bộ môn toán bài tập xác suất thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

BỘ MÔN TOÁN
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Giáo viên: Nguyễn Thị Hằng
Người thực hiện : Nhóm 4


Bài 1: Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống. Chuồng gà kia có 1 con mái và 5 con
trống. Từ mỗi chuồng bắt ra ngẫu nhiên một con làm thịt. Các con gà còn lại được dồn
vào chuồng thứ ba. Từ chuồng thứ ba này bắt ngẫu nhiên một con gà. Tính xác suất để
bắt được gà trống.

Giải:
A = “ Biến cố làm thịt gà trống ở chuồng 1 ”.
1

A = “ Biến cố làm thịt gà trống ở chuồng 2 ”.
2

P(A ) =C11C101= 0,1 => P(Ā ) = 1 - P(A ) = 1 – 0,1 = 0,9
1

1

1

P(A ) =C51C61= 56 =>P(Ā ) = 1 - P(A ) = 1 - 56 = 16
2

2

2

.
H = “ Biến cố bắt được gà trống ở chuồng 3 khi làm thịt ở chuồng 1,2 mỗi chuồng một
con rồi dồn hết gà vào chuồng 3”
•

Bắt được gà trống với điều kiện A A => Chuồng gà 3 : 10 gà mái và 4 gà trống.
1

2

P(H/A A ) = C51C61=27
1

•

2

Bắt được gà trống với điều kiện Ā A => Chuồng gà 3: 9 gà mái và 5 gà trống.
1

2

P(H/Ā A ) = C51C141=514
1

•

2

Bắt được gà trống với điều kiện A Ā => Chuồng gà 3 : 9 gà mái và 5 gà trống.
1

2

P(H/A Ā ) = C51C141=514
1

•

2

Bắt được gà trống với điều kiện Ā Ā => Chuồng gà 3: 8 gà mái và 1 gà trống.
1

2

P(H/Ā Ā ) = C61C141=37
1

2

P(H) = P(A ).P(A ).P(H/A A ) + P(Ā ).P(A ).P(H/Ā A ) + P(A ).P(Ā ).P(H/A Ā ) +
P(Ā ).P(Ā ).P(H/Ā Ā )
1

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

= 0,1.56.27+ 0,1.16.514 + 0,9.56.

514+ 0,9.16. 37= 0,3619

Bài 2: Một bác sỹ có khả năng xác định đúng triệu chứng với xác suất 0,9. Khả năng
chuẩn đoán đúng bệnh với điều kiện đã xác định đúng triệu chứng bằng 0,8. Khi điều trị,


mặc dù đã xác đinh đúng triệu chứng và chuẩn đoán đúng bệnh, khả năng khỏi bệnh là
0,95.
Tìm xác suất không khỏi bệnh của người bệnh khi khám và điều trị bác sĩ trên.

Giải:
A = “ Biến cố xác định đúng triệu chứng ”.

P(A) = 0,9

B = “ Biến cố xác định đúng bệnh ”.

P(B/A) = 0,8

C = “ Biến cố chữa khỏi bệnh”.

P(C/AB) = 0,95

Xác suất để người đó không khỏi bệnh khi khám bác sỹ này là :
1 – P(ABC) = 1 – P(A).P(B/A).P(C/AB) = 1 – 0,9.0,8.0,95 = 0,316

Bài 3: Một chiếc máy bay có 3 bộ phận 1,2,3. Xác suất của các bộ phận trong thời gian
làm việc bị hỏng tương ứng là 0,2; 0,4; 0,3. Cuối ngày làm việc được thông báo có 2 bộ
phận bị hỏng. Tìm xác suất hai bộ phận bị hỏng đó là 1 và 2.

Giải:
A = “ Biến cố bộ phận 1 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,2

A = “ Biến cố bộ phận 2 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,4

A = “ Biến cố bộ phận 3 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,3

1

1

2

2

3

3

H = “ Biến cố có 2 bộ phận bị hỏng ”.
P(H) = P(A A Ā + A Ā A +Ā A A ) = P(A A Ā ) + P(A Ā A ) + P(Ā A A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

= P(A ).P(A ).P(Ā ) + P(A ).P(Ā ).P(A ) + P(Ā ).P(A ).P(A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

= 0,2.0,4.0,7 + 0,2.0,6.0,3 + 0,8.0,4.0,3 = 0,188
K = “Biến 2 máy bị hỏng đó là máy 1 và 2 ”.
P(K/H) = P( A2Ā3 P(H) = 0,0560,188 = 0,298
A1

)

Bài 4: Trong một phân xưởng có ba cỗ máy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất các

máy bị hỏng tương ứng là: 0,1; 0,2; 0,3.


a.
Tìm quy luật phân bố xác suất số máy bị hỏng trong một ca sản xuất; lập hàm
phân phối xác suất.
b.

Tìm xác suất trong một ca sản xuất có một máy tốt, có ít nhất một máy tốt.

c.

Tìm xác suất trong 2 ca sản xuất có ít nhất một ca không có máy bị hỏng.

d.

Trung bình trong một ca sản xuất có bao nhiêu máy hỏng.

Giải:
A = “ Biến cố máy 1 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,1

A = “ Biến cố máy 2 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,2

A = “ Biến cố máy 3 bị hỏng ”.

P(A ) = 0,3

1

1

2

2

3

a.

3

X = “ Biến cố số máy hỏng trong 1 ca ”.
P(X = 0) = P(Ā Ā Ā ) = P(Ā ).P(Ā ).P(Ā )
1

2

3

1

2

2

= 0,9.0,8.0,7 = 0,504

P(X =1) = P(A Ā Ā + Ā A Ā +
1

2

3

1

2

ĀĀA)

3

1

2

3

= P(A Ā Ā ) + P(Ā A Ā ) + P(Ā Ā A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

= P(A ).P(Ā ).(Ā ) + P(Ā ).P(A ).P(Ā ) + P(Ā ).P(Ā ).P(A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

= 0,1.0,8.0,7 + 0,9.0,2.0,7 + 0,9.0,8.0,3 = 0,398

P(X = 2) = P(A A Ā +A Ā A + Ā A A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

= P(A A Ā ) + P(A Ā A ) + P(Ā A A )
1

2

3

1

2

3

1

2

3

= P(A ).P(A ).P(Ā ) + P(A ).P(Ā ).P(A ) + P(Ā ).P(A ).P(A )
1

2

3

1

2

3

1

= 0,1.0,2.0,7 + 0,1.0,8.0,3 + 0,9.0,2.0,3 = 0,092
P(X = 3) = P(A A A ) = P(A ).P(A ).P(A )
1

2

3

1

= 0,1.0,2.0,3 = 0,006
Bảng phân bố xác suất của X:

X

0

1

2

3

P(X) 0,504 0,398 0,092 0,006

2

3

2

3


Hàm phân bố xác suất của X:
F(x) = {
nếu 1

0,994

0

nếu x≤0
nếu 2
0,504 nếu 0nếu x>3

0,092

b. B = “ Biến cố trong 1 ca sản xuất có một máy tốt ”.
1

P(B ) = P(X = 2) = 0,092
1

B = “ Biến cố trong một ca sản xuất có ít nhất một máy tốt ”.
2

P(B ) = 1 – P(X = 3) = 1- 0,006 = 0,994
2

c. C = “ Biến cố cả 2 ca sản xuất có máy bị hỏng ”.
P(C) = (1- 0,504).(1 – 0,504) = 0,246
Xác suất để trong 2 ca sản xuất có ít nhất 1 ca không có máy hỏng là:
1 – P(C) = 1 – 0,246 = 0,754
d. Trung bình một ca sản xuất có số máy hỏng là:

EX = 0.0,504 + 1.0,398 + 2.0,092 + 3.0,006 = 0,6 ( máy)

Bài 5: Trong thành phố nào đó 65% gia đình có xe máy. Chọn ngẫu nhiên 12 gia đình và
gọi X là số gia đình có xe máy.
a.

Gọi tên phân phối xác suất của X.

b.

Tính xác suất để có đúng 5 gia đình có xe máy.

c.

Tính xác suất để có ít nhất 2 gia đình có xe máy.

Giải:
a.

X = “ Số gia đình có xe máy ”.
P( X = a) = C12a.(0,65) .(0,35)
a

•

X ~ B(12;0,65)

12-a

b. Xác suất để đúng 5 gia đình có xe máy
P(X = 5) = C125.(0,65) .(0,35) = 0,0591
5

7

c. Xác suất để có ít nhất 2 gia đình có xe máy
P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1)
= 1 - C120.(0,65) .(0,35) - C121.(0,65) .(0,35)
0

12

1

11

= 0,9999
d. EX, DX, ModX, σ

X

EX = n.p = 0,65.12 = 7,8
DX = n.p.q = 0,65.12.0,32 = 2,73
σ = √DX = √2,73 = 1,6523
X

(n+1).p = (12+1).0,65 = 8,45 => không nguyên
ModX = 8,45 và 7,45

Bài 6: Hộp thứ I có 4 bi đỏ và 1 bi trắng; Hộp thứ II có 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi ở
hộp I bỏ vào hộp II.Sau đó từ hộp II lấy ngẫu nhiên 3 bi đỏ vào hộp I. Gọi X là số bi
trắng ở hộp I sau khi đã chuyển bi.
a.

Tìm phân bố xác suất của X.

b.

Tìm hàm phân bố xác suât của đại lượng ngẫu nhiên X.

Giải:
A= “ Biến cố lấy được bi trắng trong 2 bi lấy ra từ hộp I ”.
P = C11C52 = 0,4
A

P(Ā) = 1 – P(A) = 1- 0,4 = 0,6.
•

Khi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I bỏ vào hộp II với điều kiện lấy được bi trắng

•

Hộp II sẽ có 5 bi trắng, 1 bi đỏ. Hộp I sẽ còn 3 bi đỏ.

B = “ Biến cố lấy được 2 bi trắng từ 3 bi lấy ra của hộp II với điều kiện xảy ra A ”.
1

B = “Biến cố lấy được 3 bi trắng từ 3 bi lấy ra của hộp II với điều kiện xảy ra A”.
2

P(B /A) = C52C11C63= 0,5
1

•

Xác suất để hộp I có 2 bi trắng sau khi xảy ra biến cố A,B là:
1

P(A).P(B /A) = 0,5.0,4 = 0,2
1

P(B /A) = C53C63= 0,5
2

•

Xác suất để hộp I có 3 bi trắng khi xảy ra biến cố A,B là:
2

P(A).P(B /A) = 0,5.0,4 = 0,2
2

•

Khi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I bỏ vào hộp II với điều kiện không lấy được bi
trắng .

•

Hộp II có 4 bi trắng và 2 bi đỏ. Hộp I có 1 bi trắng và 2 bi đỏ.

C = “ Biến cố lấy được 1 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”.
1

C = “ Biến cố lấy được 2 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”.
2

C = “ Biến cố lấy được 3 bi trắng từ 3 bi lấy ra ở hộp A với điều kiện xảy ra Ā”.
3

P(C /Ā) =C41C22C63= 0,2
1

•

Xác suất để hộp I có 2 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C là:
1

P(Ā).P(C /Ā) = 0,6.0,2 = 0,12
1

P(C /Ā) = C42C21C63= 0,6
2

•

Xác suất để hộp I có 3 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C là:
2

P(Ā).P(C /Ā) = 0,6.0,6 = 0,36
2

P(C /Ā) = C43C63= 0,2
3

•

Xác suất để hộp I có 4 bi trắng khi xảy ra biến cố Ā và C là:
3

P(Ā).P(C /Ā) = 0,2.0,6 = 0,12
3

X = “ Số bi trắng có trong hộp I khi lấy ngẫu nhiên 2 bi ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu
nhiên 3 bi ở hộp II bỏ vào hộp I”.
a.

Bảng phân bố xác suất:
X
2
3
4
P(X) 0,32 0,56 0,12


b.
b. Hàm phân bố xác suất ngẫu nhiên của X
F(x) = {

3
0
1

nếux≤2
nếux>4

0,32

nếu 2
0,88

nếu

Bài 7: Một xí nghiệp sản xuất máy tính có xác suất làm ra phế phẩm là 0,02. Chọn
ngẫu nhiên 250 máy tính để kiểm tra. Tính xác suất để:
b. Có đúng hai phế phẩm.
b.

Có không quá 2 phế phẩm.

Giải:
X = “ Số máy phế phẩm”
X ~ B(250, 0,02)
0.

Xác suất để có đúng 2 máy phế phẩm là:
P(X=2) = C2502. 0,02 .(1- 0,02) = 0,083

2

248

b. Có không quá 2 máy phế phẩm
P(X≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
=C2500. 0,02 .0,98 + C2501. 0,02 .0,98 + C2502. 0,02 .0,98 = 0,112
0

250

1

249

Bài 8: Cho đại lượng ngẫu nhiên X bảng phân bố xác suất như sau:
X 0
1
2
3
P 530 1530 930 130

b. Lập hàm phân bố của X.
b.

Tính EX, DX, ModX,σ

X.

2

248


Giải :
0.

Lập hàm phân bố của X.
F(x) = {0
nếu x>3

1

nếu x≤0 530

b. Tính EX, DX, Mod X, σ

nếu 0
nếu 1
X.

EX = 0.530+ 1.1530 + 2.930 + 3.130 = 1,2
DX = (0 - 1,2) . 530+ (1 - 1,2) .1530 + (2 – 1,2) . 930+ (3 – 1,2) .130 =
0,56
2

2

2

2

σ =√DX = √0,56 = 0,7483
X

BÀI TẬP XÁC SUẤT NHÓM CÁC LỚP A
Bài 1.5 (trang 13)
A = “Ném bom trúng cầu”
=> P(A)= 0,7 => P(Ā) = 0,3
A1 = “ Ném quả bom đầu tiên đã trúng cầu ”
=> P(A1) = P(A)= 0,7
A2 = “Ném quả bom thứ hai mới trúng cầu ’’
=> P(A2) = P(Ā) . P(A) = 0,3 . 0,7 =0,21
Xác suất máy bay ném bom trúng cầu mà không tốn quá 2 quả
bom là:
P(A1) + P(A2) = 0,7 + 0,21 = 0,91
Bài 1.14 (trang 14)
Gọi A = “ Mắc bệnh A”
B = “Mắc bệnh B”
C = “Mắc bệnh C”


D = “Phản ứng dương tính”
Ta có: P(A) = 1/2 => P(Ā) = 1/2, P(D/A) = 0,1
P(B) = 1/6 => P(Bˉ)= 5/6, P(D/B) = 0,2
P(C) = 1/3 => P(Cˉ) = 2/3 , P(D/C) = 0,9
 P(D) = P(A) x P(D/A) + P(B) x P(D/B) + P(C) x P(D/C)
= 1/2 x 0,1 + 1/6 x 0,2 + 1/3 x 0,9

= 23/60
 P(CD) = P(C) x P(D/C)
=1/3 x 0,9
=3/10
 P(C/D) = P(CD) / P(D)
= 3/10 : 23/60
= 18/23
 Kết luận của bác sỹ là đúng : P(Cˉ):P(C/D)=2/3 : 18/23=23/27=85%
Bài 1.24 (trang 16)
Gọi A là “người bị viêm họng”
Gọi B là “người đó hút thuốc”

Theo đề bài ta có:
P(AB) = 0,3

P(B/A) = 0,6

P(ĀB) = 0,2

P(B/Ā) = 0,75

a.
P(AB)

0,3


P(A) = ------------------- = ------------- = 0,5
P(B/A)

0,6

Vậy tỷ lệ người bị viêm họng của cả địa phương là 0,5.
b.
P(ĀB) = P(Ā) . P(B/Ā)
P(Ā) = 1 – P(A) = 1 – 0,5 = 0,5
P(ĀB) = 0,5 . 0,75 = 0,375
Vậy xác suất người đó hút thuốc khi gặp 1 người không bị viêm
họng là 0,375

Bài 2.20 (trang 26)
a. Quy luật phân bố xác suất của số máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất:
X = “số máy dệt bị hỏng trong 1 ca sản xuất”
P(X)=
b. Số máy dệt trung bình bị hỏng trong 1 ca sản xuất:
EX=

=

Vậy trung bình có 4 máy bị hỏng
Xác suất để trong ca có trên 48 máy hoạt động tốt, tức là ta phải tìm xác suất
để trong ca có nhiều nhất 1 máy bị hỏng.
1
= C 500 × 0,07 0 × 0,9350 + C 50
× 0,071 × 0,93 49 = 0,1265

c. Số kỹ sư trực trong 1 ca”
Vì trong 1 ca sản xuất có số máy dệt trung bình là 4 mà 1 kỹ sư máy chỉ có
thể đảm bảo sửa chữa tối đa 2 máy, nên cần bố trí 2 kỹ sư trực.
Bài 2.24 (trang 27)

X : Số con sâu tìm đươc trong vòng một phút.
X có phân bố pisson .
X

P ( λ ) với P( X= k) =

Trung bình tìm đươc 60 con sâu trong vòng 1 giờ. Vậy tìm số sâu
trong vòng một phút thì :

λ=

=1

Xác suất trong vòng một phút không tìm đươc con sâu nào :
P( X=0) =

=

Bài 2.27 (trang 27)
Goi X: doanh số mà doanh nghiệp đạt đươc
Nhận thấy: biến ngẫu nhiên X đều liên tục trên [20,40].nên hàm mật độ
xác xuất có dạng
0 nếu x ∉ [20, 40]
F(x) =
1/20 nếu x ∈ [20,40]
Xác xuất đểm doanh nghiệp đạt đươc doanh số tối thiểu là 35 trđ tức
tính

P(35P(35
=(40-35)/20=0.25

Vậy xác suất để doanh số của doanh nghiệp đạt tối thiểu là 35 trđ
là 0,25
Bài 2.40 (trang 28)
Đặt X= (1 kiện hàng đươc chọn)
C312

P(x) =

C315

= 0,48

a. A=( có đúng 50 kiện hàng đươc mua)
P(A)=

C50100

(0,48)50 (0,52)50 = 0,0734

b)B= ( có ít nhất 60 kiện hàng đươc mua)
P(B) = P(60
-

Bài 2.48 (trang 29)
a. Gọi X = ( gia đình gặp sự cố về điện)
X ~ B(160, 0,02). Do n lớn và p nhỏ dần 0
=> X ~ p(λ) ~ p(3,2) Với λ = 160 x 0,02
Vậy p(4) =

x

= 0,18

)=


b. P (2≤ x ≤ 5) = Ɵ
=Ɵ(1,02) + Ɵ(0,68)
= 0,3641+ 0,2517
= 0,5978


STT

MSSV

Họ tên

Lớp

1

0924010121B Trần Thị Thanh Thùy

Kế toán A- k54

2

1021020513

Hoàng Thị Minh Mai

Kế toán A- k55

3

1021020520

Nguyễn Thị Thùy Linh Kế toán A- k55

4

1021050257

Nguyễn Xuân Trường

5

1021050331

Nguyễn Thị Ngọc Anh Kế toán A- k55

6

1024010080

Trần Thanh Hà

Kế toán A- k55

7

1024010262

Đinh Thị Cao Phúc

Kế toán A- k55

8

1024010274

Vũ Thị Kim Phương

Kế toán A- k55

9

1024010552

Lê Thị Linh

Kế toán A- k55

10

1024010613

Nguyễn Thanh
Hương

Kế toán A- k55

11

1024010622

Nguyễn Thị Hồng
Thái

Kế toán A- k55

12

1124010003

Nguyễn Thị An

Kế toán A- k56

13

1221050214

Phạm Thị Hiên

Kế toán A- k57

Bài 1.7:
a.
A = “chọn được quả đỏ”
H1 = “ Quả đỏ là của thùng 1”

Kế toán A- k55


H2 = “ Quả đỏ là của thùng 2”
P(H1) = 6/45

P(A/H1) = 4/10

P(H2) = 5/10

P(A/H2) = 5/10

P(A) = P(H1). P(A/H1) + P(H2). P(A/H2) = 1/75
b. Theo bài ta phải tìm P(H1/A) và P(H2/A)
P(H1/A) = P(H1).P(A/H1) / P(A) = 42/261
P(H2/A) = P(H2).P(A/H2) / P(A) = 4/29
c. Theo bào tat a phải tìm P(K1/A)
P(K1/A) = P(K1).P(A/K1) / P(A) = 29/60

Bài tập 1.21:

Ta có Xác suất mắc bệnh :A : 0,3, B: 0,4, c: 0,3.
Sau khi đi khám bệnh xong
+ Xác suất mắc bệnh A = 0,3*0,6+0,4*0,2+0,3*0,2+0,3*0,6 = 0,5
+Xác suất mắc bệnh B = 0,3*0,2+0,4*0,6+0,3*0,2+0,3*0,2 =0,42
+ Xác suất mắc bênh c = 0,3*0,2+ 0,4*0,2+0,3*0,6+ 0,3*0,2 =0,38
Vậy xác suất mắc bệnh A cao nhất.
Bài 1.29
Tỷ lệ điều trị của từng phương pháp là:
- Phương pháp 1: 5000 : (5000 + 2000 + 3000) = 0,5
- Phương pháp 2: 3000 : (5000 + 2000 + 3000) = 0,3
- Phương pháp 3: 2000 : (5000 + 2000 + 3000) = 0,2
Gọi Ai = “ biến cố khỏi của phương pháp i” i = 1,2,3


 P(A1) = 0,85
 P(A2) = 0,9
 P(A3) = 0,95
Gọi Hi = “ Biến cố khỏi của 3 phương pháp khi điều trị riêng rẽ từng phương pháp
cho bệnh nhân”
P(H1) = 0,5 . 0,85=0,425
P(H2) = 0,3 . 0,9=0,27
P(H3) = 0,2 . 0,95=0,19
Gọi K = “ Biến cố khỏi khi điều trị phối hợp 3 phương pháp cho bệnh nhân”
P(K) = 0,5 . 0,85+0,3 . 0,9+0,2 . 0,95 = 0,885

Sơ đồ cây biểu thị:

0,85

PP1

0,15
0,50

Khỏi bệnh
0,9
PP2


0,3

Phương
Pháp

0,1ông khỏi bệnh
0,2
Khỏi bệnh
0,95
PP3
0,05
Không khỏi

Bài 2.14:
Gọi X là trọng lượng của con bò.
Theo đầu bài X ~ N (µ= 250, Ϭ2= 402)
a_ Xác xuất để 1 con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nặng hơn 300kg là:
P( X> 300) = 0,5- ф ( )
= 0,5- ф ( 1,25)
= 0,1056
b_ Xác suất để 1 con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nhẹ hơn 175kg là:

P( X< 175) = 0,5+ ф ( )
= 0,5- ф ( 1,875)
= 0,5- 0,46995
=0,03005


c_ Xác suất để trọng lượng con bò nằm trong khoảng 260 đến 270kg là:
P( 260< X< 270) = ф ( ) – ф ()
= ф ( 0,5) – ф ( 0,25)
= 0,19146- 0,11791
= 0,7355
Bài 2.19:
ác xuất anh ta lam đúng 1 câu là p=0,25
Bài toán thỏa mãn giả thiết dịnh lí becnuli
n=100, p=0,25
=> Xác xuất anh ta làm đúng 50 cau là
50

50
P = C
. P
100
100

50
. (1- P)

100-50
= C . 0,25

50
. 0,75
100

50

50

-6
= 0.045x10
Gọi X là số câu trả lời đúng ta có
P= 0.25, n=100
=> Xác xuất làm đúng X câu là:
X
X
X
100-X
P = C
. P . (1- P)
100
100
Phân bố này là phân bố nhị thức với P=0,25, n=100
bài 2.26
Giải:
Lãi suất trung bình của nhà là:
(5%+14%)/2=9,5%
Kết quả tính toán cho thấy lãi suất bình quân của nhà cao hơn lãi suất tiền gửi ngân
hàng ( 9,5%>8%) . Do đó lên mua nhà trong năm nay.

Bài 2.41:
Gọi H là biến cố có 1 kiện được nhận
P(H) =

= 0,399

Kiểm tra lần lượt 120 kiện hàng, gọi X là số kiện được nhận trong 120 kiện được
kiểm tra.
=> X có phân bố nhị thức X ~ B( n , p) với n = 120, p = 0,399.
Vì n= 120 khá lớn và p = 0,399 không quá gần 0 và cũng không quá gần 1 nên xem
như X có phân bố chuẩn X ~ N (µ , σ2) :
Với µ = n.p = 120.0,399 = 47,88
σ=

=

= 5,364

a. Xác suất để có đúng 40 kiện được nhận :
P(X=40) =

.

=

=

= 0,0253
( Tra bảng gauss được
= 0,1354 )

Vậy xác suất để có 40 kiện hàng được nhận là 2,53%
b. Xác suất để có ít nhất 40 kiện được nhận :

P(40 ≤ X ≤ 120) =

-φ

=φ

-φ
= φ (13,445) + φ (1,47)
= 0,5 + 0,4292 = 0,9292
( Tra bảng Laplace được φ( 13.445) =φ(5) = 0,5 và φ( 1,47) = 0,4292)


Vậy xác suất để có ít nhất 40 kiện được chọn là 92,92%