Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kiểm tra bài cũ

Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x3 + 2 x 2 + x
Bài 2. Tính nhanh giá trị biểu thức:

87 2 + 732 − 27 2 − 132
(Hoạt động cá nhân 3 phút, làm vào phiếu học tập )


ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

Bài 1:

x3 + 2 x 2 + x
= x.( x 2 + 2 x + 1)
= x.( x + 1) 2

(1 đ )

(2 đ )

Bài 2:

87 2 + 732 − 27 2 − 132
= (87 2 − 27 2 ) + (732 − 132 ) (1 đ )
= (87 − 27)(87 + 27) + (73 − 13)(73 + 13) (2 đ )
= 60.114 + 60.86 (1 đ )
= 60(114 + 86) (1 đ )
= 60.200 (1 đ )

= 12000 (1 đ )


Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 3x + xy − 3 y
2


Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 3 x + xy − 3 y
2

Cách 1

Cách 2

x 2 − 3 x + xy − 3 y

x − 3 x + xy − 3 y
2

= ( x − 3 x) + ( xy − 3 y ) = ( x 2 + xy ) + (−3 x − 3 y )
= x( x − 3) + y ( x − 3)
= x( x + y ) − 3( x + y )
= ( x − 3)( x + y )
= ( x + y )( x − 3)
2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x + 9 − y
2

(Thảo luận nhóm đôi trong 2 phút)

2


Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x + 9 − y
2

2

Giải

x + 6 x + 9 − y = ( x + 6 x + 9) − y
2
2
= ( x + 3) − y
= ( x + 3 + y) ( x + 3 − y)
2

2

2

2


Bài tập: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử

x + 6x + 9 − y
2

2

bạn Mai nhóm các hạng tử như sau:

x + 6 x + 9 − y = ( x 2 + 6 x)+ (9 − y 2 )
= x ( x + 6) + (3 + y )(3 − y )
2

2

hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?


Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức

Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp

tục được


( Hoạt động cá nhân 2 phút)

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

?1. Tính nhanh:
Giải

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000


?2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 9x + x − 9x
4

Bạn Thái:
Bạn Hà:

3

2

(Hoạt động nhóm bàn 3 phút)

x 4 − 9 x 3 + x 2 − 9 x = x ( x 3 − 9 x 2 + x − 9)
x − 9 x + x − 9 x = ( x − 9 x ) + ( x − 9 x)
4

3

2

4

3

2

= x ( x − 9) + x ( x − 9)
3

Bạn An:

= ( x − 9)( x 3 + x )
4
3
2
4
2
3
x − 9 x + x − 9 x = ( x + x ) − (9 x + 9 x)

2
2
2
= x ( x + 1) − 9 x( x + 1)
= ( x + 1)( x − 9 x )
2

2

= x ( x − 9)( x 2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn


Bài tập: Tìm x, biết:

x ( x − 2) + x − 2 = 0
Giải

x ( x − 2) + x − 2 = 0
x ( x − 2) + ( x − 2) = 0
( x − 2) ( x + 1) = 0
x +1 = 0
⇒ x −hoặc
2=0

x=2
Vậy x = 2; x = -1

x = −1

Đoán tranh giành quà

THỂ LỆ:
Có 1 bức tranh với chủ đề “ An toàn giao thông” ẩn sau 4 mảnh ghép được ghi
số. Mỗi em hãy chọn lần lượt cho mình một mảnh ghép (Từ số 1 đến số 4). Yêu
cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được tặng 1 món quà và 1
mảnh ghép được mở. Người thắng cuộc sẽ là người trả lời đúng nội dung bức
tranh sau các mảnh ghép.


1

2

3

4


Chọn phương án trả lời đúng
2
Kết quả phân tích đa thức x – xy + x – y
thành nhân tử là:
A. (x – y)(x + 1)
B. (x – y)(x – 1)
C. (x – y)(x + y)
D. (x – y)(y + 1)

2

Vì: x – xy + x - y
2
= (x – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

46
28
14
26
19
23
27
16
13
12
11
10
15
22
21
20
18
17
25
24
30
29
46
3

2
1
0
5
9
8
7


1

2

3

4


Chọn phương án trả lời đúng
2
Kết quả phân tích đa thức 3x – 3xy – 5x + 5y thành nhân tử là:
A. (x – y)(x + 5)
B. (x – y)(3x + 5)
C. (x – y)(x – 5)
D. (x – y)(3x – 5)

Vì:

2
3x – 3xy – 5x + 5y

2
= (3x – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)

46
28
14
26
19
23
27
16
13
12
11
10
15
22
21
20
18
17
25
24
30
29
46
3
2

1
0
5
9
8
7


1

2

3

4


Chọn phương án trả lời đúng
2
2
Kết quả phân tích đa thức x + 2xy + y - 16
thành nhân tử là:
Vì:
A. (x +y)(x – y)
B. (x + y + 4)(x + y - 4)
C. (x - 4)(y + 4)
D. (x + y - 4)(x - y + 4)

2
2

x + 2xy + y – 16
2
2
= (x + 2xy + y ) – 16
2 2
= (x + y ) – 4
= (x + y + 4)(x + y - 4)

46
28
14
26
19
23
27
16
13
12
11
10
15
22
21
20
18
17
25
24
30
29

46
3
2
1
0
5
9
8
7


1

2

3

4


Chọn phương án trả lời đúng
Kết quả phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay
thành nhân tử là:
A. (x – y)(5 – a)
B. (x + y)( 5 – a)
C. (x – y)(5 + a)
D. (x + y)( a - 5)

Vì:

5x – 5y + ax – ay
= (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x – y) + a(x – y)
= (x – y)(5 + a)

46
28
14
26
19
23
27
16
13
12
11
10
15
22
21
20
18
17
25
24
30
29
46
3
2

1
0
5
9
8
7


1

2

3

4

ĐỘI MŨ BẢO HIỂM


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1.

Lưu ý: khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử cần nhóm thích hợp

2.
3.

Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Làm bài tập 48; 49; 50b trang 22,23 sgk