Giải tích 11 - Chương III

t
Ch¬ng III.
D·y sè
–
cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n
47
t
Ngày soạn: 05/12/2008 Tiết pp:
37-38
Đ 1.
phơng pháp quy nạp toán học
I. mục tiêu.
1. Kiến thức: - Học sinh nắm đợc các bớc chứng minh bài toán bằng phơng pháp quy nạp.
2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh đợc bài toán bằng phơng pháp quy nạp.
3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống.
4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1. Thực tiễn:
2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, .
III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. ổn định:2P
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-Phơng pháp quy nạp th-
ờng đợc áp dụng c/m các
mđ chứa biến
n N
- trờng hợp thờng gặp p
=1,2

- giả thiết mđ đúng khi n
= k gọi làgiả thiết quy
nạp.
Hớng dẫn HS làm từng b-
ớc.
Với n = 1 thì VT và VP có
giá trị nh thế nào?
Ta có kết luận gì?
Hớng dẫn HS đặt giả thiết
qui nạp. Chú ý khi thay n =
k vào (1)
Gọi HS thay n = k + 1 vào
(1)
Hớng dẫn HS dùng giả
thiết qui nạp để cm (1)
cũng đúng với n = k + 1
Cho hs làm hoạt động 1
yêu cầu hs làm theo từng b-
ớc
Bớc 1 ta làm gì?
Giả thiết qui nạp của bài
toán này nh thế nào?
- chú ý nắm bắt phơng pháp
cm bài toán bằng phơng
pháp qui nạp.
Thay n = 1 vào (1) ta có VT
= 1, VP = 1
KL (1) đúng với n = 1
Chú ý khi thay n = k vào (1)
Thay n = k + 1 vào (1)

1 + 3 + 5 + ... + (2k 1) + (2k
+ 1) = (k + 1)
2
Thay n = 1 vào 2 vế của (2)
VT = 1, VP = 1
KL (2) đúng với n = 1
Đặt giả thiết qui nạp
Giả sử (2) đúng với n = k 1
I. Phơng pháp qui nạp toán học.
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến
số tự nhiên n N
*
là đúng với mọi n mà không
thể thử trực tiếp đợc thì có thể làm nh sau:
Bớc 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1
Bớc 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự
nhiên bất kì n = k 1 (gọi là giả thiết qui nạp),
chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.
Đó là phơng pháp qui nạp toán học, hay còn gọi
là phơng pháp qui nạp.
II. Ví dụ áp dụng
1 Ví dụ 1. CMR n N
*

thì
1 + 3 + 5 + ... + (2n 1) = n
2
(1)
Giải:
Với n = 1 , ta có:

VT = 1
VP = 1
Vậy (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k bất kì (k 1)
Túc là: 1 + 3 + 5 + ... + (2k 1) = k
2
Ta đi cm (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là
1 + 3 + 5 + ... + (2k 1) + (2k + 1) = (k +
1)
2
Thật vậy theo giả thiết qui nạp, ta có:
{1 + 3 + 5 +...+ (2k 1)] + (2k + 1)
= k
2
+ 2k + 1 = (k + 1)
2
Vậy (1) đúng với mọi n N
*
Hoạt động 1.
CMR nN* thì
1 + 2 + 3 + ... + n =
( 1)
2
n n +
(2)
+ n =1 ta có vt =1, vp =1
vậy mđ (1) đúng
48
t
Gọi hs thay n = 2, a, k, k+1

vào đt(2)
Chú ý:
giả sử ax
2
+ bx + c = 0 có
hai nghiệm phân biệt x
1
và
x
2
thì đợc viết lại bằng
a(x - x
1
)(x - x
2
)
Bớc 1 ta làm ntn
Gọi HS đặt giả thiết qui
nạp
Gọi học sinh thay n = k+1
vào (3)
Hớng dẫn HS chứng minh
dựa vào giả thiết qui nạp
1+2+3 +.......+ k =
( 1)
2
k k +
đi cm (2) đúng với n = k+1
Thử xem (3) có đúng với n = 1
VT = 1, VP = 1

Vậy (3) đúng với n = 1
Giả sử (3) đúng với n = k 1
bất kì
Tức là :
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+...+ k
2
=
( 1)(2 1)
6
k k k+ +

+ Giả thiết mđ(1) đúng với n = k 1 ,
ta có
1 + 2 + 3 +.......+ k =
( 1)
2
k k +
ta cm mđ(1) cũng đúng với n = k+1,
tức là chứng minh
1+ 2 +3 +....+ k + (k+1) =
( 1)( 2)
2
k k+ +
Tacó :

( 1 + 2 + 3 +....+ k ) + (k +1) =
=
( 1)
2
k k +
+ (k +1)
=
[ ]
( 1) 2( 1)
2
k k k+ + +
=
( 1)( 2)
2
k k+ +
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi n1.
Bài 1c/ 82 SGK
CMR n N*, ta có
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+...+ n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +

(3)
Giải.
Với n = 1, ta có
VT = 1
2
= 1
VP = 1
Vậy (3) đúng với n = 1
Giả sử (3) đúng với n = k 1 bất kì
Tức là :
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+...+ k
2
=
( 1)(2 1)
6
k k k+ +

Ta cm (3) cũng đúng với n = k + 1
Tức là cm:
1
2
+2
2
+3

2
+...+k
2
+(k+1)
2
=
( 1)( 2)(2 3)
6
k k k+ + +

Thật vậy theo gt qui nạp, ta có:
1
2
+ 2
2
+ 3
2
+...+ k
2
+ (k+1)
2
=
( 1)(2 1)
6
k k k+ +
+ (k+1)
2
= (k + 1)
2
2 7 6

6
k k

+ +
ữ

=
( 1)( 2)(2 3)
6
k k k+ + +
Vậy (3) đúng n N*
4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bớc
5. Hớng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK.
49
t
Ngày soạn: 11/12/2008 Tiết pp: 39-
40
Đ 2.
dãy số
I. mục tiêu.
1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa dãy số cách chodãy số, ĐN dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số
bị chặn.
2. Kỹ năng: - Học sinh biết cách cho dãy số
- Xét đợc tính đơn điệu của dãy số
- Chứng minh đợc dãy số bị chặn
3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống.
4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1. Thực tiễn:
2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, .

III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. ổn định:2P
2. Kiểm tra: Nêu các bớc cm bài toán bằng phơng pháp qui nạp
CMR CMR nN* thì 1 + 2 + 3 + ... + n =
( 1)
2
n n +

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Giỏo viờn phõn tớch din gii
vớ d trong sỏch sgk , sau ú
rỳt ra nh ngha dóy s.
GV yờu cu hc sinh tr li
cõu hi H1
GV a ra ký hiu dóy s, ký
hiu s hng tng quỏt.
- GV cho hc sinh ghi dng
khai trin ca dóy s Vớ d
1.
GV nờu chỳ ý cho hc sinh
v dóy s hu hn
.
- Hc sinh quan sỏt v ghi nh
- Mi hc sinh c lp suy
ngh v tr li.
- Hc sinh ghi dng khai trin
ca dóy s vớ d 1.
HS chú ý định nghĩa hữu hạn

I. Định nghĩa
1. định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên
dơng N* đợc gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy
số). Kí hiệu
u: N* R
n
a
u(n)
Viết dãy số dới dạng khai triển
u
1
, u
2
, u
3
,..., u
n
, ...
trong đó:
u
1
đợc gọi là sô hạng đầu
u
n
là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát
Ví dụ: cho dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, ...
Số hạng đầu u
1
= 1

Số hạng tổng quát u
n
= 2n 1
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Mỗi hàm số u xác định trên tập M = (1, 2, 3, ...,
m) với m N* đợc gọi là một dãy số hữu hạn.
50
t
Số hạng đầu và số hạng cuối
là bao nhiêu
GV tip tc phõn tớch Vớ d 2
hc sinh hiu hn khỏi
nim dóy s hu hn
GV phõn tớch thớ d, giỳp hc
sinh hiu cỏch cho mt dóy s
theo cụng thc tng quỏt.
GV yờu cu hc sinh tr li
cõu hi H2.
GV kim tra v nhn xột
GV phõn tớch vớ d 3, giỳp
hc sinh bit cỏch cho dóy s
bng bi cụng thc truy hi.
+ s hng th hai u
2
cú liờn
quan nh th no n s hng
th nht u
1
?
+ s hng th ba cú liờn quan

nh th no n s hng th
hai u
2
?
GV hng dn cho hc sinh
tr li Vớ d 4.
+ Theo cụng thc ca v
n,
ta
mun tỡm v
n
thỡ ta cn tớnh
iu gỡ?
+ T dú, mun tỡm v
4
nh th
no?
+ Mun tỡm v
3
bng cỏch
no?
số hạng đầu u
1
= -2 và số hạng
cuối u
6
= 13
- Hc sinh quan sỏt v ghi nh.
- Hc sinh c lp suy ngh v
tr li

Hc sinh lnh hi kin thc
- Hc sinh tr li: v
n-1
v v
n-2
- Hc sinh tr li: v
.3
v v
2
- Hc sinh tr li: thụng qua v
1
v v
2
ó cho.
- Hc sinh c lp suy ngh tr
li
Dạng khai triển là: u
1
, u
2
, u
3
,..., u
m
Trong đó: u
1
là số hạng đầu, u
m
là số hạng cuối
Ví dụ1:

-2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có số hạng
đầu u
1
= -2 và số hạng cuối u
6
= 13
Vớ d 2: Hm s u(n) = n
3
; xỏc nh trờn tp
hp M =
{ }
1;2;3;4;5
, l mt dóy s hu
hn. Dóy s ny gm cú 5 s hng:
n 1 2 3 4 5
u
n
1 8 27 64 125
II. Cách cho một dãy số
1. Dóy s cho bằng cụng thc ca s hng tng
quỏt.
Chng hn: Cho dóy s (u
n
) vi u
n
=
1
3 1
n
n

+
H2. Tỡm s hng u
55
v u
555
ca dóy s trờn?
Gii
u
55
=
55 1 28
...
3.55 1 83

= =
+
u
555 =
555 1 277
...
3.555 1 833

= =
+
2. Dãy số cho bằng phơng pháp mô tả (SGK)
3. Dãy số cho bằng phơng pháp truy hồi
Vớ d 3: Xột dóy s (u
n
) xỏc nh bi cụng

thc:
1
1
1
2. 1, 2
n n
u
u u n

=


= +

Tỡm s hng th 2 v s hng th 3?
u
2
= 2.u
1
+ 1 = 3
u
3
= 2.u
2
+ 1 = 7
Vớ d 4: Xột dóy s (v
n
) xỏc nh bi: v
1
= -1,

v
2
= 2 v
3n

1 2
2 .
n n n
v v v

= +
Tỡm s hng th 4 ?
Gii
Ta cú: v
3
=...... = 0
v
4
=....... = 4
51
t
GV a ra mt dóy s (u
n
)
vi u
n
= n
3
, sau ú yờu cu
hc sinh so sỏnh u

n
v u
n+1
.
T ú a ra nh ngha dóy
s tng cng nh dóy s
gim.
GV cho hc sinh da vo
nh ngha nhn bit:
Dóy s (u
n
) vi u
n
=
1
4n +
l
dóy s tng hóy dóy s gim?
GV nêu chú ý
Cho ví dụ:
Viết dạng khai triển của dãy
số sau u
n
= (-3)
n
Chia nhúm hc tp
+GV yờu cu mi nhúm hc
sinh t cho mt dóy s tng,
mt dóy s gim, dóy s
khụng tng khụng gim.

+ GV theo dừi v yờu cu i
din nhúm phỏt biu, nhúm
cũn li nhn xột.
+ GV nhn xột ỏnh giỏ
GV cho hc sinh c nh
ngha trong sgk, sau ú a
ra cõu hi:
+ Em hiu nh th no l dóy
s b chn trờn?
+ Em hiu nh th no l dóy
s b chn di?
Gv yờu cu hc sinh da vo
nh ngha xột tớnh b chn
ca cỏc dóy s sau:
a) u
n
= n
2
, vi mi n.
b) u
n
=
2 1
1
n
n

+
vi mi n.
Gv theo dừi v nhn xột

Hc sinh so sỏnh u
n
v u
n+1
.
- Hc sinh da vo nh ngha
xột tớnh tng gim ca dóy
s m giỏo viờn a ra.
-3, 9, -27, 81, ...
Mi nhúm hc sinh t suy ngh
v cho vớ d.
- i din mi nhúm tham gia
phỏt biu ý kin, i din nhúm
cũn li nhn xột
Hc sinh c nh ngha v tr
li cõu hi ca giỏo viờn.
- Hc sinh da vo /n tr
li.
III. Biểu diẽn hình học của dãy số
IV. Dãy số tăng,dãy số giảm và dãy
số bị chặn
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1.
Dãy số u
n
đợc gọi là dãy số tăng nếu ta có
u
n+1
> u
n

với mọi n N*
Dãy số u
n
đợc gọi là dãy số giảm nếu ta có
u
n+1
< u
n
với mọi n N*
Ví dụ. Dãy số u
n
= 2n 1 là dãy số tăng
Vì, nN* xét hiệu u
n+1
u
n
, ta có
u
n+1
u
n
= 2(n+1) (2n 1) = 2 > 0
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng
hoặc giảm.
Chẳng hạn, dãy số (u
n
) với u
n
= (-3)
n

không
tăng cũng không giảm
2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa.
Dãy số (u
n
) đợc gọi là bị chặn trên nếu tồn
tại một số M sao cho
u
n
M, nN*
Dãy số (u
n
) đợc gọi là bị chặn dới nếu tồn
tại một số m sao cho
u
n
m, nN*
Dãy số (u
n
) đợc gọi là bị chặn nếu nó vừa
bị chặn trên vừa bị chặn dới, tức là tồn tại
một số m, M sao cho
m u
n
M, nN*
Ví dụ:
Dãy số u
n
=n

dạng khai triển 1,2,3 ,.....,n,....
bị chặn dới vì u
n
1 nN
*
nhng không bị chặn trên,suy ra dãy số đã
cho không bị chặn.
c/m dãy số u
n
= (n-1)/n bị chặn
Giải :
Tacó u
n
= (n-1)/n = 1 - 1/n < 1 nN
*
u
n
= (n-1)/n 0 nN
*
suy ra 0u
n
1 nN
*
Do đó dãy số đã cho bị chặn.
4. Củng cố bài : - Phỏt biu /n v dóy s.
- Phỏt biu /n dóy s tng, gim, b chn
52
t
- Nêu các cách cho một dãy số.
Cho dãy số (u

n
) bởi công thức truy hồi sau:
1
*
1
1
3
4 7,
n n
u
u u n N
+

=



= + ∀ ∈

Hỏi số hạng tổng quát u
n
có dạng như thế nào?
A)
2 1
3
n
n
u
+
=

B)
2 1
2 7
3
n
n
u
+
−
=
C)
1
2 7
3
n
n
u
+
−
=
D)
2 1
2
3
n
n
u
+
=
5. Híng dÉn vÒ nhµ : lµm c¸c bµi tËp trong SGK.

53
t
Ngày soạn: 15/12/2008 Tiết pp: 41
- 42
Đ 3.
cấp số cộng

bài tập
I. mục tiêu.
1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng
n số hạng đầu của cấp số cộng
2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh đợc dãy số đã cho là cấp số cộng
- Tính đợc số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống.
4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1. Thực tiễn:
2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, .
III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. ổn định:2P
2. Kiểm tra: Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
Xét tính đơn điệu của dãy số sau: (u
n
) =
1
1n +

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Thực hiện hoạt động 1 Tip
cn v nờu nh ngha:
GV nhn mnh: dóy s trờn
tho mi s hng sau bng s
hng ng k trc cng vi
mt hng s d = 4. t ú giỏo
viờn hng dn hc sinh a
ra khỏi nim cp s cng.
Cng c nh ngha
CH1:
Cho cp s cng: 1; 3; 5;...,
2n-1; ...
Tỡm cụng sai ca cp s cộng
ú
CH2: Cho cỏc dóy s, dóy
no l cp s cng, vỡ sao?
a. -6; -1; 4; 9; 14.
b. 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8.
c. 4; 6; 9; 13; 18.
Cho nhúm 1, 4 lm cõu a;
nhúm 2, 5 lm cõu b v nhúm
3, 6 lm cõu c
Thực hiện hoạt động 3 - Tip
cn nh lý
Cho CSC cú s hng u l
u
1
v cụng sai d. Tớnh u
2
; u

3
;
u
4
; u
5
theo u
1
v d.
Hs thc hin yờu cu ca
giỏo viờn
p dng nh ngha tớnh
cụng sai
Hc sinh lm vic theo
nhúm v cỏc nhúm 1, 2, 3
tr li cõu hi. Cỏc nhúm
cũn li nhn xột.
HS s dng nh ngha tớnh
u
2
= u
1
+ d
u
3
= u
2
+ d = u
1
+2d

I. Định nghĩa.
Cấp số cộng là một dãy sô (hữu hạn hoặc vô hạn),
trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng số hạng đứng ngảytớc nó cộng với một số
không đổi d.
Số d đợc gọi là công sai của cáp số cộng
Nếu (u
n
) là cấp số cộng với công sai d, ta có công
thức truy hồi


Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số
không đổi
Ví dụ: SGK
HĐ2: Cho u
n
là cấp số cộng có 6 số hạng với u
1
= 2,
công sai d = 3. viết dạng khai triển của cấp số cộng
đó.
Dạng khai triển là: 2, 5, 8, 11, 14, 17
II. Số hạng tổng quát.
Định lí.
Nếu cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công sai

d thì số hạng tổng quát u
n
đợc xác định bởi công
54
u
n+1
= u
n
+ d với n N*
t
CH2: Từ đó hãy dự đốn
cơng thức tính u
n
theo u
1
và
d.
Nêu định lý và cm
Cho HS về nhà chứng minh
định lý 2 theo phương pháp
quy nạp
Củng cố định lý
Cho HS làm H3
Tiếp cận và lĩnh hội định lý 2
CH1:
Với cấp số cộng: 10; 7; 4; 1;
-2; -5; -8; ...
Hãy nhận xét mối quan hệ
giữa bộ ba số hạng liên tiếp
trong dãy. Ví dụ: 10; 7; 4 hay

7; 4; 1 ...
CH2: Từng bộ 3 số có một
quy tắc chung, đó là quy tắc
gì?
GV hướng dẫn học sinh hình
thành định lý
Hình thành và chứng minh
định lý: u cầu học sinh áp
dụng định nghĩa để chứng
minh định lý
Củng cố định lý
CH1: Có u
1
; u
3,
tính u
2
bằng
cơng thức nào?
CH2: Muốn tính u
4
ta cần có
dữ kiện gì?
u cầu HS lên bảng trình
bày.
Tiếp cận định lý
GV treo bảng phụ: Cho CSC
gồm 7 số hạng
1 3 5 7 9 11 13
u cầu HS viết các số hạng

của cấp số đó vào dòng dưới
theo thứ tự ngược lại.
CH1: hãy nhận xét về tổng
của các số hạng ở mỗi cột
CH2: Tính tổng các số hạng
của cấp số cộng.
GV treo bảng phụ: Cho CSC
gồm n số hạng đầu tiên
u
1
u
2
u
3
.... u
n
Các câu hỏi tương tự như
trên và tính tổng n số hạng
đầu tiên
: Nêu định lý
HĐTP3: hình thành cơng
HS áp dụng định lý 2 và
làm H3.
Học sinh nhận nhiệm vụ và
trả lời
HS thực hiện u cầu
2
u
u u
1 3

2
+
=
u
4
= u
3
+ d
d = u
2
- u
1
u
3
u u
2 4
2
+
=
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời
phát hiện định lý và trả lời
thøc:
Chøng minh: SGK
VD; TÝnh sè lỴ thø n
gi¶i: ta cã d·y sè lỴ 1,3,5,7,......... lËp thµnh
mét cÊp sè céng víi u
1
= 1 vµ c«ng sai d = 2
Sè lỴ thø n lµ: u

n
= u
1
+ (n-1)d = 2n -1
III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cđa cÊp sè
céng
§Þnh lÝ 2.
Trong mét cÊp sè céng, mçi sè h¹ng (trõ sè h¹ng
®Çu vµ ci) ®Ịu lµ trung b×nh céng cđa hai sè h¹ng
®øng kỊ víi nã, nghÜa lµ

Chøng minh: SGK
IV. Tỉng n sè h¹ng ®Çu cđa mét cÊp sè
céng
§Þnh lÝ 3.
Cho cÊp sè céng (u
n
). §Ỉt S
n
= u
1
+ u
2
+ ... + u
n

Khi ®ã: S
n
=
1

( )
2
n
n u u+
Chó ý:
V× u
n
= u
1
+ (n – 1)d nªn c«ng thøc trªn cã thĨ
viÕt: S
n
= nu
1
+
( 1)
2
n n −
d
VÝ dơ: SGK
Tính tổng của 100 số hạng đầu của CSC biết u
1
=
1 ; d = -1
Giải :
55
u
n
= u
1

+ (n – 1)d víi n ≥ 2
u
k
=
1 1
2
k k
u u
− +
+
víi k ≥ 2
t
thức tính tổng khác
CH: Từ định lý 3 ta có thể
tính S
n
theo u
1
và d?
HĐTP4: Củng cố định lý
GV hd cho học sinh làm H4
Trình bày cách giải bài 1 ?
- Xét biểu thức u
n+1
– u
n
,
nếu biểu thức là hằng số ∀ n
∈ N
*

thì (u
n
) là CSC và
ngược lại không phải là CSC
+ GV gọi học sinh lên bảng
giải câu a,b theo cách giải
trên .
H- Câu b) có cách giải khác
không ?
- CM bằng phản chứng.
Giả sử (u
n
) là CSC với công
sai d.
Ta có:
3 2
2 1
u u d
u u d
= +


= +

hay
2 2
2 2
3 2
2 1
d

d

= +


= +


⇔
5
3
d
d
=


=

( >< ) ⇒ (u
n
)
không phải CSC
H- Nêu cách giải bài 2 ? -
Đưa hệ về hệ pt 2 ẩn u
1
và d
+ GV lần lượt học sinh lên
bảng giải câu a,b.
* Lưu ý học sinh câu a) có 2
CSC .

Lªn b¶ng g¶i bµi 1
Lªn b¶ng g¶i bµi 2
Ta có S
100
=
100
2
[2.1+(100-1)(-1)] = -4850
Bµi tËp
Bài 1 : Trong các dãy số (u
n
) sau,dãy số nào là
CSC. Khi đó cho biết số hạng đầu,công sai.
a) u
n
=
3 2
5
n +
b) u
n
= n
2
Giải :
a)
Ta có:u
n+1
– u
n
=

3( 1) 2 3 2 3
5 5 5
n n+ + +
− =
,n ≥1
⇒ (u
n
) là 1 CSC.Có: u
1
= 1 và d =
3
5
b) Ta có:u
n+1
– u
n
= (n+1)
2
-n
2
=2n+1 phụ thuộc n
⇒ (u
n
) không phải là CSC.
Bài 2 : Xác đònh u
1
,d của các CSC sau :
a)
7 3
2 7

8
. 75
u u
u u
− =


=

b)
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =


+ =

Giải :
a) Ta có:
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =



=

⇔
1 1
1 1
6 2 8
( )( 6 ) 75
u d u d
u d u d
+ − − =


+ + =

⇔
2
1 1
2
14 51 0
d
u u
=


+ − =

⇔
1

2
3
d
u
=


=

V
1
2
17
d
u
=


= −

b) Ta có
2 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =



+ =

⇔
+ − + + + =
+ + =





( ) ( 2 ) ( 4 ) 10
1 1 1
( 5 ) 17
1 1
u d u d u d
u u d
⇔
1
1
3
u
d
=


=

4. Cđng cè bµi : Cho học sinh lấy các ví dụ thực tế về cấp số cộng
Từ định nghĩa: u
n

= u
n-1
+d.
Học sinh biểu diễn trên rục toạ độ. Rút ra nhận xét: các điểm đó cách đều nhau
Các số hạng của cấp số cộng liên tiếp thì cách đều nhau
Một số câu hỏi trắc nghiệm (phát phiếu học tập và làm theo nhóm)
Câu 1: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, cơng sai d = 3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng
này là:
A. 130 B. 136 C. 115 D. -125
Câu 2: Hãy điền vào ? để hồn thành các phát biểu sau:
A. a
1
= 7; d = 4; a
2
=?; a
3
= ?
B. a
1
= 2; d = 4; a
21
=?; a
31
= ?
C. a
1
= 18; a
20
= 75; S
20

= ?
Câu 3: Một cấp số cộng có 5 số hạng, số hạng cuối bằng 29. Tổng các số hạng là 65 thì cơng sai d
của cấp số cộng là:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
56
t
Câu 4: Nếu a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì đẳng thức nào dưới đây đúng:
A. b
2
= ac B. 2a = b + c C. 2b = a + c D. 2c = ab.
Phân chia: Nhóm 1(câu 1), nhóm 2(câu 2a), nhóm 3(câu 2b), nhóm 4(câu 2c), nhóm 5( câu 3),
nhóm 6 (câu 4)
5. Híng dÉn vÒ nhµ : lµm c¸c bµi tËp trong SGK.
Ngµy so¹n: 21/12/2008 TiÕt pp: 43
- 44
57
t
Đ 4.
cấp số nhân

bài tập
I. mục tiêu.
1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng
n số hạng đầu của cấp số nhân
2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh đợc dãy số đã cho là cấp số nhân
- Tính đợc số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống.
4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập.
II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1. Thực tiễn:

2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, .
III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. ổn định:2P
2. Kiểm tra: Nêu định lí về tính chất các số hạng của cấp số cộng
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u
1
= 1 và công sai d = 2, tính tổng 10 số hạng đầu.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Nờu yờu cu (bng ph)
Hng dn c th cho hc
sinh túm tt bi toỏn:
Gi
n
u
, lp cụng thc tớnh
n
u
theo
1

n
u
Nhn mnh c im ca (
n
u
) N
Nhn mnh cụng bi v s
hng u,

?1 Mt CSN c xỏc nh
nu ta bit nhng yu t no?
Yờu cu HS gii thớch c th
Cho HS lm vớ d 2 tr 166
?2 chng minh (
n
v
) l
CSN ta cn c/m (
n
v
) thoó
iu kin no?
Từ HĐ1 gọi HS tính số thóc ở
ô th 11
GV dẫn dắt HS liên kết các
kết quả tính đợc từ ô thứ nhất
đến ô thứ 11 đa ra công thức
tổng quát .
Cho ví dụ hớng dẫn HS áp
dụng công thức số hạng tổng
quát tính u
5
, u
10
c
Tỡm cỏch tớnh s hạt thóc ở ô
thứ 1 đến thứ 6
Thit lp cụng thc
n

u
sau
khi c gi ý
Nhn xột v dóy s
n
u
Phỏt biu N
Tr li ?1
Cho vớ d CSN v ch ra SH
u v cụng bi
Lm H1 tr 166
Tr li ?2
Lp lun kt lun
Tính số thóc ở các ô mà giáo
viên yêu cầu bằng định nghĩa
Rút ra công thức tổng quát
HS áp dụng công thức số hạng
tổng quát tính
u
5
= 32
Hoạt động 1
I. Định nghĩa.
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô
hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trớc nó
với một số không đổi q.
Số q đợc gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (u
n

) là CSN với công bội q, ta có công thức
truy hồi:
Đặc biệt:
- Khi q = 0, CSN có dạng u
1
, 0, 0, ...,0,...
- Khi q = 1, CSN có dạng u
1
, u
1
,..., u
1
,...
- Khi u
1
= 0, CSN có dạng 0, 0, ..., 0, ...
Ví dụ: SGK
II. Số hạng tổng quát
Định lí.
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u
1
và công
bội q thì số hạng tổng quát u
n
đợc xác định bởi
công thức
Ví dụ: Cho CSN có số hạng đầu u
1
= 2 và công
bội q = 2. Tính

a/ u
5
áp dụng công thức u
n
= u
1
.q
n 1


Với n = 5 ta có u
5
= 2. 2
4
= 32
b/ u
10
áp dụng công thức u
n
= u
1
.q
n 1


Với n = 10 ta có u
10
= 2. 2
9
= 1024

58
u
n+1
= u
n
.q với n N*
u
n
= u
1
.q
n 1

với n 2