Tổng hợp đề thi học kì i môn toán 8 của các quận thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án chi tiết)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MƠN TỐN– Khối 8
Ngày kiểm tra: 17/12/2014
Thời gian 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (2 điểm) Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x3– 12x2 + 9x.
b) 25– x2 + 6xy – 9y2.
Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm x, biết :
a) (x + 4)(x − 4) + x(6 − x) = 2
b) (x – 3)2 = 9 – x2
Bài 3 : (2,5 điểm)
Thực hiện các phép tính :
a) (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9)
x
2
x(1 − x)
−
+ 2
b)
x−3 x+3 x −9
Bài 4 : (0,5 điểm)
Cho a, b, c ∈ Z thoả mãn : a – b + c = 123. Tìm số dư của phép chia a2 – b2 + c2 cho 2.

Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông
góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM
a) Chứng minh rằng : tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng tam giác
IKN cân.
d) Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng : AN = 3MF.

– HẾT –


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
Bài 1 :
Lược giải
(2đ)
4x3– 12x2 + 9x = x(4x2 –12x + 9) = x(2x – 3)2.
a) (1đ)
25– x2 + 6xy – 9y2 = 52 – (x – 3y)2 = (5 + x – 3y)( 5 – x + 3y)
b) (1đ)
Bài 2 :
(x + 4)(x − 4) + x(6 − x) = 2 ⇔ x 2 − 16 + 6x − x 2 = 2 ⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3
(1,5đ)
a) (0,75đ)
b) (0,75đ) (x – 3)2 = 9 – x2 ⇔ (x – 3)2 + (x – 3)(x + 3) = 0 ⇔ 2(x – 3)x = 0 ⇔ x = 0; x = 3
Bài 3 :
(2,5đ)
a) (1đ)
b) (1,5đ)

Ta có : 24x3– 18x2 – 15x + 9 = 2x2(12x + 9) – 3x(12x + 9) + (12x + 9)
= (12x + 9)(2x2 – 3x + 1). Vậy : (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9) = 2x2 – 3x + 1
(Cách khác : thực hiện phép chia đa thức)
x
2
x(1 − x)
x(x + 3)
2(x − 3)
x − x2
−
+
−
+
=
x − 3 x + 3 x2 − 9 (x − 3)(x + 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3)

Điểm
(0,5đx2)
(0,5đx2)
(0,5đ+0,25đ)

(0,5đ+0,25đ )

(1đ)

(0,75đ)

2(x + 3)
x 2 + 3x − 2x + 6 + x − x 2
2

=
=
(x − 3)(x + 3) x − 3
(x − 3)(x + 3)
2
2
2
Với a, b, c ∈ Z , a – b + c = a2 – b2 + c2 – (a – b + c) + 123
= (a2 – a) – (b2 – b) + (c2 – c) + 123 = a(a – 1) – b(b – 1) + c(c – 1) + 123
Mà a(a – 1) M2; b(b – 1) M2; c(c – 1) M2 và 123 chia cho 2 dư 1
Do đó : a2 – b2 + c2 chia cho 2 dư 1
·
·
·
Ta có : ADM
= AEM
= DAE
= 90 0

(0,25d x 3)

∆ ABC có MD // AC, M là trung điểm của BC
⇒ D là trung điểm của AB; mà D là trung điểm
của MN (DM = DN). Do đó tứ giác AMBN là hình
bình hành. Mà: AB ⊥ MN (gt). Vậy tứ giác AMBN là
hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
với nhau)
Ta có : AN // MC; AC // MN ⇒ Tứ giác ACMN là hình bình hành. Mà I là trung điểm
của AM ( do ADME là hình chữ nhật) ⇒ I là trung điểm của NC.
∆ KNC vuông tại K, KI là đường trung tuyến ⇒ KI = NI ⇒ ∆ IKN cân tại I

∆ ABC có AM, CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F
⇒ F là trọng tâm của ∆ ABC ⇒ AM = 3MF.
Mà AM = AN (tứ giác AMBN là hình thoi). Do đó : AN = 3MF

(0,25đ)

=
Bài 4 :
(0,5đ)

Bài 5 :
(3,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)

c) (1đ)

d) (0,5đ)

⇒ Tứ giác AEMD là hình chữ nhật (tứ giác
có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2014-2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN:TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
Bài 1: (2.5 điểm) Thực hiện phép tính
a/ x(x-6)+7 - x2
b/ (x-3)(x+3) - (x-5)2
c/ (x+2)(x2-2x+4) - x(x2+4)
d/ (x2-5x+6) : (x-3 )
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ (x-3)(x+5)-(x2-25)
b/ x2-2.x.y-16+y2
c/ x2-7x+10
Bài 3: (1.5điểm) Thu gọn biểu thức
x( x + 4)
12 − x 2

+
; x ≠ −3
x 2 + 6x + 9 x 2 + 6x + 9
1
1
2x
b/
+
− 2
; ( x ≠ ±1)
x −1 x +1 x −1
a/

Bài 4: (0.5điểm) Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức
A=3x2+2x


Bài 5: (3.5điểm) Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABvuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
a/ AEMF là hình chữ nhật
b/ BEFM là hình bình hành
c/ EHMF là hình thang cân
d/ góc EHF = 900
---- Hết ----

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2014-2015
MÔN :TOÁN 8

Bài 1:
a/ x(x-6)+7 - x2 = x2-6x+7-x2= 7-6x

0.25x2

b/ (x-3)(x+3) - (x-5)2=x2-9-(x2-10x+25)= x2-9-x2+10x-25)=10x-34
c/ (x+2)(x2-2x+4) - x(x2+4)
=x3+23-x3-4x=8-4x
2

d/ (x -5x+6) : (x-3 )=(x-2)(x-3):(x-3)=x-2

0.5+0.25
0.5

Bài 2:
a/ (x-3)(x+5)-(x2-25)
= (x-3)(x+5)-(x2-52)=(x+5)[(x-3)-(x-5)]=2(x+5)

0.25x3

b/ x2-2.x.y-16+y2
=( x2-2.x. +y2)-42=(x-y)2-42=(x-y-2)(x-y+2)

0.25x3

c/ x2-7x+10
=x2+2x+5x+10=x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x+5)
Bài 3:

0.25x2

0.25x3


x ( x + 4)
12 − x 2
+
; x ≠ −3
x 2 + 6x + 9 x 2 + 6x + 9
x 2 + 4 x + 12 − x 2 4( x + 3)
4
=
=
=
2
2
x−3
x + 6x + 9
( x + 3)

0.25x3

1
1
2x

+
− 2
; ( x ≠ ±1)
x −1 x +1 x −1
x + 1 + x − 1 − 2x
2
=
= 2
( x − 1)( x + 1)
x −1

0.75

a/

b/

Bài 4:
A=3x2+2x
1
A = 3( x 2 + 2 ⋅ x ⋅ )
3
1 1 1
A = 3( x 2 + 2 ⋅ x ⋅ + − )
3 9 9
1
1
A = 3( x + ) 2 − 3.
3
9

Vậy giá trị nhỏ nhất của A =

1
−1
khi x =
3
3

a/ AEMF là hình chữ nhật
tứ giác AEMF có A=E=F=900
nên AEMF là hình chữ nhật

B
H

M

F

C

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN KHỐI 8

Thời gian làm bài 90 phút
( không kể thời gian phát đề )

Bài 1: (2,0 đ) Thực hiện các phép tính sau:
a)
b)

0.25x4

b/ BEFM là hình bình hành
tứ giác có : BE // MF; EF //BM
nên tứ giac là hình bình hành
0.25x4
c/ Chúng minh:EFMH là hình thang cân
1đ
d/ Chứng minh đúng
0.5đ

E

A

0.0.5

( 2x + y )( 4x2 – 2xy + y2 )
(3x3 – 5x2 + 5x – 2 ) : ( x2 – x + 1 )


c)

x + 1 x − 1 6 x − 42
−
+
x − 3 x + 3 x2 − 9

Bài 2 : ( 2,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)

x2 + xy – 5x – 5y
25 – x2 – y2 – 2xy
x2 – 9x + 20

Bài 3: ( 1,5 đ) Tìm x, biết :
a)
b)

5x( x – 2014) – x + 2014 = 0
4x2 – 4x = 0

Bài 4: ( 1,0 đ) Cho phân thức A =

2x − 4
với x ≠ 2
x − 4x + 4
2

a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Bài 5: (3,5 đ) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC=20cm và chứng minh: DECH là hình bình
hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật.
c) Gọi M là giao điểm của DF và AE; N là giao điểm của DC và HE.
Chứng minh: MN vuông góc với DE.
d) Giả sử góc BAC = 600, chứng minh: DM2 = MA.MC.
…………Hết ……………..
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2014-2015
BÀI

CÂU
a
(0,5 đ)

NỘI DUNG
•
•

3

3

(2x) + y

8x3 + y 3

ĐIỂM
0,25
0,25


A

………..
b
(0,75 đ)

1
(2 đ)

…………
c
(0,75 đ)

2
(2 đ)

a
(0,5 đ)
…………
b
(0,75 đ)
…………
c

(0,75 đ)
a
(0,75 đ)
………..
b
(0,75 đ)

3
(1,5 đ)
1đ
4
(1 đ)

a
(1,0 đ)

F

M
…………………………………………………..
• Thực hiện phép chia đúng
• 3x3 – 5x2 + 5x – 2 = ( 3x – 2)(x2 – x +1)
D
…………………………………………………...
E
• Tìm MTC đúng : ( x– 3)(x + 3)
• Qui đồng MTC , khai triên và thu gọn đúng
14
N 14 x − 42
=

• Kết quả :
( x − 3)( x + 3) x + 3

• x(x+y)H–5(x + y) C
• (x +y)(x – 5)
…………………………………………………….
• 25 – (x + y)2
• (5 + x +y)(5 – x – y)
……………………………………………………..
• x( x – 4) –5 ( x – 4 )
• ( x – 4 )(x – 5 )
• (x – 2014)(5x – 1 )= 0
• x = 2014 hay x = 1/5
………………………………………………………
• 4x( x – 1 ) = 0
• x = 0 hay x = 1
2( x − 2)
2
=
• A=
2
( x − 2)
x−2
• x nguyên ⇒ x – 2 là ước của 2
U(2)∈{ ±1 ; ±2}
• x – 2 = 1⇒x =3; x – 2 = – 1 ⇒ x = 1
x – 2 = 2⇒x = 4; x – 2 = – 2 ⇒ x = 0
B

a) DECH là hình bình hành:

• Chứng minh được DE là đường trung bình ∆ABC
• Tính được DE
• Chứng minh BC = 2HC = 2DE

………….
0,5
0,25
……………
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
…………..
0,5
0,25
…………..
0,5
0,25
0,25
0.5
…………
0.25
0,5
0,25
0,25
0,5

0,25đ
0,25đ

0,25đ


………

5
(3,5 đ)

b
(1,0 đ)
………..
c
(0,75 đ)
………..

d
(0,75 đ)

• Chứng minh được DECH là hình bình hành.
………………………………………………………
b) AHCF là hình chữ nhật:
• Chứng minh được AHCF là hình bình hành.
• Chứng minh được góc AHC = 900
• Chứng minh được AHCF là hình chữ nhật.
…………………………………………………….
c) MN ⊥ DE:
• Chứng minh được MN là đường trung bình của ∆CDF.
• Chứng minh được MN ⊥ DE.
……………………………………………………..
d) Giả sử góc BAC = 600, chứng minh: DM2 = MA.MC

• Chứng minh được tam giác ADC vuông tại D.
• Sử dụng Pytago chứng minh được: DM2 = MA.MC
+ DM2= DA2–AM2 = CA2 – DC2–AM2
= (MC + AM)2– DC2 –AM2
+ 2DM2 = 2 MA.MC
Suy ra đpcm

Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm

0,25đ
…………
0,5đ
0,25đ
0,25đ
…………
0,5đ
0,25đ
……….
0,25đ
0, 25đ
0, 25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015
MÔN : TOÁN - LỚP 8

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:

(2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xz − yz + 5y – 5x ;
b) 3x2 – 6x + 3 – 3y2.

Bài 2:

(2 điểm)
4

3

2

2

a) Làm tính chia:
(2x – 7x − 7x − 6x – 2 ) : (2x + x + 1) .
4
b) Tìm x biết:
2x – 8x3 + 8x2 = 0 .
Bài 3:

(2,5 điểm)
2x + 6x + 18x

.
x 4 − 27x
1
x+
b) Cộng các phân thức sau:
.
3 + 5 + 1
2
3x − 3 3x + 3
1− x
4

3

2

a) Rút gọn phân thức:

Bài 4:

(1 điểm)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD = 2, góc C bằng 45 0.
Tìm số đo góc ABC và độ dài BD.
Bài 5:

(2,5 điểm)

Cho tam giác AOB vuông cân tại O, trên tia đối của tia OA lấy điểm C, trên tia đối của tia
OB lấy điểm D sao cho OC = OD (OC ≠ OA).

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông
ACMN. Các tứ giác ABDN, CBDM là các hình gì, vì sao?
c) Chứng minh ∆ ABC = ∆ NDA.
_______HẾT_______


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 8 )
Bài 1 (2 điểm):
a/ Nhóm hạng tử, nhân tử chung
Kết quả
(x – y) (z – 5)
b/ Nhân tử chung, dạng HĐT:
Kết quả
3(x – 1 – y) (x – 1 + y)

0,25đ + 0,25đ
0,5đ
0,25đ + 0,25đ
0,5đ

Bài 2 (2 điểm):
a/ Thực hiện phép chia đúng hai hạng tử đầu
Kết quả:
x2 − 4x – 2
b/ Nhân tử chung, HĐT
Kết quả
x = 0;x=2

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ + 0,25đ

Bài 3 (2,5 điểm):
a/ Nhân tử chung (tử)
Mẫu nhân tử chung, HĐT 7

0,25đ
0,5đ

2x
x −3
b/ Phân tích mẫu số thành nhân tử đúng
3x + 3
QĐMS và thu gọn đến
3( x + 1) ( x − 1)
1
Kết quả:
x −1
Bài 4 (1 điểm):
(Hình vẽ hình thang vuông và góc C “nhọn” mới chấm)
Rút gọn, kết quả

A

B

* ABC = 1800 − C = 1350

0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ

0,25đ

M

(do hai góc kề cạnh bên của hình thang )

0,25đ

* BD = AD 2 + AB 2 = 8 hoặc 2 2 .
(do định lý Pi tago trong tam giác vuông ADB)

D

0,25đ
0,25đ

C
N

C
D

Bài 5 (2,5 điểm):

O

* Hình vẽ: (đúng hình thang cân mới chấm toàn bài)

0,5đ

A

B


a/
b/

c/

AB // CD (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
AC = BD (có lý do)
⇒ ABCD là hình thang cân
AN // BD (cùng vuông góc với AC)
AN = BD (do cùng bằng AC)
⇒ ABDN là hình bình hành
* Tương tự suy ra CBDM là hình bình hành
∆ ABC = ∆ NDA (giải thích rõ c – c – c hay c – g –c)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
(cả 2 ý trên) 0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ + 0,25đ

* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
___________Hết__________
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính

a/ (x – 2)2 + (x + 2)(x – 2)
b/

x − 3 x + 2 9x + 1
−
−
x + 1 x −1 1 − x2

Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x3 – 6x2 + 9x
b/ x2 – xy – 7x + 7y
Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết:

a/ (x – 3)2 + (x + 5)(2 – x) = 0
b/ x2 + 2x – 8 = 0
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho biết a + b = 7 và a.b = 3. Tính (a – b)2.

Bài 5: (3,5 điểm)
Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a/ Chứng minh: tứ giác BMNC là hình thang.


b/ BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng
minh: tứ giác MNFE là hình bình hành.
c/ Tia AG cắt BC tại H. Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
d/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm của NH. Chứng minh
HN, MC, BK đồng qui tại một điểm.
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a) (x – 2)2 + (x + 2)(x – 2)
= x2 – 4x + 4 + x2 – 4
= 2x2 – 4x
b)
=
=

x − 3 x + 2 9x + 1
−
−
x + 1 x − 1 1 − x2

x−3 x+2
9x + 1

+
−
1 + x 1− x ( 1 − x) ( 1 + x)

0,5đ
0,5đ

0,25đ

( x − 3) ( 1 − x ) + ( x + 2 ) ( 1 + x ) − 9 x − 1
( 1 − x) ( 1 + x)

x − x 2 − 3 + 3x + x + x 2 + 2 + 2 x − 9 x − 1
=
( 1 − x) ( 1 + x)
=

−2 x − 2
( 1 − x) ( 1 + x)

=

−2
−2 ( x + 1)
=
( 1 − x) ( 1 + x) ( 1 − x)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 – 6x2 + 9x
= x(x2 – 6x + 9)
= x(x – 3)2
b) x2 – xy – 7x + 7y

0,5đ
0,5đ

= (x2 – xy) – (7x – 7y)
= x(x – y) – 7(x – y)
= (x – y)(x – 7)

0,25đ
0,5đ
0,25đ

Bài 3: Tìm x
2

a/ (x – 3) + (x + 5)(2 – x) = 0
2

2

x – 6x + 9 + 2x – x + 10 – 5x = 0

0,5đ
0,25đ

-9x + 19 = 0

x=

19
9

0,25đ


b/ x2 + 2x – 8 = 0
x2 – 4 + 2x – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) + 2(x – 2) = 0
(x – 2)(x + 4) = 0
x – 2 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = 2 hoặc x = -4
Câu 4:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4. 3 = 37

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

Câu 5:

a/ Ta có :
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC
⇒ MN // BC và MN = BC : 2 (1)
⇒ BMNC là hình thang.
b/ Ta có :
E là trung điểm của GB (gt)
F là trung điểm của GC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ∆BGC
⇒ EF // BC và EF = BC : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN // EF và MN = EF
⇒ Tứ giác BMNC là hình bình hành
c/ Ta có G là trọng tâm của ∆ABC
⇒ AH là đường trung tuyến thứ 3 của ∆ABC
⇒ H là trung điểm của BC
Mà M là trung điểm của AB
⇒ HM là đường trung bình của ∆ABC
⇒ HM // AC và và HM = AC : 2

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ


Mà AN = AC : 2 (gt)
⇒ HM // AN và HM = AN
⇒ Tứ giác AMHN là hình bình hành
Mà ∠ MAN = 900 (gt)
⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
d/ Ta có : HM // AC và HM = AC : 2 (chứng minh trên)
mà NC = AC : 2 (gt)
⇒ HM // NC và HM = NC
⇒ Tứ giác HMNC là hình bình hành
Mà I là trung điểm của NH
⇒ I cũng là trung điểm của CM (3)
Ta lại có :
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của NK (gt)
⇒ tứ giác AMCK là hình bình hành
⇒ AM // KC và AM = KC
Mà AM = MB (gt)
⇒ BM // KC và BM = KC
⇒ tứ giác MBCK là hình bình hành
Mà I là trung điểm của NH
⇒ I cũng là trung điểm của BK (4)
Vậy HN, MC, BK đồng qui tại điểm I.

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút.
( Không tính thời gian phát đề)

Bài 1:(1.5điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 y − xy 2 + 6 x − 6 y
b) 16 x 2 − y 2 + 6 y − 9
Bài 2:(1.5điểm) Tìm x biết:
a) 6 x( 2 x − 3) − 4 x( 4 + 3x ) = 10
b) ( x − 3) 2 + ( x + 3)(12 − x ) = −18
Bài 3:(2.5điểm) Thu gọn:

a) 2 x( x 2 − 2) − 3( 4 − 3x ) − 2 x 3 + 5 x


b)

c)

x2 + 1
x 2 3x

+

3
x

x x3

5
2
2 x 33
+

2x 3
2x + 3
9 4x2

Bi 4: (1.0im) Tỡm s t nhiờn n ( n 0 ) nh nht giỏ tr ca biu thc
A = (9n + 2014)2 100n2 chia ht cho 2014
Bi 5: (3.5im) Cho hỡnh thang ABCD cú ( A = D = 90 0 , ABCD) . K BE CD ti E.
a) Chng minh t giỏc ABED l hỡnh ch nht
b) Trờn tia i tia BA ly im M sao cho: BM = CD. Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh
bỡnh hnh.
c) K AI ME ( I thuc tia ME ). Chng minh: DIB = 90 0
d) Cho bit AB = AD. Chng minh cỏc ng thng AI, BE, MC ng quy.
----------HT----------

ẹAP AN MON TOAN LễP 8
Naờm hoùc 2014 2015

Bi 1:(1.5im) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) x 2 y xy 2 + 6 x 6 y = xy ( x y ) + 6( x y ) = ( x y )( xy + 6)

0.25x3

b) 16 x 2 y 2 + 6 y 9 = ( 4 x ) 2 ( y 3) 2 = ( 4 x + y 3)( 4 x y + 3)

0.25x3

Bi 2:(1.5im) Tỡm x bit:


5

c) 6 x( 2 x − 3) − 4 x( 4 + 3x ) = 10 ⇔ 12 x 2 − 18 x − 16 x − 12 x 2 = 10 ⇔ −34 x = 10 ⇔ x = − 0.25đx3
17
d) ( x − 3) 2 + ( x + 3)(12 − x ) = −18 ⇔ x 2 − 6 x + 9 + 12 x − x 2 + 36 − 3x = −18 ⇔ x = −21 0.25đx3
Bài 3:(2.5điểm) Thu gọn:

d) 2 x( x 2 − 2) − 3( 4 − 3x ) − 2 x 3 + 5 x = 2 x 3 − 4 x − 12 + 9 x − 2 x 3 + 5 x = x − 12
e)

f)

x2 + 1
x 2 − 3x

+

0.5đx2

x 2 + 1 + 3( x − 3) − x 2
3x − 8
3
x
=
=
−
x( x − 3)
x( x − 3)
x x −3

0.5đx2

5
2
2 x − 33
+
−
2x − 3
2x + 3
9 − 4 x2

5( 2 x + 3) + 2( 2 x − 3) + 2 x − 33 10 x + 15 + 4 x − 6 + 2 x − 33
=
( 2 x + 3)( 2 x − 3)
( 2 x + 3)( 2 x − 3)
16 x − 24
8( 2 x − 3)
8

=
=
=
( 2 x + 3)( 2 x − 3) ( 2 x + 3)( 2 x − 3) 2 x + 3
=

0.25đx2

Bài 4: (1.0điểm) Tìm số tự nhiên n ( n ≠ 0 ) nhỏ nhất để giá trị của biểu thức
A = (9n + 2014)2 – 100n2 chia hết cho 2014
A = (9n + 2014)2 – 100n2 = 81n2 + 2.9n.2014 + 20142 – 100n2
= – 19n2 + 2.9n.2014 + 2014

0.25đx2

Để A chia hết cho 2014 thì 19n2 chia hết cho 2014 ⇒ n2 chia hết cho 106
Vì 106 = 2.53 ⇒ n chia hết cho 106
Do n là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất chia hết cho 106, nên: n = 106

0.25đx2

Bài 5: (3.5điểm) Cho hình thang ABCD có ( Aˆ = Dˆ = 90 0 , AB 〈CD) . Kẻ BE ⊥ CD tại E.
e) Chứng minh tứ giác ABED là hình chữ nhật
Tứ giác ABED có Aˆ = Dˆ = Eˆ = 90 0 ⇒ tứ giác ABED là hình chữ nhật.

0.25đx4

f) Trên tia đối tia BA lấy điểm M sao cho: BM = CD. Chứng minh tứ giác BMCD là hình
bình hành.
Ta có:

BM // CD ( AB // CD)
 ⇒ tứ giác BMCD là hình bình hành.
BM = CD


g) Kẻ AI ⊥ ME ( I thuộc tia ME ). Chứng minh: DIˆB = 90 0

0.25đx4


Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABED. ∆ vuông AIE có
IO =

1
1
0
AE = BD ⇒ ∆DIB vuông tại I hay DIˆB = 90
2
2

0.25đx3

h) Cho biết AB = AD. Chứng minh các đường thẳng AI, BE, MC đồng quy.
Tứ giác ABED là hình chữ nhật (cmt).
Mà AB = AD nên tứ giác ABED là hình vuông. Suy ra AE ⊥ BD
Do BD // CM nên AE ⊥ CM
0.25đ
Gọi K là giao điểm của AI với MC,
0.25đ

Trong ∆ AKM có E là trực tâm nên KE ⊥ AM
Mà BE ⊥ AM nên B, E, K thẳng hàng. Hay các đường thẳng AI, BE, MC đồng quy
tại K.
0.25đ

----------HEÁT----------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính
2
2
a/ 3 x ( 5 x − 2 x + 4 )
b/ ( 2 x 2 − 4)( x 2 − 3)

2x − 9
x2
5 − 2x
+
+
c/
x+2 x+2 x+2
1 
 x +1 x −1  
−
d/ 
÷× 1 − 2 ÷

 x −1 x + 1   x 

Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ ax + by + ay + bx
b/ x ( x − 5 ) + 20 − 4 x
c/ a 2 − 16a 2b 2 + b 2 + 2ab
Bài 3: (0,5 điểm) Cho abc = 2015
Tính M =

2015.a
b
c
+
+
ab + 2015.a + 2015 bc + b + 2015 ac + c + 1

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AB,
AC
a/ Chứng minh tứ giác AHMC là hình thang vuông
b/ Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
c/ Gọi E là trung điểm HM. Chứng minh 3 điểm B, E, K thẳng hàng
d/ Gọi F là trung điểm MK; đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và N.
Chứng minh: HI = NK

HẾT


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 8 – NĂM HỌC: 2014 – 2015

BÀI
1/a
1/b
1/c

NỘI DUNG
15 x 4 − 6 x 3 + 12 x 2
= 2 x 4 − 6 x 2 − 4 x 2 + 12
= 2 x 4 − 10 x 2 + 12
2x − 9 + x2 + 5 − 2x
=
x+2
2
x −4
=
x+2
( x + 2) ( x − 2)

=

x+2

1/d

2/a

( x + 1) − ( x − 1)
=
( x − 1) ( x + 1)

0,5đ
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

=x−2

2

ĐIỂM

2

x2 −1
× 2
x

x2 + 2 x + 1 − x2 + 2 x − 1 x2 −1
× 2
=
x2 −1
x
4x
= 2
x
4

=
x
= a( x + y) + b( x + y )
= ( x + y)(a + b)

0,25
0,25
0,25
0,25

2/b

= x ( x − 5) − 4 ( x − 5)
= ( x − 5) ( x − 4 )

0,25
0,25
0,5
0,5

2/c

= (a + b) 2 − ( 4ab )
= (a + b − 4ab)(a + b + 4ab)

0,5
0,5

3

2

2015ac
b
c
+
+
abc + 2015ac + 2015c bc + b + abc ac + c + 1
2015ac
b
c
M=
+
+
2015(1 + ac + c) b(c + 1 + ac ) ac + c + 1
ac + 1 + c
M=
=1
1 + ac + c
M=

0,25

0,25


4/a

4/b

4/c

4/d

Chứng minh được MH là đường t.bình
của ∆ABC
• Suy ra MH//AC
• Kết luận đầy đủ luận cứ tứ giác AHMC
là hình thang vuông
•

• Chứng minh được tứ giác AHMK là
hbh (Đầy đủ luận cứ )
• Có góc A=900 (gt)
• Kết luận tứ giác AHMK là hình chữ
nhật
• Chứng minh tứ giác BHKM là hình
bình hành
(Đầy đủ luận cứ )
• Vì E là tđiểm MH (gt) nên E là tđiểm
BK suy ra B, E, K thẳng hàng
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ
nhật AHMK
+ Hs chứng minh được I là trọng tâm của tam
giác AHM và N là trọng tâm của tam giác
AKM
2
3

0,5

0,25
0,25

0,5
0,25
0,25

0,75
0,25

0,25

2
3

+ ta có : HI = HO; NK = KO; HO = KO
Suy ra HI = NK

0,25

(Nếu học sinh có cách giải khác; Giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
a) (x – 3).(2x + 1)

c)

2
x(x − y)

−

2
y(x − y)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

b) (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1)
d)

4x
4x − 9
2

+

1
2x + 3

−

1

2x − 3

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 15x2 + 25x
b) x2 – 16 + y2 + 2xy
c) x2 – xy – x + y
d) 5x2 + 11x + 2
x2
y2
z2
+
+
= 2015
Bài 3: (0,5đ) Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn
x+y y+z z+x


y2
z2
x2
+
+
Hãy tính giá trị của A =
x+y y+z z+x

Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, Từ M
kẻ ME ⊥ AB tại E và MF ⊥ AC tại F (E ∈ AB, F ∈ AC)
a) Chứng minh: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
(1đ)
b) Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành.

(1đ)
c) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
Chứng minh: Tứ giác EFMH là hình thang cân
(0,75đ)
d) Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua điểm F.
Chứng minh: AM, BN, EF đồng quy (cùng cắt nhau tại 1 điểm).
(0,75đ)
--- Hết ---

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 8 - Năm học : 2014 – 2015
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính
a) (x – 3).(2x + 1) = 2x2 + x – 6x – 3 = 2x2 – 5x – 3
b) (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1) = 3x2 – 5x + 2
Thực hiện đúng được số hạng 3x2 của thương và thực hiện phép trừ đúng
Thực hiện đúng được số hạng còn lại của thương và thực hiện phép trừ đúng
c)

2
x(x − y)

−

2
y(x − y)

=

2y
xy(x − y)

−

2x
xy(x − y)

= ... =

−2(x − y)
xy(x − y)

=

−2
xy

0,5 + 0,25
0,5
0,25
0,5 + 0,25


d)

4x

1

+

−

1

MTC = (2x + 3)(2x – 3)
4x − 9 2x + 3 2x − 3
4x
2x − 3
2x + 3
2
=
+
−
= ... =
(2x + 3)(2x − 3) (2x + 3)(2x − 3) (2x − 3)(2x + 3)
2x + 3
Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x2 + 25x = 5x(3x + 5)
b) x2 – 16 + y2 + 2xy = (x2 + 2xy + y2) – 42 = … = (x + y + 4)(x + y – 4)
c) x2 – xy – x + y = x(x – y) – (x – y) = … = (x – y)(x – 1)
d) 5x2 + 11x + 2= 5x2 + 10x + x + 2 = … = (5x + 1)(x + 2)
x2
y2
z2
+
+
= 2015
Bài 3: Cho x; y; z > 0 thỏa mãn
x+y y+z z+x
2

0,5 + 0,25
0,75
0,5 + 0,25
0,5 + 0,25
0,5 + 0,25

 y2
x2
y2
z2
z2
x2 
+
+
−
+
+
Xét 2015 – A =

÷
x+y y+z z+x  x+y y+z z+x 

= ... = x − y + y − z + z − x = 0

2

2

2

0,25

y
z
x
+
+
= 2015
0,25
x+y y+z z+x
Bài 4 : (3,5đ)
a) Chứng minh được tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có3 góc vuông)
1
b) M là trung điểm BC
MF // AB (cùng ⊥ AC) ⇒ F là trung điểm của AC
0,5
⇒ MF là đường trung bình của ∆ ABC
Chứng minh được BEFM là hình bình hành (2 cạnh đối // và =)
0,5
⇒
c) Do EF // BC (BEFM là HBH)
EFMH là hình thang
0,25
M là trung điểm BC
ME // AC (cùng ⊥ AB) ⇒ E là trung điểm của AB
⇒ ME là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ ME = 1/ 2.AC
0,25
⇒
⇒

HF
=
1/
2.AC
Mà HF là trung tuyến thuộc canh huyền
ME = HF
Nên EFMH là hình thang cân (HT có 2 đ/c bằng nhau)
0,25
d) Có MF = 1/2. AB , MF = FN ⇒ MN = AB (= 2MF)
Mà MN // AB (MF là đường TB) ⇒ ABMN là HBH (2 cạnh đối // và =)
0,25
Gọi O là giao điểm của AM và BN
⇒ O là trung điểm của AM và BN (t/c đường chéo HBH)
Mà AEMF là HCN và O là trung điểm của AM ⇒ O là trung điểm của EF
⇒ AM, EF, BN đồng quy
0,5
Học sinh có cách giải khác mà chính xác giáo viên cho trọn điểm
Vậy A =

Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11