DE CHON ĐT HSG TRẦN MAI NINH V2

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9

Năm học: 2017 - 2018
Môn: TOÁN ( Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao
đề)

Đề bài gồm có 01 trang
Bài 1: ( 4 điểm)
a) Giải bất phương trình x 2 − x + 2 > 2 x 2 − x + 1
1
1
−6
+
b) Tính giá trị của biểu thức: M =
(với a ≥
, a ≠ -1)
5
1 + 5a + 6 1 − 5 a + 6
49
13
a
7
=
=
Biết
và
2

( x + z)
x+ y x+z
( z − y ) ( 2x + y + z )
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:
x 2 − 2 x + 1 + x 2 − 4 x + 4 + x 2 − 6 x + 9 = −3 x 2 + 12 x − 10
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy 2 + 2 xy − 243 y + x = 0
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm tất cả số nguyên tố p để 4 p 2 + 1 và 6 p 2 + 1 cùng là số nguyên tố
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của số: A = 4106 + 57 2012
Bài 4: (6 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng về phía ngoài tam giác đó hai hình
vuông ABDE và ACGF.
a) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
b) Gọi I, J theo thứ tự là hình chiếu của D, G trên đường thẳng BC.
Chứng minh: DI + GJ = BC
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng DE và GF. Chứng minh ba đường thẳng SH,
BG, CD đồng quy.
Bài 5: ( 2 điểm)
3  2
3 
1 
1
 2
Tìm các số thực không âm a, b thỏa mãn:  a + b + ÷ b + a + ÷ =  2a + ÷ 2b + ÷
4 
4 
2 
2


.............................................................HẾT........................................................

Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................
Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………