Bài giảng Xác suất Thống kê Tiến sĩ Nguyễn Đình Huy ĐH Bách Khoa TPHCM

Nội dung tóm tắt mơn học.
• Mơn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức
cơ bản của lý thuyết xác suất &thống kê, các
phương pháp phân tích phương sai,ước lượng
các đặc trưng của tổng thể, các phép kiểm định
giả thuyết thống kê, phân tích tương quan tuyến
tính và lý thuyết hồi quy. Áp dụng MS-EXCEL
để xử lý dữ liệu bằng phương pháp thống kê dựa
trên các kiến thức đã học của môn học Xác suất
& Thống kê.
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

1


Tài liệu tham khảo.
• [1] Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp. Xác suất và
Thống kê. NXB ĐHQG TP HCM ( 2009)
• [2] Đặng Hùng Thắng. Thống kê và ứng dụng.
NXB GD (1999)
• [3] Hồ Thanh Phong. Xác suất và Thống kê trong
Kỹ thuật hệ thống công nghiệp. NXB ĐHQG TP HCM
(2003)

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

2


• [4] Walter A. Rosenkrantz. Introduction to
Probability and Statistics for Scientists and Engineers.
McGraw-Hill Companies, Inc( 1997).
• [5] Allen L. Webster. Applied Statistics for
Business and Economics. McGraw-Hill Companies,
Inc.( 1995).
• [6] Đặng Văn Giáp . Phân tích dữ liệu khoa học
bằng chương trình MS-EXCEL. NXB GD (1997)
• [7] Trần Tuấn Điêp & Lý Hoàng Tú . Lý thuyết
Xác suất và Thống kê Tốn học.NXB GD – 1999
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

3


Hướng dẫn cách học
• Tham dự giờ giảng trên lớp hoặc xem đĩa video.
• Sử dụng sách giáo khoa:đọc kỹ,so sánh với bài
giảng của thầy,xem kỹ các ví dụ.
• Tự làm bài tập.Chú ý tuyệt đối không được xem
lời giải hay đáp số trước khi cố gắng tự tìm lời
giải.
• Thực tập thật nhuần nhuyễn các kỹ năng sử

dụng máy tính (bỏ túi và lớn) để tính tốn.
• Bài tập lớn: Sử dụng MS-EXCEL với phần
hướng dẫn trong tài liệu tham khảo [1] (phụ lục).
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

4


Chi tiết cách đánh giá mơn học:
• Tổ chức kiểm tra giữa kỳ(20%): Từ đầu đến
hết chương 4. Hình thức: Viết hoặc trắc nghiệm.
Thời gian thi: 45‘
• Từ tuần 9 bắt đầu giao bài tập lớn cho các
nhóm : (20%),nhằm sử dụng thành thạo các phần
mềm thống kê và vận dụng vào thực tế.
• Tổ chức thi cuối kỳ : (60%) - Nội dung thi:
Tồn bộ học kỳ. Hình thức thi: Viết. Thời gian
thi: 90'.
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

5


CHƯƠNG 0: BỔ TÚC

$1.Giải tích tổ hợp.
1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
• Ví dụ1: Có 6 quyển sách tốn, 5 quyển lý, 4 quyển
hóa có bao nhiêu cách để chọn:
a. 1quyển.
b. Một bộ gồm 3 quyển tốn ,lý, hóa.
Giải:b.
Giai đoạn 1: Chọn tốn có 6 cách.
Giai đoạn 2:Chọn lý có 5 cách.
Giai đoạn 3: Chọn hóa có 4 cách.
Suy ra: có 6.5.4 cách chọn
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

1


a.Trường hợp chọn tốn có 6 cách,trường hợp chọn lý có 5
cách,trường hợp chọn hóa có 4 cách
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân
2. Hốn vị: Một hốn vị của n phần tử là một cách sắp có thứ
tự n phần tử khác nhau cho trước

Pn  n !
3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k
từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau

từ n phần tử khác nhau cho trước
n!
Ank  n(n 1)...(n  k  1) 
,0  k  n
(n  k )!
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

2


• 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n
phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau
từ n phần tử khác nhau cho trước
k
n

A
n!
C 

,0  k  n
k ! k !(n  k )!
k
n

• Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp
không kể thứ tự là tổ hợp

5.Chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách
chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử
khác nhau cho trước

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

3


• Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là :
k
n

 n

k

• Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1
giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia.
•Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn:
Giải nhất: 10 cách
Giải nhì: 9 cách
Giải 3 : 8 cách
3
Suy ra: có A10
 10.9.8 cách

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

4


• Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học
sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận.
3
Giải: Có C10 cách
• Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp
học một cách tùy ý.
• Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp.
Suy ra có

Khoa Khoa Học và Máy Tính

A310  310

cách sắp xếp

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

5


.

• Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B,
C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho:
a. A ngồi cạnh B.
b. A cạnh B và C khơng cạnh D.
• Giải: a. Bó A với B làm một suy ra còn lại 9 người có 9! cách
sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách
b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C
cạnh D)
= 9!.2!-8!.2!.2!

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

6


.
$2.CHUỖI.
Tổng của chuỗi lũy thừa:


x
k 0

lấy đạo hàm
nhân với x
lấy đạo hàm

k


xm
x 
, x 1

1 x
k m
k

1

1 x

1
k .x


(1  x) 2
k 1

x
k
k .x 

(1  x ) 2
k 1
k 1



k
k 1

Khoa Khoa Học và Máy Tính



2

.x

k 1

1 x

(1  x)3

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

7


$3.Tích phân Poisson
2
x a 







2 2

e

dx 

2 2




a











( x  a )2
2 2

e

dx 

a





e

u2

2

du 

2 2
2

2




0







Khoa Khoa Học và Máy Tính


0

e

u2

2

du 

2
2

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

8


Ví dụ 6: Tính


f ( x) 

e

x 2  2 xy  5 y 2

2

dy



2
x
4
x
x 2  2 xy  5 y 2  ( 5 y 
)2 
5
5
x
u  5y 
 du  5dy.
5

f ( x)  e

2 x2

5

Khoa Khoa Học và Máy Tính



1
.
e

5 

u2

2

du  e

2 x2

5

1
.
. 2
5

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

9

$4.Tích phân Laplace:
1
e
2

f (u ) 
u

 u   
0

u2

2

1
e
2

t2

2

-hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1)

dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2)

  u   0.5, u  5

.tra xuôi:  1, 96   0, 4750( tra ở hàng 1,9; cột 6 bảng
phân Laplace).
.tra ngược:  ?   0, 45  hàng 1,6; giữa cột 4 và cột 5 nên

1, 64  1, 65
?
2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

10


• Hình 3.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Hình 3.2

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

11


CHƯƠNG I. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
§1:Biến cố và quan hệ giữa các biến cố

1. Phép thử và biến cố.
2. Phân loại biến cố : gồm 3 loại
- Biến cố chắc chắn: 
- Biến cố khơng thể có hay khơng thể xảy ra: 
- Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C…
3. So sánh các biến cố.
Định nghĩa 1.1: A  B (A nằm trong B hay A kéo theo B) nếu
A xảy ra thì B xảy ra.Vậy

A  B
A B
B  A
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

1


Định nghĩa 1.2: A được gọi là biến cố sơ cấp  B  A, B  A.
4. Các phép tốn trên biến cố (hình 1.1 và 1.2 ):

A.B  A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B xảy ra.
A  B  A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.

A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B không xảy ra.

A  A
Khoa Khoa Học và Máy Tính

xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

2


• Hình 1.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Hình 1.2

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

3


• Các phép tốn của biến cố có tính chất giống các phép tốn
của tập hợp, trong đó có các tính chất đối ngẫu:

 A   A , A   A
i

i

i

i

i

i

i

i

Ngơn ngữ biểu diễn: tổng = có ít nhất một ;tích = tất cả đều.
(A = có ít nhất 1 phần tử có tính chất x) suy ra (khơng A = tất
cả đều khơng có tính chất x).
Ví dụ 1.1: (A = có ít nhất 1 người khơng bị lùn) suy ra( không A
= tất cả đều lùn).
Định nghĩa 1.3: biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau
nếu

A.B  

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

4


§2: Các định nghĩa xác suất.

• 1. Định nghĩa cổ điển về xác suất
• Định nghĩa 2.1: giả sử trong mỗi phép thử các kết cục là đồng
khả năng và có tất cả n kết cục như vậy. Kí hiệu m là số các
kết cục thuận lợi cho biến cố A. Khi ấy xác suất của biến cố A
là:
m
( A) 
n
• Ví dụ 2.1: Trong 1 hộp có 6 bi trắng, 4 bi đen.Lấy ngẫu nhiên
ra 5 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 3 bi trắng.
• Giải

3
6

C .C

5
C10

Khoa Khoa Học và Máy Tính

2
4

( phân phối siêu bội)

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

5


Chú ý: lấy 1 lúc 5 bi giống lấy lần lượt 5 bi khơng hồn lại

• Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên 5 toa tàu. Tính xác suất
để toa thứ nhất khơng có người lên:
10

4
  10
5

2. Định nghĩa hình học về xác suất:
Định nghĩa 2.2: Giả sử trong mỗi phép thử các kết cục là đồng
khả năng và được biểu diễn bằng các điểm hình học trên miền .
Kí hiệu D là miền biểu diễn các kết cục thuận lợi cho biến cố
A. Khi ấy xác suất của biến cố A là:
(độ đo là độ dài,diện tích
độ đo D
P( A) 
hoặc thể tích)
độ đo 
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

6

• Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành 3 đoạn.
Tính xác suất để 3 đoạn đó lập thành 3 cạnh của 1 tam giác.
• Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 là x,y.Khi ấy đoạn thứ 3 là l-x-y

 x  0, y  0

x  y  l

l

x  y  2
x  y  l  x  y

l
1


  D x  l  x  y  y   y 
  ( A) 
2
4
y l  x  y  x


l

x  2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

7


HÌNH 2.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

8


• Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ những đường thẳng song
song cách nhau 1 khoảng là 2a một cây kim có độ dài 2t<2a.Tính
xác suất để cây kim cắt 1 trong các đường thẳng song song
Giải: Gọi I là điểm giữa cây kim ,IH là khoảng cách từ I tới
đường thẳng gần nhất;  là góc nghiêng.Khi ấy ta có:

0    

 dt   .a
0  h  IH  a
0    
  D
0  h  IK  t sin 

diện tích D =





0

Khoa Khoa Học và Máy Tính

2t
t sin  d  2t  ( A) 
a
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

9