De thi HSG Tinh

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009
.*.
Môn : toán (đề 7)
Thời gian: 180 phút
Câu 1:
Cho a,b,c>0,CM BĐT sau

ab bc ca a b c
a b 2c b c 2a c a 2b 4
+ +
+ +
+ + + + + +

Câu 2 :
Giải hệ phơng trình
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y

+ + + + + + + + + =


+ + + + + + + =


Câu 3 :
Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d):

2 1 2 0x my+ + =
và
hai đờng tròn (C
1
):
2 2
2 4 4 0x y x y+ + =
và (C
2
):
2 2
4 4 56 0x y x y+ + =
a) Gọi I là tâm đờng tròn (C
1
). Tìm m sao cho (d) cắt (C
1
) tại hai điểm phân biệt A và B.Với
giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
b) Chứng minh (C
1
) tiếp xúc với (C
2
). Viết phơng trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến
chung của (C
1
) và (C
2
)
Câu 4:
Chứng minh họ (Cm): y = (m 2)x

2
3mx + 2m cos với
);0(


luôn đi qua ba
điểm cố định thẳng hàng.
Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có Ab =a, AD=2a, AA=a.
Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng AD và BC.
Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số
3
=
MD
AM
. Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (ABC).
Tính thể tích tứ diện ABDC.
Câu 6:
Giải phơng trình:
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x

= +

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
1xcos3xsin2
1xsin3xcos2
24
24
++
+
Câu 8:
Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 24 ngi, gm 18 nam v 6 n. Hi cú bao
nhiờu cỏch phõn cụng i thanh niờn tỡnh nguyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho
mi tnh cú 6 nam v 2 n ?
Hết...
Họ và tên .,Số báo danh.
Hoàng Khắc Lợi Yên Hng
Hoµng Kh¾c Lîi – Yªn Hng