chuyên đề HSG

DÙNG BÀI TOÁN MAX, MIN
DÙNG BÀI TOÁN MAX, MIN
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
TRONG BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
TRONG BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI
TOÁN
TOÁN
CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ

Môn toán trong trường THCS là bộ môn cơ bản để vận
Môn toán trong trường THCS là bộ môn cơ bản để vận
dụng cho kiến thức ở các lớp học tiếp theo. Trong chương
dụng cho kiến thức ở các lớp học tiếp theo. Trong chương
trình này việc giải phương trình là hết sức quan trọng, nó
trình này việc giải phương trình là hết sức quan trọng, nó
xuyên suốt hầu hết các bài học.
xuyên suốt hầu hết các bài học.
Đối với SGK đã trình bày đầy đủ các bước giải cơ bản
Đối với SGK đã trình bày đầy đủ các bước giải cơ bản
của dạng toán này. Nhưng trong thực tế có những bài
của dạng toán này. Nhưng trong thực tế có những bài
toán mà áp dụng các phương pháp giải đó thật là khó
toán mà áp dụng các phương pháp giải đó thật là khó
khăn cho học sinh hoặc không giải được.
khăn cho học sinh hoặc không giải được.

Trong 6 năm được trường phân công ôn thi HSG môn toán
Trong 6 năm được trường phân công ôn thi HSG môn toán
tôi nhận thấy rằng khi dạy học sinh phần giải phương trình,
tôi nhận thấy rằng khi dạy học sinh phần giải phương trình,
ngoài cách giải thông thường và một số cách giải khác
ngoài cách giải thông thường và một số cách giải khác
trong một số sách dành cho học sinh giỏi có phần dùng bài
trong một số sách dành cho học sinh giỏi có phần dùng bài
toán Max, Min để giải toán phương trình.
toán Max, Min để giải toán phương trình.
I. Lí do chọn chuyên đề.
I. Lí do chọn chuyên đề.

Đối với học sinh ôn thi HSG thì đây là một phương pháp
Đối với học sinh ôn thi HSG thì đây là một phương pháp
hoàn toàn mới, đòi hỏi một tư duy cao để nhận dạng
hoàn toàn mới, đòi hỏi một tư duy cao để nhận dạng
toán, nó dựa trên cơ sở chính của bài toán cực trò (Max,
toán, nó dựa trên cơ sở chính của bài toán cực trò (Max,
Min ) mà các em đã biết. Việc vận dụng phương pháp
Min ) mà các em đã biết. Việc vận dụng phương pháp
này trong giải một số phương trình là rất hiệu quả. Cách
này trong giải một số phương trình là rất hiệu quả. Cách
giải củng rất dễ hiểu và áp dụng cho một số dạng phương
giải củng rất dễ hiểu và áp dụng cho một số dạng phương
trình khác nhau như: phương trình một ẩn không chứa căn
trình khác nhau như: phương trình một ẩn không chứa căn
bậc hai, phương trình hai ẩn, phương trình vô tỉ, …….
bậc hai, phương trình hai ẩn, phương trình vô tỉ, …….
Với những suy nghó và thực tế đã qua trong một số năm

Với những suy nghó và thực tế đã qua trong một số năm
ôn thi HSG tôi đã tóm tắt được sơ lược về nội dung khi
ôn thi HSG tôi đã tóm tắt được sơ lược về nội dung khi
dạy dạng toán giải phương trình này cho học sinh và rút
dạy dạng toán giải phương trình này cho học sinh và rút
ra được những bài học kinh nghiệm cho bản thân. Tôi
ra được những bài học kinh nghiệm cho bản thân. Tôi
thực hiện chuyên đề này giới thiệu đến các đồng chí để
thực hiện chuyên đề này giới thiệu đến các đồng chí để
góp phần vào công tác giảng dạy ôn thi HSG.
góp phần vào công tác giảng dạy ôn thi HSG.

II. Biện pháp - Phương pháp thực hiện
II. Biện pháp - Phương pháp thực hiện
Để học sinh thực hiện được thành thạo cách giải này
Để học sinh thực hiện được thành thạo cách giải này
tôi đã thông qua quá trình dạy như sau:
tôi đã thông qua quá trình dạy như sau:


+ Dạy cho học sinh bài toán cực trò ở dạng toán tìm giá trò
+ Dạy cho học sinh bài toán cực trò ở dạng toán tìm giá trò
lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của biểu thức ( đa thức, phân
lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của biểu thức ( đa thức, phân
thức đại số, căn thức đại số ….) Với yêu cầu giải tốt các
thức đại số, căn thức đại số ….) Với yêu cầu giải tốt các
dạng bài tập liên quan.
dạng bài tập liên quan.
+ Bắt đầu nối những bài toán trên lại với nhau cho phù
+ Bắt đầu nối những bài toán trên lại với nhau cho phù

hợp thành bài toán giải phương trình ( dạng tìm giá trò nhỏ
hợp thành bài toán giải phương trình ( dạng tìm giá trò nhỏ
nhất – dạng tìm giá trò lớn nhất ). Với yêu cầu tìm ra được
nhất – dạng tìm giá trò lớn nhất ). Với yêu cầu tìm ra được
giá trò bằng nhau của hai vế phương trình.
giá trò bằng nhau của hai vế phương trình.
+ Nhận dạng và đưa những bài toán về dạng trên để giải.
+ Nhận dạng và đưa những bài toán về dạng trên để giải.

PHẦN NỘI DUNG
PHẦN NỘI DUNG


x∀
I.
I.


Tóm tắt cách giải bài toán tìm giá trò nhỏ nhất, tìm
Tóm tắt cách giải bài toán tìm giá trò nhỏ nhất, tìm
giá trò lớn nhất.
giá trò lớn nhất.
1.
1.
Bài toán tìm giá trò nhỏ nhất (Min)
Bài toán tìm giá trò nhỏ nhất (Min)


Bài toán. Tìm giá trò nhỏ nhất của f(x).
Bài toán. Tìm giá trò nhỏ nhất của f(x).

Giải. Ta biến đổi
Giải. Ta biến đổi


2
( )
( )
n
x
f x g a a
= + ≥


Với và Vậy Khi g(x) =0
Với và Vậy Khi g(x) =0
n N
∈
( )
in
f x
M a
=
2. Bài toán tìm giá trò lớn nhất (Max)
2. Bài toán tìm giá trò lớn nhất (Max)


Bài toán. Tìm giá trò lớn nhất của f(x).
Bài toán. Tìm giá trò lớn nhất của f(x).
Giải. Ta biến đổi
Giải. Ta biến đổi

n N
∈
x
∀


Với và Vậy Khi g(x) =0
Với và Vậy Khi g(x) =0
2
( )
( )
n
x
f x g a a= − + ≤
( )f x
Max a
=


* Lưu ý: với f(x) là phân thức hoặc biểu thức chứa
* Lưu ý: với f(x) là phân thức hoặc biểu thức chứa
căn thức bậc hai còn có điều kiện có nghóa.
căn thức bậc hai còn có điều kiện có nghóa.