THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

LỚP T P HU NẬ Ấ
LỚP T P HU NẬ Ấ
CHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG TRÌNH


SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12
SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN
TỔ TOÁN
Tháng 8/2008
• THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : ĐOÀN NGỌC DŨNG

CHƯƠNG I :
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU
_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối hộp chữ
nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của khối lăng trụ.
_ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính thể tích
các khối đa diện phức tạp hơn, bằng cách phân chia và
lắp ghép các khối đa diện.

Làm thế nào để đo thể tích của một Kim tự tháp ?
Những Kim tự tháp thời kì đầu được xây vào
khoảng 2750 trước công nguyên, chúng được gọi là
Kim tự tháp bậc thang vì mỗi mặt của nó không
thực sự là những tam giác mà tập hợp những bậc

thang đá to lớn.

A
B
C
D
D
C
B
A
A’
B’
C’
D’
1) Thế nào là thể tích của một khối đa diện ?
Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian
mà nó chiếm chỗ.

1) Thế nào là thể tích của một khối đa diện ?
Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian
mà nó chiếm chỗ.
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện có thể tích là
một số dương, thỏa mãn các tính chất sau đây :
1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối
đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các
khối đa diện nhỏ đó.
3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.
 SGK trang 23 :

V
1
V
2
V
1
= V
2
1) Hai khoỏi ủa dieọn baống nhau thỡ coự theồ tớch baống nhau.
V
1
V
2
A
B
C
D
A
B
C
D
M
N
P
Q
M
N
P
Q

M
N
P
Q
A
B
C
D
V
1
= V
2

2) Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ
thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó.
V = V
1
+ V
2
V
1
V
2
A
B
C
D
E
F
A

B
C
D
E
F
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’

3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.
1
1
1
1 x 1 x 1 = 1 (đơn vò thể tích)
A
B
C

D
A’
B’
C’
D’

Bài 4
Bài 4
:
:
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ?
(SGK trang 23)

Giả sử ta có một khối hộp chữ nhật với ba kích thước 8, 4, 3
như sau :
Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp,
ta có thể phân chia nó thành các khối lập phương có cạnh
bằng 1.
8
4
3
Nếu gọi 1 (đơn vò thể tích) là thể tích khối lập phương có cạnh
bằng 1 (đơn vò dài) thì thể tích khối hộp chữ nhật có kích
thước 8 x 4 x 3 bằng bao nhiêu ? Vì sao ?

Làm sao ta có thể đếm được có bao nhiêu khối lập phương đơn vò
như vậy ?
V = 1 (đơn vò thể tích)

Theo tính chất 2, thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng tổng
các thể tích của các khối lập phương nên thể tích của khối hộp
chữ nhật trên bằng bao nhiêu ?
Có bao nhiêu khối lập phương đơn vò trong khối hộp chữ nhật
trên ?
8
4
3

Như vậy, trong trường hợp ta có một khối hộp chữ nhật với ba
kích thước a, b, c đều là những số nguyên dương.
Ta có công thức : V = a.b.c
Đònh lý 1 : Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số
của ba kích thước.
Trong trường hợp a, b, c là những số dương tùy ý (không nhất
thiết phải là số nguyên), người ta chứng minh được rằng công
thức nói trên vẫn đúng. Như vậy một cách tổng quát, ta có :

Chú ý :
Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng a là : V = a
3
a
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’

Bài 4
Bài 4
:
:
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. THẾ NÀO LÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN ?
(SGK trang 23)
II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT
V = abc
Đònh lý 1 :
(SGK trang 24)
Ví dụ 1 : (SGK trang 24)
Ghi chú : Thể tích khối lập phương :
V = a
3

A
B
C
D
S
S’
H
M
N
•
•
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng

tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
Xét khối 8 mặt đều với các đỉnh S, S’, A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SBC thì đoạn thẳng
MN là một cạnh của khối lập phương.
•


Bài giải
Bài giải
:
:

A
B
C
D
S
S’
H
M
N
•
•
S
B
C
D
S’
M

N
I
J
K
G
P
Q
A
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng
tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
•


Bài giải
Bài giải
:
:

Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng
tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.
•


Bài giải
Bài giải
:
:
Xét khối 8 mặt đều với các đỉnh S, S’, A, B, C, D.
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SBC thì đoạn thẳng

MN là một cạnh của khối lập phương.
Gọi M’ và N’ lần lượt là trung điểm
của AB và BC thì M và N lần lượt nằm
trên SM’ và SN’ nên :
3
2
'N'M
MN
'SN
SN
'SM
SM
===
'N'M
3
2
MN =⇒
Mà
2
2a
2a
2
1
AC
2
1
'N'M =⋅==
3
2a
2

2a
3
2
MN =⋅=⇒
Vậy
đvtt)(
27
2a2
3
2a
MNV
3
3
3
=








==
A
B
C
D
S
S’

H
M
•
•
M’
N’
N