Trắc nghiệm toán 10 hình học chương 2

TÍCH VÔ HƯỚNG
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ.

r r
r r r
0
a;
Câu 1: Cho các véc tơ b có độ dài tương ứng bằng 1,2 và góc giữa hai véc tờ bằng 120 . Ta lập véc tơ c = 3a + 4b . Tính độ dài
của véc tơ
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Trên các cạnh AB, BC của một tam giác vuông cân ABC vuông tại A ta lấy các điểm tương ứng M,N sao cho

B =1

AM BN
=
=2
MB NC
. Tính khoảng cách từ M đến N, biết

MN =

4
9
A.

MN =

5
3

MN =

2
3
C.

MN =

5
9
D.

B.
r r
0
Câu 3: Cho các véc tơ b;c có độ dài tương ứng bằng 1; 2 và góc giữa hai véc tơ bằng 45 . Tính độ dài của véc tơ a, biết
r
r r
a = 2b − 3c .
A.

10
B.
C.

2
D.

7
AM BN
=
=2
Câu 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, BC ta lấy lần lượt các điểm M,N sao cho MB NC
. Tính
khoảng cách từ M đến N.
A.

3
B.

3
C.

2
D.


Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB=1, AC=2. Ta dựng các điểm M sao cho

uuuu
r
uuur
uuur
AM = 2 5 và đặt AM = xAB + yAC .Tìm các số thực x,y.

x = 4, y x= =
1 −4, y = −1
x = −4, y x==1 4, y = −1
A.

hoặc

B.

x = 4, y = x−=
1 −4, y = 1
C.

AM ⊥ BC ,

hoặc

x = 1, y =x 4= −1, y = −4

hoặc

D.

hoặc

uuuu
r
uuur
uuur
0

AM
=
xAB
+
yAC
AM
=
2
∠
MAB
=
45
Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=1. Ta dựng điểm M sao cho
,
và đặt
.
Tìm các số thực x,y.

x=

3+ 3
2 3
;y =−
3
3
A.

x=

3+ 3

2 3
;y =
3
3
B.

x=

3− 3
2 3
;y=
3
3
C.
D. Đáp án A và C đúng

uuuu
r uuu
r 1
AM.BC = a 2
2 . Tính độ dài AB và AC.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC = a 3 . Gọi M là trung tuyến, biết
a 11 a
;
2 A.2
B.

a 2
C.

2;a

a a 11
;
2 2D.

AD = 3AC

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D thuộc tia AC sao cho

. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Ta có:

G =
2

.

1
16AB2 + AC2 )
(
9
A.

1
AB2 + 16AC2 )
(
9
B.

1

AB2 + 9AC 2 )
(
9
C.

1
9AB2 + 16AC 2 )
(
9
D.

r
b

Câu

r
b

.

9:

Biết

Cho

r
r
a = 3, b = 4

có giá trị là:
A.

1
B.

21
4

21
2

C.

và

hai

r r
a+b = 2

.

véc

Tích

tơ

vô

hướng


D.

1

AC = 6, BD = 8
. Giá trij của tích vô hướng
u
r uuur Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo
B. AD
là:
A.
B.
C.
D.
TÍNH GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ.

r r

r

r

Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện | 2a − 3b |=

7 . Tính góc giữa hai véc tơ

và
A.

o

B.

o

C.

0o
D.

0

o

r r
r r r r r r
0
a;
Câu 12: Cho b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 60 . Ta lập các véc tơ u = a + 2b , v = a − b . Tính góc giữa
hai véc tơ.
A.

o

B.

o

C.
o

5

D.

1o

r r
r r r r r r
0
a;
b
60
u
Câu 13: Cho
có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng
. Ta lập các véc tơ = a + 2b , v = a − b . Tính góc giữa
hai véc tơ.
A.

5o
B.
o

1

C.

o

D.

o

uuu
r uuur uuur r
0A
+ 4OB + 2OC = 0 . Tính số đo góc AOC.
Câu 14: Cho tam giác đều ABC và điểm O thoả mãn điều kiện
A.


B.

0

o

C.

o

D.
o

5

Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài các đường chéo là 3 và 5. Khoảng cách giữa hai trung điểm hai đáy là 2. Tính
góc giữa hai đường chéo của hình thang.
A.

B.

C.
D.
uuuruuu
r
uuu
r uuur
uuuruuur
2 CACB = 9a 2 , CB.CD = 6a 2
ACAB
=
4a
Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết
,
.Gọi M là điểm trên
uuuu
r
uuur
AC và AM = kAC . Tính k để BM ⊥ CD .
A.
C.

B.

D.

BM = a, CN = 2a, AP =
Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh là 3a. Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao cho
Tính góc giữa

4a
3 .

M
và

N
A.

o

B.

o

C.

o

D.
o

5

Câu 18: Cho hai véc tơ
,
có

=1
,

=2
r
− 2b = 15
;

r r

r r

( a + b, 2ka − b ) bằng
. Xác định k sao cho góc của hai véc tơ

0

.

8+3 5 8−3 5
;
2 A.
2

−8 + 3 5 −8 − 3 5
;

2 B.
2

4+3 5 4−3 5
;
2 C.
2

−4 + 3 5 −4 − 3 5
;
2 D.
2

·
MN = 4, MP = 8, NMP
= 60 0

Câu 19: Cho tam giác MNP có
trung tuyến MF của tam giác MNP
A.

uuur
uuur
ME
=
kMP
. Lấy điểm E trên tia MP sao cho
. Tìm k saoo cho NE vuông góc với

B.

C.

D.

r r
r r
a
+b = 3
Câu 20: Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện
. Tính góc tạo bởi hai vectơ đó.
A.

o

B.

o

C.

o

0

D.
o

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Tính

A.
B.
C.
D.

r r 1
r
r
r r
r r
a = 6 b = 4 cos a, b =
a+b
a − 2b
6 . Tính góc giữa hai véc tơ
Câu 22: Cho
;
;
,

( )

(

) (

uuuu
r uuur
cos BM , CN

(

).

)

A.

o

B.
C.

o

D.

o

Câu 23: Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là

AD = 2a , BC = 4a , đường cao AB = 2a 2 . Tính góc giữa AC và

D
A.

o

B.

0

C.

o

0

D.
o

Câu

24:

Cho

ABC
có

BC

=

4,

CA=

3,

AB

D
A.

6
B.

=2.

Gọi

D

là

chân

đường

phân

giác

trong

của

góc

A.

Tính

độ

dài


6

5
C.

6

5
D.

6
MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC.
Câu

25:

Cho

tam

giác

ABC

AB = 2, AC = 3, µA = 600
có

.

Gọi

M

là

trung

độ

dài

điểm

của

BC.

Tính

M
A.

19
2
B.

23
2
C.

7
D.

13
2

J

D=3

Câu

26:

Cho

tam

giác

ABC

có.

Tính

IJ,

trong

đó

uu
r uurur ruuu
r
2
IA
+
JB
IB
=
=
2
0
JC
được xác định bởi hệ thức:
,
A.
B.
Câu

27:

Cho

tam

giác

C.

ABC

AB = 5, BC = 7, AC = 8
có

ur uuu
r .
D.CB

D.
.

Gọi

D

là

điểm

trên

CA

sao

cho
Tính

A.

3

ABC

B.

C.

D.

Câu

uuur uuu
ruur uuur
AB
.
CB
AC
= .4BCvà= 9 . Tính độ dài AB,AC,BC
vuông tại A, có

28:

Cho


2;3; 13

2;4; 2 5

A.
C.

B.

3;5

4;6; 2 13
D.

Câu

29:

Cho

hình

thang

ABCD

vuông

tại

A,B

có

các

AD = a, BC = 3a
đáy

và

AB
= 2a .
cạnh

Gọi

J
lần

lượt

là

trung

điểm

của

B, CD
.

Hạ

', JJ'

ur uu
r vuông
C.IJ

góc

với

và

AC.

Tính

độ

dài

J'
5a 2 ;

5a
13

6a 2 ;

6a
13

4a 2 ;

A.

6a 2 ;

5a
13
B.

C.

6a
13
D.

AB = 2a, BC = a 7, AC = 3a

Câu 30: Cho tam giác ABC có

AN = 2 NC và D thuộc

. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc AC sao cho

N
2DM
= DN . Tính độ dài đoạn AD theo a.
sao cho
A.

a 7
3
B.

a 3
3
C.

a 11
3
D.

a 3
3

r
b

Câu

r
+b

thỏa

31:

Cho

mãn

A.

3

2

B.
C.
D.

hai

véc

r r
2a − b = 3

tơ

.

đơn

vị

Tính


Câu

B=a

.

32:
I

là

trung

Cho

điểm

ur uuur .
A.MB

1
4b 2 − a 2 )
(
4
A.

của

AB.

đoạn
M

là

điểm

thẳng

thay

đổi

trên

cố

đường

tròn

tâm

định
I

bán

kính
Tính

1
4b 2 + a 2
4
B.
1
4b 2 + a 2
4
D.

1 2
b − 4a 2 )
(
4
C.

(

)

(

)

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A và có

2;3; 13

uuur uuu
r
uuur uuur
AB.CB = 4 , AC.BC = 9 . Tính ba cạnh của tam giác.
2;4;2 5

A.
C.

B.

3;5
4;6; 2 13
D.

r r
r r
o
r r r
a
,
b

=
30
b
, c = 60o ( cr, ar ) = 90o
Câu 34: Cho các vectơ a , b , c có độ dài lần lượt là 1, 2, 3 và
,
,
. Tính giá trị các biểu
r r
r r r
P = a + b − 2c . 2b + 3c
thức:

(

)(

54 − 2 3

)

−49 − 2 3

(

−49 + 2 3

)

( )

−54 + 2 3

A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính các tích vô hướng

uuur uuuu
r uuuu
r uuur
AB. AM , AM . AN .
A.

1
; a2
2
B.
2

;2a

;a

r
b

2

3 2 1 2
a ; a
2
2C.

D.

2

Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là một điểm trên đường thẳng (d) qua G và vuông góc với cạnh BC. Tính

uuur uuur uuuu
r uuur

( MA + MB + MC ) .BC
A.

B.
C.
D.
Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3a. M, N là hai điểm thuộc cạnh AC sao cho

uuur uuur uuur uuu
r
sau: AB. AC , AC.CB
3a 2 3a 2
9 a 2 9a 2
;
−
;

2 A.
2
2 B2 .
Câu

38:

9 a 2 9a 2
;−
2 C.2
Cho

AM = MN = NC . Tính các tích vô hướng

9a 2 9a 2
;
2 D.
2
2

vectơ


r
b

thoả

mãn:

r
r
r r
a = 1, b = 2, a − 2b = 15

.

Tính

A.
B.
C.

D.

5
2

ur uur Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.Tính
G.BI

a

.
A.
B.
2

C.
2

a
5

D.

ur uur Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.Tính
D.BI
A.
2

B.
C.
2

D.

uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r
AD.BC
+
BE.CA
+
AB.CF
Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF. Tính
A. 3

B. 2
D. 1

C.

uur 3 uuur
AJ = AC
AB = 2, BC = 4, AC = 3
2
Câu 42: Cho tam giác ABC có
. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thỏa mãn . Tính độ dài đoạn IJ?
A.

47
2
B.


2

2
C.

94
2
D.

ur uuur Câu
C.AB
uuur uuur
cos AB, AC

(

và tính
A.

43:

Cho

tam

giác

ABC

có

AB = 2, BC = 4, AC = 3

).

1
4
B.

3 1
;
4
C.

3 −1
;
4
−1
4

D.

uuuu
r uuuu
r
MH.MA
Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tính .
A.

BC 2
B.

BC 2
C.

BC 2
D.

BC 2

uuur uuuu
r
AD.MN
Câu 45: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm I. Gọi M là điểm di động trên cạnh AB, N di động trên cạnh CD. Tính .

A.

3

2
B.

C.

D.

.Tính


uuur uuur uuur
AC AC − AB

(

Câu 46: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
A.

)

a2 2
2
B.

3

2
C.

D.
2

a
2

uuur uuur uuur
AB AB + AC ,

(

Câu 47: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng
A.

)

2

B.

( 2 + 3) a

2

2C.

ur uuur Câu

H.AC

48:

Cho

tam

giác

D.
đều

ABC

cạnh

a,

đường

cao

AH.

Tính

tích

vô

hương

A.
2

B.
2

C.

3

4
D.

3a 2
4

B=3

C=5

Câu

Cho

tam

giác

ABC

vuông

tại

A

và

đường

cao

AH,

có

và

ur uuur .Tính
B.AH

B=3

49:

tích

A. 17
B. 10
C. 12
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có
và

vô

hướng
D. 15


C=5

ur uuu
r . Tính các tích vô hướng
A.CB
,
A. 30
C. 10
-----------------------------------------------

B. 40
D. 20