3
B. y =
− x 2 + 3x − 1
3

C. y = − x 4 − x 2 + 1

D. y =

2x + 1
x−2

Câu 27: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

C. Hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a. SAB là
tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính cosin của góc giữa
hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC )
A.

2
7

B.

2
6

C.

3
7

D.

5
7

a 17
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SD =
. Hình chiếu vng góc H
2
của S lên mặt ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3a
a 3
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
5
7
5
5
4
2
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x + ( m + 1) .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

 1
A.  −1; 
 3

1 
B. [ −1;0] ∪  
3

 1

C. 0;  ∪ { −1}
 3

1

D. 0; −1; 
3


Câu 31: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 2 < m < 3

B. m > 2

C. 1 < m < 2

D. m < 2

Câu 32: Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h
từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ( ABC ) .
A. h = a

B. h = a 6

C. h =

3
a
2

D. h = a 3

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là ABC là tam giác vng BA = BC = a , cạnh bên
AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C ' .
A. d ( AM , B ' C ) =

a 7
7

B. d ( AM , B ' C ) =

a 2
2

C. d ( AM , B ' C ) =

a 3
3

D. d ( AM , B ' C ) =

a 5
5

Câu 34: Cho hàm số y =

1 4
x − 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu
vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC .Biết SB = a 2. Tính theo a khoảng cách từ
H đến mặt phẳng ( SAB )
A.

7a 21
3

B.

a 21
7

C.

a 21
3

D.

3a 21
7

Câu 36: Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài
bằng 3 cm và tạo với đáy một góc 60o .Thể tích của khối chóp đó là:

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
27
81 3
9 3
cm3
cm
A. 27 cm3
B.
C.
D.
cm3
2
2
2
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy.Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng

( SAB ) và ( SCD )
A.

bằng:

2
3

B.

2 3
3

C.

3
3

D.

3
2

Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y =

2x − 3
2x − 2

Câu 39: Cho hàm số y =

B. y =

x
x −1

C. y =

x −1
x +1

D. y =

x +1
x −1

x +1
.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 + 8

A. Cực đại của hàm số bằng

1
4

C. Cực đại của hàm số bằng 2

B. Cực đại của hàm số bằng −

1
8

D. Cực đại của hàm số bằng −4

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?
4
A. A5

B. P5

4
C. C5

D. P4

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA = 300 , và
3a
SO = . Khi đó thể tích của khối chóp là
4
A.

a3 2
4

B.

a3 3
8

C.

a3 2
8

D.

a3 3
4

Câu 42: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy và

SA = a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là
A.

a 10
3

B.

a 10
5

a2 3
, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) là
2
C.

a 2
3

D.

Câu 43: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
Trang 8

a 2
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
−3 x

1
−6 x
3x
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2 − 3x
2 2 − 3x
2 2 − 3x
2 − 3x 2
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một. Biết
SA = 3a, AB = a 3 , BC = a 6. Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3

B. a 3

D. 2a

C. a 2

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại đỉnh A , mặt bên
BCC ' B ' là hình vng, khoảng cách giữa AB ' và CC ' bằng a . Thể tích của khối trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. a 3

B.

2a 3
2

C.

2a 3
3

Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,

D.
SB
2

=

SC
3

2a 3

= a. Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) ,

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng:
A.

a

B

6

a
.
3

C.

a

D.

3

a
2

Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?
4
A. C5

B. P4

4
C. A5

D. P5

1
Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 2 vng góc với đường thẳng y = − x là

9
1
1
A. y = − x + 18; y = − x + 5
9
9

B. y =

1
1
x + 18; y = x − 14
9
9

C. y = 9 x + 18; y = 9 x − 14

D. y = 9 x + 18; y = 9 x + 5

Câu 49: Hàm số y = − x 3 + 3 x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 50: Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng
A. y 2 + ( y ') = 4

2

B. 4 y − y '' = 0

C. 4 y + y '' = 0
--- HẾT ---

Trang 9

D. y = y ' tan 2 x


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-B

4-D

5-D

6-A

7-A

8-C

9-C

10-C

11-B

12-B

13-D

14-D

15-A

16-C

17-B

18-D

19-C

20-D

21-C

22-D

23-D

24-A

25-B

26-C

27-A

28-C

29-B

30-B

31-C

32-B

33-A

34-B

35-B

36-B

37-B

38-D

39-A

40-A

41-B

42-D

43-A

44-A

45-B

46-D

47-C

48-C

49-B

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A .
Ta có:
éx = - 2 ẽ ộ- 1;2ự
ờ
ỳ.
2
ờ
ở
ỷ
ã yÂ= 6x + 6x - 12,cho yÂ= 0 ờ
ộ
ự
x
=
1
ẻ

1
;2
ờ
ờ
ỳ
ở
ỷ
ở
ã y ( - 1) = 15;y ( 2) = 6;y ( 1) = - 5.
Vậy x0 = 1.
Câu 2: Đáp án là A
Ta có:
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
ù.
> 0, " x ẻ ộ
ã f Â( x) = 2 +
ờ
ở- 3;6ú
û
6- x
f ( x) = f ( 6) = 12; m = min
f ( x) = f ( - 3) = - 18.
• M = max
é- 3;6ù
é- 3;6ù
ê

ú
ê
ú
ë

û

ë

û

Vậy M + n = - 6.
Câu 3: Đáp án là B
• Hàm số y = sin x; y = cosx có tập xác định D = ¡ .
ïì p
ïü
• Hàm số y = tan x & y = cot x có tập xác định lần lượt D = ¡ \ ïí + kpùý;D = Ă \ { kp} .
ùợù 2
ùỵ
ù
Cõu 4: ỏp ỏn l D
ã TH1: m = 0 ị yÂ= 3 > 0, " x ẻ Ă tho món.
ã TH2: m ¹ 0,
Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y¢= mx2 - 2mx + 3 ³ 0, " x Ỵ ¡ .
ìï
m> 0
Û ïí 2
Û
ïï m - 3m £ 0
ïỵ

ìï m > 0
ï
Û 0 < m £ 3.
í
ïï 0 £ m £ 3
ỵ

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm m = 0.
Câu 5: Đáp án là D
ã Tp xỏc nh D = ộ
ờ
ở- 3; +Ơ ) \ { - 1;1} .
ã Tỡm ng TC.
+ limxđ1

+ limxđ( - 1)

x + 3- 2
= limx®1
x2 - 1
( x + 1)

(

1

1
= .
8

x +3+2

x + 3- 2
= limx2 - 1
x®( - 1)
( x + 1)

)

(

1

Đồ thị có TCĐ x = - 1.
ã Tỡm ng TCN.

+ lim
xđ+Ơ

x +3- 2
= lim
xđ+Ơ
x2 - 1

)

x +3+2

1
3

2
+ 4- 4
3
x
x
x = 0.
1
1- 2
x

Trang 11

= +¥ .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+ lim
x®- ¥

x +3- 2
khơng tồn tại.
x2 - 1

Đồ thị có TCN y = 0.
Câu 6: Đáp án là A
• Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: ab < 0.
• Từ đồ thị ta có: a < 0 Þ b > 0 mà c > 0 nên chọn A.
Câu 7: Đáp án là A

Gọi H là trung điểm AB .

ìï ( SAB ) ^ ( ABCD )
ïï
ï
Ta có í ( SAB ) Ç ( ABCD ) = AB Þ SH ^ ( ABCD ) .
ïï
ïï SH Ì ( SAB ) ;SH ^ AB
ỵ
3
Khi đó: VS .ABCD = 1 SH .SABCD = 1 . a 3 .a2 = a 3 .
3
3 2
6

Câu 8: Đáp án là C
éx = 0
3
• Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị: - x + 4x = 0 Û ê
êx = ±2.
ê
ë
Câu 9: Đáp án là C

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có:
0
0
• AC = BC .sin30 = a;AB = BC .cos30 = a 3.

1
ã VABC .A ÂB ÂC Â = BB Â.SABC = 2a 3. .a 3.a = 3a3.
2
Câu 10: Đáp án là C

V
V
SE SF
1
1
1
Ta có: V
.
= Þ S .AEF = .
= VS.ABCD ; S .AEF =
S .ABD
VS.ABD
SB SD
4 VS.ABCD
8
2

Câu 11: Đáp án là B
2
2
• lim x + x + 1 = +¥ , lim x + x + 1 = - ¥ . Do đó x = 0 là tiệm cận ng.
xđ 0+
xđ0+
x

x

ã

x2 + x + 1
lim
= lim
xđ+Ơ
xđ+Ơ
x
cn ngang.

1 1
+
Do ú y = 1 là tiệm
1 1
x x2
= lim 1 + + 2 = 1.
xđ+Ơ
x
x x

x 1+

Mt khỏc
2

lim y = lim

xđ- Ơ

xđ- Ơ

x + x +1
= lim
xđ- Ơ
x

1 1
+
ổ
ử
1 1ữ
ỗ
x x2
ữ
= lim ỗ
1
+
+
ữ= - 1.
ỗ
2ữ
xđ- Ơ ỗ
x
x
ữ
x ứ
ỗ
ố

- x 1+

Do ú y = - 1 là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 12: Đáp án là B
Ta có: y¢= 4x3 - 4mx, y¢¢= 12x2 - 4m.

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ìï y¢( - 1) = 0
ìï - 4 + 4m = 0
ï
ï
Þ
Û m = 1.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = - 1 nên í
í
ïï y¢¢( - 1) > 0
ïï 12 + 4m > 0
ỵ
ïỵ
Câu 13: Đáp án là D
Ta cú:

lim

xđƠ

2x
= lim
x - 2 xđƠ

2
2
1x

= 2.

Do ú y = 2 là tiệm cận ngang.

Câu 14: Đáp án là D

Gọi H là trung điểm BC . Ta có AH là hình chiếu vng góc của SA lên mặt phẳng ( ABC ) .

(

) (

)

·
·
·
Khi đó SA;( ABC ) = SA;AH = SAH

Ta có

ïï
SH = AH ü
·
ý Þ D SAH vng cõn ti H ị SAH
= 450.
SH ^ AH ùù
ỵ

Cõu 15: Đáp án là A

+Vì ( SAB ) ^ ( ABCD ) , ( SAD ) ^ ( ABCD ) mà ( SAB ) Ç ( SAD ) = SA nên
Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
SA là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vng SAC
SA = tan60o.AC = 3.a. 5 = a 15
1
1
2a3 15
VS .ABCD = .SA.SABCD = .a 15.2a2 =
3
3
3
Câu 16: Đáp án là C

Dựa vào độ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 17: Đáp án là B

Ta có:
2cosx + 2 = 0 Û cosx = -

2
3p
Û x=±
+ k2p,( k ẻ Â )
2
4

Cõu 18: ỏp ỏn l D.
y = 0, " m nên đồ thị hàm số luôn cú mt TCN y = 0.
Ta cú xlim
đƠ
2x - 1
- 1
y
=
=
m
=
0
TH1:
: hàm số trở thành:
( - 2x + 1) 4x2 + 1 4x2 + 1

(

)

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 0
Vậy m = 0 thỏa mãn điều kiện.
TH2: m ¹ 0
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình
mx2 - 2x + 1 = 0;4x2 + 4m + 1 = 0 vô nghiệm.

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ìï
ïï
ìï m ¹ 0
ïï m ¹ 0
ïï
Û ïí 1- m < 0 Û íï m > 1 Û m > 1
ïï
ï
1
ïï 4m + 1 > 0 ïïï
ỵ
ïï m > 4
ỵ
Vậy ta có tập hợp giá trị m cần tìm là: m Ỵ

{ 0} È ( 1;+¥ )

Câu 19: Đáp án là C
Ta có
V = B.h =

a2 3
a3 3
.a =
4
4

Câu 20: Đáp án l D
ổ
p pử
ữ
; ữ
ị tẻ
ỗ
t t = cosx ; x ẻ ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố3 2ứ

ổ 1ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
.
ữ
ỗ0; 2ứ
ữ
ố

Ta cú:
y=

- t +m
- t 2 + 2mt - 1
Â
ị
y
=
.
2
2
1- t 2
- t +1

(

)

ổ 1ử
ữ
0; ữ
yÂÊ 0" t ẻ
ỗ
Hm s nghch bin trờn ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ

- t2 + 2mt - 1

(- t

2

)

+1

2

ổ 1ử
ữ
Ê 0 "t ẻ ç
0; ÷
Û t 2 - 2mt + 1 ³ 0 " t ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ

m Ê min
g( t ) ị m Ê
ổ ử
1ữ
ỗ

ỗ
ữ
ỗ0;2ữ
ữ
ỗ
ố ứ

ổ 1ử
ỗ
ữ
0; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ

5
2
, vi g t = t + 1.
( ) 2t
4

Câu 21: Đáp án là C

Trang 16

ổ 1ử
t2 + 1
ữ

ỗ
0; ữ
mÊ
"t ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
2t
ố 2ứ

ổ 1ử
ỗ
ữ
0; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2ứ


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

D ABC đều cạnh a = 4 nên SD ABC = 4 3 .
Gọi H là trung điểm của BC . Ta có: AH = 2 3 và BC ^ ( A ¢AH ) Þ BC ^ A ¢H
1
Và SD A 'BC = BC .A ÂH ị A ÂH = 4
2
D A ¢AH vuông tại A nên AA ¢= A ¢H 2 - AH 2 = 2 .

VABC .A ¢B ¢C ¢ = AA ¢.SDABC = 2.4 3 = 8 3 .

Câu 22: Đáp án là D

Trong ( ABCD ) , kẻ AM ^ BD tại M . Trong ( A1AM ) , Kẻ AH ^ A1M tại H .

(

Ta chứng minh được AH = d A, ( A1BD )

)

AB .AD
2a 5 .
D ABD vng tại A có AM là đường cao nên BD = a 5; AM =
=
BD
5
D A1AM vuông tại A có AH là đường cao nên A1M =

Trang 17

A A.AM
7a 5
6
; AH = 1
= a
5
A1M

7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 23: Đáp án là D
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là y = . Do đó A,C loại
2
Hàm số có y¢> 0, " x ¹

1
nên B loại.
2

Câu 24: Đáp án là A
2
Ta có y¢= 3x + 2x - ( 2m + 1)

Hàm số có đúng hai cực trị Û y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Tức là D ¢= 1 + 3( 2m + 1) > 0 Û m > -

2
.
3

Câu 25: Đáp án là B
TXĐ: D = ¡ \ { 2} .
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
x- 3
2

= - x + k,( x ¹ 2) Û x - ( k + 1) x + 2k - 3 = 0( 1)
x- 2
Để đường thẳng ∆ cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( 1) có hai nghiệm
phân biệt khác 2, khi đó
2
ìï
ïïí ∆ = ( k + 1) - 4( 2k - 3) > 0 Û
ïï 22 - ( k + 1) .2 + 2k - 3 ạ 0
ùợ

ỡù k2 - 6k + 13 > 0
2
ï
Û ( k - 3) + 4 > 0, " k ẻ Ă .
ớ
ùù - 1 ạ 0
ợ

Cõu 26: Đáp án là C
• Hàm số có cực trị nên loại A & D.
. = 1 > 0 nên có 1 điểm cực trị.
• Xét hàm số y = - x4 - x2 + 1 có ab
Câu 27: Đáp án là A
Tập xác định D = ¡ .
Ta có y¢= - 4x3 - 4x nên y¢= 0 Û - 4x3 - 4x = 0 Û x = 0.
Suy ra bảng biến thiên

Trang 18

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên câu A sai.

Câu 28: Đáp án là A

Gọi H là trung điểm của AB . Gọi K là hình chiếu vng góc của H lên SB .
· H là góc giữa hai mp ( SAB ) và ( SCB ) .
Khi đó, CK
Ta có: SH = 2a 3 = a 3;SB = 2a;HB = a Þ HK = a 3 ;CK = a 7 .
2
2
2
·
Vậy cosCK H =

3
7

Câu 29: Đáp án là B.

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(

)

(

)

Ta có HK // BD Þ HK // ( SBD ) Þ d ( HK ;SD ) = d HK ;( SBD ) = d H ;( SBD ) .
Dựng HM ^ BD , HI ^ SM
Do HM ^ BD và SH ^ BD nên BD ^ ( SHM ) Þ HI ^ ( SBD )
1
a 2,
a 5,
HM = AO =
HD = AH 2 + AD 2 =
SH = SD 2 - HD 2 = a 3
2
4
2

HI =

SH .HM
SH 2 + HM 2

a 3.

=

(

a 2
4

2

ổ
a 2ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
a 3 +ỗ
ữ
ữ
4
ữ
ỗ
ố
ứ

)

2

=

a 3
5

Cõu 30: ỏp ỏn là B.
• Trường hợp m = 0
f ( x) = - x2 + 1 có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.

Do đó m = 0 tho yờu cu bi toỏn.
ã Trng hp m ạ 0
f ¢( x) = 4mx3 - 2( m + 1) x
f ¢( x) = 0 Û x = 0 Ú x2 =

m +1
2m

+ Nếu - 1 £ m < 0 thì f ¢(x) = 0 có nghiệm x = 0 ( y = m + 1 )

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.
+ Nếu m < - 1Ú m > 0 thì f '(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt
é
êx = 0 ( y = m + 1)
ê
ê
m+1
3m2 + 2m - 1
ê
x
=
(
y
=
)

ê
2m
4m
ê
ê
2
êx = - m + 1 (y = 3m + 2m - 1)
ê
2m
4m
ë
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi
3m2 + 2m - 1 = 0 Û m = - 1Ú m =

1
1
. Nhận m =
3
3

Câu 31: Đáp án là C.

• Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 2
éx = 0 Þ y = 2
3
+ y¢= 4x - 4x, cho y¢= 0 Û ê
êx = 1 ị y = 1
ờ
ở
+ BBT

ã ng thng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì 1 < m < 2.
Câu 32: Đáp án là B

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC Þ SH ^ ( ABC ) .
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có AM = 3a 3 ; AH = 2 AM = a 3 .
2
3

(

)

Xét tam giác SAH : SH = SA 2 - AH 2 = a 6 . Vậy h = d S;( ABC ) = SH = a 6 .

Câu 33: Đáp án là A

Gọi E là trung điểm của BB ¢. Khi đó B ¢C //

(

)

(

)

( AME ) ị d ( AM ;B ÂC ) = d ( B ¢C ;( AME ) ) .

(

Mặt khác d B;( AME ) = d C ;( AME ) . Gọi h = d B ;( AME )

)

Vì tứ diện BAME có BA;BM ;BE đơi một vng góc với nhau.
1
1
1
1
1
1
4
2
7
=
+
+
Þ
=
+
+
=
h2 BA 2 BM 2 BE 2

h2 a2 a2 a2 a2
a 7
a 7
ị h=
ị d ( B ÂC ;AM ) =
.
7
7
Þ

Câu 34: Đáp án là B
Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có:
y=

1 4
3
x - 2x2 + 3 Þ y ' = x - 4x = 0 Þ
4

éx = 0
ê
êx = ±2
ê
ë

BBT.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) và ( 0;2) .
Câu 35: Đáp án là B

Gọi K là trung điểm AB
ìï HK ^ AB
ï
Þ AB ^ (SHK )
ã ớ
ùù SH ^ AB
ợ
ỡù HM ^ SK
ù
ị HM ^ (SAB ) ị d[H ;(SAB )] = HM
ã ớ
ùù HM ^ AB
ợ
ã HK = BC = a 3 ;HB = AC = a;
2
2
2
•
SH = SB 2- HB 2 = a;

1
1
1
1
1
1

4
7
=
+
= 2+ 2 = 2+ 2= 2
2
2
2
HM
SH
HK
a
3a
a
3a
3a
4
Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Þ HM =

a 21
a 21
Þ d[H ;(SAB )] =
.
7
7

Câu 36: Đáp án là B

Ta có:

2
• SABC = 6 3 = 9 3 cm2 ; SH = SA.sin600 = 3 3 (cm)
4
2

(

)

• SSAB = 1.9 3. 3 3 = 27 cm3
3
2
2
Câu 37: Đáp án là B

Ta có: SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD ) .
ïìï SH ^ CD
ïì SH ^ Sx
Þ ùớ
Do AB / / CD ị ( SAB ) ầ ( SCD ) = Sx / / AB. Mặt khác í
ïï SK ^ CD
ïï SK ^ Sx
ỵ
ỵ
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là góc giữa hai đường thẳng SH và SK .
Ta có: SH = 3a , HK = a. .

2
Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
·
Xét tam giác SHK : tan HSK =

HK
2a
2 3
=
=
.
SH
3
a 3

Vậy tan a = 2 3 .
3

Câu 38: Đáp án là D
Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
Hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.
Nên đồ thị đã cho là của hàm số y =

x +1
.
x- 1

Câu 39: Đáp án là A
Ta có y ' =

- x2 - 2x + 8

(x

2

)

+8

2

éx = - 4
Þ y' = 0 Û ê
êx = 2
ê
ë

Suy ra, cực đại của hàm số là y ( 2) =

1
.
4

Câu 40: Đáp án là A
4
Mỗi số lập được bằng cách chọn 4 chữ số trong 5 chữ số đã cho và xếp thành một dãy. Số các số là A5 .

Câu 41: Đáp án là B
·
·
Đáy hình thoi cạnh a, góc BCA
= 300 Þ BCD
= 600
Nên suy ra BD = a , AC = 2.OC = 2. a 3 = a 3
2
2
Vậy diện tích đáy dtABCD = 1 AC .BD = 1.a 3.a = a 3
2
2
2
3

Vậy thể tích V = 1 SO.dtABCD = a 3
3
8
Câu 42: Đáp án là D
Trang 25