Kinh nghiem trong day hoc giai toan chung minh hinh hoc 8 bang cach ve them duong phu .doc

Kinh nghiệm
-------------------------------------------------------------------------------------------------
kinh nghiệm trong dạy học
giải toán chứng minh hình học 8 bằng cách vẽ thêm đờng phụ
A: Lời nói đầu :
Trong chơng trình hình học lớp 8,đặc biệt là chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi , có
những bài toán chứng minh mà trong quá trình chứng minh phải vẽ thêm đờng phụ mới
đi đến kết quả . Có nhiều bài toán khó , chỉ sau vài đờng kẻ thêm thì phơng pháp chứng
minh hiện ra thật đơn giản , thậm chí có thể nhìn thấy ngay ra cách giải . Tuy nhiên với
học sinh việc giải toán bằng cách vẽ thêm đờng phụ là rất khó khăn và thờng thì học
sinh vấp phải một trong hai vấn đề sau :
Thứ nhất : Lúng túng trong việc tìm cách vẽ thêm đờng hay cụ thể hơn là trong việc
tìm cách vẽ thêm nh thế nào cho có lợi, kết quả là có nhiều đờng vẽ thêm không cần
thiết ,không đúng hớng chứng minh dẫn đến hình rối và lạc hớng .
Thứ hai : Ngộ nhận các tính chất của đờng vẽ thêm để áp dụng vào lời giải mà không
chứng minh .
Thực tế cho thấy ,có nhiều đờng phụ khác nhau và không có phơng pháp chung ,đòi
hỏi sự khéo léo ,sáng tạo ,sự linh hoạt tuỳ theo yêu cầu của mỗi bài toán cụ thể . điều
quan trọng là khi vẽ phải xác định đợc đờng phụ này tạo điều kiện để chứng minh nghĩa
là vẽ có mục đích chứ không vẽ tuỳ tiện và cần tuân theo các phép dựng và bài toán
dựng hình cơ bản .
Xuất phát từ những suy nghĩ trên tôi xin đề cập một khía cạnh nhỏ về một phơng pháp
chứng minh bài toán hình học thông qua cách vẽ đờng phụ . Trong chuyên đề nhỏ này
ngời viết không có tham vọng sẽ trình bày đợc tất cả các phơng pháp vẽ thêm đờng phụ
( vì vấn đề này là vô cùng rộng ,đa dạng mà với mỗi ngời lại có cách thể hiện riêng ,độc
đáo khác nhau ) mà chỉ nêu ra một bài toán điển hình ,một số nhận xét suy nghĩ để tìm
tòi cách vẽ .
Ngời viết cho rằng ,dạy học sinh vẽ thêm đờng phụ là dạy suy nghĩ ,tìm tòi sáng
tạo ,dạy cho các em biết định hớng mục đích công việc và bản chất sự việc chứ không
------------------------------------------------------------------------------------------------
Kinh nghiệm

-------------------------------------------------------------------------------------------------
phải dạy cách giải những bài toán cá thể . Hớng cho học sinh biết rút ra những nhận xét
có tính chất khái quát để tìm lời giải . Ngời viết cũng hy vọng rằng chuyên đề nhỏ này
sẽ mang lại cho một vài điều bổ ích cho các em học sinh nhất là học sinh giỏi trong quá
trình học và giải toán chứng minh hình học .
Nội dung chuyên đề gồm 3 phần
* Phần I : Một số đờng phụ thờng vẽ và những điểm cần dùng khi vẽ thêm đờng phụ.
* Phần II : Một số phơng pháp vẽ thêm đờng phụ để giải các bài toán chứng minh hình
học .
* Phần III : Các bài tập đề nghị .
B : Nội dung
Phần I : Một số loại đ ờng phụ th ờng vẽ và những điểm cần chú ý khi vẽ thêm đ ờng
phụ :
a. Một số loại đ ờng phụ th ờng vẽ nh sau :
1, Kéo dài một đoạn bằng đoạn thẳng cho trớc hay đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng
cho trớc
2, Vẽ một đờng thẳng song song với đoạn thẳng cho trớc từ một điểm cho trớc .
3, Từ một điểm cho trớc vẽ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng cho trớc
4, Nối hai điểm cho trớc hoặc xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trớc
5, Dựng đờng phân giác của một góc cho trớc
6,Dựng một góc bằng một góc cho trớc hay bằng nửa góc cho trớc
b. Những điểm cần chú ý khi vẽ đ ờng phụ
1, Vẽ đờng phụ phải có mục đích ,không vẽ tuỳ tiện phải nắm thật vững đề bài ,định h-
ớng chứng minh từ đó mà tìm xem cần vẽ đờng phụ nào phục vụ cho mục đích chứng
minh của mình
2, Vẽ đờng phụ phải chính xác và tuân theo đúng các phép dùng hình cơ bản .
3, Với một bài toán nhng vẽ đờng phụ khác nhau thì cách chứng minh cũng khác nhau ,
có khi cùng một đờng phụ nhng cách vẽ lại khác nhau
------------------------------------------------------------------------------------------------
Kinh nghiệm

-------------------------------------------------------------------------------------------------
Phần II : Một số ph ơng pháp vẽ thêm đ ờng phụ để giải các bài toán chứng minh
hình học :
1. Vẽ đ ờng phụ để tạo ra mối liên hệ giữa các điều kiện đã cho hoặc giữa
các yếu tố trong kết luận của bài toán với nhau .
* Ví vụ 1: Cho hình thang ABCD ( BC// AD ) có góc A > góc C . Chứng minh đờng
chéo AC< BD
H ớng giải :
Bình thờng hai đờng chéo AC và BD
không có mối liên hệ nào giúp ta so
sánh . Nếu đa hai đoạn thẳng ấy
về chung một tam giác ta có thể vận
dụng mối liên hệ giữa các cạnh và
góc trong một tam giác để so sánh
Muốn vậy ta có nhiều cách vẽ đờng phụ . Có thể từ B hoặc C vẽ đờng thẳng
song song với AC hoặc BD cũng có thể ở giữa A và D ta chọn một điểm E sao cho
BE = AC ( hoặc CF = AB ) điều này hoàn toàn có thể làm đợc bằng phơng pháp
dựng hình và nh vậy ta đã làm xuất hiện tam giác BDE có BE = AC việc so sách
AC với BD đợc chuyển thành so sách BE với BD trong tam giác BDE để so sách
BE với BD ta so sánh các góc đối diện chúng trong tam giác BDE lấy góc A >
gócD làm góc trung gian .
* Ví dụ 2 : Cho hình vuông ABCD lấy 1 điểm M tuỳ ý trên CD vẽ phân giác của
góc BAM cắt cạnh BC tại E chứng minh DM + BE = AM
H ớng giải :

Từ kết luận cần chứng minh của bài
toán gợi ý cho ta cách vẽ thêm đờng
phụ sao cho hai đoạn thẳng BE và
DM về cùng một đờng thẳng tạo ra
một đờng thẳng bằng tổng hai đoạn

thẳng liên tiếp có độ dài bằng
BE + DM
------------------------------------------------------------------------------------------------
Kinh nghiệm
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Trên tia MD ta đặt đoạn DF liên tiếp với MD sao cho DF = BE để có FD + DM =
BE hoặc đặt BF liên tiếp với EB sao cho BF = DM để có BE + BF = BE + DM =EF
với cách vẽ đờng phụ ở hình trên ta chuyển từ chứng minh AM = DM + DE thành
chứng minh AM =MF
Còn với cách vẽ đờng phụ ở hình dới
ta phải cần thên một bớc
chứng minh AM = AF sau đó mới
chứng minh AF = FE .
2. Vẽ thêm đ ờng phụ để tạo ra yếu tố trung gian có tính chất bắc cầu giữa
các yếu tố cần chứng minh hoặc cần so sánh với nhau .
* Ví dụ 3: Cho hình bình ABCD trên AB và BC lấy hai điểm E và F sao cho AE
=CF ( E

AB ; F

BC ) kẻ DH

AF và DK

CE chứng minh rằng DH = DK
H ớng giải :
Ta thừa nhận ngay việc chứng minh
cho DH = DK thực chất là chứng
minh cho tam giác AFD = tam giác
CED có diện tích bằng nhau vì hai

tam giác này đã có hai cạnh đáy AF
và CE = nhau . Nếu hai tam giác có
hai cạnh đấy = nhau và có đờng cao
thuộc hai cạnh đáy đó cũng bằng
nhau thì diện tích bằng nhau .
------------------------------------------------------------------------------------------------
Kinh nghiệm
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Vì vậy nếu ta vẽ đờng chéo AC và lấy tam giác ACD làm trung gian để so sánh
diện tích tam giác CED và diện tích tam giác AFD ta thấy ngay diện tích tam giác
AFD = diện tích tam giác ACD ( cùng đáy AD cùng chiều cao hạ từ F và C xuống
AD )
Diện tích tam giác CED = S
ACD
( cùng đáy CD cùng chiều cao hạ từ A , E xuống
CD
S
AED
= S
CED
hay 1/2 DH . AF = 1/2 DK. CE mà AF = CE => DH=DK
* Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đờng trung bình của hình thang cân thì nhỏ hơn đờng
chéo của nó
H ớng giải :
Gọi hình thang cân ABCD có BC//
AD , AB= CD và BC < AD , M là đ-
ờng trung bình của hình thang ta
phải chứng minh MN < BD nhng giữa
MN và BD không có mối liên hệ nào
giúp ta so sánh đợc .

Nếu từ M kẻ đờng thẳng // với cạnh CD cắt AD tại E và ED làm trung gian để so
sánh MN với DE và DE với BD bằng cách chứng minh MNBE là hình bình hành
và tam giác BDE vuông tại E
3. Vẽ đ ờng phụ để tạo nên một hình mới biến đổi bài toán để bài toán dễ
chứng minh hơn .
* Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC có AB> AC vẽ hai đờng cao BE và CD .
Chứng minh rằng AB + CD > AC+ CE .
H ớng giải :
------------------------------------------------------------------------------------------------