giáo án đại số và giải tích 11 Chuong 2

Ngày soạn: 27/10/2017

Tiết KHDH: 20-25

Ngày dạy: từ 30/10/2017 đến 25/11/2017

Tuần:10-13

CHƯƠNG II: TỔ HỢP -XÁC SUẤT
Chuyên đề: QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Quy tắc đếm: quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
-Xác suất của biến cố
2) Kĩ năng:
- Phân biệt khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân, khi nào dùng chỉnh hợp, tổ
hợp, hoán vị.
-Vận dụng giải bài toán thực tế và bài toán tính xác suất của biến cố.
3) Thái độ: Nghiêm túc, tập trung trong quá trình nghiên cứu bài học.
4) Nội dung trọng tâm của bài:
Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
II. Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề
III. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tính toán ; Năng lực ngôn ngữ. Hình thành và phát triển năng lực tự làm việc
và làm việc theo nhóm cho học sinh.
IV. Tiến trình dạy học:
Tiết : 20-21
HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC ĐẾM
(Thời lượng : 2 tiết)
1) Chuẩn bị:

-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
-Học sinh: Xem lại khái niệm tập hợp, các phép toán của tập hợp đã được học ở lớp 10. Đọc bài
mới trước ở nhà
2) Nội dung: Quy tắc đếm
-Quy tắc cộng: Nếu một công việc được hoàn thành bởi nhiều hành động. Nếu hành động thứ
nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của
hành động thứ nhất... thì công việc đó có m +n... cách hoàn thành công việc
-Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực
hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn
thành công việc
- VD1: Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm:
a) 1 chữ số lẻ.
b) 1 chữ số chẵn.
c) 1 chữ số.
-VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến C qua B?
-VD3: Từ các số: 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
-VD 4: Từ các số: 0,1,2,3,4,5có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và
chia hết cho 5?
-VD5: Từ các số: 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
và tổng 4 chữ số đó phải bằng 15.

36


-VD6: tổ 1 có 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam. hỏi:
a) có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh để trực nhật lớp
b) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong đó 1 hs làm tổ trưởng và 1hs làm tổ phó.
c) Có bao nhiêu cách chọn 2 hs để tham gia đội văn nghệ của trường trong đó phải có 1hs nam và
1 hs nữ.

3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
- Ôn tập về tập hợp
+ Nêu phép giao, hợp, hiệu của hai tập hợp
+ Nêu qui ước về cách viết số phần tử của tập
hợp hữu hạn.
→Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu
là n(A) hoặc A .
- Hình thành quy tắc cộng
Từ 10 quả cầu (3 quả cầu màu trắng, 7 quả cầu
màu đen) có bao nhiêu cách chọn :
a) 1 quả cầu màu đen?
b) 1 quả cầu màu trắng ?
c) 1 trong số 10 quả cầu trên ?
GV nhận xét phương án của hsinh và nêu qui tắc
cộng.
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một
quả cầu trong trường hợp c) với số quả cầu trong
trường hợp a) và b?
→ quy tắc cộng:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao
nhau (hay A ∩ B = ∅ ), thì:

Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại kiến thức cũ

- Học sinh trả lời :
a) 7 cách.
b) 3 cách.
c) 10 cách.

+Nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Số cách chọn quả cầu đúng bằng số quả cầu
đen cộng số quả cầu trắng.
Học sinh tiếp thu kiến thức

n( A ∪ B) = n( A) + n( B)

Tổng quát:
Nếu A, B, C, … là tập hợp hữu hạn không giao
nhau thì ta có:

n( A ∪ B ∪ C ∪ ...) = n( A) + n( B) + n( C ) + ...

- VD1:Trong một cuộc thi tim hiểu về đất nước
Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công
bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch
sử, 6 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con
người và 5 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh dự thi
có quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có
bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Nhận xét kết quả của học sinh
- VD2: Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}có thể lập
được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm:
a) 1 chữ số lẻ.
b) 1 chữ số chẵn.
c) 1 chữ số.
Nêu giả thiết và yêu cầu bài toán?
Trong tập A có bao nhiêu chữ số lẻ?
Trong tập A có bao nhiêu chữ số chẵn?
Nhận xét kết quả của học sinh

∗ Hướng dẫn hs thực hiên ví dụ 3.
- Để chọn một bộ quần áo, ta phải thực hiên
mấy hành động?
- Có bao nhiêu cách chọn áo và chọn quần?
- Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
- Giáo viên tổng quát lên và đưa ra quy tắc

37

- Học sinh cần biết được: Quy tắc cộng thực chất
là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu
hạn không giao nhau
Quy tắc cộng không chỉ đúng với hai hành động
trên mà nó còn được mở rộng cho nhiều hành
động

- Thảo luận nêu cách giải.

-Nghe trả lời câu hỏi của giáo viên và lĩnh hội
kiến thức.


nhân.
VD: Từ thành phố A đến thành phố B có 3
con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi
có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

A

B

Thảo luận theo nhóm đưa ra câu trả lời.

C

Gv chia lớp thành 6 nhóm, trao đổi lần lượt giải
các VD

-VD: Từ các số: 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập
bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
khác nhau và tổng 4 chữ số đó phải bằng 15.
-VD6: tổ 1 có 6 học sinh nữ và 4 học sinh
nam. hỏi:
a) có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh để trực
nhật lớp
b) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh
trong đó 1 hs làm tổ trưởng và 1hs làm tổ
phó.

Chia nhóm, thảo luận giải bài tập theo yêu cầu
của gv

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng
lực tư duy tính toán.
Phiếu học tập: gv phát phiếu học tập cho từng nhóm. Dành thời gian khoảng 7 phút cho các nhóm
chuẩn bị và trình bày bài giải. Gv chỉnh sửa và cho điểm nhóm nào có kq nhanh và chính xác nhất
Câu 1: Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Một công việc được thực hiện bởi hai hành động thì dùng qui tắc nhân.
B.Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) thì dùng qui

tắc nhân.
C.Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động thì dùng qui tắc cộng
D. Một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) thì dùng qui
tắc cộng.
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ lớn hơn 30 và nhỏ hơn 90?
Câu 3: Hai phái đoàn hợp tác sản xuất hàng hóa với nhau, phái đoàn Việt Nam có 16 người,
phái đoàn Nhật Bản có 9 người. Mỗi người của phái đoàn này bắt tay tất cả các người của phái đoàn kia
( và ngược lại). Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay tất cả?
Tiết : 22-23
HOẠT ĐỘNG 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP
(Thời lượng : 2tiết)
1) Chuẩn bị:
-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm đặc biệt là qui tắc nhân. Đọc bài mới trước ở nhà
2) Nội dung:

38


∗ Hoán vị: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong
đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:
Pn = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!.
∗ Chỉnh hợp:
-Định nghĩa: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n).Kết quả của việc lấy
k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là
Akn và

An k =

n!
A nn = n! = Pn
(n − k )! ;

Với quy ước 0! = 1.
Chú ý: Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
∗ VD:
-VD1: Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi vào dãy ghế có 6 chỗ ngồi.
-VD2: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau được lập từ các số 2,3,4,5,6,7.
-VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4, 5, 6.
-VD4: Một tổ có 10 hs. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai hs để trao phần thưởng: 1 hs học giỏi
nhất và 1 hs giỏi nhì.
-VD5: Có bao nhiêu cách xếp 10 vị khách ngồi vào bàn tròn có 10 chỗ ngồi.
-VD 6: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F phân biệt . Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ
cácđiểm đã cho.
-VD7: Giải pt và bpt:
a) A 2n − A1n

=3

b)

A 4n+ 4

( n + 2) !

=

15

( n − 1) !

c) A 3n + 15 < 15n

3.Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
-Kiểm tra bài cũ:
Từ 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên :
a) Có 1 chữ số
kq: 4
b) Có 4 chữ số khác nhau
kq:24
Gv ghi đề yêu cầu một hs lên bảng trình bày bài
giải.
-Gv chỉnh sửa và củng cố phần kiểm tra bài cũ.
-Có 24 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
yêu cầu học sinh liệt kê 5 số trong 24 số đó
− Các số đó khác nhau do đâu?
Gv: Tâp hợp đã cho có 4 phần tử đem sắp xếp
cả 4 ta được: 1.2.3.4 kết quả
− Có 3 bạn A, B, C hỏi có bao nhiêu cách xếp 3

39

Hoạt động của học sinh
− Học sinh lên bảng giải.

-Quan sát, lắng nghe, và trả lời
Vd: 1234; 2341; 1324; 4321

-Hs trả lời
Các số đó khác nhau do thứ tự sắp xếp
− Học sinh suy nghĩ trả lời:


bạn ấy vào dãy ghế có 3 chỗ ngồi
→ Gv nhận xét câu trả lời của học sinh
Có 3 bạn đem sắp xếp cả 3 ta được: 1.2.3
− Mỗi cách sắp xếp đó có là hoán vị của 3 phần tử
A,B,C không?
− Có thể liệt kê hết số hoán vị của 3 phần tử ?
− Có thể liệt kê hết số hoán vị của n phần tử khi n
lớn tùy ý khồng?
− Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ đưa ra cách
tính số hoán vị của n phần tử.
gv khắc sâu kiến thức bằng cách ghi nội dung
chính lên bảng
Hoán vị: Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi
cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó
mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là
một hoán vị của n phần tử đó.
Tập hợp A có n phần tử, số hoán vị của tập hợp A
là:
Pn = n(n − 1)(n − 2)...2.1
,1 ≤ n
Pn = n !
Cho hs thảo luận nêu hướng giải và lên bảng
trình bày bài giải cho VD1, VD2
-VD1: Có bao nhiêu cách xếp 6 người ngồi vào
dãy ghế có 6 chỗ ngồi.

Có tất cả: 1.2.3 cách xếp
− Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị.
− Học sinh suy nghĩ trả lời.
-Hs suy nghĩ trả lời.

Thực hiện suy nghĩ giải VD theo yêu cầu của
giáo viên.

-VD2: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số
khác nhau được lập từ các số 2,3,4,5,6,7.
−Từ 4 chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
yêu cầu học sinh liệt kê 5 số trong 12 số đó
nx: mỗi chữ số có được do lấy ra 2 số từ các số
đã cho rồi đem sắp xếp chúng.
→ Có 4 phần tử lấy ra 2 phần tử để sắp xếp được
kq: 4.3
→ Có n phần tử lấy ra 2 phần tử để sắp xếp được
kq = ?
Dựa trên kq đó → Giáo viên đưa ra khái niệm
chỉnh hợp
Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với
(1 ≤ k ≤ n).Kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp
chúnh theo một thứ tự nào đó được gọi là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử.
n!
An k =
; A nn = n! = Pn

(n − k )!
−VD: Trong trận chung kết bóng đá phải phân
định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn
luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một
danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ
để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu
cách thành lập danh sách như vậy?

40

-Hs suy nghĩ và trả lời
Dùng qui tắc nhân

Suy nghĩ trả lời

− Nghe lĩnh hội kiến thức và ghi vở

Hs thường giải
− Có 11 cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất
Có 10 cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai
.........................................
+ Có 7 cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ năm
Vậy có 11.10.9.8.7=55440 cách


gv nêu cách giải 2 ngắn gọn hơn
Có 11 phần tử lấy ra 5 phần tử để sắp xếp ta
5
được chỉnh hợp A11 =

11!
(11 − 5)!

∗ Gv cho VD áp dụng:
Gv ghi nội dung VD, yêu cầu lớp thảo luận theo
nhóm(từ 4 đến 6 hs) nêu hướng giải và trình bày
chi tiết bài giải.
Gv chỉnh sửa từng Vd của từng nhóm (nếu cần)
và cho điểm
-VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4, 5, 6.
-VD4: Một tổ có 10 hs. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn hai hs để trao phần thưởng: 1 hs học giỏi
nhất và 1 hs giỏi nhì.

− suy nghĩ, thảo luận cách giải và kết quả cho
từng VD

-VD5: Có bao nhiêu cách xếp 10 vị khách ngồi
vào bàn tròn có 10 chỗ ngồi.
-VD 6: Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F phân biệt . Có
bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ
cácđiểm đã cho.
-VD7: Giải pt và bpt ẩn n
a) A 2n − A1n = 3

b)

A 4n+ 4

( n + 2) !

=

15
c)
( n − 1) !

A 3n + 15 < 15n
Hd: Trước khi giải pt, bpt cần phải đặt đk của ẩn
n để pt , bpt có nghĩa
A 2n − A1n = 3,dk : n ≥ 2,n∈ Z
a) ⇔

n!
n!
−
=3
( n − 2) ! ( n − 1) !

-Nghe và lĩnh hội kiến thức.

kq: n = 3

⇔ n(n− 1) − n = 3
Tương tự, giao nhiệm vụ cho từng nhóm hs giải
Giải Vd theo yêu cầu của gv
tiếp câu b, c.
4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng
lực tư duy tính toán.

Tiết : 24
HOẠT ĐỘNG 3: TỔ HỢP
(Thời lượng : 1 tiết)
1) Chuẩn bị:
-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp. Đọc nội dung kiến thức tiếp
theo trước ở nhà.
2) Nội dung:

41


* Đn: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho.
* Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu Cnk ( 1≤ k ≤ n) .
và

Cnk =

n!
k!( n − k) !

0
n
Chú ý: Cn = Cn = 1
k
∗ Hai tính chất cơ bản của số Cn :
k
n −k
a)Tính chất 1: Cn = Cn ( 0 ≤ k ≤ n )

b)Tính chất 2 (công thức Pa-xcal):
Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 ( 0 ≤ k ≤ n )

* VD:
-VD1: Tính: C7;C5
-VD2: Một chi đoàn có 30 đoàn viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên đi dự Đại hội
Đoàn trường?
-VD3: Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo từ các đỉnh của đa giác?
3

2

b) Đa giác đã cho có bao nhiêu đường chéo?
-VD4: Cho A = {a, b, c, d}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của A gồm hai phần tử?
-VD5: Một bó bông gồm 3 bông cúc và 5 bông hồng. lấy ngẫu nhiên 3 bông. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy để được:
a) 3 bông hồng
b) Có ít nhất một bông hồng
3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
- Hãy nhắc lại khi nào thì dùng hoán vị, khi nào
dùng chỉnh hợp
- Tổ 1 có 6 học sinh nam, hỏi có bao nhiêu cách
chọn 2 học sinh nam trong tổ để xuống lấy ghế
chào cờ
→ giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh
→ giáo viên giới thiệu tổ hợp 6 chập 2
⇒ tổ hợp n chập k
∗ Đn: (SGK)

k
Ký hiệu Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử
k
(1≤k≤n). Định lí: Cn =

n!
k!( n − k) !

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trả lời
- học sinh suy nghĩ trả lời

- Nêu định nghĩa tổ hợp
Tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con
gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập
k của n phần tử đã cho

Chú ý: a) 1≤k≤n;
b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập
rỗng.
∗ Vd:
-Gv Đưa ra ví dụ 1,2,3 và yêu cầu HS hoạt động
theo các nhóm làm bài tập sau đó báo cáo kq
-HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận
và đưa ra đáp án

42


C330 =

Vd:Cho A = {a, b, c, d}. Hỏi có bao nhiêu tập hợp
con của A gồm hai phần tử
→ giáo viên nhận xét câui trả lời của học sinh, nếu
sai thì chỉnh sửa cho đúng
VD: Một bó bông gồm 3 bông cúc và 5 bông
hồng. lấy ngẫu nhiên 3 bông. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy để được:
c) 3 bông hồng
d) Có ít nhất một bông hồng
Nhận xét tinh thần làm việc giữa các nhóm và
kết quả mà các em có được, chỉnh sửa và giải
thích
∗ Chú ý:
0
n
a) Cn = Cn = 1

30! 30.29.28
=
= 4060 cách
3!27!
1.2.3

- Suy nghĩ trả lời
tập hợp con của A gồm 2 phần tử lấy ngẫu nhiên
2
từ A ta được tổ hợp: C4 = 6
- làm việc theo nhóm, mỗi nhóm hai bàn
Đưa ra hướng giải và kết quả

k
n− k
b) Cn = Cn (0 ≤ k ≤ n)
k−1

c) Cn−1 + Cn−1 = Cn (1≤ k < n)
4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy
k

k

luận logic, năng lực tư duy tính toán.
Tiết : 25
HOẠT ĐỘNG 4: RÈN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1) Chuẩn bị:
-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
-Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Giải những bài tập sau
phần bài học trong SGK trước ở nhà.
2) Nội dung:
-VD1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?
-VD2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?
-VD3: Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa
vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?
-VD4: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
-VD5: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)
nếu: a) Các bông hoa khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?

-VD6: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có
thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ?
-VD7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song
với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ?
3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Luyện tập cách tìm số các hoán vị
-Gv giao nhiệm vụ cho các nhóm, lần lượt giải -Thực hiện giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên

43


từng Vd.
∗ VD1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?
-Trả lời các câu hỏi của gv từ đó xây dựng hướng
giải cho bài toán.
-Có nhận xét gì về một số gồm 6 chữ số khác -Là một hoán vị của 6 phần tử.
⇒ Có 6! = 720 số
nhau ?
-Chữ số hàng đơn vị là số chẵn ⇒ Có 3 cách chọn.
-Là một hoán vị của 5 phần tử.
⇒ Có 3.5! = 360 số.

-Điều kiện để một số là số chẵn ?
- Nhận xét về 5 chữ số còn lại ?

GV hướng dẫn HS cách tìm số các số bé hơn
432000.
Đặt n = a1a2a3a4a5a6 .

Chia ra các trường hợp:
+ a1 ∈ {1, 2, 3}
+ a1 = 4, a2 ∈ {1, 2}
+ a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1
∗ VD 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho
10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?
-Hs trả lời
-Nhận xét về cách sắp xếp 10 chỗ ngồi ?
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 phần tử.
⇒ Có 10! cách.
HĐTP2: Luyện tập cách tìm số các chỉnh hợp
∗ VD3: Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ -Hs đọc đề, suy nghĩ trả lời.
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần
tử.
vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ?
-Nhận xét về cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 ⇒ Có A3 = 210 (cách).
7
lọ ?
∗ VD 4: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng
đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?
Nhận xét về cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn?

Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh hợp chập 4
của 6 phần tử.
⇒ Có A64 = 360 (cách

HĐTP 3: Luyện tập cách tìm số các tổ hợp
∗ VD 5: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 Đọc đề suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv, đưa ra kq
lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) chính xác nhất.
nếu:
a) Các bông hoa khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?
-Nhận xét về cách cắm vào 3 lọ khác nhau với 3 - 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một
chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
bông hoa khác nhau ? 3 bông hoa như nhau ?
⇒ Có A53 = 60 (cách)
-3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp
chập 3 của 5 phần tử

44


⇒ Có C53 = 10 (cách)
∗ VD6: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao
cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể
lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập
điểm đã cho ?
-Để lập được bao nhiêu tam giác phải chọn bao
-Chon 3 điểm bất kì:
nhiêu điểm? Nhận xét về cách chọn 3 điểm ?
Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6
phần tử.
3
∗ VD7: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ ⇒ Có C6 = 20 (tam giác).
nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song
với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường

thẳng đó ?
-Nêu cách tạo một hình chữ nhật ?
-GV: Có thể vẽ hình sau đó yêu cầu HS bằng cách
liệt kê:
Cách 1:

HS: Theo dõi hình vẽ và liệt kê các hình chữ
nhật
Cách 2: Mỗi cặp đường thẳng song song tạo ra:
A 52 = 20 HCN
Mà ta có 3 cặp đường thẳng song song được
tạo thành từ 3 đường thẳng song song nên ta
2
có: 3* A 5 = 60 HCN

Hoặc đưa ra câu hỏi:
-Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành bao
nhiêu HCN?
-Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song được lập
thành từ 3 đường thẳng song song?
HĐTP 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó:
A. 36

B. 18

C. 256

n!
(n − k )!

C. n!

D 216

Câu 2: Công thức tính Cnk là:
A.

n!
k !( n − k )!

B.

D.

n!
k !(k − n)!

Câu 3: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Số cách tuyển
chọn là:
A. 240

B. 260.

C.126

(

D. 120

)

2
2
Câu 4: Giá trị của n Î ¥ thỏa mãn PnAn + 72 = 6 An + 2Pn là:

A. n = 3 hoặc n = 4
C. n = 2 hoặc n = 5

B. n = 5
D. n = 6

Câu 5: Số 6000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 12
B. 40
C. 24
Câu 6: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
n
n

A. A = 1

0
n

B. C = 1

Ank
C. C =

k!
k
n

45

D. 80
D. Pn = n !


Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có

mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. 4!C 41C 51
B. 3!C 32C 52

C. 4!C 42C 52

D. 3!C 42C 52

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy
luận logic, năng lực tư duy tính toán.
V. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2

MĐ3
MĐ4
Qui tắc cộng, qui Phân biệt khi nào
Giải bài toán cụ thể Giải bài toán tổng
1. Qui tắc
tắc nhân
dùng qui tắc cộng,
Vd: bài toán lập hợp
đếm
khi nào dùng qui tắc
số…
nhân
2. Hoán vị,
Nắm được công thức Phân biệt khi nào
Giải bài toán cụ Tìm giá tri của n
chỉnh hợp, tổ tính hoán vị, chỉnh dùng hoán vị, khi nào thê.
trong biêu thức;
hợp
hợp, tổ hợp.
dùng chỉnh hợp, khi
Vd: Tìm số cách giải bài toán tổng
Tính số hoán vị, nào dùng tổ hợp.
sắp xếp chỗ ngồi.; hợp.
chỉnh hợp, tổ hợp
bài toán chọn….

VI. Củng cố :
Câu 1. Số các hoán vị của n phần tử ( n ∈ ¥ * ) được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. Pn = n

B. Pn = n!

Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
8
2
A. A10 = A10
B. 0! = 0

n!
( n − k )!

C. Pn = n(n − 1)

D. Pn =

n
C. An = Pn

n
D. Cn = n, ∀n ∈ N *

Câu 3. Công thức tính Ank là công thức nào trong các công thức dưới đây ?
A.

n!
k !( n − k )!

B.

n!

(n − k )!

C. n !

D. k !

Câu 4. Công thức tính Cnk là công thức nào trong các công thức dưới đây ?
A.

n!
k !( n − k )!

B.

n!
(n − k )!

C. n !

D. k !

Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
k
n−k
k −1
k
k
0
1
n

n
A. Cn = Cn
B. Cn −1 + Cn −1 = Cn
C. Cn + Cn + ...Cn = 2
Câu 6. Giá trị của biểu thức P4 + A72 + C107 là
A. 186
B. 66
C. 24
Câu 7. Số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh (n > 3) là
A. Cn3
B. Cn3 − n
C. An3
Câu 8. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Cnk = Cnn − k , (0 ≤ k ≤ n)
B. Cnk = Cnn −1 , (0 ≤ k ≤ n)
C. Cnk = Cnn + k , (0 ≤ k ≤ n)
D. Ckn = Cnn − k ,(0 ≤ k ≤ n)

0
1
n
n −1
D. Cn + Cn + ...Cn = 2

D. 10
D. Cn2 − n

Ngày soạn: 17/11/2017

Tiết KHDH: 26-27

Ngày dạy: 20/11/2017 đến 2/12/2017

Tuần : 13,14

CHƯƠNG II: TỔ HỢP -XÁC SUẤT
Chuyên đề: NHỊ THỨC NIU-TƠN
46


I. Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Công thức nhị thức Niutơn
- Qui luật của tam giác Pascal
2) Kĩ năng:
- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ k trong khai triển dạng (a+b)n
– Tìm hệ số của xk trong khai triển (a+b)n
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.
4) Nội dung trọng tâm của bài:
Khai triển biểu thức dạng: (a+b)n
II. Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề
III. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tính toán ; Năng lực ngôn ngữ. Hình thành và phát triển năng lực tự làm việc
và làm việc theo nhóm cho học sinh.
IV. Tiến trình dạy học:
Tiết : 27
HOẠT ĐỘNG 1: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1) Chuẩn bị:

-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học
tập.
k
-Học sinh: Xem lại khái niệm tổ hợp, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n). Đọc bài mới trước ở nhà
2) Nội dung:
-Công thức nhị thức Niu-Tơn
n

(a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + .... + Cnk a n −k b k + .... + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n viết tắt: ( a + b) =

n

∑ Cnkan−kbk

k= 0

-Số hạng thứ k+1 trong khai triển (a+b)n có dạng: Tk +1 = Cnk a n− k b k , 0 ≤ k ≤ n
-Vd: Khai triển các biểu thức sau: a)(x +1)5;
b) (a-2b)6
-Tính giá trị biểu thức

A = C50 + 9C51 + 92C52 + 93C53 + 94C54 + 95C55

3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
-Kiểm tra bài cũ:

+Viết công thức tính tổ hợp chập k của n phần
0
2

tử. Tính: C3 ; C3
+Khai triển các hằng đẳng thức sau: (a+b)2,
(a+b)3, (a+b)4
- Củng cố lại phần kiểm tra bài cũ

(a+b)2=a2+2ab+ b2
= C20a2 + C21ab + C22b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
= C30a3 + C31a2b + C32ab2 + C33b3
→ Mũ 3 thì có bao nhiêu số hạng

Hoạt động của học sinh
-Thực hiện làm ra nháp, đối chiếu với bài giải của ban trên
bảng, đưa ra nhận xét.

-Trả lời nhanh câu hỏi của gv

→ Mũ 3 thì có 4 số hạng

→ Mũ 4 có bao nhiêu số hạng?

47


(a+b)4=
C40a4b0 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44a0b4

→ Mũ 4 có 5 số hạng.

∗ Tq:

(a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + .... + Cnk a n − k b k

(∗ )

+.... + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n
Công thức (∗ ) đgl công thức nhị thức NiuTơn
- Số các hạng tử trong công thức (∗ ) là bao
nhiêu?
- Nhận xét số mũ của a và của b?
→ Gv nhận xét các câu trả lời của học sinh

- Số các hạng tử là n+1
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, còn
của b tăng dần từ 0 đến a, nhưng tổng các số mũ của a
và b trong mỗi hạng tử luôn luôn bằng n

∗ Vd: Khai triển các biểu thức sau:
(x +1)5; ( x + 2 y ) ; (a-2b)6
Gv gọi học sinh đứng tại chỗ đọc kết quả
Gv ghi lại lời cuả học sinh
(x +1)5=
5

C50x510 + C51x41+ C52x312 + C53x213 + C54x114 + C55x015
= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1

( x + 2 y ) = C50 x 5 +C51 x 4 2 y +C52 x 3 ( 2 y )
3
4

5
+C53 x 2 ( 2 y ) +C54 x ( 2 y ) +C55 ( 2 y )
5

2

= x5 + 10 x 4 y + 40 x3 y 2 + 80 x 2 y 3 + 80 xy 4 + 32 y 5

Các nhóm làm việc theo yêu cầu của giáo viên

b) (a-2b)6=

(a-2b)6

C60a6 ( −2b) + C61a5 ( −2b) + C62a4 ( −2b)

Gv nhận xét kết quả vừa có được

+ C63a3 ( −2b) + C64a2 ( −2b) + C65a1 ( −2b)

Gv gọi 2 học sinh đại diện hai nhóm lên bảng
trình bày bài giải câu b
Chú ý:
+ Số các hạng tử là n+1
+số mũ của a giảm dần từ n đến 0,còn số mũ
của b tăng dần từ 0 đến a,nhưng tổng các số
mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn luôn
bằng n
+Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hạng tử
đầu và cuối đều bằng nhau.

+Số hạng thứ k+1 có dạng:
Tk +1 = Cnk a n − k b k , 0 ≤ k ≤ n
Tính toán các tổ hợp ta được kết quả
- Khai triển (x +1)n=?
Nếu thay x = 1 thì kq của khai triển bằng
mấy?
Nếu thay x= -1 thì kq của khai triển bằng
mấy?gv dành thời gian khoảng 2 phút để các
nhóm thảo luận.

0

3

+ C66a0 ( −2b)

4

2
5

6

Các nhóm thảo luận đưa rta câu trả lời

(x +1)n=
Cn0xn + Cn1xn−1 + Cn2xn−2 + ... + Cnk xn−k + ... + Cnn

(1+1)n=
Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + ... + Cnn

(1-1)n=

Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + ( −1) Cnn
n

Chú ý:

48


Cn0xn + Cn1xn−1 + Cn2xn−2 + ... + Cnk xn−k + ... + Cnn
= ( x + 1)

n

Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + ... + Cnn = ( 1+ 1) = 2n
n

Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + ... + ( −1) Cnn = ( 1− 1) = 0
n

n

-Hãy rút gọn nhanh biểu thức sau:

A = C50 + 9C51 + 92 C52 + 93C53 + 94C54 + 95C55
4.Năng lực hình thành cho học sinh: Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ.

HOẠT ĐỘNG 2: TAM GIÁC PASCAL

1) Chuẩn bị:
-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
k
-Học sinh: Xem lại công thức nhị thức Niu-Tơn, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n). Đọc bài mới
trước ở nhà
2) Nội dung:
Tam giác pascal dùng để tính nhanh các hệ số trước a,b trong khai triển dạng (a+b)n
n=1 → 1
n=2 → 1 1
n=3 → 1 2 1
n=4 → 1 3 3 1
n=5 → 1 4 6 4 1
n=6 → 1 5 10 10 5 1
n=7 → 1 6 15 20 15 6 1
3)Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
→ để tính được buộc ta phải tính được tổ hợp
1
11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
→ Ta biết được các hệ số đứng trước a và b trong
công thức Niu-tơn → các hệ lập thành một tam
giác → Gv giới thiệu tam giác Pascal
Vd: Khai triển (2- x )7
1
7

21
35
35
21
7
1
27 26
25
24
23
22
21
0
2
(-x)0 (-x)1 (-x)2 (-x)3 (-x)4 (-x)5 (-x)6 (-x)

Hoạt động của học sinh
- Nghe lĩnh hội kiến thức
Học sinh có thể tính được khi n=8
Để có được dòng n=8 thì phải có dòng n=7

- Học sinh theo dõi, tính toán đưa ra kết quả

0

Sau đó trong một cột thì dùng phép toán , giữa hai
cột thì dùng toán cộng

49

4.Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thức hoạt động: Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng
lực ngôn ngữ.

Tiết : 28
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA BIỂU THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
1) Chuẩn bị:
-Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học
tập.
k
-Học sinh: Xem lại khái niệm tổ hợp, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n), công thức nhị thức NiuTơn. Đọc bài mới trước ở nhà
2) Nội dung:
∗ VD:
6


2
-VD1: Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức:  x + ÷ .
x2 

3

-VD2: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1− 3x)n là 90. Tìm n.
8

-VD3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x3 + 1 ÷ .
x

-VD4: Từ khai triển biểu thức ( 3x− 4) 17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức.
-VD5: Chứng minh:1110 – 1 chia hết cho 100

3. Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

∗ VD1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu
6


2
thức:  x + ÷ .
x2 

Nêu công thức số hạng tổng quát trong khai triển Trả lời câu hỏi của gv, hình thành bài giải.
nhị thức Niu-Tơn
Tk+1 = C6k x6−k (2x−2)k
= 2kC6k x6−3k

6 – 3k = 3 ⇔ k = 1

⇒ hệ số của x3: 2C61 = 12

∗ VD2: Biết hệ số của x2 trong khai triển của -Trả lời:

Tk+1 = (−1)kCnk 3k xk
(1− 3x)n là 90. Tìm n.
-Xác định hệ số của x2 bằng cách dùng kiến thức k = 2 ⇒ 2 = 90 ⇒ n = 5
9Cn
nào?
∗ VD3: Tìm số hạng không chứa x trong khai

8

triển của  x3 + 1 ÷ .
x

Nêu công thức số hạng tổng quát ?
∗ VD4: Từ khai triển biểu thức ( 3x− 4) 17 thành

Hs trả lời
k

Tk+1 = C k (x3)8−k  1 ÷
8
 x

50


đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức.
Với đa thức P(x) =
n

n−1

anx + an−1x

= C8k x24−4k

⇒ 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6

+ ... + a1x + a0 tổng các hệ số là ?

∗ VD5: Chứng minh:1110 – 1 chia hết cho

⇒ số hạng cần tìm: C86 = 28

100
1110 − 1 = ( 1 + 1010 ) − 1 =

( 10

2

+ C102 102 + ... + C109 109 + 1010 ) M
100

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy
luận logic, năng lực tư duy tính toán.
V. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
-Tính tổng các số hạng
Khai triển biểu

Tìm số hạng thứ k,
trong khai triểnnhị thức
k
thức dạng
Nhị thức Niu
Biểu thức dạng
số
hạng
chứa
x
n
Tơn
nhị thức Niu-Tơn
( a + b) thành trong khai triển nhị Niu-Tơn.
-Bài toán chứng minh.
tổng các đơn thức thức Niu-Tơn
-Bài toán tổng hợp khác.
VI. Củng cố:
Câu 1. Công thức nào sai trong các công thức sau:
n!
n!
k
k
k
k
n
A. Cn =
B. An =
C. Cn .k ! = An
D. Cn = Pn

k !(n − k )!
( n − k )!
Câu 2. Công thức nào đúng trong các công thức nào:
k
k +1
k
n+k
k
n−k
A. Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) B. Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) C. Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) D.
Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk−1 , (1 ≤ k < n)
Câu 3. Một tổ có 12 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn để làm tổ trưởng và tổ phó:
A.122
B. 132
C.66
D.24
Câu 4. Có một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 3
bóng đèn trong đó có 1 bóng đèn hỏng.
A.100
B.120
C.121
D.112
1
40
Câu 4. Tìm hệ số của x 31 trong khai triển F ( x) = ( x + 2 )
x
40!
A. 2000
B.2790
C.

D.9880
37!
Câu 5. Công thức số hạng tổng quát của biểu thức (a + b) n là:
k n+k k
k n k
k n−k k
k n−k n
A. Cn a b
B. Cn a b
C. Cn a b
D. Cn a b
Câu 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 . Giá trị của n bằng:
A. 3
B.4
C.5
D.6
20
2

Câu 6. Hệ số không chứa x trong khai triển  x3 + 2 ÷ là:
x 

12 12
12 12
10 10
2 2
A. 3 C30
B. 2 C20
C. 2 C20
D. 2 C12

Ngày soạn: 1/12/2017
Tiết KHDH: 28
Ngày dạy: 4/12/2017 đến 9/12/2017

Tuần 15
ÔN TẬP KIỂM TRA

I. Mục tiêu:

51


1) Kiến thức:
- Quy tắc nhân, quy tắc cộng.
- Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp. tổ hợp. Công thức tính số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.
2) Kĩ năng: - Sử dụng quy tắc nhận, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải bài toán.
3) Thái độ:- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
4) Nội dung trọng tâm của bài: - Sử dụng thành thạo quy tắc nhận, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp để giải bài toán.
II. Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu và giải quyết vấn đề
III. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tính toán ; Năng lực ngôn ngữ. Hình thành và phát triển năng lực tự làm việc và làm
việc theo nhóm cho học sinh.
IV. Tiến trình dạy học:
HĐ 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ
1) Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
- Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp. Đọc nội dung kiến thức tiếp theo trước
ở nhà.
2) Nội dung:

Bài 1:
a) Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
b) Từ các số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác
nhau?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?
d) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số ở giữa thì giống
nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động của giáo viên
+ CH: Có mấy cách giải câu a?
+ Gọi hs trình bày ?

+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và bổ sung nếu cần.
* Câu b)
+ CH: Gọi số cần tìm là abc . Để nó là số chẵn thì

Hoạt động của học sinh
+ Hs trả lời.
+ Đặt A={1,2,3,4,5}
Gọi số cần tìm là abcde
a ∈ A nên a có 5cách chọn
b ∈ A \{a} nên b có 4cách chọn.
c ∈ A \{a, b} nên c có 3cách chọn.
d ∈ A \{a, b, c} nên d có 2cách chọn.
e ∈ A \{a, b, c, d } nên e có 1 cách chọn.
Vậy ta có 5.4.3.2.1=120 số.
* Cách khác:
+ Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được

lập từ tập A là 1 hoán vị của 5 phần tử.
+ Nên số các số tự nhiên cần lập là số các hoán vị 7
phần tử.
P5 = 5! = 120
+ Hs nhận xét.
* Câu b)
Gọi số cần tìm là abc . Vì nó là số chẵn nên

52


c phải là những số nào?
+ Gọi hs trình bày.

+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và bổ sung nếu cần.
+ Các câu còn lại gv hướng dẫn, hs về nhà tự làm.
Đáp số: .
c/ 20
d/ 900.
e/
180000.

c ∈ {0, 2, 4, 6}
+ TH1: c = 0
c có 1 cách chọn.
a ∈ A \{0} nên a có 6 cách chọn.
b ∈ A \{a} nên b có 6 cách chọn.
Vậy có 6.6=36 số.
+ TH2: c ∈ {2, 4, 6} nên c có 3 cách chọn.

a ∈ A \{0;c} nên a có 5 cách chọn.
b ∈ A \{0; a;c} nên b có 4 cách chọn.
Vậy có 3.5.4=60 số.
Theo quy tắc cộng có 36+60=96 sô cần tìm.
+ Hs nhận xét.
+ Hs về nhà làm.

4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy
luận logic, năng lực tư duy tính toán.
Hoạt động 2. Sử dụng công thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để giải toán
1) Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập.
- Học sinh: Xem lại kiến thức về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp. Đọc nội dung kiến thức tiếp theo trước
ở nhà.
2) Nội dung:
Bài 2. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà Vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người .
Hỏi có bao nhiêu cách lập nếu
a) Cần 3 nhà vật lý đi công tác ở ba tỉnh.
b) Cần 3 nhà khoa học đều là nam đi công tác ở một tỉnh.
b) Cần có cả nam và nữ, cả nhà toán học và nhà vật lý học đi công tác một hội thảo. Hỏi có bao nhiêu
cách lập đoàn công tác
3) Hoạt động của giáo viên và học sinh:
Hoạt động giáo viên
- Gv chép đề.

-

Hoạt động học sinh
Hs chép đề

- Cho hs thảo luận (2 bàn thành một nhóm)

-

Các nhóm thảo luận

- Gv chỉ định 3 nhóm nêu cách giải cho ba câu

-

Hs trả lời

a,b,c.
- Gv cho đại diện các nhóm lên thực hiện
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.

a)
b)
c)

A 34
C93
C42C31 + C41C32 + C41C31C51 = 90

Các nhóm cử đại diện lên bảng giải.

- Hs theo dõi+ ghi chép
4) Năng lực hình thành cho học sinh sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, năng lực suy
luận logic, năng lực tư duy tính toán.
V. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức:

Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4

53


Qui tắc cộng, qui tắc Phân biệt khi nào
Giải bài toán cụ thể Vd: Giải bài toán tổng
nhân
dùng qui tắc cộng,
bài toán lập số…
hợp
khi nào dùng qui tắc
nhân
2. Hoán vị,
Nắm được công thức Phân biệt khi nào
Giải bài toán cụ thê.
Tìm giá tri của n
chỉnh hợp, tổ tính hoán vị, chỉnh dùng hoán vị, khi
Vd: Tìm số cách sắp xếp trong biêu thức;
hợp
hợp, tổ hợp.
nào dùng chỉnh hợp, chỗ ngồi.; bài toán giải bài toán tổng

Tính số hoán vị, khi nào dùng tổ hợp. chọn….
hợp.
chỉnh hợp, tổ hợp
VI: Củng cố, dặn dò
Câu 1. Một hoạ sĩ có 8 bức tranh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bức tranh này theo một
thứ tự nhất định ?
A.360
B. 40320
C. 20160
D. 10620
Câu 2. Một nhà thiết kế có 7 pho tượng khác nhau, muốn sắp xếp các pho tượng đó lên một kệ trang trí.
Hỏi nhà thiết kế đó có bao nhiêu cách sắp xếp ?
A.7
B. 49
C. 5040
D. 823543
Câu 3. Trong mặt phẳng (P) cho n điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng. Số vectơ khác vec
tơ - không mà có đầu mút thuộc (P) là
( n − 1) n
A. 2n
B. n 2 − n
C.
D. n !
2
Câu 4. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
1. Qui tắc
đếm

A. 18

B. 9
C. 24
D. 10
Câu 5. Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng
hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác ?
A. 6
B.12
C.10
D. 4
Câu 6. Số tập con của tập hợp {a;b;c;d;e;f} là
A. 12
B. 6
C. 720
D. 64
2
5
A
A
Câu 7. Cho biểu thức B = 5 + 10 . Giá trị của biểu thức B là
P2 7P5
A. 40
B. 44
C. 46
D.50
Câu 8. Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (từ
trái sang phải ) bằng :
A. 120
B. 168
C. 204
D. 216

Câu 9. Số các số chẵn có hai chữ số là
A. 45
B. 25
C. 50
D. 40
Câu 25. Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là
A. 45
B. 36
C. 40
D. 13
2
2
2
2
Câu 10. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức Cn +1 + 2Cn + 2 + 2Cn + 3 + Cn + 4 = 149 .
A. n = 5
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 9
9
7
Câu 11. Hệ số của x trong khai triển của ( 3 − x ) là
7
A. C9

7
B. −C9

7
D. −9C9

7
C. 9C9

Câu 12. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tằng dần của x trong khai triển của ( 1 + 2x ) là
A. 1; 45 x;120 x 2
B. 1; 20 x;180 x 2
C. 10; 45 x;120 x 2
D. 1; 4 x; 4 x 2
10

Câu 13. Tìm số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức ( a + b ) .
n

54


k n−k n −k
k n −k k
k +1 k +1 n − k +1
k +1 n − k +1 k +1
b
A. Cn a b
B. C n a b
C. C n a b
D. C n a
Câu 14. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 học sinh
được chọn có ít nhất một nữ.
1
7

1
8
A.
B.
C.
D.
2
15
5
15
Câu 15. Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất một cách độc lập. Xác suất để cả 3 đồng xu xảy ra mặt sấp
là
1
1
3
3
A.
B.
C.
D.
8
4
8
4
Ngày soạn: 8/12/2017
Tuần: 16,17
Ngày dạy: từ ngày 11/12/2017 đến ngày 23/12/2017
Tiết:29,30
BÀI DẠY:ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
I.Mục tiêu:Qua bài học, học sinh cần:

1.Về kiến thức:
– Nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác
– Nắm vững công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
– Nắm được cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp
- Củng cố và phân biệt được ba khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp gồm định nghĩa , công
thức tính, trường hợp áp dụng thông qua các ví dụ cụ thể .
- Vận dụng thành thạo các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp.
2.Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm tập xác định của hàm số chứa GTLG.
– Thực hiện thành thạo việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức lượng giác.
– Thực hiện thành thạo việc nhận dạng và giải PTLG.
- Kĩ năng phân biệt chính xác các khái niệm và các công thức, vận dụng công thức hợp lí vào các
dạng toán cơ bản.
- Kĩ năng tính toán chính xác, phối hợp các công thức để giải các bài toán liên quan.
3.Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic toán học.
- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Tìm tập xác định, tìm GTLN- GTNN của hàm số chứa hàm số lượng giác
- Giải và biện luận các phương trình lượng giác cơ bản
- Giải phương trình bạc hai theo một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất theo
sin và
cos.
- Kĩ năng phân biệt chính xác các khái niệm và các công thức, vận dụng công thức hợp lí vào các
dạng toán cơ bản.
- Kĩ năng tính toán chính xác, phối hợp các công thức để giải các bài toán liên quan.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:
- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:

- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường minh, từ đơn giản
đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy sáng tạo, phát triển
năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:

- Năng lực tính toán

55


- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 29
Hoạt động 1: Ôn tập về tìm tập xác định của hàm số lượng giác
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức về hàm số lượng giác, công thức nghiệm của PTLG cơ bản
2. Nội dung kiến thức:
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y =
4. Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên
Nêu phương pháp tìm tập xác
định của hàm số
Gọi học sinh lên bảng trình bày,
giáo viên sửa chữa, nhận xét(nếu

cần).

2 − cos x
cos x

Hoạt động của học sinh
*Trả lời câu hỏi
Hàm số có nghĩa khi:

π
+ kπ , k ∈¢
2
π
Tập xác định: D = R \ { + kπ , k ∈¢}
2
cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2: Ôn tập về tìm GTLN – GTNN của biểu thức lượng giác
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức về hàm số lượng giác, công thức nghiệm của PTLG cơ bản
2. Nội dung kiến thức:
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2sin x + 3
3. Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Nêu cách tìm GTLN – GTNN
 Trả lời câu hỏi của GV

của hàm số?
 Tập giá trị của hàm số
Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1
y = sin x, y = cos x là tập hợp nào?
⇔ −2 ≤ 2sin x ≤ 2
 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
⇔ 1 ≤ 2sin x + 3 ≤ 5
 Nhận xét và hoàn thiện
Vậy, yMax = 5 đạt được khi

2sin x + 3 = 5 ⇔ x =

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3: Ôn tập về phương trình lượng giác
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức về hàm số lượng giác, công thức nghiệm của PTLG cơ bản
2. Nội dung kiến thức:

56


Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau:

a)sin x =

1
2

b) cos x = −

3
2

3. Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên
 Yêu cầu HS nêu công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản, phương trình
đẳng cấp?
 Gọi 3 HS lên bảng trình bày mỗi HS mỗi ý a,
b, c,d
 Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện

c)2cos 2 x + 3cos x − 5 = 0
Hoạt động của học sinh
 Lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
 a.

π

x
=
+ k 2π

1

π
6
sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ 
,k ∈¢
2
6
 x = 5π + k 2π

6

Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm:

x=

π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π , k ∈ ¢
6
6

b

3
5π
5π
⇔ cos x = cos
⇔ x=±
+ k 2π , k ∈ ¢
2

6
6
Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm:
cos x = −

5π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
2cos 2 x + 3cos x − 5 = 0

x=±

c

cos x = 1(1)
⇔
5
cos x = − (vn)

2

Giải (1):

cos x = 1 ⇔ cos x = cos 0 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢

Vậy, phương trình đã cho có một họ nghiệm:

x = k 2π , k ∈ ¢

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn

đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 30
Hoạt động 4: Ôn tập về tổ hợp-xác suất
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức cũ.
2. Nội dung kiến thức:
Câu 4. Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín
hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a. Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b. Ít nhất một lá cờ được dùng
3. Hoạt động thầy - trò:
.Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ GV nêu đề bài tập cho HS các nhóm thảo luận
+ HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời
và gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải.
giải (có giải thích)
+ Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
+ HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
+ GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.
+ HS trao đổi và cho kết quả:

57


Bài tập: từ các số:
a. Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một
0, 1,2, 3, 4, 5,6
hoán vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được

• Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau tạo ra.
b. Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh
hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất
cả: A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 tín hiệu.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 5: Ôn tập về tổ hợp-xác suất
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức cũ.
2. Nội dung kiến thức:
Câu 5. Từ các số: 0, 1,2, 3, 4, 5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?
3. Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Phương pháp:
+ các số tự nhiên có 6 chữ số mà chữ số đầu là 0 có
ta tính các số có chữ số đầu tiên là 0
dạng:
( những số này thực chất coi như không tồn tại ).
0a1a2 a3 a4 a5
+ có 1 cách chọn chữ số 0 đứng đầu.
+ 5 chữ số còn lại a1a2 a3 a4 a5 được chọn trong 6 chữ
5
số 1,2,3,4,5,6. vậy có A6 cách chọn: a1a2 a3 a4 a5
5
5
Vậy có: 1. A6 = A6 số có 6 chữ số 0a1a2 a3 a4 a5 (chữ
số đầu là 0).
Mặt khác: từ 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 thì số tự nhiên

có 6 chữ số có thể lập được ( kể cả trường hợp chữ
số 0 đứng đầu) là:
7!
A76 =
= 7!
( 7 − 6) !
+ số tự nhiên có 6 chữ số ( số 0 không đứng đầu ) =
số tự nhiên có 6 chữ số
( kể cả trường hợp số 0 đứng đầu ) - số tự nhiên có 6
chữ số mà số đầu tiên là 0
Ta có:
số tự nhiên có 6 chữ số ( số 0 không đứng đầu ) =
A76 - A65
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 6: Ôn tập về tổ hợp-xác suất
1. Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập
* HS: Xem lại kiến thức cũ.
2. Nội dung kiến thức:
Câu 6. Hai hộp chứa các quả cầu: hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả
đỏ và 6 quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu sao cho:
a. 3 quả bất kỳ.
d.3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả xanh.
b. 3 quả đỏ.
e. 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả đỏ.
c. 3 quả xanh.
f. 3 quả trong đó bắt buộc phải có 1 quả xanh.
3. Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

58


- Khi giải dạng bài này phải luôn đặt câu hỏi:
+ có bao nhiêu quả để chọn?
+ chọn bao nhiêu quả?

a. Nếu lấy 3 quả bất kỳ thì có bao nhiêu quả để
chọn? ( có 3+2+4+6 quả để chọn) và chọn 3 quả
3
trong 15 quả nên số cách chọn là: C15 = ?
b. Nếu lấy 3 quả đỏ thì có bao nhiêu quả để chọn?
( có 3 + 4 quả đỏ ở cả 2 hộp để chọn )
3
số cách chọn 3 quả đỏ trong 2 hộp là: C7 = ?
c. Tương tự với 3 qủa xanh?
d. 3 quả trong đó 2 đỏ, 1 xanh:
2
+ số cách chọn 2 quả đỏ ở 2 hộp là: C7 = ?
1
+ số cách chọn 1 quả xanh ở 2 hộp là: C8 = ?
vậy số cách chọn 3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả

xanh là:

C72 . C81 = ?

e. ta chia thành 3 trường hợp:

+ TH1: 1 đỏ, 2 xanh.
+ TH2: 2 đỏ, 1 xanh.
+ TH3: 3 đỏ.
Sau đó làm tương tự các phần trên rồi cộng kết quả
ở 3 trường hợp lại.
f. Làm tương tự phần e.( 3 quả trong đó có ít nhất 1
quả màu xanh )
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
V. BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC.
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
VẬN DỤNG CAO
THẤP

1 .Hàm số
lượng giác

2. Phương
trình lượng
giác cơ bản

3 .Phương
trình lượng
giác thường
gặp

4. Qui tắc

Nêu được định nghĩa
các
hàm
số
y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x

- Nêu được tập xác
định, tính tuần
hoàn, tính chẵn lẻ,
tập giá trị và đồ thị
của các hàm số
lượng giác

- Nắm được các bước
giải và biện luận các
phương trình lượng
giác cơ bản
- Nắm được công thức
nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản
- Nắm được các bước
giải và biện luận các
phương trình lượng
giác thường gặp: PT
bậc hai theo một hàm
số lượng giác, PT bậc
nhất theo sin và cos

- Giải được các
phương trình
lượng giác cơ bản

- Giải được các
phương trình
lượng giác thường
gặp

Qui tắc cộng, qui tắc Phân biệt khi nào

59

-Vận dụng tính
đơn điệu so sánh
2 giá trị lượng
giác
- Tìm tập xác
định của hàm số
có chứa hàm số
lượng giác
- Tìm điều kiện
của tham số để
phương trình có
nghiệm

- Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của một
biểu thức chứa hàm số
lượng giác

- Vẽ đồ thị của hàm số
có chứa dấu giá trị tuyệt
đối.

- Tìm điều kiện
của tham số để
phương trình có
nghiệm
- Tìm nghiệm của
phương
trình
lượng giác thỏa
mãn một điều
kiện.
Giải bài toán cụ

- Vận dụng điều kiện có
nghiệm của phương
trình lượng giác tìm
GTLN – GTNN của
hàm số

Giải bài toán tổng hợp


nhân

dùng qui tắc cộng,
khi nào dùng qui
tắc nhân

Nắm được công thức Phân biệt khi nào
5. Hoán vị,
tính hoán vị, chỉnh hợp, dùng hoán vị, khi
chỉnh hợp, tổ tổ hợp.
nào dùng chỉnh
hợp
Tính số hoán vị, chỉnh hợp, khi nào dùng
hợp, tổ hợp
tổ hợp.
Nhị thức Niu-Tơn là
Bằng công thức
biểu thức có dạng:
nhị thức Niu_Tơn
6.Nhị thức
(a+b)n
khai triển thành
Niu-Tơn
tổng các đơn thức
biểu thức có dạng:
(a+b)n
VI. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ.
đếm

Câu 1: Phương trình sin x =-

thể Vd: bài toán
lập số…
Giải bài toán cụ
thê.
Vd: Tìm số cách

sắp xếp chỗ ngồi.;
bài toán chọn….
Tìm số hạng thứ
k+1, số hạng
chứa xn trong
khai triển dạng:
(a+b)n

Tìm giá tri của n trong
biêu thức; giải bài toán
tổng hợp.
Bài toán tính tổng.
Bài toán chứng minh.
Bài toán tìm hệ số

1
có tập nghiệm là:
2

p
5p
p
2p
A. { +k2p; +k2p, k Î ¢}
B. { +k2p; +k2p, k Î ¢}
6
6
3
3
p

2p
p
7p
C. {- + kp; + kp, k Î ¢}
D. {- +k2p; +k2p, k Î ¢}
6
3
6
6
Câu 2: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau:
p
p
A. y = sin(x + )
B. y = tan(x - )
C. y = cot 2x
D. y = cosx
6
3
2cos x +1
Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
là:
sin x - 1
p
p
A. D = ¡ \{ +k2p,k Î ¢}
B. D = ¡ \{ +kp,k Î ¢}
3
2
p
C. D = ¡ \{ +k2p,k Î ¢}

D. D = ¡ \{p+kp,k Î ¢}
2
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1- 3sin x là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
p
Câu 5: Phương trình sin(3x - ) = a có nghiệm khi:
6
a
Î
(-1;1)
A.
B. a Î [-1;1]
C. a Î ¡ \{-1;1}
D. a Î ¡
Câu 6: Từ các số: 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau:

A. 60
B. 12
C. 27
D. 120
2
Câu 7: Phương trình 2sin 4x - cos4x +1= 0 có tập nghiệm là:
7p kp
p
p
kp
A. { + , k Î ¢}

B. {- +k2p, k Î ¢}
C. { +kp, k Î ¢}
D. { , k Î ¢}
6
2
4
2
2
p
Câu 8: Phương trình cos3x = cos(x + ) có tập nghiệm là:
6
p
5p
p
p kp
+k2p, k Î ¢}
+ , k Î ¢}
A. { +k2p, B. { +kp; 6
6
12
24 2
p
p
p
4p
C. {- +k2p; +k2p, k Î ¢}
D. {- +k2p; +k2p, k Î ¢}
6
6
3

3
Câu 9: Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng sau:

60