tổng hợp đề thi môn toán 8 học kì 1 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN – KHỐI: 8
Ngày kiểm tra: 19/12/2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 7x2 – 14xy + 7y2.
b) y2 – 4x2 + 4x – 1.
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x, biết:
a) 5x(x − 3) − x + 3 = 0.
b) 9x2 – 25 – x(3x + 5) = 0.
Bài 3: (3 điểm)
a) Thực hiện các phép tính sau:
x
3
1
−
− 2 .
2x − 2 2x + 2 x − 1
b) Với x ∈ Z, x ≠ ±1, tìm các giá trị của x để B nhận giá trị ngun.
c) Bạn Luyện có 50 mảnh bìa hình vng cạnh lần lượt là 2cm; 4cm; …; 100cm.
Bạn Tốn có 50 mảnh bìa hình vng cạnh lần lượt là 1cm; 3cm; …; 99cm.
Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Luyện có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tốn có

là bao nhiêu xăng-ti-mét vng?
A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + 2 và B =

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC) có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và
BC. Vẽ EF vng góc với AB tại F.
a) Chứng minh rằng: DE // AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh rằng O là trung điểm của AE và ba điểm B,
O, K thẳng hàng.
·
d) Vẽ EM vng góc với AK tại M. Chứng minh rằng DMF
= 900
– HẾT –


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI
NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN TỐN - KHỐI 8

HƯỚNG DẪN CHẤM

(gồm 1 trang)
Bài 1:
(2đ)
a) (1đ)

b) (1đ)
Bài 2:
(1,5đ)
a)
(0,75đ)
b)
(0,75đ)
Bài 3:
(3đ)
a)
(2,25d)
A(1đ)
B(1,25đ)

Lược giải

Điểm

7x2 – 14xy + 7y2 = 7(x2 – 2xy + y2) = 7(x – y)2
y2 – 4x2 + 4x – 1= y2 – (2x – 1)2 = (y + 2x – 1)( y – 2x + 1)
5x(x − 3) − x + 3 = 0 ⇔ 5x(x − 3) − (x − 3) = 0 ⇔ (x − 3)(5x − 1) = 0 ⇔ x = 3hoặc x = 1
5
9x2 – 25 – x(3x + 5) = 0 ⇔ (3x – 5)(3x + 5) –x(3x + 5) = 0

(0,25đ

⇔ (3x + 5)(2x − 5) = 0 ⇔ x = − 5 hoặc x = 5
2
3
3

2

2

2

2

Nhận xét: 3x – 5x + 5x – 2 = 3x(x – x + 1) – 2(x – x + 1) = (3x – 2)( x – x + 1)
Vậy: A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + 2 = (3x – 2)( x2 – x + 1) : ( x2 – x + 1) + 2 =
= 3x – 2 + 2 = 3x
(Cách khác:Thực hiện phép chia đa thức (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1))
B=

(0,5đx2)
(0,5đx2)
(0,25đx3)

x
3
1
x(x + 1) − 3(x − 1) − 2 x2 + x − 3x + 3− 2
−
−
=
=
2(x − 1) 2(x + 1) (x − 1)(x + 1)
2(x − 1)(x + 1)
2(x − 1)(x + 1)

(0,5đ )
(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ x 2)

x −1
(x − 1)2
=
2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1)
Với x ∈ Z, x ≠ ±1: B nhận giá trị nguyên khi : (x – 1) M2(x + 1)
⇒ (x + 1 – 2) M(x + 1) ⇒ 2 M(x + 1) ⇒ (x + 1) ∈ { −2; −1;1;2} ⇒ x ∈ { −3; −2;0;1}
Kiểm tra lại x = –3 thoả mãn.
Ta có: (22 + 42 + ... + 1002 ) − (12 + 32 + ... + 99 2 ) = (22 − 12 ) + (42 − 32 ) + .... + (100 2 − 99 2 )
= 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 99 + 100 = 5050
Vậy tổng diện tích các mảnh bìa bạn Luyện có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn
Tốn có là 5050 cm2.
Xét ∆ ABC có: AD = DC (gt); EB = EC (gt) ⇒ DE là đường trung bình của ∆ ABC ⇒
DE//AB.
Ta có: EF ⊥ AB, DA ⊥ AB ⇒ EF//DA
·
Do đó tứ giác ADEF là hình bình hành, mà DAF
= 900 nên
tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

(0,25đ)

b) (1đ)

D là trung điểm của AC, EK ⇒ AECK là hình bình hành
Mà AC ⊥ EK, do đó tứ giác AECK là hình thoi

(0,5đ)
(0,5đ)

c) (1đ)

Tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên 2 đường chéo AE và DF cắt nhau tại trung điểm O của
mỗi đường. Lại có: AK = BE (= EC), AK // BE ⇒ ABEK là hình bình hành, mà O là trung
điểm của AE ⇒ O cũng là trung điểm của BK ⇒ B, O, K thẳng hàng.

(0,25đ)
(0,5đ+0,25đ)

=
b)
(0,25đ)
b) (0,5d)

Bài 4:
(3,5đ)
a) (1đ)

d) (0,5đ)

∆ MAE vuông tại M, MO là đường trung tuyến ⇒ MO = OA = OE =
⇒ MO =OF = OD =

DF

·
⇒ ∆ MDF vuông tại M ⇒ DMF
= 900
2

AE
2

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a/ x(x2 + 2x + 1) – x2(x + 2)
b/ (x – 2)2 + (3 – x)(x – 1)
c/ (2x + 3)( 4x2 – 6x + 9) – 8(x3 + 3)
Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 6x3y – 12x2y2 + 6xy3
b/ a2 + ab + 2a + 2b
c/ a2 + 2ab + b2 – 9
d/ x2 + 7x + 12
Câu 3: (1,5điểm) Thực hiện phép cộng các phân thức đại số sau:
a/

7 x −1 1 − 5x
+
2 xy
2 xy

b/

x + 1 x − 1 −2 x ( x − 1)
+
+
x −3 x +3
x2 − 9

Câu 4: (3,5điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABđiểm của cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang.
b/ Từ điểm A vẽ AH ⊥ BC tại H và K là điểm đối xứng của H qua điểm M.

Chứng minh: Tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác MNIH là hình thang cân.
d/ Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB và qua C vẽ đường thẳng vng
góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Từ E vẽ EF ⊥ BC tại F.
Chứng minh: BH = CF
Câu 5: (0,5điểm)
Cho:

a, b, c ≠ 0

và

a+b+c = 0

 a  c b b 
Tính giá trị biểu thức: A= 1 + ÷1 + + + ÷
 b  a c a 
----- Hết -----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN 8

Câu 1: (1.5 điểm)
a/ x(x2 + 2x + 1) – x2(x + 2) = x3 + 2 x2 + x - x3 - 2 x2 = x

(0,25.2 đ)

b/ (x – 2)2 + (3 – x)(x – 1) = x2 - 4x + 4 + 3x – 3 – x2 + x = 1 (0,25.2 đ)
c/ (2x + 3)( 4x2 – 6x + 9) – 8(x3 + 3) = 8x3 + 27 – 8x3 – 24 = 3 (0,25.2 đ)
Câu 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 6x3y - 12x2y2 + 6xy3 = 6xy(x2 – 2xy + y2) = 6xy(x – y)2 ( 0,5 + 0,25 đ)
b/ a2 + ab + 2a + 2b = a(a + b) + 2 = a(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(a + 2)
(0,25.3 đ)
c/ a2 + 2ab + b2 – 9 = (a + b)2 – 32 = (a + b + 3)(a + b – 3)
d/ x2 + 7x + 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3 )(x + 4)

(0,25.3 đ)
(0,25.3 đ)

Câu 3: (1.5điểm) Thực hiện phép cộng các phân thức đại số sau:
a/

7 x −1 1 − 5 x 7 x −1 + 1 − 5 x 2 x 1
+
=
=
=
2 xy
2 xy
2 xy
2 xy y

b/

x + 1 x − 1 −2 x( x − 1) ( x + 1)( x + 3) + ( x − 1)( x − 3) − 2 x( x − 1)
+
+
=
(0,25 đ)
x −3 x +3
x2 − 9
( x + 3)( x − 3)

x2 + 4x + 3 + x2 − 4x + 3 − 2x2 + 2x
2( x + 3)
2
=
=
( x + 3)( x − 3)
( x + 3)( x − 3) x − 3

Câu 4: (3.5điểm)

K

A

M

N
J

B

H

I

C

F

E

(0,25.2 đ)


a/ Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang.
Xét ∆ ABC có:
+ M là trung điểm AB

(0,25 đ)

+ N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN //BC

(0,25.3 đ)

=> BMNC là hình thang
b/ Chứng minh : Tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Xét tứ giác AHBK có:

+ M là trung điểm BA (gt)
+ M là trung điểm HK ( tc đối xứng)

(0,25.2 đ)

=> AHBK là hình bình hành
Mà góc AHB = 900 ( AH vng góc BC)
=> AHBK là hình chữ nhật

(0,25.2 đ)

c/ Chứng minh : Tứ giác MNIH là hình thang cân.
Ta có: MN//BC ( c/m trên)
=> MN//IH
=> MNIH là hình thang
Mà

(1)

( 0,25đ)

MI = ½ AC ( MI là đường trung bình của tam giác ABC)

( 0,25đ)

NH = ½ AC ( trong ∆ vng AHC có trung tuyến HN ứng với cạnh huyền AC )
=> IM = NH (2)

(0,25 đ)

(1),(2) => MNIH là hình thang cân

(0,25 đ)

d/ Chứng minh : BH = CF
Từ B vẽ đường thẳng vng góc với AC và cắt AH tại J
=> J là trực tâm ∆ ABC => CJ ⊥ AB
=> BJCE là hình bình hành ( các cạnh đối //) => BJ = CE (t/c hình bình hành)
=> ∆ BHJ = ∆ CFE ( c.g) => BH = CF ( đpcm)

(0,5 đ)

Câu 5: (0.5điểm)
 a  c b b 
A= 1 + ÷1 + + + ÷=
 b  a c a 
c   a   b  c 
 a  c b
1 + ÷1 + + (1 + ) ÷ =  1 + ÷1 + ÷ 1 + ÷ = ... = −1
a   b   c  a 
 b  a c
Ta có:

( Vì a+b = -c ; b + c = -a ; c + a = -b )
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm theo thang điểm
Học sinh khơng vẽ hình khơng chấm điểm
Học sinh làm trọn câu 5 mới được 0,5 đ
-Hết-

(0,5đ)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ DỰ BỊ
(Đề có 01 trang)
Bài 1: (3,0đ) Thực hiện các phép tính, rút gọn:

( 5 − x ) ( x + 5 ) + ( x − 2 ) ( x + 4 ) − 17

a)

b) (4x3 + 3x2 + 4x –3) : (2x – 1)
c)

4 x − 6 4 − 3x 1 + 2 x
+
−
x2 − 2x x2 − 2x
x

x+3
x−3

x 2 + 4x + 8
+
+
d)
x−2
x+2
4 − x2

Bài 2: (1,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 x 3 – 6 x 2 + 3x – 9
b) x 2  + 2xy + y 2 + 2x +2y

Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết :
a)

12 − 4 x + x 2 − 3 x = 0

b) (2x + 3)(x – 2) – 2x (x – 8) = 24
Bài 4: (0,5đ) Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn abc = 8 và
Hãy rút gọn biểu thức A =

1 1 1 3
+ + =
a 2 b2 c2 4

bc ac ab
+ +
a
b c

Bài 5: (0,5đ) Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m. Ơng Năm muốn
mua các viên gạch hình vng có cạnh 40 cm, loại 65 000 đồng 1 viên để lát nền nhà đó. Ơng
Năm chỉ có 20 triệu đồng nên phân vân khơng biết có thể thực hiện được như ý muốn khơng?
Em có thể giúp ơng Năm giải đáp thắc mắc trên? (diện tích phần mạch vữa không đáng kể )
Bài 6: (3,5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi M và E lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng BC và AC; Vẽ MN ⊥ AB tại N. Gọi O là giao điểm của AM và NE.
a) Tứ giác ANME là hình gì? Chứng minh.
b) Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh MD là tia phân giác của góc
AMC.
c) Vẽ AH là đường cao của ∆ ABC. Chứng minh góc NHE là góc vng.
d) Vẽ OC cắt ME tại K. Chứng minh SCDK = 2SCMK.
…………Hết ……………..
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thi coi thi không giải thích gì thêm.
PHỊNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 8 NĂM HỌC 2016-2017
BÀI

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM


a
(0,5 đ)
1
(3,0 đ)

b
(0,75 đ)

c
(0,75 đ)

( 5 − x ) ( x + 5 ) + ( x − 2 ) ( x + 4 ) − 17
= 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8–17
= 2x
4x3 + 3x2 + 4x – 3
2x – 1
+
2
2
–4x + 2x
2x2 + 2,5x + 3,25
5x2 + 4x – 3
+
–5x2 + 2,5x
6,5x – 3
+
–6,5x +3,25
0,25
3
2
Vậy 4x +3x +4x –3 = (2x –1)(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25
4 x − 6 4 − 3x 1 + 2 x
+
−
x2 − 2x x2 − 2x

x
x − 2 1 + 2x
−
=
x( x − 2)
x
1 1 + 2x
= −
x
x
−2 x
= −2
=
x
x+3
x−3
x 2 + 4x + 8
+
+
x−2
x+2
4 − x2

=

d
(1,0 đ)

2
(1,0 đ)

a
(0,5 đ)
b
(0,5 đ)
a
(0,75 đ)

3
(1,5 đ)
b
(0,75 đ)

( x + 3)( x + 2) + ( x − 3)( x − 2) − x 2 − 4 x − 8
( x + 2)( x − 2)

x 2 + 2x + 3 x + 6 + x 2 − 2 x − 3 x + 6 − x 2 − 4 x − 8
=
( x + 2)( x − 2)
x2 − 4x + 4
=
( x + 2)( x − 2)
x−2
=
x+2

2x3 – 6x2 + 3x – 9
0.75
2
= 2x (x – 3) + 3(x – 3) 0.5

= (x – 3)(2x2 + 3)
x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y = (x + y)2 +2 (x + y)
= (x + y)(x + y + 2)
12 − 4 x + x 2 − 3x = 0
4(3 − x) − x(3 − x) = 0
(3 − x)(4 − x) = 0
x = 3 hay x = 4
(2x + 3)(x – 2) – 2x (x – 8) = 24
2x2 – 4x + 3x – 6 – 2x2 + 16x = 24
15x = 30
x=2

0,25
0,25

0,5

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25x4

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25x3

0,25x3


1 1 1 3
+ + =
a 2 b2 c2 4

4
(0,5đ)

4
(0,5đ)

Cho a; b; c > 0 thỏa mãn abc = 8 và

5
(0,5đ)

5
(0,5đ)

Số viên gạch cần dùng là: 480 000:1 600 = 300 (viên gạch)

abc abc abc
A= 2 + 2 + 2
a
b
c

Tính A = 6
……….

0,25x2

Số tiền mua gạch cần tốn để lát hết cả nền nhà là:
300 . 65 000 = 19 500 000 (đồng) < 20 000 000 đồng

0,25x2

Vậy: Ông Năm có thể thực hiện theo như ý muốn ban đầu.

5
(3,5 đ)

a
(1,0 đ)

b
(1,0 đ)

c
(0,75 đ)

Chứng minh được:
ME // AB
0,25
ME ⊥ AC
0,25
ANME là hình chữ nhật

Chứng minh được:
AM = AD ; CM = CD
0,25
AM = CM
0,25
AMCD là hình thoi
0,25
MD là tia phân giác của góc AMC
Chứng minh được:
HO = AM/2
0,25
HO = NE/2
0,25
Góc NHE vuông

0,25
0,25
0,5

0,25x4

0,25x3


Chứng minh được:
d
(0,75 đ)

ED =

3
MK
2

0,25x3

0,25
DK = 2MK
0,25
SCDK = SCMK

Chú ý
Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì khơng chấm
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a/

2
xy (3x 3 y − 2x 2 y 2 − 6 xy 3 )
3

b/ (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2)
c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1)2

d/

x + 3 x − 3 6x − 9
−
−
x − 3 x + 3 9 − x2

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ a2 – 2ab + a – 2b
b/ x2 – 14x + 49 – 4y2
c/ 2x2 – 7x + 5
Bài 3: (1 điểm) Tìm x biết rằng: 4x2 – 4x + 1 – 36 = 0
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 5x + 4
Bài 5: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, AC của ∆ABC
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDFE là hình bình hành và AE = DF
b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh: DHEF là hình thang cân
c) Lấy điểm L đối xứng với E qua F, K là điểm đối xứng của B qua F. Chứng minh ba điểm A,
L, K thẳng hàng


d) Gọi I là giao điểm của CL và EK, O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh: O và I đối
xứng nhau qua F.

--- HẾT ---

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN TỐN 8
(ĐỀ CHÍNH THỨC)

NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài
1
(2,5)

Câu
a
(0,5)

Nội dung
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
2
a/ xy (3x 3 y − 2x 2 y 2 − 6 xy 3 )
3
4
= 2x 4 y 2 − x 3 y 3 − 4 x 2 y 4
3

b/ (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2)
b
5x3 + 14x2 + 12x + 8
x+2
(0,75)
3
2
- 5x - 10x
5x2 + 4x + 4
2
4x + 12x + 8
- 4x2 - 8x

4x + 8
- 4x - 8
0
c
c/ (x + 2)2 – 2(x + 2)(x – 1) + (x – 1)2
(0,5)
= (x + 2 – x + 1)2
= (3)2
=9

Điểm từng phần
(sai từ 1 đến 2
số hạng trừ
2,25)
0,5
mỗi số hạng của
thương:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

d
x + 3 x − 3 9x + 6
−
+
(0,75) d/
2

x −3 x +3 9− x
x + 3 x − 3 9x + 6
−
−
=
PTMT: x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
x − 3 x + 3 x2 − 9
2
2
x − 3)
( x + 3)
(
9x + 6
−
−
=
( x − 3) ( x + 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x − 3)( x + 3)

=

0,25

( x + 3 + x − 3) ( x + 3 − x + 3 ) − 9 x − 6
( x − 3) ( x + 3)
12 x − 9 x − 6

= x−3 x+3
(
)(
)

0,25


3x − 6

= x−3 x+3
(
)(
)
=
=
2
(2)

3 ( x − 3)

0,25

( x − 3) ( x + 3)
3
x+3

Bài 2: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/
0,75

b/
0,75

a/ a2 – 2ab + a – 2b
= (a2 – 2ab) + (a – 2b)
= a(a – 2b) + (a – 2b)

0,25

= (a – 2b)(a + 1)

0,25

b/ x2 – 14x + 49 – 4y2

0.25

= (x2 – 14x + 49 ) – (2y)2

0,25

= (x – 7)2 – (2y)2

0,25

= (x – 7 + 2y)(x – 7 – 2y)
c/

c/ 2x2 – 7x + 5

0,5

= 2x2 – 2x – 5x + 5

0,25
(Đúng một kết
quả cho 0,25)
0,25

= 2x(x – 1) – 5(x – 1)
= (x – 1)(2x – 5)
3
(1)

(1)

Bài 3: (1 đ) Tìm x biết rằng:
4x2 – 4x + 1 – 36 = 0
⇒ (4x2 – 4x + 1) – 36 = 0
⇒ (2x – 1)2 – (6)2 = 0

0,25

⇒ (2x – 1 + 6) (2x – 1 – 6) = 0
⇒ (2x + 5) (2x – 7) = 0

0,25

⇒ 2x + 5 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
⇒ 2x = – 5 hoặc 2x = 7

0,25

⇒x = −

5
7
hoặc x =
2
2

Vậy: x = −
4
(1)

(1)

0,25

0,25

5
7
hoặc x =
2
2

Bài 4: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có;
A = x2 – 5x + 4
5
25 25
A = x2 – 2.x. +

–
+4
2
4
4
5
5
A = (x – )2 + 4 ≥ 4, ∀ x (vì (x – )2 ≥ 0, ∀ x)
2
2

0,25
0,25


5
=0
2
5
⇔ x=
2

Dấu = xảy ra ⇔ x –

Vậy: A có giá trị nhỏ nhất là 4 khi x =
5
(3,5đ)

0,25
0,25

5
2

Bài 5: (3,5 đ)
(hình vẽ)

B
H
E

D
O

F

A

C
I

L

K

a
(1)

a/ Tứ giác BDFE là hình bình hành và AE = DF:
*Xét ∆ ABC có:
D và F lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt)

⇒ DF là đường trung bình của ∆ ABC
1
⇒ DF // BC và DF = BC (1)
2
1
Mà: E ∈ BC và BE = BC
2
Nên: DF // BE và DF = BE
⇒ Tứ giác BDFE là hình bình hành
*Lại có: AE là trung tuyến của ∆ ABC vuông tại A
1
⇒AE = BC (2)
2
Từ (1) và (2)
⇒AE = DF

b
(1)

b/ Chứng minh: DHEF là hình thang cân:
Tứ giác DHEF có HE // DF (vì DF // BC và H, E thuộc BC)
⇒ DHEF là hình thang (3)
1
Lại có DE = AC (vì DE là đường trung bình của ∆ ABC)
2

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25


1
AC (HF là đường trung tuyến của ∆ AHC vuông tại H)
2
⇒ DE = HF (4)
Từ (3) và (4)
⇒ DHEF là hình thang cân
HF =

c
(1)

d
(0,5)

c/ Chứng minh ba điểm A, L, K thẳng hàng:
* Chứng minh ABCK là hình bình hành (hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường)
⇒ AK // BC (5)
* Chứng minh AECL là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường )
⇒ AL // EC hay AL // BC (6)
Từ (5) và (6) ⇒ A, L, K thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

d/ Chứng minh: O và I đối xứng nhau qua F.
* Chứng minh ADEF là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc
vng)
⇒ O là trung điểm AE
1
⇒ OE = AE (7)
2
* Chứng minh CELK là hình bình hành (các cạnh đối song song)
⇒ I là trung điểm CL
1
⇒ IL = CL (7)
2
mà AE = CL (cmt)
nên OE = IL
Lại có OE// IL (cmt)
Nên AECL là hình bình hành
⇒ F là trung điểm OI (t/c đường chéo hbh)
Vậy: O và I đối xứng nhau qua F

0,25

0,25


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2016 - 2017
MƠN : TỐN - LỚP 8
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x(x – 3) – x + 3 + 2x – 1 ;
b) x2 – 6xy + 9y2 –

1 2
z.
4

Bài 2:
điểm)

(2
a) Làm tính chia:

(–2x4 + 3x3 – 6x2 + 4x – 3 ) : (2x2 – x + 3) .

b) Chứng minh khơng có giá trị x thỏa: x2 – 6x + 15 = 0 .
Bài 3:
điểm)

(2,5
x3 − 1
a) Rút gọn phân thức:
.
2 x 3 + 3 x 2 + 3x + 1
2x
3
12 x − 4
+
+
b) Cộng các phân thức sau:
.
2x − 1 2x + 1 1 − 4x2

Bài 4:
điểm)

(1

Cho hình vng ABCD có AC cắt BD tại I, M là trung điểm của AB. Cho BI = a. Tính
độ dài AB theo a và số đo góc MID.
Bài 5:
điểm)

(2,5


Cho tam giác ABC vng cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AC, trên tia
đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của AB. Tứ giác AHCD là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AOHE là hình gì? Vì sao?
_______HẾT_______

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TỐN 8 )
Bài 1 (2 điểm):
a/ Nhóm hạng tử, nhân tử chung: (2x – 1) (x – 2)
b/ HĐT2 :
1
1
HĐT3 :
(x – 3y – z) (x – 3y + z)
2
2

0,5đ + 0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài 2 (2 điểm):
a/ Thực hiện phép chia đúng ba hạng tử –x2 + x – 1
+0,5đ
b/ Vế trái (x – 3)2 + 6

Do vế trái luôn dương nên kết luận
Bài 3 (2,5 điểm):
a/ HĐT7 ở tử
Tách hạng tử, thành nhân tử ở mẫu
Rút gọn, kết quả
b/ Mẫu chung đúng (có đổi dấu)

0,5đ + 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

x −1
2x + 1

0,25đ
0,5đ

4x − 4x + 1
( 2 x − 1).( 2 x + 1)
2x − 1
2x + 1
2

QĐMS và thu gọn đến
Kết quả:
Bài 4 (1 điểm):
B

C

I
M

Bài 5 (2,5 điểm): * Hình vẽ 0,5đ:

0,25đ

* ∆ AIB vuông cân tại I ⇒ AB = a 2

0,5đ

* MI //ADA ⇒ MID = 1800 – 450 = 135D0

0,5đ

O

E
A

0,5đ

D
B

H

C

a/ Tứ giác ABCD là hình bình hành (có lý do)
b/ * Tứ giác AHCD là hình thang vng (có lý do)
* Tứ giác AOHE là hình vng (có lý do)
(Khơng có lý do: 0đ)
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.

0,5đ x 2
0,25đ x 2
0,25đ x 2

___________Hết__________

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ (x – 4)(x – 3) + (x + 5)2
b/

x +1
x
10 − 8 x
−
+ 2
x − 5 x + 5 x − 25

c/ (x3 – 6x2 + 11x – 6) : (x – 2)

5x + 5 x 2 − 4 x + 4
d/ 2
×
x −4
3x + 3
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ 5x2 – 5y2
b/ x2 – 10x – y2 + 25

c/ 4x2 – 7x + 3
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết:

(2x + 1)2 – (x – 2)2 = 0
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của
cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN.


b/ Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
c/ Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
d/ Gọi E là điểm đối xứng của D qua M. Tứ giác BDAE là hình gì? Vì sao?
Bài 5: (0,5 điểm)
2
Chứng minh rằng: A = x − 5x + 7 >

1

với mọi giá trị của x.
2

HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau
a/ (x – 4)(x – 3) + (x + 5)2
= x2 – 3x – 4x + 12 + x2 + 10x + 25
= 2x2 – 2x + 37
b/
=

(0,5đ)
(0,25đ)

x +1
x
10 − 8 x
−
+ 2
x − 5 x + 5 x − 25

x ( x − 5)
( x + 1) ( x + 5)
10 − 8 x
−
+

( x − 5) ( x + 5 ) ( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5 )

(0,25đ)

x 2 + 5x + x + 5
x 2 − 5x
10 − 8 x
−
+
=
( x − 5) ( x + 5) ( x − 5 ) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5)
x 2 + 6 x + 5 − x 2 + 5 x + 10 − 8 x
=
( x − 5) ( x + 5)

(0,25đ)

=

(0,25đ)

3 ( x + 5)
3x + 15
3
=
=
( x − 5 ) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5 ) x − 5

c/ (x3 – 6x2 + 11x – 6) : (x – 2)
x3 – 6x2 + 11x – 6

x–2
3
2
x – 2x
x2 – 4x + 3
-4x2 + 11x – 6
-4x2 + 8x
3x – 6
3x – 6
0
3
2
Vậy (x – 6x + 11x – 6) : (x – 2) = x2 – 4x + 3

5x + 5 x 2 − 4 x + 4
d/ 2
×
x −4
3x + 3
2
5 ( x + 1)
x − 2)
(
=
×
( x − 2 ) ( x + 2 ) 3 ( x + 1)
=

5 ( x − 2)
3( x + 2)

(0,25đ x 3)

(0,5đ)
(0,25đ)

Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 5x2 – 5y2
= 5.(x2 – y2)
= 5.(x – y)(x + y)

(0,25đ)
(0,25đ)

b/ x2 – 10x – y2 + 25
= (x2 – 10x + 25) – y2
= (x – 5)2 – y2
= (x – 5 – y)(x – 5 + y)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


c/ 4x2 – 7x + 3
= 4x2 – 4x – 3x + 3
= (4x2 – 4x) – (3x – 3)
= 4x(x – 1) – 3(x – 1)
= (x – 1)(4x – 1)
Bài 3: Tìm x

(2x + 1)2 – (x – 2)2 = 0
(2x + 1 – x + 2)(2x + 1 + x – 2) = 0
(x + 3)(3x – 1) = 0
x + 3 = 0 hay 3x – 1 = 0
x = -3 hay x =

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

1
3

(0,25đ)

Câu 4:

a/ Xét tam giác ABC vuông tại A:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10
M là trung điểm của AB (GT)
N là trung điểm của AC (GT)
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC và MN = BC:2 = 10:2 = 5 (cm)
b/ Ta có:
MN = BD = BC:2
MN // BD

⇒ BMND là hình bình hành
c/ D là trung điểm BC (GT)
M là trung điểm AB (GT)
⇒ DM là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ DM = AC:2 và DM // AC
⇒ DM = AN = AC : 2 và DM //AN
⇒AMDN là hình bình hành
Mà góc BAC = 900
⇒AMDN là hình chữ nhật.
d/ Ta có : M là trung điểm AB
M là trung điểm DC
⇒ BDAE là hình bình hành
Mà AD = BD = 5cm
⇒ BDAE là hình thoi.

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Bài 5: (0,5 điểm)
2

2

5
 5  5

A = x − 5 x + 7 = x − 2. . x +  ÷ −  ÷ + 7 =  x −
2
2 2

2

2

2

5 3 3 1
÷ + ≥ >
2 4 4 2

(0,5đ)


PHỊNG GD VÀ ĐT QUAN 7
TỔ PHỔ THƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mơn thi: TỐN - LỚP 8
Ngày kiểm tra: 20/12/2016
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ (x-3)(x+5)-(x2-25)
b/ x2 - 2xy – 16 + y2
c/ x2-7x+10
Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm x, biết :
a) ( x – 2)( 2x + 3 ) – x ( 2x + 1 ) = 2
b) 4x2 – 25 = ( x + 1 ) ( 2x – 5 )
Bài 3: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (x + 5)(x – 8) + x (3 – x)
b) (6 – x)(6 + x) + (x + 1)2 – 37
c)
d) (2x4 – 7x3 − 7x2 − 6x – 2 ) : (2x2 + x + 1)
Bài 4: (0,5 điểm) Bác An dự định mua gạch bông loại 40cm x 40cm để lát nền căn nhà kho hình chữ
nhật có chiều rộng là 4m, chiều dài 8m. Em hãy giúp bác tính xem bác phải chuẩn bị bao nhiêu tiền để
mua gạch, biết rằng giá mỗi thùng gạch bác định mua là 90.000đồng/ thùng (mỗi thùng có 10 viên
gạch).
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi M là trung điểm
của BC. Từ M kẻ ME vng góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vng góc với AC (F ∈ AC).
a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Tại sao ?.
b) Tính độ dài AM.
c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng FM tại D. Chứng minh D đối xứng
với A qua trung điểm H của BM
d) EC cắt AM và MF theo thứ tự tại I và K. Chứng mình IC = 4 IK

-Hết-

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a. ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ( x − 2 )
2

1
(x ≠ )
2

b. ( 4 x3 − 8 x 2 + 13 x − 5 ) : ( 2 x − 1) ;
c.

x2 + 3 y 2 x − 3 y
+
;
2x + 4
2x + 4

(x ≠ −2)

d.

x ( x + 6)

2x
3x
+
− 2
;
x−2 x+2
x −4

( x ≠ ±2)

Câu 2: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x 2 − 4 y 2

b. x 2 − xy + 3x − 3 y

3
2
2
c. 2 x + y ( y − 2 x ) − x y

Câu 3: (1,0 điểm)
Bác Năm có một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là
15m và 50m. Bác Năm dự định dùng

1
1
diện tích mảnh đất để làm nhà ở,
diện tích
5
3

đất cịn lại dùng để trồng rau xanh, phần đất còn lại sau khi bác Năm làm nhà ở và
trồng rau xanh thì dùng để trồng cây ăn trái. Em hãy tính xem diện tích đất bác Năm
dùng để trồng cây ăn trái là bao nhiêu mét vuông?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB điểm của AB, N là điểm đối xứng của H qua M.
a. Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Gọi F đối
xứng với A qua H. Chứng minh: Tứ giác ABFE là hình thoi.
c. Gọi I là giao điểm của AH và NE. Chứng minh: MI // BC.
d. Đường thẳng MI cắt AC tại K. Kẻ NQ ⊥ KH tại Q Chứng minh: AQ ⊥ BQ.
----- HẾT -----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN – LỚP 8
BÀI
1a.
1b.

NỘI DUNG

( x + 2)

2

+ ( x + 2) ( x − 2) = x2 + 4 x + 4 + x2 − 4

ĐIỂM

0,25+0,25

= 2x2 + 4 x

0,25

( 4x

0.25 x 3

3

− 8 x 2 + 13 x − 5 ) : ( 2 x − 1) = 2 x 2 − 3x + 5

x2 + 3 y 2x − 3 y
+
2x + 4
2x + 4
x2 + 3 y + 2x − 3 y
2x + 4
2
x + 2x
=
2x + 4
x ( x + 2) x
=
=
2 ( x + 2) 2

0.25

=

1c.

0.25
0.25

x ( x + 6)
2x
3x
+
− 2
x−2 x+2
x −4

=

2 x ( x + 2 ) + 3x ( x − 2 ) − x ( x + 6 )
( x + 2) ( x − 2)

2 x 2 + 4 x + 3x 2 − 6 x − x 2 − 6 x
=
( x + 2) ( x − 2)
=

4 x2 − 8x
( x + 2) ( x − 2)

0.25

4x
x+2

0.25

4 x ( x − 2)
=
( x + 2) ( x − 2)

1d.

=

0.25

2a.

x2 − 4 y 2 = ( x – 2 y

2b.

x 2 − xy + 3 x − 3 y

) ( x + 2y)

= x ( x – y ) + 3( x − y )
= ( x − y )( x + 3)

0.75

0.25+0.25


BÀI

NỘI DUNG

ĐIỂM
0.25

2 x3 + y 2 ( y − 2 x ) − x 2 y
2c.

= x2 ( 2 x − y ) + y 2 ( y − 2 x )

0.25

= x2 ( 2 x − y ) − y 2 ( 2x − y )

0.25

= ( 2 x − y ) ( x2 − y 2 )

0.25

 =

0.25

( 2x − y ) ( x

– y) ( x + y)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: 15 . 50 = 750 (m2 )

0.25

1
5

Diện tích đất dùng để làm nhà ở : 750. = 150 (m2 )
3

0.25

1
3

Diện tích đất dùng để trồng rau xanh: (750 – 150 ). =

0.25

200(m2 )

4a.

4b.

4c.

Diện tích đất dùng để trồng cây ăn trái: 750 –
(150+200)=400(m2 )

0.25

M là trung điểm AB và M là trung điểm HN

0.5

⇒ Tứ giác ANBH là hình bình hành

0.25

Có góc AHB = 900 (AH ⊥ BC)
Vậy tứ giác ANBH là hình chữ nhật

0.25

H là trung điểm BE và H là trung điểm AF

0.5

⇒ Tứ giác ABFE là hình bình hành

0.25

Có AF ⊥ BE
Kết luận tứ giác ABFE là hình thoi

0.25

C/m : tứ giác ANHE là hình bình hành

0.5

⇒ I là trung điểm của AH và NE

0.25

MI là đường trung bình cùa ∆ ABH
Kết luận được MI // BC
1
2

1
2

QM = HN ⇒ QM = AB (1)
4d.

0.25
0.25

QM là trung tuyến ∆ AQB(2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ AQB vuông tại Q ⇒ AQ ⊥ QB

0.25

(Nếu học sinh có cách giải khác, giáo khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
a) (x – 2).(x2 + x + 1)
c)

2x
2x + 3

+

4x + 9
3 + 2x

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn : TỐN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

b) (3x3 – 8x2 + 3x + 2):(3x + 1)
2x
1
x2 − 8
d)
+

−
x − 2 x + 2 x2 − 4

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2y – 4xy2
b) 9x2 – 36y2 – 12x + 4
c) x2 – 5x – y2 + 5y
d) 2x2 + x – 10
Bài 3: (0,5đ) Tìm số tự nhiên x để p = (x2 – 8)2 + 36 là một số nguyên tố.
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi M là trung
điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh: Tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
(1đ)
b) Gọi E là điểm đối xứng của điểm B qua điểm H.
Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình bình hành.
(1đ)
∈
c) Kẻ EF ⊥ AC (F AC). Chứng minh: AH = HF.
(0,75đ)
d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh: HF ⊥ FI.
(0,75đ)
--- Hết ---


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn lớp 8 - Năm học: 2016 – 2017
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính
a) (x – 2).(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – 2x2 – 2x – 2 = x3– x2 – x – 2
b) (3x3 – 8x2 + 3x + 2):(3x + 1) = x2 – 3x + 2
Thực hiện đúng được số hạng x2 của thương và thực hiện phép trừ đúng

Thực hiện đúng được các số hạng còn lại của thương và thực hiện phép trừ đúng
2x
4x + 9
6x + 9 3(2x + 3)
+
= ... =
=
=3
c)
2x + 3 3 + 2x
2x + 3
2x + 3
2x
1
x2 − 8
d)
MTC = (x + 2)(x – 2)
+
− 2
x−2 x+2 x −4
2x(x + 2)
1(x − 2)
x2 − 8
x +3
=
+
−
= ... =
(x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2)
x −2

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 2x2y – 4xy2 = 2xy(x – 2y)
b) 9x2 – 36y2 – 12x + 4 = (9x2 – 12x + 4) – 36y2 = … = (3x – 2 + 6y)(3x – 2 – 6y)
c) x2 – 5x – y2 + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y)(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(x + y – 5)
d) 2x2 + x – 10 = 2x2 – 4x + 5x – 10 = … = (x – 2)(2x + 5)
Bài 3: (0,5đ) Tìm số tự nhiên x để p = (x2 – 8)2 + 36 là một số nguyên tố
Ta có p = (x2 – 8)2 + 36 = … = (x2 – 6x + 10)(x2 + 6x + 10)
Mà x2 + 6x + 10 > x2 – 6x + 10 và p là số nguyên tố nên chỉ có hai ước tự nhiên là 1 và p
⇒ x2 – 6x + 10 = 1 ⇔ (x – 3)2 = 0 ⇔ x = 3
Bài 4: (3,5đ)
a) Chứng minh được tứ giác ADBH là hình bình hành (2 đchéo cắt nhau tại trung điểm)
·
mà AHB
= 900 (AH ⊥ BC) ⇒ ADHB là hình chữ nhật (HBH có 1 góc vng)
b) Ta có AD//BH và AD = BH (ADBH là HCN) mà BH = HE (t/c đối xứng)
⇒ AD = HE và AD // HE (E và B đối xứng qua H)
⇒ ADHE là HBH (2 cạnh đối // và bằng nhau)
c) Kẻ HK ⊥ AC (K∈AC) ⇒ HK//AB//EF (cùng ⊥ AC)
mà H là trung điểm của BE (t/c đối xứng)
⇒ K là trung điểm của AF (đ/l 3 đường trung bình hình thang)
Xét ∆ AHF có HK vừa là đường cao vừa là trung tuyến) ⇒ ∆ AHF cân tại H
⇒ AH = HF
·
·
d) ∆ AHC vuông tại H ⇒ HAC
+ HCA
= 900 (1)
·
·
mà HAC

(góc đáy ∆ cân) (2)
= HFA
∆ EFC vng tại F có I là trung điểm ⇒ FI = IC = EI (t/c trung tuyến thuộc cạnh huyền)
· = ICF
·
⇒ ∆ FIC cân tại I ⇒ IFC
(3)
·
· = 900
Từ (1), (2), (3) ⇒ HFA
+ IFC

·
· + IFC
· = 1800 (K, F, C thẳng hàng)
Lại có HFA
+ HFI
·
⇒ HFI
= 900 ⇒ HF ⊥ FI

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 10

0,5 + 0,25
0,5
0,25
0,25 x3

0,5 + 0,25
0,75
0,5 + 0,25
0,25x3
0,5 + 0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25