Bài giảng Cơ lưu chất Tiến sĩ Lê Văn Dực ĐH Bách Khoa TPHCM

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

GIÁO ÁN

CƠ HỌC LƯU CHẤT

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – August 2015


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

MỤC LỤC

Chương 1. TÍNH CHẤT LƯU CHẤT
1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất
1.2 Phương pháp nghiên cứu
1.3 Thứ nguyên và đơn vị
1.4 Khối lượng riêng
1.5 Thể tích riêng
1.6 Trọng lượng riêng
1.7 Tỷ trọng
1.8 Áp suất
1.9 Tính nhớt
1.10 Khí lý tưởng
1.11 Tính nén được và suất đàn hồi
1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi
1.13 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn
1.14 Lực tác dụng trong lưu chất

Chương 2. TĨNH HỌC LƯU CHẤT
2.1 Khái niệm
2.2 Áp suất thủy tĩnh
2.3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất
2.4 Tĩnh học tuyệt đối (lưu chất cân bằng trong trường trọng lực)
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
3.1 Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất
3.2 Một số khái niệm thường dùng
3.3 Phân loại chuyển động
3.4 Gia tốc của phần tử lưu chất (Đọc thêm)
3.5 Phương pháp thể tích kiểm soát (Đọc thêm)
3.6 Phương trình liên tục
3.7 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng (p/t Euler) (Đọc thêm)
3.8 Phương trình năng lượng
3.9 Ứng dụng các phương trình cơ bản cho một đoạn dòng chảy của lưu chất
trọng lực, không nén được, chuyển động ổn định
3.9.1 Phương trình năng lượng
3.9.2 Phương trình động lượng
Chương 4. DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
4.1 Phương trình cơ bản
4.2 Phân bố vận tốc
4.3 Tổn thất dọc đường trong ống
4.4 Tổn thất cục bộ trong đường ống
4.5 Các dạng bài toán đường ống
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – January 2014

Trang
1
1

1
2
4
4
4
4
5
5
9
10
11
13
15
19
19
19
20
22
36
36
38
42
47
50
53
56
64
66
66
75

80
80
81
85
90
92


Chương 5. DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ
5.1 Khái niệm chung
5.2 Công thức Chezy và Manning
5.3 Xác đònh hệ số nhám
5.4 Tính toán dòng đều

100
100
101
103
106

Chương 6. CHUYỂN ĐỘNG THẾ & LỰC NÂNG LỰC CẢN
PHẦN A: CHUYỂN ĐỘNG THẾ
6.1 Chuyển động thế (chuyển động khơng quay)
6.2 Các chuyển động thế phẳng cơ bản
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế phẳng cơ bản
6.4 Ví dụ về chuyển động thế
PHẦN B: LỰC NÂNG LỰC CẢN
6.5 Lực nâng
6.6 Lực cản

ii

112
112
120
126
135


Digitally signed
by Lê Văn Dực
DN: cn=Lê Văn
Dực,
o=datechengvn,
ou=Chủ nhân,
email=lvduc544
@vnn.vn, c=VN
Date: 2015.08.17
15:06:37 +07'00'

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Chương 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất:
1.1.1

Định nghĩa:

Cơ học lưu chất là môn khoa học nghiên cứu các quy luật chuyển động, cân bằng của lưu chất
và các quá trình tương tác lực giữa nó và các vật thể khác.
1.1.2

Đối tượng nghiên cứu:

Chất lỏng & chất khí: (vật chất có 4 trạng thái: rắn, lỏng, plasma & khí)

VN

- Chất lỏng: Khối lượng riêng không thay đổi đáng kể trong một khoảng biến thiên lớn của áp
suất (thông thường được xem như không nén được, ρ=const).

EN

G

- Chất khí: Chất khí dễ bị nén hơn chất lỏng khi áp suất thay đổi (ρ≠const). Nghiên cứu chất khí
phức tạp hơn nhiều so với chất lỏng, Do đó, khi chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ, có số
Mach, M (u/a; u: vận tốc khối khí; a: vận tốc truyền âm trong khối khí) < 0,3, thì chất khí có
thể được xem như là lưu chất không nén được.

H

Tính liên tục & tính chảy của lưu chất:

EC

- Tính liên tục: các phân tử lưu chất có lực liên kết rất yếu, chúng chuyển động liên tục trong
khắp môi trường khối lưu chất. Khối lưu chất được xem như chứa đầy lưu chất: không có lỗ

hỏng, không chứa thể tích chất khác.
- Tính chảy: Khả năng chịu lực cắt & kéo rất kém. Nên lưu chất không có hình dạng riêng biệt
(thường lấy theo hình dạng bình chứa); do đó dưới tác dụng lực cắt rất bé, lưu chất di chuyển
và biến dạng liên tục. Tính chất này được gọi là tính chảy.

D
AT

Lê
Văn
Dực

1.2 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm:
1.2.1 Phương pháp giải tích:
Dựa vào định luật & định lý cơ học và tính liên tục, người ta có thể nghiên cứu một phần tử lưu
chất vô cùng bé tại một điểm bất kỳ M(x,y,z) trong vật thể lưu chất, ở thời điểm t. Từ đó rút ra
các phương trình vi phân mô tả trạng thái của nó. Tích phân các phương trình vi phân này ở các
điều kiện ban đầu và điều kiện biên nào đó, ta sẽ được các phương trình mô tả chuyển động của
lưu chất.
Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng trong phương
pháp giải tích. Ngoài ra, ngày nay, phương pháp số nhờ vào công cụ máy tính cũng được áp
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

1


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM

PGS. TS. Lê Văn Dực

dụng rất rộng rãi để giải gần đúng các phương trình vi phân này, khi phức tạp và không thể tìm
được lời giải bằng phương pháp giải tích.
1.2.2 Phương pháp thực nghiệm:
Phương pháp đồng dạng: dùng mô hình có cùng bản chất vật lý, được thiết kế ở tỉ lệ thích
hợp, được tiến hành thí nghiệm, đo đạc. Sau đó, dựa vào tỉ lệ quy đổi, người ta có thể chuyển
đổi kết quả ra hệ thống thực. Ví dụ: mô hình máy bay thu nhỏ được tiến hành thí nghiệm trong
phòng thí nghiệm khí động học.

và

∂2H ∂2H
+
=0
∂2x ∂2 y

EN

∂ 2V ∂ 2V
+
=0
∂2x ∂2 y

G

VN

Phương pháp tương tự: dùng mô hình không cùng bản chất vật lý, có phương trình vi tích
phân mô tả quá trình giống nhau (giống nhau về mặt tóan học), được tiến hành đo đạc. Sau đó,

dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta có thể xác định được thông số cho hệ thống thực.
Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) trong tấm điện trở được làm tương
tự hệ thống dòng nước thấm qua đập. Đối với dòng thấm, 2 tham số quan trọng là tổng cột nước
(H) và vận tốc dòng thấm (u). Cả hai, V và H đều tuân theo phương trình vi phân Laplace
(Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), khi xét chuyển động phẳng trong mặt xoy:
(1.0)

EC

H

Quan hệ giữa hai phương pháp: Hai phương pháp này được phát triển song song & bổ sung
cho nhau. Phương pháp thực nghiệm có thể đạt được kết quả nhanh chóng đối với các vấn đề về
thực hành, và giúp hoàn thiện phương pháp giải tích. Phương Pháp giải tích có tính khái quát
hóa & lý luận cao, bổ sung các khiếm khuyết của phương pháp thực nghiệm.

D
AT

1.3 Thứ nguyên và đơn vị: (Đọc thêm)
1.3.1 Khái niệm:

+ Các đại lượng vật lý có thể chia làm hai loại:
a) Đại lượng có thứ nguyên:
Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào hệ
đơn vị đo lường được chọn.
Ví dụ: chiều dài 1 m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N
b) Đại lượng không thứ nguyên:
Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng không phụ thuộc
vào hệ đơn vị đo lường được chọn.

Ví dụ: số п, e ( ), Re (Reynolds), Fr (Froude), α (góc tính bằng radian)
+ Các đại lượng vật lý liên hệ với nhau thông qua các định luật. Bao gồm:
- Đại lượng cơ bản ⇒ đơn vị đo lường cơ bản.
Đại lượng cơ bản là các đại lượng không thể diễn tả thông qua các đại lượng khác.
- Đại lượng dẫn xuất ⇒ đơn vị đo lường dẫn xuất.
Đại lượng dẫn xuất là các đại lượng có thể diễn tả thông qua các đại lượng cơ bản.

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

2


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

H

EN

G

VN

+ 7 đại lượng cơ bản trong hệ SI [Systeme International (Pháp); International System of Unit
(Anh)]:
- Chiều dài (m)
: mét
- Khối lượng (kg)
: kilogram

4 đại lượng cơ bản
- Thời gian (s)
: giây
trong cơ học
o
: Kelvin
- Nhiệt độ ( K)
- Cường độ dòng điện (A)
: Ampere.
- Cường độ ánh sáng (cd)
: Candela
- Lượng vật chất (mol)
: phân tử gam.
+ Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) và EE (the English Engineering
System of Units (English units):
- Chiều dài (ft)
: feet
- Lực (lb)
: Pound
- Thời gian (s)
: giây
- Nhiệt độ (oR)
: Renkine
1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên:
Thứ nguyên của một đại lượng (được đặt trong ngoặc vuông) là một công thức biểu diễn đơn
vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản.
Ví dụ: trong hệ thống đo lường có các đơn vị cơ bản là L, M, T, một đại lương bất kỳ a sẽ có
thứ nguyên là: [a] = LlMmTt
Trong hệ SI, thứ nguyên của lực [F] sẽ là:
[khối lượng].[chiều dài]

[F] =
[thời gian]2
đơn vị của lực là: 1 N = 1 kg.m/s2

EC

1.3.3 Nguyên tắc đồng nhất thứ nguyên:

D
AT

- “ Xét một phương trình vật lý có thứ nguyên A + B - C = D. Phương trình này chỉ có thể thỏa
đáng nếu như trước hết nó phải thỏa đáng về mặt đồng nhất thứ nguyên. Nghĩa là: [A] = [B] =
[C] = [D] “.
- Nguyên tắc này rất có ý nghĩa trong việc kiểm tra sự sai nhầm trong quá trình biến đổi các
phương trình vật lý, cũng như đánh giá sơ bộ về tính hợp lý của một phương trình vật lý nào
đó.
1.3.4 Một số đại lượng vật lý và đơn vị trong hệ thống SI:
Trong lãnh vực cơ học lưu chất, có 4 nhóm các đại lượng chính:
(i) Các đặc trưng hình học: Chỉ chứa yếu tố không gian.
Chiều dài l (rộng hoặc đường kính): thứ nguyên [l] = L, đơn vị ĐV(l) = m.
Diện tích A: thứ nguyên [A] = L2, đơn vị ĐV(A) = m2.
Thể tích W: thứ nguyên [W] = L3, đơn vị ĐV(W) = m3.
(ii) Các đặc trưng động học: Chứa yếu tố không gian và thời gian.
Thời gian t: thứ nguyên [t] = T, đơn vị ĐV(t) = s.
Vận tốc V: thứ nguyên [V] = LT-1, đơn vị ĐV(V) = m/s.
Gia tốc a: thứ nguyên [a] = LT-2, đơn vị ĐV(a) = m/s2.
Lưu lượng thể tích Q: thứ nguyên [Q] = L3T-1, đơn vị Q = m3/s
(iii) Các đặc trưng động lực học:
Khối lượng m: thứ nguyên [m] = M, đơn vị ĐV(m) = kg.

Lực F (F=m.a): thứ nguyên [F] = MLT-2, đơn vị ĐV(F) = kg.m/s2 hay N (Newton)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

3


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p]
= [τ]= ML-1T-2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m-1/s2 hay Pa (Pascal).
Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML2T-2, đơn vị ĐV(W) = kg.m2/s2 hay J (Joule)
Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML2T-3, đơn vị ĐV(P) = kg.m2/s3 hay W (Watt)
(iv) Tính chất của lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m3), độ nhớt động lực học μ (kg.m-1/s
hay Pa.s) hoặc độ nhớt động học ν (m2/s), sức căng bề mặt σ (kg/s2), môđun đàn hồi E
đơn vị: kg.m-1/s2 hay Pa.
1.4 Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng ρ của một lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là mật độ khối lượng trong một đơn
vị thể tích của chất lưu đó.

M ∈ΔV

Δm
ΔV

VN

ρ M = lim Δv → 0

(1.1)

EN

G

Thứ nguyên của ρ: [ρ]=M/L3, trong hệ SI (hệ thống đo lường quốc tế, International System: m,
kg, s), nó có đơn vị là kg/m3.
Qua (1.1), ta thấy, một cách tổng quát, ρ phụ thuộc không gian, tuy nhiên trong phạm vi nhỏ
(bình, chậu, bồn chứa,…), người ta có thể xem ρ=const.

H

1.5 Thể tích riêng:
ws = 1/ ρ

EC

Thể tích riêng ws là thể tích của 1 đơn vị khối lượng, nó là nghịch đảo của ρ:
(1.2)

D
AT

Thứ nguyên của ws: [ws]=L3/M, trong hệ SI, nó có đơn vị là m3 /kg.
1.6 Trọng lượng riêng:

Trọng lượng riêng γ là lực trọng trường tác dụng lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất
lưu.
γ = ρ.g

(1.3)

Với g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng trường. Thứ nguyên của γ: [γ]=M/(L2T2), trong hệ SI, nó có
đơn vị là N /m3 hoặc kg/(m2.s2).
1.7 Tỷ trọng:
Tỷ trọng δ là tỷ số giữa trọng lượng (khối lượng) lưu chất và nước ở điều kiện tiêu chuẩn
(ĐKTC):
δ = γ /γH2O = ρ /ρH2O

(1.4)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

4


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

ρ, ws , γ và δ là hàm số phụ thuộc nhiệt độ và áp suất [ f(T,p) ]. Khối lượng riêng, trọng lượng
riêng của nước, không khí và thủy ngân ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường (ĐKBT)
được cho trong bảng sau:
Đại lượng

Nước

Không khí

Thủy ngân

ρ (kg/m3)

1000

1,228

13,6x103

γ (N/m3)

9,81x103

12,07

133x103

1.8 Áp suất:

pM = limΔA → 0

ΔFn
ΔA

(1.5)

EN

G

M ∈ΔA

VN

Áp suất pM của lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là giới hạn của áp lực (pháp tuyến) tác dụng lên
một đơn vị diện tích, khi diện tích này tiến tới không.

Thứ nguyên của p: [p]=ML-1T-2, trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m2 (hoặc Pa), các đơn vị khác là
at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, …Ta có công thức quy đổi như sau:

EC

H

(1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa)

D
AT

Qua định nghĩa trên, ta có thể thấy rằng áp suất tại một điểm, phụ thuộc vào không gian. Theo
thời gian, sự vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian. Nên một cách tổng quát, áp
suất cũng phụ thuộc thời gian.
1.9 Tính nhớt:

Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) là số đo khả năng chống lại sự biến dạng do ứng suất cắt của
ngoại lực tác dụng lên chất lưu. Độ nhớt của một lưu chất là tính chất xảy ra do sự đụng chạm
giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động. Nó biểu hiện sức chống lại chuyển động tương đối
giữa các lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác nhau.
Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính và sự trao đổi động lượng của các phân tử trong các
lớp lưu chất.

1.9.1 Định luật về ma sát nhớt Newton:

y

u

Q
y+dy

y
u

u+du

u

H.1.1
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

5


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

τ

= μ

du
dy

F ms = μ A

(1 . 6 )

du
dy

(1 . 6 a )

Với,
: Ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt (N/m2) tác dụng lên A (với giả thiết là hằng số)

Fms

: Lực ma sát nhớt (N) tác dụng lên diện tích ma sát (A)

A

: Diện tích ma sát (m2)

μ

: Hệ số nhớt động lực học (≅ hằng số) (Pa.s)

du/dy

: Gradient vận tốc theo phương y, là phương vuông góc với dòng chảy (s-1)

G

VN

τ

H

1.9.2 Hệ số nhớt động lực học:

EN

Công thức này chỉ áp dụng cho trường hợp dòng chảy tầng.

[μ] = ML-1T-1

Đơn vị:

N.s/m2 = Pa.s = kg/m/s (hệ SI); Poise (=0,1 Pa.s).

EC

Thứ nguyên:

D
AT

1.9.3 Hệ số nhớt động học:
ν=μ/ρ

Thứ nguyên:

[ν] = L2T-1

Đơn vị

m2/s, Stoke (= 1 cm2/s)

:

Sau đây là giá trị của hệ số nhớt của nước và không khí ở điều kiện bình thường:
Đại lượng

Nước

Không khí

μ

1x10-2 poise

1x10-3 Pa.s

1,8x10-4 poise

1,8x10-5 Pa.s

ν

0,01 stoke

1x10-6 m2/s

0,15 stoke

1,5x10-5 m2/s

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

6


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

1.9.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất đối với độ nhớt:
™ Ảnh hưởng của áp suất đối với độ nhớt:
-

Khi áp suất thay đổi không lớn độ nhớt của chất lỏng và khí được xem như không đổi.

-

Khi áp suất thay đổi đáng kể Î độ nhớt thay đổi như sau:
• Chất lỏng:
Độ nhớt tăng theo áp suất:

μ

= exp{c( p − po )}
μo

(1.7.a)

G

VN

   Với, C là hằng số đối với mỗi loại chất lỏng; μo và μ lần lượt là hệ số nhớt động lực
học của chất lỏng ở áp suất po và áp suất p. Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng
10% - 15% khi áp suất tăng 70 atm. Đối với nước độ nhớt tăng gấp đôi khi áp suất tăng
1000 atm.

EN

• Chất khí:

H

Trong phạm vi giới hạn nào đó của áp suất, độ nhớt được xem như không thay đổi

EC

™ Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt:

Khi nhiệt độ thay đổi Î độ nhớt thay đổi như sau:

μ=

D
AT

• Chất lỏng: Độ nhớt giảm khi nhiệt độ tăng.

μo

(1+ AT + BT )
2

1

(1.7b)

1

Với μo là hệ số nhớt ở 0o C, μ là hệ số nhớt ở To C, A1 va B1 là hằng số phụ thuộc loại chất
lỏng. Đối với nước μo = 0,0179 Poise, A1 = 0,003368, B1 = 0,000221.

⎧⎪ ⎛ 1 1 ⎞⎫⎪
μ
= A2. exp⎨B2 ⎜⎜ − ⎟⎟⎬
μo
⎪⎩ ⎝ T To ⎠⎪⎭

(1.7.c)

Với A2, B2 là hằng số và T, To là nhiệt độ tuyệt đối.
• Chất khí: Độ nhớt tăng theo nhiệt độ.

μ ⎛T ⎞
=⎜ ⎟
μ o ⎜⎝ To ⎟⎠

3/ 2

To + S
T +S

(1.7d )

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

7


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Đây là công thức Sutherland. Đối với không khí, μo = 1,78x10-4 Poise ở To =288 oK, và S =
113oK.
1.9.5 Lưu chất Newton và lưu chất phi Newton:
Bingham

τ

Pseudo Plastic

Newton

Dilatant

τo
(μ=0)

du
dy

VN

H.1.2

G

Lưu chất Newton: là lưu chất có μ là hằng số, phụ thuộc vào loại chất lỏng và không phụ thuộc
vào chuyển động.

du
dy

(1.7.e)

H

τ = τ o + μo

EN

Lưu chất phi Newton: là lưu chất có μ thay đổi theo loại chuyển động và gradient lưu tốc theo
phương pháp tuyến với dòng chảy:

EC

- Lưu chất Bingham: tuân theo quy luật tuyến tính, sau khi vượt qua ngưỡng ban đầu τo.
Ví dụ hỗn hợp chocolate, bùn (khoan), mở bò, sơn, bột giấy.

D
AT

- Lưu chất pseudoplastic (gần giống như plastic):
Với n < 1, ví dụ vài loại dầu nhờn, nước sốt, tinh bột.
⎛ du ⎞
τ = K ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ dy ⎠

n

⎛ du ⎞
τ = K ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ dy ⎠

n

(1.7. f )

(1.7.g )

- Lưu chất Dilatant: tăng độ nhớt khi bị nén, ép & khuấy.
Với n > 1, ví dụ cát biển ẩm ướt, hỗn hợp nước với nồng độ cao của bột.
- Lưu chất lý tưởng: là lưu chất có μ = 0 .

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

8


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

1.10 Khí lý tưởng:
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng thể hiện mối quan hệ giữa áp suất, nhiệt độ và khối
lượng riêng (hoặc khối lượng và thể tích):
= ρ.R.T

p

(1.8.1)

p.Vμ = Ro.T
p. V =

(1.8.2)

m
.Ro.T
M

(1.8.3)

9 Nén đẳng nhiệt (T=const): → p.V = const (luật Boyle).

→ V/T = const (luật Charles)

VN

9 Nén đẳng áp (p=const):

G

9 Nén đẳng tích (V=const): → p/T = const (luật Gay-Lussac)

EN

9 Đinh luật Avogadro:” trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, cùng một thể tích của
các chất khí lý tưởng khác nhau sẽ chứa cùng số lượng phân tử (molecules)”.

H

- Chẳng hạn, ở ĐKTC (t=0oC & p = 1 atm), thể tích phân tử (Vμ ) của bất kỳ khí lý tưởng nào
sẽ là hằng số: 0,022414 m3/mol.

EC

- mole là đơn vị của lượng vật chất.

D
AT

- 1 Kmol (103 mol) vật chất chứa M (kg) phân tử khối (ví dụ 1 Kmol O2 có khối lượng phân tử

là 32 kg → 1 mol O2 có khối lượng là 0,032kg) chứa cùng một số lượng phân tử, do đó số
phân tử trong n Kmol sẽ là:
N = NA.n

NA: hằng số Avogadro. Nó là số phân tử trong M kg (1 Kmol) vật chất, trong đó mỗi phân tử
có khối lượng là M amu (amu: atomic mass unit = 1,6604x10-27 kg). Do đó số NA sẽ bằng:
NA =

1 kg
M kg
=
=6,0225x1026.
− 27
M amu 1,6604 x10 kg

Trong các công thức (1.8.1) đến (1.8.3), đơn vị tính như sau:
p

: Áp suất tuyệt đối (N/m2)

T

: Nhiệt độ tuyệt đối, độ Kelvin (oK = oC +273,15)

ρ

: Khối lượng riêng (kg/m3)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

9


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

V

: Thể tích của hệ thống chất khí (m3)

Vμ

: Thể tích của 1 mol chất khí (m3/mol).

R

: Hằng số khí đặc trưng (J/(kg.oK)) (specific gas constant).
Đối với không khí khô, R = 286,9 J/(kg.oK)

Với, R = Ro/M

(1.8a)

: Phân tử khối của chất khí ( kg/mol)

m

: Khối lượng của hệ thống chất khí (kg).

Ro

: Hằng số khí (universal gas constant) (Ro = 8,314462 J/(mol.oK)).

VN

M

Với R = Cp - Cv

(1.8b)

EN

G

Cp : Nhiệt dung đẳng áp (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng
chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ áp suất bằng hằng số.

H

Cv : Nhiệt dung đẳng tích (J/(kg.oK)): năng lượng cần thiết để nâng 1 đơn vị khối lượng
chất khí lên 1 oK, trong điều kiện giữ thể tích bằng hằng số.

k

D
AT

(1.8d)

: nội năng của một đơn vị khối lượng lưu chất (J/kg)

h = U + p/ρ = Cp. T
h

(1.8c)

: Tỷ số nhiệt dung

U = Cv T
U

EC

k = Cp/ Cv

(1.8e)

: Enthalpy của một đơn vị khối lượng chất khí (J/kg)

1.11 Tính nén được và suất đàn hồi:
Khi nén, p tăng một lượng Δp thì thể tích V giảm một lượng ΔV. Người ta dùng hệ số nén β và
suất đàn hồi K để đặc trưng cho khả năng chịu nén của lưu chất, chúng được định nghĩa như sau:
1.11.1 Hệ số nén β:
Độ giảm tương đối của thể tích khi áp suất tăng một đơn vị, β=f(p,T).
1 ΔV
V Δp

β =− .

(1.9)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

10


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

1.11.2 Suất đàn hồi:
Tỷ số giữa độ gia tăng áp suất với độ giảm tương đối thể tích tương ứng

K=

1

β

= −V

Δp
ΔV

(1.10)

Suất đàn hồi là tỷ số giữa độ gia tăng áp suất và độ gia tăng khối lượng riêng tương đối.
K=ρ

Δp

Δρ

(1.10a)

Suất đàn hồi K=f (p,T).

VN

+ Nước (ĐKBT: K= 2,2.109 N/m2): khi p tăng từ 1 đến 3500 at Î K tăng gấp đôi; nhiệt độ T tăng
thì K giảm.

G

+ Khí: suất đàn hồi K tùy thuộc quá trình nén:

EN

- Nén đẳng nhiệt: K=p

- Nén đoạn nhiệt, đẳng entropy (adiabatic process):
• p = C.ρk = C1.V-k

H

với k: tỷ nhiệt dung (Cp / Cv)

EC

• K = k.p

với C và C1 là hằng số.

D
AT

Thứ nguyên của [K] là ML-1T-2. Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là N/m2 ( Pa)
Thứ nguyên của [β] là M-1LT2. Trong hệ thống đơn vị SI, nó có đơn vị là m2/N.
1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi:
9 Tất cả các chất lỏng đều có khuynh hướng “bốc hơi” khi tiếp xúc với môi trường khí. Trong
khi đó cũng có một số phần tử chất lỏng ở trạng thái hơi quay ngược về trạng thái lỏng,
được gọi là “hóa lỏng”.
9 Nếu chất lỏng và chất lỏng ở trạng thái hơi hiện hữu ở điều kiện cân bằng giữa cường độ
“bốc hơi” và “hóa lỏng”, khi đó áp suất tác dụng bởi phần hơi trên bề mặt chất lỏng đạt đến
trạng thái được gọi là áp suất hơi bão hòa pv . Áp suất hơi bão hòa pv phụ thuộc vào loại
chất lỏng và nhiệt độ: pv = f (T,chất lỏng). Khi nhiệt độ tăng, áp suất hơi bảo hòa có xu
hướng tăng.
9 Khi tăng dần nhiệt độ của chất lỏng đến T độ, áp suất trên bề mặt chất lỏng tăng dần. Và khi
áp suất hơi bên trên bề mặt chất lỏng đạt bằng áp suất hơi bão hòa pv(T) thì “sự sôi” xuất
hiện. Khi đó, nhiệt độ T được gọi là “điểm sôi”. Ví dụ, ở ĐKBT, nước sôi ở 100oC.
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

11


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

9 Ứng với một nhiệt độ nhất định T, nếu áp suất chất lỏng (p) giảm dần, khi p < pv (T) thì chất
lỏng sẽ hóa khí (sôi). Do đó trong dòng chảy kín, khi áp suất giảm có thể sự sôi cục bộ xảy

ra và sẽ tạo ra bọt khí. Bọt khí này sẽ được dòng chảy mang đến chỗ có áp suất cao hơn,
chúng sẽ biến mất (vỡ) và tạo nên lực va đập tác dụng vào thành rắn và gây nên hiện tượng
xâm thực.

D
AT

EC

H

EN

G

VN

9 Áp dụng hiện tượng này trong điều kiện họat động của bơm ly tâm: nếu mực nước ở bể bơm
thấp hơn cao trình đặt máy bơm, thì áp suất dòng chảy trước khi vào buồng bơm là áp suất
chân không (pbão hòa (ở ĐKBT, nhiệt độ 27oC; áp suất hơi bão hòa của nước vào khỏang 3KPa, xem
Hình 1.3b). Tuy nhiên về mặt thực tế, bơm sẽ không còn họat động tốt, khi áp suất tuyệt đối
ở đây vào khỏang 3mH2O vì khi đó có một số phân tử nước bị hóa khí. Từ đó suy ra, bơm ly
tâm không nên đặt cao hơn mực nước trong bể bơm quá 7m, nghĩa là hs < 7m (xem Hình
1.3a).

Hình 1.3a: Cấu tạo và thông số họat động của hệ thống cấp nước dùng bơm ly tâm

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

12


EN

G

VN

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:

D
AT

1.13

EC

H

Hình 1.3b: Các trạng thái của nước tùy theo nhiệt độ và áp suất
( />
1.13.1 Sức căng bề mặt:

9 Sức căng bề mặt là một đặc tính của bề mặt chất lỏng khi tiếp xúc với chất khí, thành rắn
hoặc với chất lỏng khác không hòa tan. Sức căng bề mặt sinh ra do sự không cân bằng giữa

lực hút phân tử hướng vào trong chất lỏng và lực hút phân tử hướng ra bên ngoài đối với các
phần tử chất lỏng ở sát bề mặt phân cách. Hiện tượng này làm cho bề mặt phân cách giống
như một tấm màng mỏng chịu lực căng.
9 Do đó, khi nước tiếp xúc không khí, sức căng bề mặt có xu hướng làm cực tiểu bề mặt tiếp
xúc. Vì thế giọt nước rơi trong không khí có dạng hình cầu. Tương tự giọt thủy ngân khi rơi
tự do cũng có dạng hình cầu. Vì thủy ngân có lực hút phân tử rất lớn (lớn hơn lực hút phân tử
của chất rắn, nên giọt thủy ngân ở trên bề mặt vật rắn (như thủy tinh, gỗ,…) vẫn còn giữ hình
dạng gần như hình cầu, chỉ trừ phần diện tích tiếp xúc giữa nó với vật rắn.
9 Sức căng bề mặt σ là lực căng tác dụng lên một đơn vị chiều dài cắt ngang bề mặt chất lỏng.
Nó tác dụng trong mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt ấy (xem hình H.1.3).
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

13


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

9 Đối với các hạt hoặc tia, sức căng bề mặt làm cho áp suất bên trong chúng có xu hướng gia
tăng (để cân bằng với sức căng bề mặt). Ví dụ: một quả bóng bán kính r, chênh lệch giữa áp
suất bên trong quả bóng so với bên ngoài là p, sức căng bề mặt của chất lỏng tạo nên quả
bóng là σ. Ta có thể tính áp suất p này thông qua sự cân bằng giữa áp lực P của áp suất p tác
σ
dụng lên nửa mặt cầu, chiếu xuống phương trục
X và lực căng bề mặt tác động dọc theo chu vi
p
PX
Fσ
của diện tích vòng tròn, bánh kính r, như sau:

r

Fσ = 2.π.r.σ ; Px = π.r2.p,
do đó:

mà

Fσ = Px ,
X
H.1.3

p = 2.σ/r

(1.11)

VN

Với r bán kính hình cầu (hoặc bán kính cong của mặt cong tiếp tuyến với mặt thoáng).
1.13.2 Hiện tượng mao dẫn:

EN

G

9 Khi nhúng ống thủy tinh hai đầu hở vào trong một chất lỏng, tùy theo sức căng bề mặt giữa
chất rắn (thành ống), chất lỏng và chất khí mà cột chất lỏng trong ống bị kéo lên (thành ướt)
bề mặt lõm xuống (nước-thủy tinh-không khí), hoặc bị thụt xuống (thành khô) bề mặt lồi
lên (thủy ngân-thủy tinh-không khí).

G = ρ.g.H.π.d2/4; và Fσ = G

EC

Fσ = σ.π.d.cos(θ) ;

H

9 Xét sự cân bằng giữa sức căng bề mặt và trọng lượng cột chất lỏng dâng lên (hoặc giảm), ta
tính được chiều cao cột chênh lệch này:

suy ra:

D
AT

H = 4σ. cos(θ)/(ρ.g.d)

(1.12)

θ

d

Fσ σ

G

d

H

H2O

H

Hg
H.1.4b

H.1.4a

Với,
• θ góc tiếp xúc giữa chất lỏng và thành ống
• d đường kính ống
• ρ khối lượng riêng của chất lỏng.
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

14


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

1.13.3 Áp dụng:
Trong các bài toán kỹ thuật, sức căng bề mặt bị bỏ qua. Tuy nhiên trong các bài toán mô hình
kích thước nhỏ, nó phải được tính đến. Bảng sau cho giá trị σ ở 20o C.
σ (N/m)

Chất lỏng

0,0237

Benzene

0,0289

Carbon tetracloride

0,0268

Ethyl alcohol

0,0223

VN

Acetone

Thủy ngân

0,465

0,0728

G

Nước

EN

Riêng, nước ở 0oC → σ=0.0756 N/m; 100oC → σ=0.0589N/m.
1.14 Lực tác dụng trong lưu chất:

EC

H

9 Trong lưu chất chỉ tồn tại lực phân bố, không có lực tập trung.
9 Có thể sử dụng khái niệm phần tử hay vi phân thể tích trong môi trường lưu chất liên tục.

D
AT

9 Có hai loại lực:

- Nội lực: là lực tương tác giữa các phần tử lưu chất bên trong thể tích xét.
- Ngoại lực: là lực tác dụng lên các phần tử lưu chất từ phía môi trường vật lý bên ngoài hoặc từ
các vật thể khác tiếp xúc với lưu chất. Ngoại lực gồm:
(i) Lực khối:
• Lực khối là ngoại lực từ phía môi trường bên ngoài tác dụng lên mọi phần tử tạo nên khối
lưu chất. Giá trị của lực khối tỷ lệ với khối lượng của lưu chất. Ví dụ trọng lực, lực quán
tính.
• Véctơ cường độ lực khối tại A:

r
F A = lim

ΔV → 0
A∈ Δ V

r
Δf
ρ ΔV

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

( 1 . 13 )

15


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

r
Với: Δ f : lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất tại điểm A có thể tích ΔV, khối lượng là ρ.ΔV.
r
FA : véctơ cường độ lực khối tại điểm A
-

r
Véc tơ cường độ lực khối có thứ nguyên là gia tốc: [ FA ] = LT-2

-

r
Véc tơ cường độ lực khối phụ thuộc vào không gian và thời gian: FA = f (x, y, z, t).

-

r
Trong tọa độ Descartes, ta có: FA = (FAx, FAy, FAz),
g

y
O

x

VN

Ví dụ: Nếu chọn OZ thẳng dứng hướng lên, OXY nằm ngang, lực khối
r
của trường trọng lực có thể diễn tả như là: g = (0, 0, -g)

z

(ii) Lực mặt:

σ A = limΔS→0
A∈ ΔS

r
Δf
ΔS

EC

r

H

• Véctơ cường độ lực mặt tại A:

EN

G

• Lực mặt là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất từ phía vật thể xung quanh xuyên qua
bề mặt bao quanh nó. Giá trị của lực mặt tỉ lệ với diện tích bề mặt. Ví dụ áp suất khí
quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng, lực ma sát tác dụng lên bề mặt chất lỏng tiếp
xúc với thành rắn.

(1.14)

r

D
AT

r
Với: Δ f : lực mặt tác dụng lên diện tích ΔS tại điểm A ∈ ΔS

σ A : véctơ cường độ lực mặt tại điểm A
r
ƒ Véc tơ cường độ lực mặt có thứ nguyên là áp suất: [ σ ] = ML-1T-2
r
ƒ Véc tơ cường độ lực mặt phụ thuộc không gian và thời gian: σ = f (x, y, z, t).

r
ƒ Nếu dùng tọa độ Descartes, ta có σ = (σx, σy, σz)
r
ƒ Nếu dùng tọa độ tiếp tuyến & pháp tuyến, ta có σ = (σn, τ) xem Hình H.1.5, với σn:
thành phần pháp tuyến (áp suất), τ thành phần tiếp tuyến (ứng suất ma sát nhớt)

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

16


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực
z

σ zz

r

σ

τ zy

τ zx

σn

τ xz

τ

τ yz
τ xy

σ yy

τ yx

σ xx

H. 1.5

y

H.1.5

x

H. 1.6
H.1.6

• Tensor ứng suất của lực mặt:

VN

Ứng suất tác dụng tại một điểm, có giá trị phụ thuộc vào diện tích và phương của nó
xoay quanh điểm đó, để diễn tả được điều này ta phải dùng khái niệm tensor ứng suất:
Ứng suất tác dụng trên bề mặt của một khối hình lập phương (H.1.6) như sau:

EN

(1.14a)

H

(τxy: ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng ⊥ ox, song song với oy).

D
AT

EC

Với τij = τji

G

⎡σ xx τ xy τ xz ⎤
[σ ] = ⎢⎢τ yx σ yy τ yz ⎥⎥
⎢ τ zx τ zy σ zz ⎥
⎣
⎦

A

z

r

σn

C

r
n

r
−σ y

r
−σx
B

O

r
−σz

r
F

y

x
H.1.7

r
• Ứng suất lên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n =(nx, ny, nz):

Xét một vi phân thể tích nằm trong tứ diện OABC (H.1.7) có thể tích ΔV, có diện tích

các mặt bên là ΔSx, ΔSy & ΔSz lần lượt vuông góc với các trục OX, OY & OZ. Diện tích
r
mặt đáy là ΔSn (có vectơ đơn vị pháp tuyến là n ). Ta có:

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

17


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

r r
ΔSx = ΔSn.Cos( n , i )

r
r
vì n là vectơ pháp tuyến của mặt ΔSn và i là vectơ pháp tuyến của mặt ΔSx. Do đó Î
r r
. Tương tự , ta cũng có:
nx = Cos( n , i ) = (ΔSx / ΔSn)
r r
ny = Cos( n , j ) = (ΔSy / ΔSn)

r r
nz = Cos( n , k ) = (ΔSz / ΔSn)

r
r

Áp dụng định luật Newton II ( ∑ F = m. γ ) vào chuyển động của khối lưu chất nằm

(1 . 15 )

G

VN

trong tứ diện OABC, ta có:
r
r r
r
r
r
dV
ρ .Δ V .
= ρ . Δ V . F + σ n .Δ S n − σ x . Δ S x − σ y . Δ S y − σ z . Δ S z
dt
r
Với F : véctơ cường độ lực khối tại điểm nằm trong thể tích ΔV

EC

H

EN

r
Chia (1.15) cho ΔSn và chuyển số hạn chứa F , sắp xếp lại, ta được:
r

r
r
r
r
r
ΔV
dV
ρ.
.(
− F ) = σ n − σ x . n x − σ y . n y − σ z .n z
(1 . 16 )
dt
ΔS n
r
Cho ΔV tiến tới 0, sao cho n không đổi, ta suy ra (ΔV/ΔSn) → 0; suy ra vế trái tiến tới 0,
từ đó ta có:
Chiếu (1.17) lên các trục tọa độ x, y & z , ta được:

r

r

r

r

(1.17)

σ nx = σ xx .nx + τ xy .ny + τ xz .nz
σ ny = τ yx .nx + σ yy .n y + τ yz .nz

(1.18a)
(1.18b)

σ nz = τ zx .nx + τ zy .n y + σ zz .nz

(1.18c )

D
AT

σ n = σ x .nx + σ y .n y + σ z .nz

Nếu không có ứng suất tiếp (không có lực ma sát):

r

r

r

r

σ n = σ xx.nx .i + σ yy .ny . j + σ zz .nz .k
r
Mà σ n

=

r

n .σn

So sánh (1.19) & (1.20)

r

(1.19)
r

r

r

→

σ n = σn (nx i + ny j + nz k )

(1.20)

→

σn = σxx = σyy = σzz

(1.21)

Kết luận:

Vậy khi không tồn tại ứng suất ma sát, ứng suất pháp có giá trị không đổi trên mọi mặt cắt
bất kỳ đi ngang qua một điểm.
www.datechengvn.com

Copyright @datechengvn –2010-2015

18


Digitally signed by
Lê Văn Dực
DN: cn=Lê Văn
Dực,
o=datechengvn,
ou=Chủ nhân,
email=lvduc544@
vnn.vn, c=VN
Date: 2015.08.17
15:03:09 +07'00'

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Chương 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

2.1 Khái niêm :
Tĩnh học lưu chất:
- Lưu chất ở trạng thái cân bằng: (i) cân bằng tuyệt đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với mặt đất;
(ii) Cân bằng tương đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với vật chuyển động.
- Không có thành phần ứng suất tiếp → áp lực thủy tĩnh tác dụng vuông góc với thành rắn hoặc
mặt phân chia.

VN

- Ta có thể xét khối thể tích lưu chất nằm trong mặt kiểm tra kín → áp dụng định luật Newton II
: “Tổng lực hoặc moment của ngọai lực tác dụng vào khối thể tích lưu chất cân bằng sẽ là
không” → tìm ra phương trình vi phân cân bằng → tích phân ta đạt được phương trình cân
bằng của lưu chất.
2.2 Áp suất thủy tĩnh :

G

2.2.1 Định nghĩa :

EN

Xét một mặt phẳng phân cách trong môi trường chất lỏng hoặc thành rắn, áp suất thủy tĩnh p
tại một điểm M trong mặt này là giới hạn áp lực pháp tuyến do chất lưu tác dụng lên một đơn
vị diện tích bao quanh điểm đó, khi diện tích này tiến tới không.

EC

r
r
ΔF
p tb =
ΔA

H

9 Áp suất trung bình:

9 Áp suất tại một điểm:
r

r
ΔF
p M = lim ΔA→0
M ∈ΔA ΔA

D
AT

Lê
Văn
Dực

( 2 . 1)

(2.2)

9 Áp suất thủy tĩnh phụ thuộc vào không gian: p = f [M(x,y,z)].
2.2.2 Tính chất :

9 Áp suất thủy tỉnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực & hướng vào bên trong, nếu là
áp suất tuyệt đối hoặc áp suất dư dương.
9 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích
chịu lực. Tham khảo sự chứng minh tính chất này ở mục 1.14 công thức (1.21), với p = σn.
2.2.3 Áp suất tuyệt đối – áp suất dư – áp suất chân không :
9 Áp suất tuyệt đối là áp suất được định giá trị trên cơ sở áp suất chân không tuyệt đối :
p tuyệt = 0 ⇔ áp suất ở điều kiện chân không tuyệt đối.
9 Đặt pa là gốc áp suất, thường là áp suất khí trời, áp suất dư được định nghĩa như sau:
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015

19


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

p dư = p tuyệt - pa

(2.3)

Nếu như pdư < 0, đặt:
pck = - pdư = pa - ptuyệt

(2.4)

Với pa là áp suất khí trời pck được gọi là áp suất chân không.
Lưu ý: áp suất chân không chỉ được định nghĩa khi áp suất dư âm, hoặc áp suất tuyệt đối nhỏ
hơn áp suất khí trời.

2.2.4 Thứ nguyên và đơn vị :
Thứ nguyên của áp suất:

[p] =

[F ]
= ML-1T-2
[ A]

VN

Trong hệ SI, áp suất có đơn vị là N/m2 ( Pa ), các đơn vị khác là at, kgf/cm2, mH2O, mDầu,
mmHg…

G

1 at = 1 Kgf / cm2 ≈ 10 m H2O ≈ 735 mm Hg ≈ 9,81x104 Pa

EN

2.3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất :

H

z
F

EC

E

D
AT

A

F
B
{ p ( x, y , z ) +

p ( x , y , z ).(δ y.δ z )

∂p
.δx}.(δy.δz )
∂x

δz

δy

H

G

y

D

δx

C

x
H.2.1

r
Giả sử môi trường lưu chất chịu tác dụng của lực khối lượng có vectơ đơn vị là F =(Fx, Fy, Fz). Vì
khối chất lỏng đang ở trạng thái cân bằng, áp dụng định luật Newton II, ta có:
r r
∑F = 0
⇒

∑ Fx = 0
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015

20


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Xét hình chiếu vectơ lực lên trục OX :
- Lực khối :
ρ.δx.δy.δz.Fx
- Lực mặt :
+p(x,y,z).(δy.δz) – { p(x,y,z) +

∂p
∂p
.δx}.(δy.δz) = .δx.δy.δz
∂x
∂x

- Tổng hình chiếu của lực :
ρ.δx.δy.δz.Fx -

∂p
∂p
=0 ⇔
=ρ.Fx
∂x

∂x

VN

ρ.Fx -

∂p
.δx.δy.δz = 0
∂x
(2.5a)

Chứng minh tương tự cho hình chiếu lực lên các trục OY, OZ →

EN

G

∂p
= ρ.Fy
∂y

(2.5c)

H

∂p
= ρ.Fz
∂z

(2.5b)

EC

Từ các phương trình (2.5a, 2.5b & 2.5c) →
r
r
gr ad ( p) = ρ. F

(2.6)

Nhơn (2.5a) cho dx, (2.5b) cho dy và (2.5c) cho dz, rồi cộng lại ta được :

D
AT

∂p
∂p
∂p
.dx + .dy + .dz = ρ.(Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz)
∂x
∂y
∂z

Mà
hay

dp =
dp

ρ

∂p
∂p
∂p
.dx + .dy + .dz
∂x
∂y
∂z

= (Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz)

(2.7)
(2.8)

Phương trình (2.8) chỉ ra rằng vế phải phải là một vi phân toàn phần của một hàm số lực chỉ phụ
thuộc vào tọa độ U(x,y,z). Đặt : U(x,y,z) = -π (x,y,z). Hàm số π (x,y,z) được gọi là hàm số thế.
Phương trình (2.8) trở thành:
dp

ρ

= dU = - dπ

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015

21


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM

PGS. TS. Lê Văn Dực

Với :
Fx =

∂U
∂π
=∂x
∂x

Fy =

∂U
∂π
=∂y
∂y

Fz=

(2.9a)

∂U
∂π
=∂z
∂z

Hoặc viết dưới dạng vectơ :
r
r
r

F = gr ad (U ) = - gr ad (π )

(2.9b)

VN

Lực thỏa điều kiện (2.9a & 2.9b) được gọi là lực có thế (chẳng hạn trọng lực, lực quán tính).
Vậy lưu chất chỉ có thể đứng cân bằng khi lực khối lượng tác dụng là loại lực có thế

G

Phương trình (2.6) được viết lại là :
r
r
ρ. gr ad (π ) + gr ad ( p) = 0

(2.10)

EN

2.4 Tĩnh học tuyệt đối (lưu chất cân bằng trong trường trọng lực) :

H

r
Xét hệ tọa độ Descartes có OXY là mặt phẳng nằm ngang, OZ thẳng đứng hướng lên. Lực khối F
(Fx, Fy, Fz) của trường trọng lực có giá trị như sau:
Thế vào (2.9a):

∂π

= -g → vì π chỉ phụ thuộc z nên: dπ = g. dz → π = g. z + C
∂z

D
AT

Fz = -

(2.11)

EC

Fx = 0 ; Fy = 0 & Fz = -g

ở z = zo → đặt π = πo → π = g. (z- zo) + πo
Nếu cho zo = 0 và πo =0, ta suy ra π = g.z, do đó:
r
r
→ F = - gr ad ( g .z )

(2.12)

2.4.1 Phương trình thủy tĩnh (Phương trình cơ bản tĩnh học của lưu chất không nén được) :
r
Thế giá trị của lực khối F (Fx, Fy, Fz) với Fx = 0 ; Fy = 0 & Fz = -g vào p/t (2.8), ta được :
dp

ρ

= - g. dz

→ p = -ρ.g.z + C

Tại z = zo, → cho p = po → p = po + ρ.g.(zo – z)
Hay

p* = p + ρ.g.z = po + ρ.g.zo = const

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015

(2.13a)

22