Nghiên cứu ứng dụng mô hình Markowitz trong xây dựng danh mục đầu tư tối ưu tại thị trường chứng khoán Việt Nam.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðẠI HỌC ðÀ NẴNG

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG CHI

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH
MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC
ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG
KHOÁN VIỆT NAM

LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH

ðà Nẵng - Năm 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðẠI HỌC ðÀ NẴNG

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG CHI

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH
MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC
ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG
KHOÁN VIỆT NAM

Chuyên ngành: Tài chính Ngân hàng
Mã số : 60.34.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VÕ THỊ THÚY ANH

ðà Nẵng - Năm 2013


LỜI CAM ðOAN
Tôi cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các kết quả, số liệu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng ñược
ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Phương Chi


MỤC LỤC
MỞ ðẦU............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn ñề tài...................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................ 1
3. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 2
5. Bố cục ñề tài............................................................................................. 3
6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu ................................................................. 3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ VÀ VẬN
DỤNG MÔ HÌNH TRONG XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU... 6
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ ....................................... 6
1.1.1. Lý thuyết về danh mục ñầu tư chứng khoán ...................................... 6
1.1.2. Lý thuyết Markowitz và lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu .............. 15
1.2. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG XÂY DỰNG DANH
MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU ................................................................................... 26
1.2.1. ðiều kiện vận dụng mô hình Markowitz.......................................... 26
1.2.2. Quy trình xây dựng danh mục ñầu tư ............................................... 27

CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ TRONG XÂY
DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG
KHOÁN VIỆT NAM....................................................................................... 30
2.1. TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM ......... 30
2.1.1. Sơ lược quá trình hình thành và phát triển ....................................... 30
2.1.2. Quy mô của thị trường...................................................................... 33
2.1.3. Diễn biến chỉ số giá chứng khoán .................................................... 34
2.2. XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU THEO MÔ HÌNH
MAROWITZ ..................................................................................................... 39
2.2.1. Lựa chọn chứng khoán ..................................................................... 39


2.2.2. Mô tả thống kê tỷ suất lợi tức của các cổ phiếu ............................... 43
2.2.3. Ma trận hệ số hiệp phương sai và ma trận hệ số tương quan ........... 46
2.2.4. Xây dựng ñường biên hiệu quả......................................................... 50
2.2.5. Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu..................................................... 56
2.3. KIỂM ðỊNH DANH MỤC ðẦU TƯ ðà XÂY DỰNG THEO MÔ HÌNH
MARKOWITZ .................................................................................................. 61
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ TỪ KẾT QUẢ ỨNG DỤNG MÔ
HÌNH MARKOWITZ VÀO XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU
TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM ................................... 71
3.1. MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ ðỐI VỚI NHÀ ðẦU TƯ TRONG VIỆC ỨNG
DỤNG MÔ HÌNH MARKOWITZ ðỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ðẦU TƯ71
3.1.1. Khuyến nghị ñối với nhà ñầu tư khi xây dựng danh mục ñầu tư......... 71
3.1.2. Khuyến nghị ñối với nhà ñầu tư trong việc ứng dụng mô hình
Markowitz................................................................................................... 72
3.2. MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ ðỐI VỚI ỦY BAN CHỨNG KHOÁN NHÀ
NƯỚC................................................................................................................ 76
KẾT LUẬN....................................................................................................... 80
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

QUYẾT ðỊNH GIAO ðỀ TÀI LUÂN VĂN (Bản sao)
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CAL

: ðường thị trường vốn

CBTT

: Công bố thông tin

DMðT

: Danh mục ñầu tư

DMðT TƯ : Danh mục ñầu tư tối ưu
NHNN

: Ngân hàng nhà nước

SML

: ðường thị trường chứng khoán

SGDCK

: Sở giao dịch chứng khoán

TTCK

: Thị trường chứng khoán

TSLT

: Tỷ suất lợi tức

TTGDCK

: Trung tâm giao dịch chứng khoán

TTLKCK

: Trung tâm lưu ký chứng khoán

UBCK

: Ủy ban chứng khoán


DANH MỤC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng

Trang

2.1

Thống kê quy mô thị trường tại HSX ñến ngày 28/11/2012

33

2.2

Thống kê quy mô thị trường tại HNX ñến ngày 28/11/2012

34

2.3

Danh mục 30 cổ phiếu ñược chọn

40

2.4

Thống kê lợi nhuận sau thuế và ngày niêm yết của 30 cổ

41

phiếu ñược chọn
2.5

Mô tả thống kê tỷ suất lợi tức của các cổ phiếu

43

2.6

Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

47

bất ñộng sản và xây dựng
2.7

Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

48

thực phẩm
2.8

Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

48

sản xuất kinh doanh và thương mại
2.9

Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

49

nhựa- bao bì
2.10

Hệ số tương quan giữa các cặp cổ phiếu trong nhóm ngành

49

cao su, thủy sản, dược, và dầu khí
2.11

Bảng kết quả các danh mục có ñộ lệch chuẩn nhỏ nhất

51

2.12

Danh mục có phương sai bé nhất trong tổng thể và tỷ

55

trọng các chứng khoán trong danh mục
2.13

Tỷ trọng từng chứng khoán trong danh mục ñầu tư tối ưu

57

trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro
2.14

Hệ số tương quan về tỷ suất lợi tức của các cổ phiếu

58

2.15

Tỷ trọng từng chứng khoán trong danh mục ñầu tư rủi ro

59

tối ưu (P)


2.16

Phân bổ vốn giữa chứng khoán phi rủi ro và danh mục các

60

chứng khoán rủi ro
2.17

Tỷ suất lợi tức thực nhận của các cổ phiếu theo thời gian

63

2.18

Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

65

hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro
2.19

Tỷ lệ PTTRR của các danh mục ñầu tư tối ưu và danh mục

66

thị trường trong trường hợp có tồn tại tài sản phi rủi ro
2.20

Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

67

hợp tồn tại tài sản phi rủi ro
2.21

Tỷ lệ PTTRR của các danh mục ñầu tư tối ưu và danh mục

68

thị trường trong trường hợp có tồn tại tài sản phi rủi ro
2.22

So sánh TSLT thực nhận với TSLT kỳ vọng của các danh
mục ñầu tư tối ưu

69


DANH MỤC BIỂU ðỒ
Tên biểu ñồ

Số hiệu

Trang

1.1

Biểu diễn ñường cong hữu dụng ñồng nhất

14

1.2

Hai ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà ñầu tư

15

với hệ số ngại rủi ro khác nhau
1.3

Các ñường cong hữu dụng ñồng nhất với cùng hệ số ngại

15

rủi ro
1.4

ðường biên phương sai nhỏ nhất

21

1.5

Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp không

23

tồn tại tài sản phi rủi ro
1.6

Lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại

25

tài sản phi rủi ro
2.1

Diễn biến chỉ số Vnindex giai ñoạn 2000- 04/2013

35

2.2

Diễn biến chỉ số HNX-index giai ñoạn 2006- 04/3013.

36

2.3

ðường biên phương sai bé nhất

54

2.4

ðường biên hiệu quả

55

2.5

Biến ñộng giá cổ phiếu theo thời gian (từ 7/2012 ñến

62

4/2013)
2.6

Diễn biến tỷ suất sinh lợi của các cổ phiếu theo thời gian

64

2.7

Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường

65

hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro
2.8

Tỷ suất lợi tức thực nhận của các DMðT TƯ trong trường
hợp tồn tại tài sản phi rủi ro

67


1

MỞ ðẦU
1. Lý do chọn ñề tài
Qua hơn 10 năm hoạt ñộng, thị trường chứng khoán Việt Nam ngày càng
phát triển hơn, ñem lại cho giới ñầu tư nhiều cơ hội ñầu tư sinh lợi nhưng ñồng
thời cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro. Bên cạnh những nhà ñầu tư chuyên nghiệp là các
tổ chức ñầu tư trong và ngoài nước thì còn có sự tham gia của một lực lượng
ñông ñảo các nhà ñầu tư cá nhân trong nước với các hoạt ñộng ñầu tư sôi nổi.
Tuy nhiên, hoạt ñộng ñầu tư chủ yếu theo cảm tính, tin ñồn, thiếu chuyên
nghiệp, mang nặng tính ñầu cơ, và hầu như không theo một phương pháp ñầu tư
khoa học, hiệu quả nào của các nhà ñầu tư cá nhân này ñã ảnh hưởng xấu ñến
kết quả ñầu tư của chính họ, cũng như là ñến sự phát triển lành mạnh và ổn
ñịnh của thị trường chứng khoán Việt Nam trong thời gian vừa qua. Do vậy,
việc nghiên cứu ứng dụng các lý thuyết ñầu tư tài chính hiện ñại vào TTCK
Việt Nam trong giai ñoạn hiện nay là một việc hết sức quan trọng và cấp thiết.
Hơn nữa, ñã có nhiều nghiên cứu trên thế giới trong việc ứng dụng các lý thuyết
ñầu tư tài chính vào TTCK, ñặc biệt là các nghiên cứu thực nghiệm trên các
TTCK mới nổi ñã cho những kết quả có ý nghĩa vô cùng thiết thực. ðiều ñó
càng khẳng ñịnh thêm tính ñúng ñắn và tính thực nghiệm của các mô hình.
Trên cơ sở ñó, tôi ñã chọn ñề tài ‘Nghiên cứu ứng dụng mô hình Markowitz
trong xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu tại thị trường chứng khoán Việt Nam’ nhằm
góp phần xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu tại TTCK Việt Nam, từ ñó ñưa ra một số

khuyến nghị ñối với các nhà ñầu tư trong việc ứng dụng mô hình này.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận cơ bản về mô hình Markowitz.
- Vận dụng mô hình Markowitz trong ñiều kiện cụ thể tại TTCK Việt
Nam ñể xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán tối ưu phù hợp với ñặc ñiểm
ngại rủi ro của các nhà ñầu tư khác nhau.


2
- ðề xuất một số khuyến nghị ñối với các nhà ñầu tư trong xây dựng
danh mục ñầu tư và các vấn ñề cần lưu ý khi vận dụng mô hình Markotwitz vào
ñiều kiện cụ thể của TTCK Việt Nam hiện nay.
3. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. ðối tượng nghiên cứu
ðối tượng nghiên cứu là các vấn ñề cơ bản về lý thuyết Markowitz, xây
dựng danh mục ñầu tư theo mô hình Markowitz, và ứng dụng của mô hình này
vào xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán tại TTCK Việt Nam. Qua ñó ñánh
giá khả năng ứng dụng mô hình Markowitz vào TTCK Việt Nam.
b. Phạm vi nghiên cứu
Trên cơ sở tập trung nghiên cứu cách thức ứng dụng mô hình Markowitz
vào xây dựng danh mục ñầu tư cổ phiếu tại trường chứng khoán Việt Nam,
phạm vi nghiên cứu của luận văn cụ thể như sau:
- Phạm vi không gian: Với mục ñích nghiên cứu như trên thì luận văn chú
trọng vào phương pháp xây dựng danh mục ñầu tư dựa trên các cổ phiếu niêm
yết tại sở giao dịch TP. HCM và sở giao dịch chứng khoán Hà Nội.
- Phạm vi thời gian: Nghiên cứu dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các
công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh và sở giao dịch
chứng khoán Hà Nội trong giai ñoạn từ 30/06/2009 ñến 30/04/2013, bao gồm giá
chứng khoán, chỉ số VN-Index, lãi suất phi rủi ro, các chỉ số tài chính của công ty
như giá trị ghi sổ, giá trị thị trường, tổng tài sản, tổng nợ phải trả…

4. Phương pháp nghiên cứu
Trên cơ sở mô hình Markowitz, tác giả nghiên cứu ñiều kiện và cách thức
ứng dụng mô hình vào xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu trong ñiều kiện cụ thể
của thị trường chứng khoán Việt Nam.


3
5. Bố cục ñề tài
Ngoài phần mở ñầu và phần kết luận, luận văn ñược trình bày trong 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận về mô hình Markowitz và vận dụng mô hình
trong xây dựng danh mục ñầu tư tối ưu.
Chương 2: Ứng dụng mô hình Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu tư
tối ưu tại thị trường chứng khoán Việt Nam.
Chương 3: Một số khuyến nghị từ kết quả nghiên cứu của ñề tài.
6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu
Trên thế giới việc xây dựng và ứng dụng các lý thuyết danh mục ñầu tư
ñã ñược tiến hành từ rất lâu. Năm 1950, lý thuyết danh mục ñầu tư ñã ñược
Harry Markowitz giới thiệu lần ñầu tiên. ðây chính là nền tảng ñể xây dựng nên
nhiều lý thuyết ñầu tư sau ñó. Hơn 60 năm ñã qua, việc ứng dụng lý thuyết danh
mục ñầu tư Markowitz vào hoạt ñộng ñầu tư chứng khoán trên thị trường chứng
khoán ñã ngày càng phổ biến tại hầu hết các quốc gia trên thế giới.
Tại Việt Nam, kể từ khi thị trường chứng khoán ñi vào hoạt ñộng năm
2000, việc ứng dụng mô hình Markowitz trong ñầu tư chứng khoán ñã ñược
thực hiện tại một số công ty chứng khoán và các quỹ ñầu tư. Hiện nay, không
chỉ các tổ chức mà một số nhà ñầu tư cá nhân ñã có sự tìm hiểu và ứng dụng mô
hình này trong hoạt ñộng ñầu tư của mình.
ðã có nhiều nghiên cứu về việc ứng dụng mô hình Markowitz ñể xây
dựng danh mục ñầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam
ñược thực hiện. ðiển hình có thể kể ñến các nghiên cứu sau:

Nghiên cứu của Thạc sĩ Lê Anh Tuấn (Luận văn thạc sĩ năm 2010): Trên
nền tảng hệ thống hóa cơ sở lý luận của mô hình Markowitz, nghiên cứu này
tập trung vào hai nội dung chính


4
- Thực trạng vận dụng mô hình Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu
tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
- Xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán theo mô hình Markowitz dựa
trên nguồn dữ liệu về giá ñóng cửa ñiều chỉnh của các chứng khoán ñược niêm
yết tại Sở giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh – HOSE trong khoảng thời
gian 02 năm từ 04/2008 ñến tháng 03/2010 bằng phần mềm Microsoft Excel.
Nghiên cứu của Thạc sĩ ðinh Trọng Hưng (Luận văn thạc sĩ năm 2008):
Trên nền tảng hệ thống cở sở lý luận cơ bản của các lý thuyết ñầu tư tài chính
hiện ñại bao gồm mô hình Markowitz , nghiên cứu này tập trung vào các nội
dung cơ bản sau:
- Thứ nhất, nghiên cứu trình bày cách thức xây dựng danh mục ñầu tư
chứng khoán theo mô hình Markowitz trong ñiều kiện cụ thể của thị trường
chứng khoán Việt Nam dựa trên nguồn dữ liệu về giá của các chứng khoán
ñược niêm yết tại Sở giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh trong khoảng
thời gian từ 01/2005 ñến 06/2008 bằng phần mềm Analsock.
- Thứ hai, xây dựng phần mềm Analstock của chính tác giả, ñược viết
trên ngôn ngữ lập trình Matlab cho phép xử lý một khối lượng lớn dữ liệu ñể
cho kết quả từ mô hình Markowitz.
Nhìn chung, các nghiên cứu trên ñều chú trọng vào cách thức vận dụng
mô hình Markowitz ñể xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán trên thị trường
chứng khoán Việt Nam mà không ñi vào kiểm ñịnh hiệu quả của các danh mục
ñã xây dựng khi thị trường có sự biến ñộng.
Trong phạm vi luận văn này, ngoài việc tập trung vào nghiên cứu vấn ñề
nêu trên, tác giả còn tiến hành kiểm ñịnh danh mục ñầu tư chứng khoán ñã xây

dựng theo mô hình Markowitz ñể ñánh giá kết quả của việc ứng dụng mô hình
Markowitz vào xây dựng danh mục ñầu tư trên thị trường chứng khoán Việt
Nam. ðồng thời qua kết quả kiểm ñịnh này, tác giả ñưa ra một số khuyến nghị


5
cho các nhà ñầu tư khi ứng dụng mô hình này ñể xây dựng danh mục ñầu tư
trong ñiều kiện cụ thể của TTCK Việt Nam hiện nay.
Như vậy, căn cứ vào thực trạng ứng dụng mô hình Markowitz trong ñầu
tư chứng khoán tại các nước trên thế giới và tại Việt Nam hiện nay, có thể
khẳng ñịnh rằng nghiên cứu ñang ñề cập trong ñề tài là phù hợp với xu thế
chung và hữu dụng trong ñiều kiện nước ta hiện nay, ñồng thời khắc phục
những hạn chế về ứng dụng của ñề tài trước.


6

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ
VÀ VẬN DỤNG MÔ HÌNH TRONG XÂY DỰNG
DANH MỤC ðẦU TƯ TỐI ƯU
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MÔ HÌNH MARKOWITZ
1.1.1. Lý thuyết về danh mục ñầu tư chứng khoán
a. Cơ sở của quyết ñịnh ñầu tư
Trong ñầu tư tài chính, mọi quyết ñịnh ñầu tư luôn ñược xem xét trên cơ
sở cân bằng giữa lợi tức và rủi ro (risk- return trade –off):
Lợi tức (Return): Trong hoạt ñộng ñầu tư chứng khoán, lợi tức từ việc ñầu
tư vào chứng khoán bao gồm 2 phần
- Các dòng thu nhập từ các chứng khoán ñó (ví dụ: cổ tức của cổ phiếu,
hoặc lãi nhận ñược từ các chứng khoán nợ).

- Lợi tức do sự thay ñổi trong bản thân của giá chứng khoán.
Các nhà ñầu tư luôn mong muốn nhận ñược lợi tức trên số tiền mà họ ñã
bỏ ra ñể ñầu tư. Cần phân biệt giữa lợi tức kỳ vọng (expected return) và lợi tức
thực nhận (realized return). Lợi tức kỳ vọng là lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng
nhận ñược từ việc ñầu tư, lợi tức thực nhận là lợi tức mà nhà ñầu tư thực sự nhận
ñược từ việc ñầu tư. Lợi tức thực nhận có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn so với lợi tức
kỳ vọng ban ñầu khi nhà ñầu tư tiến hành ñầu tư.
Rủi ro (Risk): Trong ñầu tư tài chính, rủi ro ñề cập ñến sự không chắc
chắn về lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng nhận ñược từ việc ñầu tư. Hay nói cách
khác, rủi ro là khả năng theo ñó lợi tức mà nhà ñầu tư thực sự nhận ñược khác
với lợi tức kỳ vọng. Các nhà ñầu tư sẽ không chấp nhận rủi ro trừ khi họ có
ñược sự ñền bù (phần bù lợi tức) cho việc chấp nhận ñó. Sự ñền bù này phải


7
tương xứng với rủi ro của ñầu tư: rủi ro càng lớn thì ñền bù càng cao và ngược
lại. ðây chính là cân bằng giữa lợi tức và rủi ro.
Việc chấp nhận mức ñộ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi nhà ñầu tư: một
số nhà ñầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận ñược một lợi
tức cao, nhưng cũng có một số nhà ñầu tư khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp
và do vậy cũng chỉ với lợi tức kỳ vọng thấp.
b. Danh mục ñầu tư chứng khoán và sự cần thiết của việc xây dựng
danh mục ñầu tư chứng khoán
Danh mục ñầu tư chứng khoán: Là một tập hợp gồm ít nhất hai loại
chứng khoán.
Sự cần thiết của việc xây dựng danh mục ñầu tư chứng khoán
Càng ña dạng hóa thì càng hạn chế ñược rủi ro. Vậy mục ñích cuối cùng
của việc xây dựng và quản lý danh mục ñầu tư là giảm thiểu rủi ro cho nhà ñầu
tư nhưng vẫn ñảm bảo cho nhà ñầu tư có ñược một tỷ suất sinh lợi nhất ñịnh.
c. ðo lường tỷ suất lợi tức của danh mục ñầu tư

Tỷ suất lợi tức của một chứng khoán
Lợi tức tổng cộng thu ñược từ việc ñầu tư một chứng khoán bao gồm 2 phần
- Các dòng thu nhập từ các chứng khoán ñó.
- Lợi tức do sự thay ñổi trong giá cả của bản thân chứng khoán ñó.
Tỷ suất lợi tức của một chứng khoán ñược xác ñịnh bằng với lợi tức tổng
cộng nhận ñược chia cho giá mua chứng khoán ban ñầu (tỷ suất này còn ñược
gọi là tỷ suất lợi tức trong khoảng thời gian nắm giữ chứng khoán – HPY).
HPY =
Trong ñó:

D + P1 − PO
PO

(1.1)

- D: Dòng thu nhập từ chứng khoán.
- P1: Giá bán chứng khoán vào cuối thời gian nắm giữ.
- Po: Giá mua chứng khoán ban ñầu.


8
Việc tính toán HPY theo công thức trên giả ñịnh rằng cổ tức ñược thanh
toán vào cuối thời gian nắm giữ chứng khoán. Nếu cổ tức ñược nhận sớm hơn,
công thức tính HPY ở trên chưa tính ñến việc tái ñầu tư cổ tức trong khoảng
thời gian kể từ lúc nhận ñược cổ tức cho ñến hết thời hạn ñầu tư.
Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán
Thông thường, các nhà ñầu tư xác ñịnh lợi tức kỳ vọng dựa vào những
giá trị lợi tức ước tính có thể và xác suất của mỗi lợi tức ñó. Tỷ suất lợi tức kỳ
vọng của một chứng khoán ñược xác ñịnh theo công thức:
n

∑p

E (R) =

i

× Ri

(1.2)

i

Trong ñó:

- E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng.
- Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trong tình huống i.
- pi: Xác suất nhận ñược Ri..

Lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư:
Lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư là bình quân gia quyền của lợi
tức của từng chứng khoán cá biệt trong danh mục ñầu tư.
Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục ñầu tư ñược xác ñịnh như sau:
n

E (RP) =

∑ w E(R )
i

i

(1.3)

i

n

Với :

∑w

i

=1

i

Trong ñó:

- E(RP): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư.
- wi: Tỷ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục ñầu tư.
- E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i.
- n: Số loại chứng khoán trong danh mục ñầu tư.


9
d. ðo lường rủi ro của danh mục ñầu tư
Rủi ro của một chứng khoán
Rủi ro ñề cập ñến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà ñầu tư kỳ vọng

nhận ñược từ việc ñầu tư. Sự không chắc chắn này ñược thể hiện bởi nhiều lợi
tức có thể nhận ñược với nhiều xác suất khác nhau. ðộ phân tán của những giá
trị lợi tức có thể so với lợi tức kỳ vọng càng lớn, thì sự không chắc chắn (rủi ro
) của lợi tức kỳ vọng nhận ñược càng lớn.
Trong ñầu tư tài chính, chỉ tiêu phương sai (variance) hoặc ñộ lệch chuẩn
(standard deviation) của phân phối tỷ suất lợi tức ñược sử dụng ñể ño lường rủi
ro. Các chỉ tiêu này ñược tính như sau:
- Phương sai của tỷ suất lợi tức của một tài sản ñược xác ñịnh như sau:
2

n

σ = ∑ pi [Ri − E ( R)]
2

(1.4)

i

Trong ñó:

- E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng.
- Ri: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trong tình huống i.
- pi: Xác suất nhận ñược Ri.

- ðộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức ñược tính bằng căn bậc hai của
phương sai của tỷ suất lợi tức:

σ=

n

∑ p [R
i

i

− E ( R )]

2

(1.5)

i

Trong các phần trên, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán
ñược xác ñịnh trên cơ sở phân tích những tình huống nhất ñịnh trong tương lai.
Ngoài ra, các nhà ñầu tư cũng có thể dựa vào những dữ liệu quá khứ ñể ước
lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng và phương sai (hoặc ñộ lệch chuẩn) ñể sử dụng
cho việc ñầu tư trong tương lai. Phương sai ñược ước lượng từ những dữ liệu
quá khứ ñược xác ñịnh như sau


10
n

σ2 =

∑ (R

i

− R) 2

i

n −1

(1.6)

Trong ñó:- R : Tỷ suất lợi tức trung bình cộng.
- n: số lượng tỷ suất lợi tức ñược quan sát từ mẫu trong quá khứ
Rủi ro của danh mục ñầu tư
Trước khi xem xét các chỉ tiêu ño lường rủi ro của danh mục ñầu tư, có
hai khái niệm cần ñược hiểu ñầy ñủ: hiệp phương sai và hệ số tương quan.
- Hiệp phương sai: Hiệp phương sai là một hệ số ño lường mức ñộ theo
ñó lợi tức trên hai tài sản (tài sản A và tài sản B) biến ñộng so với nhau. Hiệp
phương sai trên hai tài sản bất kỳ ñược tính toán như sau:

σ AB = ∑ pi [R A,i − E ( R A )][R B ,i − E ( RB )]
n

(1.7)

i

Trong ñó: - σAB: Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản A và B.
-RA,i: Tỷ suất lợi tức có thể nhận ñược trên tài sản A trong tình
huống i (ñịnh nghĩa tương tự cho RB,i).
- E(RA): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên tài sản A (ñịnh nghĩa

tương tự cho E(RB)).
- Pi : Xác xuất xảy ra tình huống i.
Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản có thể dương (+), âm
(-) hoặc bằng không (0). Hiệp phương sai dương, cho biết lợi tức trên hai tài sản
có mối quan hệ cùng chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức
trên tài sản kia cũng tăng và ngược lại. Hiệp phương sai âm cho thấy lợi tức
trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản
này tăng thì lợi tức trên tài sản kia giảm và ngược lại.
- Hệ số tương quan : Hệ số tương quan giữa tỷ suất lợi tức của hai tài sản
A và B ñược xác ñịnh bằng cách chia hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức của


11
hai tài sản ñó cho tích số của ñộ lệch chuẩn về tỷ suất lợi tức của hai tài sản A
và B.

ρ AB =

σ AB
σ Aσ B

(1.8)

Ta thấy rằng: − 1 ≤ ρ AB ≤ +1
- ρ AB = +1 : Tương quan thuận hoàn hảo.
- ρ AB = −1 : Tương quan nghịch hoàn hảo.
Hệ số tương quan có giá trị thay ñổi trong khoảng từ -1 ñến +1. Giá trị +1
thể hiện một quan hệ tuyến tính thuận hoàn hảo giữa tỷ suất lợi tức của hai tài
sản. Giá trị -1 thể hiện một quan hệ tuyến tính nghịch hoàn hảo giữa tỷ suất lợi
tức của hai tài sản.

Hiệp phương sai (hay hệ số tương quan) có ảnh hưởng rất lớn ñến rủi ro
của một danh mục ñầu tư.
ða dạng hóa chỉ mang lại lợi ích (giảm thiểu rủi ro) khi hệ số tương quan
giữa tỷ suất lợi tức của các tài sản < 1.
Tương tự như ñối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán,
hiệp phương sai (và do vậy, hệ số tương quan) cũng có thể ñược ước lượng dựa
vào những dữ liệu quá khứ ñể sử dụng cho việc ñầu tư trong tương lai. Tuy
nhiên, không có gì ñảm bảo rằng những giá trị ñược ước lượng từ dữ liệu quá
khứ sẽ phản ánh những gì xảy ra trong tương lai. Thông thường, các nhà ñầu tư
sẽ ñiều chỉnh những giá trị ñược ước lượng từ dữ liệu lịch sử trong ñó có tính
ñến những tình huống có thể xảy ra trong tương lai.
Rủi ro của một danh mục ñầu tư ñược ño lường bằng chỉ tiêu phương sai
hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục ñầu tư (tương tự như
trường hợp mỗi chứng khoán riêng lẻ). Năm 1952, Harry Markowitz- ñược xem
là người khai sinh ra lý thuyết danh mục ñầu tư hiện ñại - ñã phát triển mô hình
lựa chọn danh mục ñầu tư hiện ñại dựa trên nguyên lý ña dạng hóa. Markowitz


12
ñưa ra công thức xác ñịnh phương sai hoặc ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức
trên danh mục ñầu tư như sau:
- Phương sai
n

n

n

σ 2 = ∑ wi 2 σ i 2 + ∑∑ wi w j σ ij
i =1

i =1 j =1
j ≠i

(1.9)

- ðộ lệch chuẩn

n

∑

σ =

wi σ
2

i =1

2
i

+

n

n

i =1

j =1
j≠i

∑∑

w i w jσ

ij

(1.10)

Trong ñó: - wi,j: Tỷ trọng của tài sản thứ i (hoặc j ) trong danh mục ñầu
tư.
- σ i : ðộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i.
- σ i, j : Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i và
tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ j trong danh mục ñầu tư.
Chúng ta có thể viết lại công thức tính toán phương sai ở trên dưới dạng
ngắn gọn như sau:
n

n

σ P2 = ∑∑ wi w jσ ij
i =1 j =1

n

(bởi vì σ ii = σ i2 )

(1.11)

n

2
Hoặc: σ P = ∑∑ wi w j ρ ij σ iσ j (bởi vì σ ij
i =1 j =1

= ρ ij σ iσ j )

(1.12)

Công thức tính toán ñộ lệch chuẩn ở trên cho thấy rằng: ðộ lệch chuẩn
của tỷ suất lợi tức trên danh mục ñầu tư không chỉ là trung bình theo trọng số
của ñộ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (không như trong
trường hợp tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục ñầu tư).
Khi số loại tài sản ñược nắm giữ trong danh mục ñầu tư càng gia tăng,
tầm quan trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục ñầu tư


13
càng giảm dần, trong khi ñó ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng (có
thể chứng minh ñược rằng: khi số loại tài sản trong danh mục ñầu tư càng lớn,
ñộ lệch chuẩn của danh mục ñầu tư chỉ phụ thuộc chủ yếu vào hiệp phương sai
của các cặp tài sản trong danh mục). ðiều này có ý nghĩa ñặc biệt quan trọng:
Yếu tố cần phải xem xét khi thêm một tài sản vào danh mục ñầu tư chính là hiệp
phương sai trung bình của tài sản ñó với tất cả các tài sản khác trong danh mục
ñầu tư.
e. ðường cong hữu dụng ñồng nhất và mức ngại rủi ro
Trong phần này, chúng ta ñã ñề cập ñến một thực tế rằng hầu hết các nhà
ñầu tư ñều có xu hướng ngại rủi ro (risk-aversion). Nhà ñầu tư chỉ sẵn sàng

chấp nhận rủi ro với ñiều kiện họ ñược ñền bù xứng ñáng. Tuy nhiên, làm thế
nào các nhà ñầu tư ñịnh lượng cân bằng rủi ro-lợi tức của riêng mình, trong ñó
có tính ñến ñặc ñiểm ngại rủi ro, ñể trên cở sở ñó vận dụng nhằm lựa chọn kết
hợp rủi ro-lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có?. ðể giải quyết vấn ñề này,
các nhà nghiên cứu lý thuyết tài chính ñưa ra khái niệm giá trị hữu dụng. Các
nhà ñầu tư xác ñịnh giá trị hữu dụng của một cơ hội ñầu tư nào ñó bằng cách
ñiều chỉnh giảm tỷ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội ñầu tư ñó một tỷ lệ phần
trăm nhất ñịnh, nhằm tính ñến rủi ro của bản thân ñầu tư ñó và ñặc ñiểm ngại
rủi ro của nhà ñầu tư. Rủi ro của ñầu tư càng lớn, tỷ lệ ñiều chỉnh giảm càng
lớn. Tương tự, nhà ñầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ ñiều chỉnh giảm càng lớn. Một
trong những hàm hữu dụng ñược sử dụng phổ biến có dạng như sau:

U ( R) = E ( R) −
Trong ñó:

1
Aσ 2
2

(1.13)

-U(R): Giá trị hữu dụng.
- A: Hệ số ngại rủi ro của nhà ñầu tư.
-E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng.
- σ : ðộ lệch chuẩn.


14
Trong trường hợp có nhiều cơ hội ñầu tư, nhà ñầu tư sẽ lựa chọn cơ hội
ñầu tư mang lại giá trị hữu dụng lớn nhất.

Ngại rủi ro là mức ñộ không sẵn lòng ñầu tư nếu biết khả năng kết quả
xấu sẽ xảy ra. Mức ngại rủi ro (Risk aversion ) dùng ñể chỉ ra rằng mọi nhà ñầu
tư ñều e ngại khi gặp phải rủi ro song mức ñộ lại có thể khác nhau. ðiều này tùy
thuộc vào mức ñộ chấp nhận rủi ro của mỗi nhà ñầu tư như trong mối tương
quan giữa mức doanh lợi và rủi ro ñầu tư mà họ có thể nhận ñược.
ðường cong nối liền tất cả những ñiểm thể hiện cho các danh mục ñầu tư
có giá trị hữu dụng bằng nhau ñược gọi là ñường cong hữu dụng ñồng nhất.
E(R)

σ

ðồ thị 1.1: Biểu diễn ñường cong hữu dụng ñồng nhất
Một số ñiểm cần lưu ý về ñường cong hữu dụng ñồng nhất:
Hệ số ngại rủi ro càng lớn, ñộ dốc của ñường cong hữu dụng ñồng nhất
càng lớn. Với một hệ số ngại rủi ro A ñược xác ñịnh trước, các ñường cong hữu
dụng không giao nhau. Tuy nhiên, ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà
ñầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trong trường hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà
ñầu tư ñó khác nhau). Mỗi nhà ñầu tư có vô số các ñường cong hữu dụng ñồng
nhất tương ứng với các mức hữu dụng khác nhau ñồng nhất. Bởi vì các nhà ñầu
tư luôn muốn tối ña hóa giá trị hữu dụng nếu như có cơ hội, các ñường cong


15
hữu dụng ñồng nhất cao hơn luôn ñược mong muốn hơn các ñường cong hữu
dụng thấp hơn.
E(R)

Hệ số ngại rủi ro thấp

Hệ số ngại rủi ro cao

σ

ðồ thị 1.2: Hai ñường cong hữu dụng ñồng nhất của hai nhà ñầu tư với hệ số
ngại rủi ro khác nhau
E(R)

Giá trị hữu dụng gia tăng
σ

ðồ thị 1.3: Các ñường cong hữu dụng ñồng nhất với cùng hệ số ngại rủi ro
1.1.2. Lý thuyết Markowitz và lựa chọn danh mục ñầu tư tối ưu
a. Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro
ðể xây dựng một danh mục ñầu tư hiệu quả cần phải giải hai bài toán.
Bài toán thuận là với một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng E(rp) xác ñịnh, tìm quyền
số Wi sao cho rủi ro của danh mục σ(rP) là tối thiểu. Bài toán nghịch là với một


16
mức rủi ro σ(rP) cho trước, tìm quyền số Wi sao cho tỷ suất lợi tức kỳ vọng
E(rP) của danh mục là tối ña. Người ta ñã chứng minh ñược rằng nếu bài toán
thuận có nghiệm thì bài toán nghịch cũng có nghiệm và hai nghiệm này trùng
nhau. Vì vậy, ở ñây chúng ta xem xét ñến bài toán thuận. Trong ñiều kiện
không cho phép bán khống, thì tỷ trọng tài sản trong danh mục phải không âm
(Wi >0).
Trường hợp danh mục P gồm n loại chứng khoán, bài toán tối ưu sẽ ñược
lập như sau:
n

n

Hàm mục tiêu: σ = ∑∑ wi w j σ ij → min
2
P

i =1 j =1

Các ràng buộc:
n

E ( R P ) = ∑ wi E ( Ri ) = const
i =1

n

∑w
i =1

i

=1

(1.14)

wi ≥ 0, ∀i = 1, n
Thực tế có rất nhiều phương pháp ñể giải bài toán trên. Chúng ta có thể
giải bằng phương pháp nhân tử Lagrange, hoặc sử dụng thuật toán ñơn hình ñể
tìm phương án tối ưu. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán cực
mạnh như hiện nay, chúng ta dễ dàng tìm ñược nghiệm của quá trình tối ưu trên
và vẽ ñược ñường biên hiệu quả.
Kết luận:

- Liên kết tối ưu có mức rủi ro thấp nhất ñối với một mức tỷ suất lợi tức
cho trước.
- ðánh ñổi tối ưu giữa rủi ro và tỷ suất lợi tức là ñường biên hiệu quả.
- Những danh mục nằm trên ñường biên hiệu quả là những danh mục
thống trị những danh mục nằm dưới.