Ôn tập chương 2 Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 2- TỔ 1
Câu 1: Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A
có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó:
A. Công việc có thể được thực hiện bằng ( m.n) cách
B. Công việc có thể được thực hiện bằng (m + n) cách
C. Công việc có thể thực hiện bằng
D. Công việc có thể thực hiện bằng

cách
cách

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số lập thành từ các số 2, 3, 4, 5, 6, 7
A. 36
B. 18
C. 256
D. 108
Giải: Số các số lập được : 3.6.6 =108 (số)
Câu 3: Một bộ đề thi gồm có 12 đề khác nhau, lấy ra 5 đề để phát cho 5 học sinh, mỗi học
sinh một đề. Số cách phát đề là
A. 792
B. 95040
C. 3991680
D. Kết quả khác.
5
Giải : A12 =95040
Câu 4: Lớp 11A1 gồm có 20 nam và 22 nữ. Cần chọn ra đội văn nghệ gồm 8 nữ và 6 nam.
Số cách chọn ra đội văn nghệ là:
A. C208 .C226
B. A228 . A206
C. C206 .C228
D. A226 . A208

Câu 5: Tổng S = Cn0 − Cn1 + Cn2 − ... + (−1) n Cnn (n ≥ 2) có giá trị bằng
A. 2n
B. 0 nếu n lẻ
C. 2n − 1
D. 0 với mọi n ≥ 2
n
Giải: Nhị thức Niu- tơn: S = (1 + ( −1)) = 0
Câu 6: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai:
n
k

k
n−k
A. Cn = Cn

k
k −1
B. Cn = Cn −1

k
k
k −1
C. Cn +1 = Cn + Cn

k +1
n − k −1
D. Cn +1 = Cn +1

k +1
n−k

Giải: D sai vì Cn +1 = Cn +1

Câu 7: Nghiệm của phương trình:
x = 3

A. 
x = 7

1
1
7
− 2 = 1 là :
1
C x C x +1 6C x + 4

x = 4

B. 
x = 7

x = 3

C. 
x = 8

x = 4

D. 
x = 8

Giải: Thử nghiệm bằng máy tính
8
Câu 8: Trong khai triển ( a + 2b ) , hệ số của a 6b là:
A.2
B. C86
C. Không tồn tại
Giải: Dễ thấy tổng số mũ của a 6b không bằng 8

D. Kết quả khác


Câu 9: Trong khai triển nhị thức (1 + x)9 , xét các khẳng định:
(1): Có 10 số hạng trong khai triển
(2): Tổng các hệ số trong khai triển là 10
(3): Không có số hạng nào không chứa x
Số khẳng định đúng là:
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Giải: chỉ có khẳng định (1) đúng.
3
x −1
x −3
2
Câu 10 : Cho phương trình Ax + 2C x +1 − 3C x −1 = 3x + P6 + 159 . Giả sử x = x0 là nghiệm
của phương trình trên, lúc này ta có
A. x0 ∈ (10; 13)

B. x0 ∈ (12; 14)

C. x0 ∈ (10; 12)

D. x0 ∈ (14; 16)

Giải: Thử nghiệm bằng máy tính trong các khoảng đã cho, ta thấy x=12 là nghiệm của
phương trình
Câu 11: Có bao nhiều cách xếp 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hoá ( các
quyển sách đôi một khác nhau) lên 1 kệ dài sao cho các quyển sách cùng môn được xếp kề
nhau
A.288
B.1728
C.362880
D.864
Giải:
Xếp giữa các quyển sách toán: 4! cách
Xếp giữa các quyển sách lý: 3! cách
Xếp giữa các quyển sách hoá: 2! cách
Xếp các môn khác nhau có 3! Cách
Tống số cách: 4!.3!.2!.3! =1728 cách
Câu 12: Một bộ bài có 52 lá, có 4 loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Muốn lấy ra 8 lá
bài phải có đúng 1 lá cơ, đúng 3 lá rô và không quá 2 lá bích. Hỏi có mấy cách chọn?
A.39102206
B.22620312
C.36443836
D.16481894
Giải:
Xét các trường hợp sau:
1
3

2
2
-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 2 lá bích, 2 lá chuồn thì có C13C13C13C13 cách.
1
3 1
3
-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 1 lá bích, 3 lá chuồn thì có C13C13C13C13 cách.

1
3
4
-Lấy được 1 lá cơ, 3 lá rô, 0 lá bích, 4 lá chuồn thì có C13C13C13 cách.
Theo quy tắc cộng thì có tất cả 39102206 cách lấy.

Câu 13: Đi từ hàng tiền đạo đến hàng tiền vệ có 3 con đường, đi từ hàng tiền vệ đến hàng
hậu vệ có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách để Messi rê bóng đi từ hàng từ hàng tiền đạo
đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) và trở về từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền
vệ) của Real Madrid mà không đi lại các con đường đã đi rồi?
Số cách đi là:
A. 72
B. 132
C. 18
D. 23
Giải :
CĐ1 : Đi từ hàng tiền đạo đến hàng hậu vệ (qua hàng tiền vệ) : 3.4 cách
CĐ2: Trở về từ hàng hậu vệ đến hàng tiền đạo (qua hàng tiền vệ) ( không đi các đường đã
đi) :2.3 cách
Tống số cách: 3.4.2.3 =72 cách
Câu 14: Rút gọn biểu thức sau:

A. 2n
B. 2n−1
C. 2n − 1
1
2
n
n
0
n
Giải : A = Cn + Cn + ... + Cn = 2 − Cn = 2 − 1

D. 2n + 1

 2 Ayx + 5C yx = 90
Câu 15: Cho hệ phương trình:  x
x
5 Ay − 2C y = 80
Biết hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) . Tính x0 + y0

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Giải:
x, y ∈ N , x ≤ y

x
x
Ta có 2 Ay + 5C y = 90

 Ayx = 20
⇔ x
 x
x
5 Ay − 2C y = 80
C y = 10
 y = −4(loai )
20
2
2
Từ Ayx = x !C yx ⇒ x ! = = 2 ⇒ x = 2 Ay = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = 0 ⇔ 
10
y = 5
 y = −4(loai )
2
2
Từ Ay = 20 ⇒ y ( y − 1) = 20 ⇒ y − y − 20 = 0 ⇔ 
y = 5
Vậy x0 = 2; y0 = 5 ⇒ x0 + y0 = 7
3
2
Câu 16 : Cho bất phương trình An < An + 12 (1). Bất phương trình (1) tương đương với bất
phương trình nào sau đây :

n!
n!

−
> −12
(n − 3)! (n − 2)!
B. (n 2 + 3)(n − 4) > 0
C. n3 − 4n 2 + 3n − 12 < 0
D. n(n − 1)(n − 2) + n(n − 1) < 12
n!
n!
<
+ 12
Giải : (1) ⇔
(n − 3)! (n − 2)!
⇔ n(n − 1)(n − 2) < n(n − 1) + 12
⇔ n3 − 4n 2 + 3n − 12 < 0
⇔ (n 2 + 3)(n − 4) < 0

A.

Vậy chỉ có C đúng
Câu 17: Khai triển nhị thức

và xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần của x, số hạng

thứ 6 kể từ trái sang phải là bao nhiêu ?
A . C85 x 6 y10
B.
C.
D. C86 x 6 y10
Giải: Tk +1 = C10k x 2( n − k ) y 2 k với k = 5
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số mà tổng các chữ số trong số đó bằng 3 ?

A.54
B.55
C.105
D.106
TH1: các số được lấy từ các chữ số (1;0) có 36 số


TH2: các số được lấy từ các chữ số (1;2;0) có 18 số
TH3: các số được lấy từ các chữ số (3;0) có 1 số
Vậy tổng cộng có 55 số cần tìm
Câu 19: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chia đội thanh niên tình nguyện đó thành 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có 4 nam và 1 nữ?
A. 207900
B. 4144880
C. 34650
D. 498960
Giải: Giả sử có tính thứ tự.
Có C124 cách phân công 12 nam vào nhóm thứ nhất
4
Với mỗi cách phân công trên có C8 cách phân công 8 nam vào nhóm 2 và 1 cách phân công
4 nam còn lại vào nhóm 3
Có 3! Cách phân công nữ vào 3 nhóm
=> C124 .C84 .3! = 207900 cách
Theo đề: không có tính thứ tự nên số cách chia:

207900
= 34650
3!

Câu 20: Tập hợp A gồm n phần tử (n≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A

bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số phần tử n và số k ∈ {1; 2; …; n }
sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là nhiều nhất.
A . k=8
B. k=11
C. k=9
D. kết quả khác
4
2
C
=
20
C
⇒
n
=
18
Giải: n
. => tại k=9 thì số tập con chứa k phần tử là nhiều nhất
n
Câu 21: Phương trình :

1
1
1 677
+ 2 + ... + 2 =
có nghiệm n0 .Khi đó nhận định nào về n0 là
2
A2 A3
An 678

đúng:
(1) n0 là số nguyên tố
(2) n0 M
113
(3) n0 là số lẻ
(4) n0 > 100
Số nhận định đúng:
A.1
B.2

C.3

D.4

Giải: VT = 1 − 1 ⇒ n = 678 ⇒ B
0
n

n
2
n
Câu 22: Xét khai triển (1 − 2 x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x .

Tìm

a5 biết a0 + a1 + a2 = 71 .

A.-336

Giải :

B. -672

C.-512

D.-504


n

n

a0 + a1 x + a2 x + ... + an x = (1 − 2 x ) = ∑ C (−2 x ) = ∑ Cnk (−2) k x k .
2

n

n

k =0

k
n

k

k =0

Theo giả thuyết, ta có:

a0 + a1 + a2 = 71
⇔(−2) 0 .Cn0 + (−2)1.Cn1 + ( −2) 2 .Cn2 = 71
⇔1 − 2n + 2n( n −1) = 71

⇔ n 2 − 2n −35 = 0
⇔n = 7
5
5
Vậy a5 = ( −2) .C7 = −672
Câu 23: Có bao nhiêu cách tặng hết 20 album ( các album giống hệt nhau) cho 7 bạn sao cho
bạn nào cũng được nhận ít nhất hai album .
A. 924
B. 5040
C. 77520
D. 27132
Giải:
Công đoạn 1: Tặng cho mỗi bạn 1 album có 1 cách
Công đoạn 2: Tặng 13 album còn lại cho 7 bạn sao cho mỗi bạn có ít nhất 1 album có
C126 = 924 cách
Vậy có tất cả 924 cách
P
Ax5+3 17m
−
= 0 có nghiệm biết m −1 ≤ 380
Câu 24: Số giá trị của m để phương trình
Pm −3
Px + 2 Px −1

A. 0
Giải:

B.1

C.2

D. Kết quả khác

Pm −1
≤ 380 ⇔ ( m − 1)( m − 2) ≤ 380 ⇔ −18 ≤ m ≤ 21
Pm −3
( x + 3)!
5
Ax +3 17m
( x − 2)! 17 m
−
=0⇔
−
=0
Px + 2 Px −1
( x + 2)! ( x − 1)!
( x + 3)( x − 1)
17
 x + 3 = 17
 m = 13
Vì −18 ≤ m ≤ 21 nên 
. Khi đó 
 x − 1 = 17
 m = 21
⇔ ( x + 3)( x − 1) = 17 m ⇔ m =

Câu 25: Trong khai triển ( x3 + 2 x 2 + x + 2)n (n ∈ ¥ * ) thành đa thức, hệ số của x3n −3 là
. Tìm n ?
A. 69

B.24
D. 24;18

C. 72; 69

(

n

) ( x + 2) = ∑∑ C C 2 x

Giải: x + 1
2

n

n

Từ đề: 3n-2k-i=3n-3

n

k =0 i =0

k
n

i
n

i

3 n − 2 k −i

18638n
3


 k = 0, i = 3
0 ≤ i , k ≤ n
2k+i=3 ( với 
)⇔ 
i, k , n ∈ ¥
 k = 1, i = 1
Từ đó suy ra hệ số của nó là:
18638n
4
⇔ n 2 − 2n − 6210 = 0
Cn0Cn3 23 + Cn1Cn1 21 =
3
3
⇒ n = 69
⇔