Giáo án Hình học 10 hệ trục tọa độ

Ngày soạn: 13/10/2017
Ngày dạy: từ ngày 16/10/2017 đến ngày 4/11/2017

Tuần: từ tuần 8 đến 10
Tiết: từ tiết 8 đến 10

1. Tên chuyên đê: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.
2. Mục tiêu : Qua chuyên đề này học sinh cần :
a) Kiến thức: Vận dụng được
- Các khái niệm về trục, hệ trục tọa độ.
- Tọa độ vectơ ,tọa độ tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số. Tọa độ điểm và mối liên
hệ giữa chúng.
b) Kĩ năng:
- Thành thạo việc tính tọa độ vectơ ,tọa độ tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số
- Thành thạo trong việc tính tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu cho trước.
- Thành thạo giải bài toán phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d) Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Tính tọa độ một vectơ.
4. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy laptop, bảng phụ
b. Thiết bị: Một số bảng phụ.
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
5. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng lực
quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực giải
quyết vấn đề.
6. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Trục và độ dài trên trục, hệ trục tọa độ

1.Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Học bài cũ và xem bài trước ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
1. Trục và độ dài đại số trên trục.
a) Trục tọa độ(gọi tắc làrtrục) là một đường
thẳng trên đó được xác định một điểm O gọi là điểm
r
gốc và một vectơ đơn vị e .Kí hiệu (O; e ).
r
uuuu
r
r
b) Cho M là một điểm tuy ý trên trục (O; e ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = ke .
Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
c) Cho
r hai điểm A và B trên trục
uuur
r
uuur
(O; e ).Khi đó có duy nhất số a sao cho AB = ae .Ta gọi số a đó là độ dài đại số của AB đối với
trục đã cho và kí hiệu a = AB .
uuur
r
Nhận xét: Nếu AB cùng hướng với e thì AB = AB ,
uuur
r
nếu AB ngược hướng với e thì AB = − AB
r
uuur

VD: Cho 2 điểm A và B trên trục 0;e lần lượt có toạ độ là a và b. tìm độ dài của AB

( )

2 . Hệ trục tọa độ.

21


rr
r
r
a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ O; i, j gồm hai trục 0;i và 0; j vuông góc với nhau. Điểm gốc
r
O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục 0;i được gọi là trục hoành và k hiệu là Ox.
r
rr
Trục 0; j được gọi là trục hoành và k hiệu là Oy. Các vectơ i, j là các vectơ đơn vị trên Õ và Oy
r r
rr
và i = j = 1 . Hệ O; i, j còn được kí hiệu là Oxy.

(

( )

(

)

( )

( )

( )

)

b) Toạ độ rcủa vectơ: r

r r
u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j

r ur
x = x '
u =u'⇔ 
y = y '

r
r
Với u ( x; y ), v( x '; y ')

Ví rdụ 1.r Tìm tọa độ
sau:
r các vectơ
r
r r r
ur
r
r

b) b = −3 j
c) c = 3i − 4 j d) d = 0, 2i + 3 j
a )a = 2i
r
r
r
r r r
Ví dụ 2. Cho u (4;1), v = (0; −2) . Tìm tọa độ t biết t = u + 2v
c) Toạ độ của một điểm:
uuuu
r r r
M = ( x; y ) ⇔ OM = xi + y j
x: đgl hoành độ.
y: đgl tung độ.
Ví dụ 3. Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình 1.26.
Ví dụ 4. Cho ba điểm D( − 2;3) , E( 0;−4 ) , F( 3;0 ) . Hãy vẽ các điểm D,E,F trên mặt phẳng Oxy
d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng:
Cho A ( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) . Ta có

uuu
r
AB = ( xB − x A ; y B − y A )

uuu
r

Ví dụ 5: Trong mp tọa độ Oxy cho A(1;4),B(3;-2). Tìm tọa độ AB = ?
Ví dụ 6: Trong mp tọa độ Oxy cho M(2;-1),N(0;-3),
P(1;1).
uuuur

uuur
a. Tìm tọa độ điểm Q sao cho NM = 3PQ
b. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác MNEP là hình bình hành.
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HOẠT ĐỘNGTP1.1: Trục và độ dài đại số trên trục.
-GV vẽ trục tọa độ để hướng dẫn HS nêu
-HS dựa vào hướng dẫn của giáo viên nêu định
định nghĩa trục tọarđộ.
nghĩa trục tọa độ.
Oe
M
r
- Hs nhận xét.
? Lấy M thuộc trục 0;e . Nhận xét
r
uuuu
r
phương của e và OM
r
uuuu
r
-GV biểu diễn OM theo e và sau đó hướng -HS dựa vào hướng dẫn của GV nêu định nghĩa

( )

22

dẫn HS nêu định nghĩa tọa độ của điểm trên
trục.
r
? Lấy điểm A và B thuộc trục 0;e . Nhận
r
uuur
xét phương của AB và e .
- GV giới thiệu cho hs khái niệm độ dài
đại usố
uurcủa rvectơ.
AB = ae . KH: a = AB .
uuur
? Nhận xét dấu của a khi AB cùng hướng
r
và ngược hướng với e .
- GV chính xác hoá và đưa ra nhận xét.
- GV đưa ra VD: Cho 2 điểm A và B trên
r
trục 0;e lần lượt có toạ độ là a và b. tìm
uuur
độ dài của AB .
GV hướng dẫn: sửuudụng
uruuur quy tắc trừ
uuur
biểu diễn AB theo OA,OB . Sau đó gọi hs
trả lời.
- GV nhận xét.

( )

( )

tọa độ của điểm trên trục.
- Hs nhận xét.
- Hs dựa vào hướng dẫn của GV nêu định nghĩa
toạ dài đại số của vectơ.
- Hs nhận xét.
- Hs lắng nghe.
- Hs theo dõi ví dụ.

- Hs trả lời: AB = b − a

HOẠT ĐỘNGTP1.2: Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa:
- GV đặt vấn đề: chỉ ra vị trí của một hs ở
trong lớp.
⇒ Từ dó GV giới thiệu định nghĩa hệ trục
toạ độ.
b) Toạ độ của vectơ.
- GV đặt
r vấn đề: trong hệ toạ độ Oxy, cho
vect ơ u . Làm thế nào để xác định được toạ
độ của nó.
⇒ Từ dó Gv đi vào việc hướng dẫn hs xác
định toạ độ của một vectơ. r
- Gv hướng dẫn hs biểu diễn u theo hai vect
rr
ơ i, j .
⇒ Từ đó GV định nghĩa toạ độ của vectơ
r

- CH: u ( x; y ) ⇔ ?
r
v( x; y ) ⇔ ?
r r
- CH: u = v thì ta có được diều gì về tọa độ
của chúng?
- Gv chính xác hoá và đưa ra điều kiện hai
vectơ bằng nhau.
- Gv đưa ra ví dụ
- Cho hs thảo luận theo nhóm ví dụ 1.
Gv nêu ví dụ 2.
Yêu cầu HS thảo luận nhóm các câu a,b.
Sau đó cho hs lên bảng trình bày
c) Toạ độ của một điểm:
- GV giới thiệu định nghĩa của một điểm
- GV đưa ra VD 3 và 4:

- Hs lắng nghe
- Hs tiếp thu kiến thức.
- Hs lắng nghe

- Hs chú ý theo dõi
- Hs lần lượt trả lời

+ Tọa độ tương ứng của chúng sễ bằng nhau.

+ Hs chép vd.
- Hs thảo luận và lên bảng trình bày.
+ Hs thực hiện.
- Hs tiếp thu kiến thức

23


GV gọi hs lần lượt trả lời
- Hs chép vd.
GV nhận xét
+ Hs trả lời các câu hỏi của vd
d) Liên hệ giữa toạ độ của diểm và toạ độ
của vect ơ trong mặt phẳng:
- GV: cho A( x A; xB ),B ( y A; yB ),tìm toạ độ
uuur
của vect ơ AB .
+ Thực hiện VD5:
+ Thảo luận nhóm vd5.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm vd 5.
- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày kết
- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả
quả
- Nhận xét, bổ sung
- Nhận xét, bổ sung
- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
- Đánh giá và hoàn thiện
+ Thực hiện VD6 :
+ Thảo luận nhóm các câu a,b
Yêu cầu HS thảo luận nhóm các câu a,b
- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày kết
- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả
quả
- Nhận xét, bổ sung
- Nhận xét, bổ sung

- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức
- Đánh giá và hoàn thiện
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực tính toán và suy luận
logic, năng lực ngôn ngữ, năng lực
r giải
r rquyết
r vấn
r đề
Hoạt động 2: Tọa độ của các vectơ u + v; u − v; ku
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung rkiến thức: r
Cho u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) . Khi đó
r r
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r r
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r
ku = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ R
r
r
r r
Nhận xét: Hai vectơ u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) với v ≠ 0 cùng phương khi và chỉ khi có một
số k sao cho u1 = kv1 , u2 = kv2
r
r
r
Ví dụ 1: cho u = ( 2; −4 ) , v = ( 1; −4 ) , a ( −2; −4 ) .
r r

r r
r r r
1) Tính tọa độ véctơ u + v = ? u − v = ? 2 u + 3v − a .
r
urr
2) Hãy phân tích b(1;0) theo u ,v
r
r
r
r
Ví dụ 2. Hãy phân tích t ( 10; −2 ) theo a = ( 1; −3) , b = ( 0; 4 ) t ( 10; −2 )
Ví dụ 3: Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng biết: A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
r
r
r r
? Cho u (u1 ; u2 ), v(v1 ; v2 ) . Tìm toạ độ các
+ u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r r r r r
r r
vectơ u + v; u − v; ku
u + v = ( u1 + v1 ; u2 + v2 )
r
ku = ( ku1 ; ku2 ) , k ∈ R
- GV chính xác hoá và đưa ra các công thức
tính
r r
? Hai vectơ u , v cùng phương khi nào.

- HS tiếp thu các công thức.
- Hs trả lời : khi có một số k sao cho
u1 = kv1 , u2 = kv2
24


⇒ Từ đó đưa ra điều kiện cần và đủ để hai - Hs tiếp thu kiến thức
vectơ cùng phương.
+ Hs chép vd + suy nghĩ.
- Gv đưa ra vd
- Hs trả lời.
? Áp dụng công
thức
hãy
tính
câu
1.
r r
r
r
- Hs trả lời: v cùng phương với a
? Hai vect ơ u , v , vectơ nào cùng phương
r
với a
- Gv hướng dẫn
r vd2:
r
r
r

r
- Gv Giả sử b = hu + kv
r
r
r
r
+ hu = (2h, −4h) ; kv = (k ; −4k ) .
? hu = ? ; kv = ? ; hu + kv = ?
r
r
r
r
r
r
+
b
=
hu
+
kv
= (2h + k ; −4h − 4k )
? b = hu + kv
r
+ Hs trả lời.
? Vậy tọa độ b .
- Hs nhận xét.
- Gv gọi 1 hs trả lời.
- Hs theo dõi + sữa sai nếu có.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
- Hs thảo luận + trình bày vào vở.

- Gv cho hs thảo luận theo nhóm ví dụ số 2
và 3
- Hs thực hiện.
- Gv cho đại diện 2 nhóm lên giải và so sánh
kết quả.
- Hs theo dõi + sữa sai nếu có.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực tính toán và suy luận
logic, năng lực ngôn ngữ, năng lực giải quyết vấn đề
Hoạt động 3: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác.
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
* Cho 3 đđiểm A(xA;yB), B(xB;yB), C(xC;yC)
a) Tọa độ trung điểm I của AB là:

xA + xB
y + yB
, yI = A
2
2
b) Toạ độ trọng tâm tam giác.
Với G là trọng tâm tam giác ABC. Thì tọa độ G là:
xI =

xG =

xA + x B + xC
y +y +y

, yG = A B C
3
3

Ví dụ:Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm
A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a)CMR ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác?
b) Tìm toạ độ trung điểm I của AB.
c)Xác định toạ độ G là trọng tâm của tam giác ABC?
d)Tìm toạ độ E sao cho ABCE là hình bình hành?
Ví dụ : Bài tập số 5 trang 27
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
uur uuu
r uuu
r
? I là trung điểm của AB, với O (0;0) ta có
- Hs trả lời: 2OI = OA + OB
đẳng thức vectơ nào
? Với 3 điểm A(xA;yB), B(xB;yB), C(xC;yC).
- Hs trả lời.

25


uuu
r uuur
uur OA + OB
Khi đó: OI =

thì ta có mối liên hệ
2
gì về tọa độ.
⇒ Từ đó GV đưa ra công thức tính trung
điểm của AB.
? Tương tự với G là trọng tâm tam giác thì
với O là điểm bất kì thì ta có đẳng thức
vectơ.
? Tương tự như trên lấy O(0;0) hãy đưa ra
công thức tính trọng tâm của tam giác.

xI =

xA + xB
y + yB
, yI = A
2
2

+ Hs theo dõi.
uuu
r uuur uuur
uuur
+ OA + OB + OC = 3OG

+ Hs: xG =

xA + x B + xC
y +y +y
, yG = A B C

3
3

- Gv đưa ra ví dụ.
- Hs chép vd + suy nghĩ.
? Yêu cầu và giả thiết của bài toán.
Để chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một + Ta chứng minh 3 điểm này không thẳng hàng
uuur uuur
tam giác ta chứng
uuur minh?
uuur
hay AB , AC không cùng phương.
uuur
uuur
Tọa độ của AB = ? AC = ?
+ AB = ( 6;3) , AC = ( 6; −3)
uuur uuur
uur uuur
? Hai vectơ AB, AC có cùng phương không. + Ta có : 6 ≠ 3 nên u
AB, AC không cùng
6 −3
? Kết luận.
phương
⇒ A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
G của tam giác ABC ta có
A

B

D

C

? Tọa độ trung điểm I của AB.
? Để tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ta
vận dụng công thữ nào?
uuur uuur
? ABCE là hbh ta AE = BC ta cần chỉ ra
điều gì.
? Gọi E(x;y) khi đó điều gì xảy ra.

? Kết luận.
- Gv gọi 1 hs trả lời.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
BÀI 5/27.
* Câu a)
- GV vẽ hệ trục tọa độ lên bảng và chọn
điểm M.
? Kêu 1 hs lên vẽ M’ với M’ là điểm đối
xứng với M qua Ox.
? Gọi tọa độ M’ là (x;y) . Dựa vào hình vẽ
hãy cho biết x=?.y=?
? Kl.
- GV gọi hs lên bảng trình bày câu b) và câu
c).
? Gv gọi hs nhận xét.

+ Hs trả lời.
x +x +x
y +y +y
+ xG = A B C , yG = A B C

3
3
⇒ G (0;1)
uuur uuur
+ Ta chỉ ra BC = AE
uuur
uuur
+ AE = ( x + 4; y − 1) ; BC = ( 0; −6 )
x + 4 = 0
 x = −4
⇒
⇔
 y − 1 = −6
 y = −5
+ Hs kết luận.
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + sữa sai nếu có.

- Hs quan sát.
+ HS lên bảng vẽ.
x = x0
+ Hs:
y = − y0
+ Vậy M '( x0 ; − y0 ) .
b) M '(− x0 ; y0 )
c) M '(− x0 ; − y0 )
+ Hs khác nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
26

- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
BÀI 6/27.
? Gv kêu 1 hs lênuvẽ
ABCD.
uurhbh u
uur
? Nhận xét gì về DC và AB .
? Hai vectơ bằng nhau thì tọa độ chúng ntn.
-uu
Gv:
đó hãy tính tọa độ
ur Gọi D(x;y).Khi
uuur
DC =? Và AB =?
uuur uuur
? Từ nhận xét DC = AB . Ta có gì.

* hs lắng nghe và tiếp thu.

+ Hs vẽ hình.
+ Hai vectơ này bằng nhau.
+ Tọa
uuur độ tương ứng bằng nhau.
+ AB = ( 4; 4 ) .Gọi D( x; y) thì
uuur
DC = ( 4 − x; −1; − y )
uuur uuu
r
+ Vì DC = AB nên

4 − x = 4
x = 0
? Kết luận.
⇒

− 1 − y = 4 y = −5
Vậy D( 0;−5)
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực tính toán và suy luận
logic, năng lực ngôn ngữ, năng lực giải quyết vấn đề
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
Trục và độ dài - Nhắc lại được - Biễu diễn tọa độ - Tìm tọa độ vectơ khi
- Tìm tọa độ điểm
trên trục, hệ
khái niệm trục và một vectơ quar hai
biết
trước
một
số
yếu
tố

thỏa yêu cầu cho
r
trục tọa độ
độ dài trên trục, vectơ đơn vị i, j
trước
hệ trục tọa độ
Tọa độ của
- Nhắc lại cách -Tính được tọa độ
- Tính tọa độ một vectơ - Phân tích một
các
vectơ
tính
tọa
độ
vectơ
tổng,
hiệu,
qua mối liên hệ với
vectơ theo hai
r r r r r r r r r r
nhiều vectơ khác
vectơ không cùng
u + v; u − v; ku u + v; u − v; ku tích với một số cơ
bản
- Chứng minh ba điểm
phương
thảng hàng
Tọa độ trung
- Nêu được khái - Tính được Tọa độ - Tính tọa độ điểm
- Tính tọa độ

điểm đoạn
niệm Tọa độ
trung điểm đoạn
thông qua các mối liên điểm thông qua
thẳng, tọa độ
trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng hệ về trung điểm , trọng các mối liên hệ
trọng tâm tam thẳng, tọa độ
tâm tam giác.
tâm...
về trung điểm ,
giác.
trọng tâm tam
trọng tâm và tính
giác.
chất một số hình.
7.Củng cố:
Tự luận:
r 3r
r
r
r
r
r r r
r
b = i + 4j
c = 2i
d = −7j .
Baøi 1.
Viết tọa độ của các vectơ sau: a = i − j
2r

r
r r r
Baøi 2.
Biễu diễn các vectơ sau theo j , i : a = (5; −1); b = (0;4) ;c = (−2;1) .
r
r
r
Cho a = (1;2), b = ( −2;4) , c = (0;9) .
r
r r
r
a) Tìm toạ độ của vectơ d = 3a − 4b + c .
r r r r
b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma + b − nc = 0 .
r
r r
c) Biểu diễn vectơ c theo a, b .
Baøi 4.
Cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) . C(2;6)
uuur
uuur
a) Tìm toạ độ điểm E sao cho: OE = −3AB .
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua
uuurC. uuu
r uuur
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM = 2AB − 3AC .
uuur uuur uuur r
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN + 2BN − 4CN = 0 .
Baøi 3.

27


Cho ba điểm A(7; –4), B(-2;1), C(1; –3).
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Trắc nghiệm:
r
uuur
Câu 1: Trên trục tọa độ, cho AB ngược hướng với véc tơ đơn vị i . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. AB = 0
B. AB > 0
C. AB < 0
D. AB ≥ 0
r r r
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = 2i + 3 j . Khẳng định nào dưới đây đúng:
r
r
r
r
A. u (2;3)
B. u (−2;3)
C. u (3; 2)
D. u (2; −3)
r
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a (0;3) . Khẳng định nào dưới đây đúng:
r r r
r
r

r r r
r r
A. a = i + 3 j
B. a = 3i
C. a = 3 j
D. a = 3i + j
r
r
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a = (a1 ; b1 ), b = (a 2 ; b 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng:
r r
r r
r r
r r
a1 = b2
 a1 = b1
a1 = − a2
a1 = a2
A. a = b ⇔ 
B. a = b ⇔ 
C. a = b ⇔ 
D. a = b ⇔ 
a2 = b1
a2 = b2
 b1 = −b2
 b1 = b2
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC biết A(a1 ;a 2 ), B(b1; b 2 ), C(c1;c 2 ) . Tọa độ trọng tâm G của
ΔABC là
 a +b +c a +b +c 
 a −b −c a −b −c 
A. G  1 1 1 ; 2 2 2 ÷

B. G  1 1 1 ; 2 2 2 ÷
3
3
3
3




C. G ( a1 + b1 + c1 ; a2 + b2 + c2 )
D. G ( a1 − b1 − c1 ; a2 − b2 − c2 )
Baøi 5.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M (a1 ; b1 ), N(a 2 ; b 2 ) . Khi đó khẳng định nào sau đây
đúng:
uuuu
r
uuuu
r
A. MN = (a 2 + a1 ; b 2 + b1 )
B. MN = (a1 − a 2 ; b 2 − b1 )
uuuu
r
uuuu
r
C. MN = (a 2 − a1 ; b 2 − b1 )
D. MN = (a1 + b2 ;a 2 + b1 )
r
r
r r r

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a = (2;3), b = (1; 4) . Véc tơ c = a + b , tọa độ đúng của véc
r
tơ c trong trường hợp này là
r
r
r
r
A. c( −1;1)
B. c(3;7)
C. c(1;1)
D. c(2;12)
r
r
r r
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u (u1 ; u 2 ), v(v1; v 2 ) với v ≠ 0 . Chọn phương án đúng để
r
r
“hai véc tơ u và v cùng phương khi và chỉ khi…
A. có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2”
B. có một số k sao cho u1 = kv1”
C. có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = - kv2” D. có một số k sao cho u2 = kv2”
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(a1 ;a 2 ), B(b1; b 2 ) . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
a +b a +b
a −b a −b
A. I (a1 + b1 ;a 2 + b 2 ) B. I ( 1 1 ; 2 2 ) C. I (a1 − b1 ;a 2 − b 2 ) D. I ( 1 1 ; 2 2 )
2
2
2
2

28


Ngày soạn: 3/11/2017
Ngày dạy: từ ngày 6/11/2017 đến ngày 18/11/2017
I. Tên bài dạy: ôn tập chương I.

Tuần: 11,12
Tiết: 11,12

II. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần:
1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh về kiến thức của toàn chương I:
- Vectơ, hai vectơ bằng nhau, tổng hiệu hai vectơ và các tính chất về tổng hiệu hai vectơ.
- Quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành, phép nhân vectơ với một số và các tính chất
của nó.
- Tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
2/ Kỹ năng:
- Biết vận dụng các tính chất về tổng và hiệu hai vectơ, các quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ
- Biết tìm điểm, độ dài của vectơ thỏa yêu cầu bài toán.
- Tính thành thạo tọa độ vectơ, tọa độ điểm.
- Biết sử dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương vào giải toán.
3/ Tư duy thái độ :
– Có tinh thần phấn đấu,tích cực thi đua học tập .
– Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận chính xác .
III. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện:
b. Thiết bị: Thước thẳng

c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
IV. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng lực
quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực giải
quyết vấn đề.
V. Tiến trình dạy học
1. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án.
* Học sinh: kiến thức về hệ trục tọar độ, hoàn thiện bài tập ôn tập chương I.
2. Kiểm tra bài cũ: Cho A(1;2), , a (0;7)
uuuu
r
a) Tìm tọa độ của điểm M thỏa AM (3; −1) .
uuur r
b) Tìm tọa độ của điểm B sao cho AB = a
3. Nội dung:
Tiết 11.
HOẠT ĐỘNG 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
XÁC ĐỊNH ĐIỂM DỰA VÀO ĐẲNG THỨC VECTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao
cho
uuuu
r uuu
r uuu
r

a) OM = OA + OB ;

uuur

uuur uuu
r

b) ON = OC + OB ;
uuu
r uuur uuu
r
c) OP = OC + OA .
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
29


Hoạt động của giáo viên
BÀI TẬP 1:
- Yêu Cầu hs vẽ hình minh hoạ.

Hoạt động của học sinh
A

O

B

- I là trung điểm AB ta có hệ thức vectơ nào.

C

+ I trung
uu
r uđiểm
ur rAB

uuur uuur uuur
⇔ IA + IB = 0 ⇔ 2 IM = MA + MB, ∀M

uuu
r uuu
r
uuur
? Tìm mối liên hệ giữa OA + OB và OC .
uuuu
r
uuur
? Tìm mối liên hệ giữa OM và OC

uuu
r uuu
r

uuur

+ OA + OB =- OC .
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur

+ OM = OA + OB =- OC

uuuu
r uuur

Nên OM =- OC
+ Hs xác định điểm M: M là điểm đối xứng với
O qua AB.
- Hs trả lời các câu còn lại.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.

- Yêu cầu HS xác định M.

- Yêu cầu tự HS làm các câu còn lại.
+ Gv gọi một hs nhận xét.
+ Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán

HOẠT ĐỘNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHỨNG MINH ĐẴNG THỨC VECTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
Bài tập 2: Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C' thì

uuuu
r uuuu
r uuur uuuu

r
3GG '=AA ' + BB ' + CC '

3. Hoạt động gíao viên và học sinh:.
Hoạt động của giáo viên
? Với G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
đẳng thức vectơ nào.
? Tương tự đối với tam giác ABC ta có gì.
? Từ vế trái ta có thể khai triển ntn để sử dụng
được giả thiết.
? Thực hiện.
uuur uuur uuur
? AG + BG + CG =

Hoạt động của học sinh
uuu
r uuur uuur r
+ GA + GB + GC = 0 (1)
uuur uuuu
r uuuu
r r
+ GA ' + GB ' + GC ' = 0 (2)
+ Ta chèn điểm G và G’.
+Hs trả lời :
VP=
uuur uuur uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuuur
AG + BG + CG + GA ' + GB ' + GC ' + 3GG '
uuur uuur uuur r

+ Từ (1) ta có AG + BG + CG = 0

? Vậy VT=
? 1 hs nhận xét.

+ VT=VP( Đcpcm)

- GV nhận xét + bổ sung.

- Chỉnh sửa hoàn thiện.

- Hs nhận xét.

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
30


HOẠT ĐỘNG 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
Bài 6/trang28.Sgk. Cho tam giác đều ABC
uuu
rcó cạnh
uuur a tính:
uuur uuur
a) | AB + AC |
b)| AB − AC |

3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
? HS vẽ hình.
+ Hs vẽ hình.
? Hãy nêu định nghĩa độ dàiuuvectơ.
+ Hs trả lời.
ur uuur
? Hãy biễu diễn trên vectơ AB + AC trên hình + Hs biễu diễn.
vẽ.
uuur uuur uuur
uuur uuur
- Ta có: AB + AC = AD . Với ABCD là hình bình
? Dựa vào hình vẽ vectơ AB + AC bằng
hành.
vectơ nào? Vì sao.
+ Gọi O là giao điểm AD và BC. Ta có:
? Cạnh AD tính như thế nào?
3
AD=2AO = 2a.
=a 3
2
uuur uuur uuur
⇒ AB + AC = AD =a 3
? Kl gì.
uuu
r uuur uuu
r
+uuTương
+ Hs: độ dài | AB − AC |=| CB | =a

ur uuurtự yêu cầu HS khác tính độ dài
AB − AC = ?
+ Hs theo dõi + ghi chép.
-Gv nhận xét.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 12.
HOẠT ĐỘNG 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TỌA ĐỘ VECTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiếnr thức:
r r r r r r
r
Bài tập 1: Cho a = 4i + j , b = 2i − j , c = 3 j
r r r
a) Tìm tọa độ vectơ a , b , c
r r
b) Tính tọa độ 3 a ,2 b
r
r
r
r r
c) Tìm tọa độ vectơ u sao cho u = 3a + 2b − c
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu a.
r
r

r ur
+ Áp dụng
công
thức
nào
để
tìm
tọa
độ
các
+
u
(
x
;
y
)
⇔
u
=
x
.
i + y. j
r r r
vectơ a , b , c ?
r
r
r
+ Tìm tọa độ các vectơ trên ?
+ a (4;1), b (2;-1), c (0;3).

Câu b:
+ Hai vectơ bằng nhau thì tọa độ của chúng như
thế nào với nhau ?
r
+ Vậy để tính được tọa độ vectơ u ta cần tính
tọa độ vectơ nào ?
r
r r
+ Hãy tính tọa độ của 3a + 2b − 4c ?

+ Tọa độ tương ứng bằng nhau, tức là hoành độ
bằng hoành độ vàrtungr độ bằng
tung độ.
r
+ Tọa độ vectơ 3a + 2b − 4c .
r
r r
+ 3a + 2b − c =(12+4-0;3-2-3)
r
r = r(16;-2)
r (1)
+ Vì u = 3a + 2b − c nên từ (1) ta có
31


r
+ Khi đó tọa độ u bằng bao nhiêu ?
- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
Câu c.

+ Để giải câu c ta cần làm gì ?
r r
+ Tính tọa độ vectơ k a, hb ?

r
u (16;-2)
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + ghi chép.
+ Ta sử dụng công thức tọa độ về hai vectơ
bằngr nhau.
r
+ k a = (4k ; k ); hb = (2h; −h)
r
r
r
0 = 4k + 2h
k = 1
⇔
+ c = k a + hb ⇔ 
3 = k − h
 h = −2
r
r r
+ Hs: Vậy c = −2a − b
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + ghi chép.

r
+ Từ đó tính tọa độ c ?
+ Kl.

- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
HOẠT ĐỘNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
Bài tập 2: Cho A(3;4), B(2;5).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G(4;-1) làm trọng tâm.
b) Tìm tọa độ giao điểm N của Oy và đường thẳng AB.
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gv ghi đề.
- Hs chép đề + suy nghĩ.
Câu a.
+ G là trọng tâm tam giác ABC ta có biểu thức
+ Ta có biểu thức:
nào ?
x A + xB + xC

 xG =
3
(*)

y
+
y

+
y
A
B
C
y =
 G
3
+
Tọa
độ
của
điểm A,B,G đã biết, tọa độ C chưa
+ Trong biểu thức này yếu tố nào đã biết, yếu tố
biết.
nào chưa biết ?
 xC = 3 xG − x A − xB
+
Từ
(*)
ta
có

+ Có thể tìm được tọa độ điểm C không ?
 yC = 3 yG − y A − yB
 xC = 3.4 − 3 − 2
⇔
+ Khi đó xC = ? và yC = ? xC = ?, yC = ?
 yC = 3.(−1) − 4 − 5
+ Kết luận.

- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
Câu b.
+ N là giao điểm của Oy và đường thẳng AB thì
ta có điều gì ?
+ Sử dụng giả u
thiết
uur unào
uu
r để tìm tọa độ N ?
+ Tính tọa độ AN , AB ?

 xC = 7
⇔
 yC = −12
+ Vậy C(7;12)
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
+ Ta có N∈Oy nên tọa độ N có dạng N(0;y).

32


uuur
uuur
+ AN = k AB ⇔ ?

+ Vì N∈AB nên A,B,N thẳng hàng hay ∃ k∈R :
uuur
uuur

AN = k AB .
uuur
uuur
Kết luận.
+ AN (-3;y-4) và AB (-1;1)
- Gọi hs nhận xét.
uuur
uuur
−3 = (−1).k
k = 3
- Gv nhận xét + sữa sai nếu có.
⇔
+ AN = k AB ⇔ 
 y − 4 = 1.k
y = 7
+ Vậy điểm N (0;7) thỏa yêu cầu bài toán.
+ Hs nhận xét.
+ Hs theo dõi + ghi chép.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3

MĐ4
1. Vectơ
- Trình bày
- Xác định được
- Vận dụng hai vec tơ
- Chứng minh
được định
vec tơ, điểm đầu và cùng phương để chứng được hai vectơ
nghĩa và các
minh ba điểm thẳng
điểm cuối, giá vec
bằng nhau.
yếu tố liên quan
hàng.
tơ, độ dài của vec
đến vectơ.
- Vận dụng hai vectơ
tơ
- Nêu định
bằng nhau để xác định
nghĩa hai vectơ -Xác định được
một vec tơ khi biết 1
phương, hướng vec vec tơ và một điểm cho
cùng phương
- Trình bày
trước?
tơ
định nghĩa hai
-Xác định được hai
vectơ bằng

vectơ bằng nhau
nhau
2.Tổng và
- Trình bày
- Xác định được
Vận dụng quy tắc ba
Vận dụng quy tắc
hiệu hai vec được định
quy tắc ba điểm
điểm chứng minh đẳng ba điểm,hình
tơ
nghĩa tổng,
- Xác định được
thức vectơ
bình hành chứng
hiệu hai vec tơ vectơ tổng của hai
- Vận dụng quy tắc
minh đẳng thức
- Nêu quy tắc
vectơ
hình bình hành chứng
vectơ
hình bình hành
minh đẳng thức vectơ
- Trình bày tính
chất tổng và
hiệu hai vec tơ
3.Tích một
Vd. Rút gọn
Ví dụ. Chứng minh Ví dụ: Chứng minh ba

Ví dụ: Phân tích
số và một
biểu thức vectơ đẳng thức vectơ
điểm thẳng hàng
được một vectơ
vec tơ
qua hai vectơ
không cùng
phương
4. Trục và
- Nhắc lại được - Biễu diễn tọa độ - Tìm tọa độ vectơ khi
- Tìm tọa độ điểm
độ dài trên
khái niệm trục và một vectơ quar hai
biết trước một số yếu tố thỏa yêu cầu cho
r
trục, hệ trục độ dài trên trục, vectơ đơn vị i, j
trước
tọa độ
hệ trục tọa độ
5. Tọa độ
- Nhắc lại cách -Tính được tọa độ
- Tính tọa độ một vectơ - Phân tích một
của các
tính
qua mối liên hệ với
vectơ theo hai
r rtọar độr r vectơ tổng, hiệu,
vectơ
tích

với
một
số
cơ
nhiều
vectơ
khác
vectơ không cùng
r r r r r u + v; u − v; ku
bản
- Chứng minh ba điểm
phương
u + v; u − v; ku
thảng hàng
6. Tọa độ
- Nêu được khái - Tính được Tọa độ - Tính tọa độ điểm
- Tính tọa độ
33


trung điểm
đoạn thẳng,
tọa độ trọng
tâm tam
giác.
7. Củng cố:

niệm Tọa độ
trung điểm đoạn
trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng

thẳng, tọa độ
tâm tam giác.
trọng tâm tam
giác.

thông qua các mối liên điểm thông qua
hệ về trung điểm , trọng các mối liên hệ
tâm...
về trung điểm ,
trọng tâm và tính
chất một số hình.

,
Câu 1. Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC, đặt AM = u

AN = v . Câu nào sau đây ĐÚNG?
  1
 
A. u + v = AB + AC
B. u + v = 2 AB + AC
2


 
C. u + v = 2AB + AC
D. u
+ v = AB + AC

(

)

(

)

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD ta được kết quả là :
1
1
1
1
A. AB = AC + BD
B. AB = AC − BD
2
2
2
2
1
1
C. AB = AC + BD
D. AB = AC − BD
2
2
Câu 3. Cho A(– 4 ; 1), B(2 ; 3), C(– 1 ; 2) và D(5 ; 4). Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. AB = (6 ; 2)
B. Tứ giác ABDC là hình bình hành
C. AB = CD
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
1
; 0). Ta có AB = xAC , giá trị của x là :

3
B. x = – 3
C. x = 2

Câu 4. Cho A(3 ; – 2), B(– 5 ; 4) v C(
A. x = 3

D. x = – 4

Câu 5. Cho A(1 ; – 2), B(0 ; 3) và C(– 3 ; 4), D(– 1 ; 8). Ba điểm thẳng hàng là :
A. A, B, C
B. B, C, D
C. A, B, D
D. A, C, D




Câu 6. Cho a = (4 ; – m), b = (2m + 6 ; 1). Giá trị m để a cùng phương với b là :
A. m = 1 hoặc m = – 1
B. m = 2 hoặc m = – 1
C. m = – 2 hoặc m = – 1
D. m = 1 hoặc m = – 2






Câu 7. Trong mặt phẳng cho 3 vectơ : a = (–2 ; 3) , b = (1 ; –2), c = (–3 ; –5) và c = m a + n b thì

m và n là các số nào?
A. m = 11; n = 19
B. m = –11; n = –19 C. m = 11; n = –19D. m = –11; n = 19


Câu 8. Cho a = (– 1 ; 2), b = (2 ; – 1). Khẳng định nào sau đây đúng :
 
 
 
A. a + b = (1 ; 1) B. a – b = (– 3 ; 3)
C. 2 a–3 b =(–8 ; 7)
D. A, B, C đúng.
Câu 9.Trong mpOxy cho hình bình hành OABC, C ∈ Ox. Khẳng định nào đúng?
uuur
a) AB có tung độ khác 0
b) A và B có tung độ khác nhau
c) C có hoành độ bằng 0
d) xA + xC − xB = 0
Câu 10.Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm hình vuông và các cạnh của nó song
song với các trục tọa độ. uKhẳng
định nào đúng?
uu
r uuur uuur
uuu
r uuur
a) OA + OB = AB b) OA − OB, DC cùng hướng
c) xA = − xC, yA = yC
d) xB = − xC, yC = − yB
Câu 11.Cho M(3;–4). Kẻ MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy. Khẳng định nào đúng?
a) OM1 = −3

b) OM 2 = 4
uuuuu
r uuuuur
uuuuu
r uuuuur
c) OM1 − OM 2 có tọa độ (–3;–4)
d) OM1 + OM 2 có tọa độ (3;–4)
Câu 12.Cho
bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?
uuur uuur
a) AB, CD cùng hướng
b) ABCD là hình chữ nhật
uuu
r uuur uuur
c) I(–1;1) là trung điểm AC
d) OA + OB = OC
34


Tiết 13:
Ngày soạn: 17/11/2017
Ngày dạy: từ ngày 20/11/2017 đến ngày 25/11/2017
I. Tên bài dạy: ôn tập kiểm tra

Tuần: 13
Tiết: 13

II. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần:
1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh về kiến thức của toàn chương I:
- Vectơ, hai vectơ bằng nhau, tổng hiệu hai vectơ và các tính chất về tổng hiệu hai vectơ.

- Quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành, phép nhân vectơ với một số và các tính chất
của nó.
- Tọa độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục.
- Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
2/ Kỹ năng:
- Biết vận dụng các tính chất về tổng và hiệu hai vectơ, các quy tắc để chứng minh đẳng thức vectơ
- Biết tìm điểm, độ dài của vectơ thỏa yêu cầu bài toán.
- Tính thành thạo tọa độ vectơ, tọa độ điểm.
- Biết sử dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương vào giải toán.
3/ Tư duy thái độ :
– Có tinh thần phấn đấu,tích cực thi đua học tập .
– Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận chính xác .
III. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện:
b. Thiết bị: Thước thẳng
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
IV. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng lực
quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic, năng lực giải
quyết vấn đề.
V. Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG 1. ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
BT1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
r uuu

r uuu
r uur uur
a. Hãy tính tổng sau: a = AE + BF + EB + FA
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
b. Chứng minh rằng: AB + CD + EF = AD + CF + EB
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Thực hiện câu 1.a
+Gom nhóm các vectơ về các vectơ cùng gốc, hoặc
r
Để tính tổng của vectơ a , ta làm thế nào? ngọn của vectơ này trùng với gốc của vectơ kia.
+Sử dụng quy tắc đã học để đơn giản biểu thức.
r uuu
r uur
uuu
r uur
 a = ( AE + EB) + ( BF + FA)
uuu
r uur
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
= AB + BA
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).
r
=0

r r
Thực hiện câu 1.b
Vậy, a = 0
Để chứng minh biểu thức trên, ta làm thế
Sử dụng các quy tắc đã học thực hiện biến đổi:
35


nào?

Hướng dẫn chứng minh vế trái bằng vế
phải.
Chèn điểm nào vào vế trái để xuất hiện
các vectơ của vế phải?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

+Vế trái hoặc vế phải bằng với vế còn lại hoặc
r
+Hai vế trừ nhau bằng 0 hoặc
+Biến đổi hai vế về hai biểu thức bằng nhau.
D, F, B.
uuu
r uuu
r uuu
r
 VT = AB + CD + EF
uuu
r uuu
r uuu

r uuu
r uur uuu
r
= AD + DB + CF + FD + EB + BF
uuu
r uuu
r uur uuu
r uuu
r uuu
r
= ( AD + CF + EB) + BF + FD + DB
uuu
r uuu
r uur uuu
r uuu
r
= ( AD + CF + EB) + BD + DB
uuu
r uuu
r uur
= ( AD + CF + EB) = VP(dpcm)

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP TỌA ĐỘ ĐIỂM-TỌA ĐỘ VÉCTƠ
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, học , làm bài cũ và chuẩn bị bài mới,
2. Nội dung kiến thức:
BT2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,1), B(3;-2), C(-1;-5).

uuu
r uur
a. Tính tọa độ của các vectơ AB, CB ?
b. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC?
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABID là một hình bình hành?
d. Tìm tọa độ điểm E sao cho hai tam giác ABC và OBE có cùng trọng tâm?
3. Hoạt động gíao viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Thực hiện câu 2.a
uuu
r uur
uuu
r
Tính tọa độ của các vectơ AB, CB ?
AB = (3 − 1; −2 − 1) = (2; −3)
 uur
CB = (3 + 1; −2 + 5) = (4;3)
Thực hiện câu 2.b
Gọi I ( xI ; y I ) là điểm cần tìm.
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
ADCT ta có:
AC?
x +x
1−1
xI = A C =
=0
2
2


y +y
1− 5
yI = A C =
= −2
2
2
Vậy I(0;-2)
Thực hiện câu 2.c
Hình bình hành ABID có các vectơ nào
bằng nhau?
Tính tọa độ các vectơ?
Hai vectơ bằng nhau khi nào?
Tìm tọa độ điểm D?

uuu
r uur
 AB = DI
uuu
r
AB = (2; −3)
 uur
DI = (− xD ; −2 − yD )
 − xD = 2
 x = −2
⇔ D

 −2 − yD = −3  yD = 1
Vậy D(-2;1)
36

Gọi E ( xE ; yE ) là điểm cần tìm.
G là trọng tâm tam giác OBE
 xO + xB + xE
1 =
 xE = 3 − xO − xB
3
⇔

 yE = − 6 − yO − yB
 − 2 = yO + y B + yE

3
x = 3− 0 − 3
x = 0
⇔ E
⇔ E
 yE = − 6 − 0 + 2  yE = − 4
Vậy E(0;-4)
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2

MĐ3
MĐ4
1. Vectơ
- Trình bày
- Xác định được
- Vận dụng hai vec tơ
- Chứng minh
được định
vec tơ, điểm đầu và cùng phương để chứng được hai vectơ
nghĩa và các
minh ba điểm thẳng
điểm cuối, giá vec
bằng nhau.
yếu tố liên quan
hàng.
tơ, độ dài của vec
đến vectơ.
- Vận dụng hai vectơ
tơ
- Nêu định
bằng nhau để xác định
nghĩa hai vectơ -Xác định được
một vec tơ khi biết 1
phương,
hướng
vec
cùng phương
vec tơ và một điểm cho
- Trình bày
trước?

tơ
định nghĩa hai
-Xác định được hai
vectơ bằng
vectơ bằng nhau
nhau
2.Tổng và
- Trình bày
- Xác định được
Vận dụng quy tắc ba
Vận dụng quy tắc
hiệu hai vec được định
quy tắc ba điểm
điểm chứng minh đẳng ba điểm,hình
tơ
nghĩa tổng,
- Xác định được
thức vectơ
bình hành chứng
hiệu hai vec tơ vectơ tổng của hai
- Vận dụng quy tắc
minh đẳng thức
- Nêu quy tắc
vectơ
hình bình hành chứng
vectơ
hình bình hành
minh đẳng thức vectơ
- Trình bày tính
chất tổng và

hiệu hai vec tơ
3.Tích một
Vd. Rút gọn
Ví dụ. Chứng minh Ví dụ: Chứng minh ba
Ví dụ: Phân tích
số và một
biểu thức vectơ đẳng thức vectơ
điểm thẳng hàng
được một vectơ
vec tơ
qua hai vectơ
không cùng
phương
4. Trục và
- Nhắc lại được - Biễu diễn tọa độ - Tìm tọa độ vectơ khi
- Tìm tọa độ điểm
độ dài trên
khái niệm trục và một vectơ quar hai
biết trước một số yếu tố thỏa yêu cầu cho
r
trục, hệ trục độ dài trên trục, vectơ đơn vị i, j
trước
tọa độ
hệ trục tọa độ
5. Tọa độ
- Nhắc lại cách -Tính được tọa độ
- Tính tọa độ một vectơ - Phân tích một
của các
tính
qua mối liên hệ với

vectơ theo hai
r rtọar độr r vectơ tổng, hiệu,
vectơ
tích
với
một
số
cơ
nhiều
vectơ
khác
vectơ không cùng
r r r r r u + v; u − v; ku
bản
- Chứng minh ba điểm
phương
u + v; u − v; ku
Thực hiện câu 2.d
Tam giác ABC và OBE có cùng trọng tâm
cho ta biết điều gì?
Tìm tọa độ điểm E?

37


thảng hàng
6. Tọa độ
- Nêu được khái - Tính được Tọa độ - Tính tọa độ điểm
- Tính tọa độ
trung điểm

niệm Tọa độ
trung điểm đoạn
thông qua các mối liên điểm thông qua
đoạn thẳng,
trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng hệ về trung điểm , trọng các mối liên hệ
tọa độ trọng thẳng, tọa độ
tâm tam giác.
tâm...
về trung điểm ,
tâm tam
trọng tâm tam
trọng tâm và tính
giác.
giác.
chất một số hình.
7. Củng cố:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trong các khẳng
uuu
r định sau khẳng định nào sai:
A. Tọa độ của điểm A là tọa độ của véc tơ OA .
B. Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.
C. Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.
D. Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác
của góc phần tư thứ hai.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một điểm A nằm trên trục hoành, khi đó tung độ của điểm A
trong khẳng định nào dưới đây là đúng
A. Tung độ điểm A khác 0
B. Tung độ điểm A bằng 0
C. Tung độ điểm A lớn hơn 0
D. Tung độ điểm A bé hơn 0

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) . Điểm B là điểm đối xứng của điểm A qua
trục Ox, khi đó tọa độ điểm B là
A. B (−1; −2)
B. B (−1; 2)
C. B (2;1)
D. B (1; −2)
Câu 4: Trong
r mặt phẳng
r tọa độ Oxy, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề dưới đây:
A. a (−2;0) và i (1;0) là hai véc tơ ngược hướng.
r
r
B. a (3; 4) và b(−3; −4) là hai véc tơ đối nhau.
r
r
C. a (5;3) và b(3;5) là hai véc tơ đối nhau.
r
r
D. a (1; 2) và b(2; 4) là hai véc tơ cùng phương.
r
r
r
Câu 5: Cho a = − 3 j . Véc tơ a có tọa độ là
r
r
r
r
A. a (1; − 3)
B. a (0; 3)
C. a (− 3;1)

D. a (0; − 3)
Câu 6: Từ u
hình
uu
r vẽ
uuurbên, cho biết khẳng định nào dưới đây là sai (theo hình)
A. OA + OB là một véc tơ có tung độ bằng 3.
uuu
r
B. OA là một véc tơ có hoành độ bằng 2.
uuur uuu
r
C. OB − OA là một véc tơ có tung độ bằng 2.
uuur r r
D. OC = 2i + 3 j .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; −5), B(1;7) . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng địnhusau:
uur
A. AB(−2;12)
B. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I (4; 2)
uuur
C. AB(2; −12)
D. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I (2; −1)
Câu 8: Cho ΔABC có A(1; −3), B(2;5), C(0;7) , điểm G là trọng tâm của ΔABC. Tọa độ điểm G là
tọa độ nào được cho dưới đây:
A. G (1;3)
B. G (3;0)
C. G (1; 4)
D. G (0;5)
r

r
r r
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u (2;1), v(1; 4) . Tọa độ của véc tơ 2u − v là cặp số nào
trong các cặp số sau:
A. ( 2;5 )
B. ( −4;3)
C. ( 4;3)
D. ( 3; −2 )

38