Đề luyện thi tốt nghiệp có đáp án

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0x x k− + = .
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình sau :
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
.
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0z z
+ + =
Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh
đáy CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc

α
. Tính theo h và
α
thể
tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
2
3
0
(1 2sin ) cosx xdx
I
π
+
=
∫
.
2) Giải phương trình sau :
1
4 2.2 3 0
x x
+
− + =
Câu 5b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2 điểm) Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdx
I
π
+
=
∫
1) Giải phương trình sau :
4 5.2 4 0
x x
+ =
−
Câu 6b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vng góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
………………Hết…………….

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh :
Chử ký của giám thị 1 : Chử ký của giám thị 2 :
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn : Toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3.5 điểm)
Cho hàm số
23
3
−+−=
xxy
, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3. Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình
023
3
=++−
mxx
có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1.5 điểm)
Giải bất phương trình
1)2x(
2
log)3x(
2
log

≤−+−
Câu 3: (1.5 điểm)
Giải phương trình
094
2
=+− xx
trên tập số phức.
Câu 4: (1.5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2.0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2.0 điểm)
1. Tính tích phân
∫
+
=
1
0
3
2
2
dx
x
x
I
2. Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng

3
1
3
4
+−=
xy
và tiếp
xúc với
đồ thò hàm số
1
1
2
+
++
=
x
xx
y
.
Câu 5b (2.0 điểm)
Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
3
1
21
−
==
zyx
và mặt phẳng
(P):
0124

=−++
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp
điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng
(P).
B. Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2.0 điểm)
1. Tính tích phân:
∫
−=
2
0
1dxxI
2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng
3
+−=
xy
và tiếp xúc
với
đồ thò hàm số
x
x
y
−
−
=
1
32

.
Câu 6b (2.0 điểm)
Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
= +


=


= +

và mặt phẳng (P):
012
=++−
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). Hết
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điể
m
Câu 1 3.5đ
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C):

23
3
−+−=
xxy
của hàm số. 2.5đ
a) Tập xác đònh: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→
x
ylim
và
−∞=
+∞→
x
ylim
ii) Bảng biến thiên:
•
33'
2
+−=
xy

10330'
2
±=⇔=+−⇔=
xxy
x
∞−

1
−
1
∞+
y’
−
0 + 0
−
y
∞+
0
CĐ
CT

4−

∞−

y
CT
= y(-1) = -4 và y
CĐ
= y(1) = 0
c) Đồ thò:
• Giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ:
Với Oy:
20
−=⇒=
yx

Với 0x:



−=
=
⇔=+−−−⇔=−+−⇔=
2
1
0)2)(1(0230
23
x
x
xxxxxy
• Vẽ đồ thò:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7

x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.25
0.5
0.5

0.75
0.5
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng
phần như đáp án quy đònh.
----------------------Hết----------------------