38Khoi da dien va the tich cuc hay cua TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 11

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Trang 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Trang 3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 66

Năm học: 2017 - 2018

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
CHUYÊN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A

B

 BC 2 = AB 2 + AC 2
 AH .BC = AB .AC
 AB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB
1
1
1
=
+
, AH 2 = HB .HC
2
2
2
AH
AB

AC
 2AM = BC


H

M

C

Trang 4

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
2.

Năm học: 2017 - 2018

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng:
Chọn
góc
nhọn
Chọn
góc
nhọnlàlà

cạn
nh

hđ
đố
ố
đii �
cạ
ii �
�đ
�
;;�
� �
�
cạn
nh
hh
huyề
uyề
n�
hoọcïc�
cạ
n
h
�
�
cạn
nh
hkkề
ề �
hô
ng
g�

cạ
kkhô
n
�
�
cos
 
 cos
;;�

�
�
�
cạn
nh
hh
huyề
uyề
n�
hưư �
cạ
n
�h
�
cạn
nh
hđ
đố
ố
đoà

oà
n�
cạ
ii �
đ
n
�
�
tan
 
 tan
;;�

�
�
�
cạn
nh
hkkề
ề �
t�
cạ
tá
�kkeế
�
cạn
nh
hkkề
ề �
ế

cạ
tt �
�kkế
�
cot 
 
 cot
;;�

�
�
�
cạn
nh
hđ
đố
ố
đoà
oà
n�
cạ
ii �
đ
n
�
�
sin
 
 sin


Cạnh huyền
Cạnh
đối


Cạnh kề

3.
Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
A

b2 + c2 - a2
* a = b + c - 2bc cosA � cosA =
2bc
2
a
+
c2 - b2
* b2 = a2 + c2 - 2ac cosB � cosB =
2ac
2
a + b2 - c2
* c2 = a2 + b2 - 2abcosC � cosC =
2ab
2

b

c
a

B

C

2

2

b. Định lý sin:
A
c

b

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

R
a

B

C

c. Cơng thức tính diện tích tam giác:

A

1
2

1
2

.b=
 SD ABC = a.ha = bh
c

B



b

a

1
ch
.c
2

C

1
1
1
SDABC = absinC = bc sin A = ac sin B
2

2
2
abc
, SD ABC = pr
.
 SD ABC =
4R
 p  p  p  a  p  b  p  c

p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp

Trang 5

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
A
K

N

B

4.

AB 2 + AC 2 BC 2
2
4
2
2
BA + BC
AC 2
2
* BN =
2
4
* AM 2 =

C

M

CA 2 + CB 2 AB 2
* CK =
2
4
2

Định lý Thales:

A
M

N

*
B

AM
AN
MN
=
=
=k
AB
AC
BC
2
�
�
AM �
�
�
=�
= k2
�
�
�AB �
�

* MN / / BC �

C

Trang 6

SDAMN
SDABC

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
5.

Năm học: 2017 - 2018

Diện tích đa giác:
B

a. Diện tích tam giác vuông:

1
� SDABC = AB .AC
2 ½ tích 2 cạnh
 Diện tích tam
giác vuông bằng
C
A
góc vuông.

b. Diện tích tam giác đều:

A

�
a2 3 2
�
(cạnh)
S
=
. 3
�
D ABC
 Diện tích tam giác
đều:
�
S
=
4
�
D
đều
��
4
�
h
a
3
�
hđều:
= h =(cạnh) . 3

�
 Chiều cao
�
C tam giác
2D
�
đều

A

c. Diện tíchB hình vuông và hình chữ nhật:

B

a

2

�
SHV = a2
�
 Diện tích hình
bằng cạnh bình phương.
�
�vuông
�
O
 Đường chéo hình�
vuông
AC

=bằng
BD cạnh
= a nhân
2
2.
�
�

a
D

C hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
 Diện tích

A

d. Diện tích hình thang:
1
 SHình Thang = .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
2

D

�S =
B

e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông
góc:
A
 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
tại trung điểm của mỗi đường.

( AD + BC ) .AH
2

C

H

B
C� SH .Thoi

1
= AC .BD
2

D

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :
d �(a) �
�
�
 d P d� �
�� d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
�
d�
�(a)�

�
�


( b) P (a)�
�� d P (a)

�
d �(b) �
�
�

(Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)

Trang 7

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

d ^ d '�
�
�
�
(
a
)

^
d
'

�� d P (a) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)
�
d �(a) �
�
�
2. Chứng minh hai mặt phẳng song song:
(a) �a,a P (b)�
�
�
�
(
a
)
�
b
,
b
P
(
b
)

�� (a ) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
�
�
a �b = O

�
�


(a) P (Q)�
�� (a ) P (b) (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)
�
(b) P (Q) �
�

(a) �(b)�
�
�
 (a) ^ d �
�� (a) P (b) . (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)
�
(b) ^ d �
�
�
3. Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau
 Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a,b thì giao
tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.
S �(a) �( b) �
�
�
(a) �a, ( b) �b�
�� (a ) �( b ) = Sx ( P a Pb) . (Hệ quả trang 57, SKG HH11)
�
�
a Pb

�
�
�
 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) . Nếu mặt phẳng (b) chứa a và cắt (a) theo
giao tuyến b thì b song song với a.
a P (a),a �( b) �
�
�� b P a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
(a) �( b) = b �
�
�
 Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với
đường thẳng đó.
�
(a) P (b)
�� (P ) �(b) =d ��
,d P d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
�
(P ) �(a) = d�
�
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
d �d��
�
�
d ^ (a) �
�� d ^ d �(Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
�
d�^ (a)�
�
�

 Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …
4. Chứng minh đường thẳngvuông góc với mặt phẳng:
 Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
d ^ a �(a)�
�
�
d ^ b �(a) �
�� d ^ ( a ) .
�
a �b = {O}�
�
�

Trang 8

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
d Pd� �
�� d ^ a
�
( ).
d�^ (a)�

�
 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
( a ) P ( b) �
�
�� d ^ ( a ) .
d ^ ( b) �
�
�
 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
( a) ^ ( P ) �
�
�
( b) ^ ( P ) �
�� d ^ ( P ) .
�
�
( a ) �( b) = d�
�
�
 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào
nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kiA.
( a) ^ ( P ) �
�
�
a = ( a ) �( P ) �
�� d ^ ( P )
�
�

d �( a ) ,d ^ a�
�
�
5. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
�
0
 Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b � a,b = 90 .
r r
rr
r r
r r
Hay a ^ b � a ^ b � a.b = 0 � a . b .cos a,b = 0

( )

( )

 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia.
b//c �
�� a ^ b
.
�
a ^ c�
�
 Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
a ^ ( a)�
�
�� a ^ b.

b �( a ) �
�
�
 Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng ( P )
và a là đường thẳng không thuộc ( P ) đồng thời không vuông góc với ( P ) . Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên ( P ) . Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.
a ' = hcha (P )�
�� b ^ a � b ^ a '.
�
�
b �( P )
�
�
 Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).
6. Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) :
�
 Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) � ( a ) , ( b) = 900. Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng

(

)

90�.

Trang 9

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
III. HÌNH CHÓP ĐỀU
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân
đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
S
 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng
nhau.
2. Hai hình chóp đều thường gặp:
A

a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Khi
đó:

O
B

Đáy ABC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
� = SBO
� = SCO
� .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
� .

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO





 Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .
3
3
2
Lưu y: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên
bằng cạnh đáy.
b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD .
Đáy ABCD là hình vuông.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
� = SBO
� = SCO
� = SDO
� .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
� .
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO





S

A

I

D

O
C

B

IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
S

1
1. Thể tích khối chóp: V = B.h
3
D

B : Diện tích mặt đáy.
h :AChiều cao của khối chóp.

O

B

C

Trang 10

C

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

A

C

A

Năm học: 2017 - 2018

C

B
2. Thể tích khối lăng trụ: VB = B .h

B : Diện tích mặt đáy.
C’
A’
h : Chiều cao của khối chóp.

A’

C’

B’
Lưu ý: Lăng trụ đứng cóB’chiều cao cũng là

cạnh bên.
c

a

3. Thể tích hình hộp chữ nhật:a V =a abc
..

b

a

� Thể tích khối lập phương: V = a3

S

VS .A ���
BC

4. Tỉ số thể tích:

VS .ABC

=

SA �SB �SC �

.
.
SA SB SC

B
’

A
’

. A���
BC
5. Hình chóp cụt ABC
C
A

V =

h ’
B �
B + B�
+ BB
3

(

)

, h là diện tích hai đáy và chiều cao.
Với B, B �

C

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 4 .
B. 5 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 3. Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số p là
A. Số các cạnh của mỗi mặt.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số đỉnh của đa diện.

Câu 4. Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số q là
A. Số đỉnh của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
A.

a3 2
�
12

B.

a3 2
�
4

C. a 3 .

D.

a3
�
6

Câu 6. Cho S . ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a , SA  a .

Trang 11

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. a

3

a3 2
B.
2

Năm học: 2017 - 2018

a3 2
C.
.
6

a3
D.
3

Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
S . ABC biết AB  a , SA  a .

a3 3
A.
.
12

a3 3

B.
.
4

a3
D.
3

3

C. a .

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích
S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
3

A. a .

3

a3
D.
�
3

3

B. 6a .

B. 2a .

Câu 9. Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a, OB  OC  2a là
A.

2a 3
�
3

B.

a3
�
2

C.

a3
�
6

D. 2a 3 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA  2cm ,
AB  4cm, AC  3cm . Tính thể tích khối chóp.
A.

12 3
cm .
3

B.

24 3
cm .
5

C.

24 3
cm .
3

D. 24cm3 .

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB  a, AD  2a . Góc giữa
SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là

a3 2
A.
�
3

2a 3
B.
�
3

a3
�
C.

3

D.

a3 2
�
6

Câu 12. Hình chóp S . ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA  a 3, AC  a 2 . Khi đó thể
tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 2
�
2

B.

a3 2
�
3

C.

a3 3
�
2

D.

a3 3
�
3

Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

 ABC  .

Tính thể tích khối chóp S . ABC biết

AB  a , AC  a 3 .
A.

a3 6
�
12

B.

a3 6
�
4

C.

a3 2
�
6

D.

a3
�
4

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết
BD  a , AC  a 3 .
A. a 3 .

B.

a3 3
�
4

Trang 12

C.

a3 3
�
12

D.

a3
�
3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng

 ABC  là trung điểm

H của BC . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a , AC  a 3 ,

SB  a 2 .
A.

a3 6
�
6

a3 3
�
2

B.

C.

a3 3

�
6

D.

a3 6
�
2

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng

 ABCD  là trung điểm
a3
A.
�
3

H của AD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SB 
a3
C.
�
2

3

B. a .

Câu 17. Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

3a

.
2

3a 3
D.
�
2

a 13
. Hình chiếu của S lên  ABCD  là
2

trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là
A.

a3 2
�
3

a3 2
�
3

B.

C. a 3 12 .

D.

a3

�
3

�
Câu 18. Hình chóp S . ABCD đáy hình thoi, AB  2a , góc BAD
bằng 1200 . Hình chiếu vuông góc của
S lên  ABCD  là I giao điểm của 2 đường chéo, biết SI 

a
. Khi đó thể tích khối chóp
2

S . ABCD là
A.

a3 2
�
9

a3 3
�
9

B.

C.

a3 2
�
3

D.

a3 3
�
3
VS . ABC
.
VS .MNC

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số
A. 4 .

B.

1
�
2

C. 2 .

D.

1
�
4

, C �sao cho
Câu 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A’, B�
2OA�

 OA, 4OB�
 OB , 3OC �
 OC . Tính tỉ số
A.

1
.
12

B.

1
.
24

VO. A ' B 'C '
VO. ABC
C.

1
.
16

D.

1
.
32

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC. Gọi    là mặt phẳng qua A và song song với BC .    cắt SB , SC

SM
biết    chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
SB
1
1
1
B.
.
C. .
D.
.
2
2 2
4

lần lượt tại M , N . Tính tỉ số
A.

1
.
2

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3 3
�
4

B.

a3 3
�
3

Trang 13

C.

a3 2
�
3

D.

a3 2
�
2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 23. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A  A ' B  A ' D . Tính thể tích
khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB  a , AD  a 3 , AA '  2a .
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .

Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A ' lên  ABC  là
trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết AB  a , AC  a 3 ,
AA '  2a .
A.

a3
�
2

B.

3a 3
�
2

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .

Câu 25. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên  ABCD  là trọng
tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' biết AB  a , �
ABC  1200 ,
AA '  a .
A. a 3 2 .

B.

a3 2
�
6

Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tính tỉ số
A.

1
�
2

B.

C.

a3 2
�
3

D.

a3 2
�
2

C.

1
�
3

D.

2
.
3

VABB 'C '
.
VABCA ' B 'C '

1
�
6

Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối tứ diện
A’BB’C’ là
A.

a3 3
�
12

B.

a3 3
�

4

C.

a3 3
�
6

D.

a3
�
12

B C có đáy tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Câu 28. Lăng trụ tam giác ABC. A���

300. Hình chiếu A�lên  ABC  là trung điểm I của BC . Thể tích khối lăng trụ là
a3 3
A.
�
6

a3 3
B.
�
2

a3 3
C.

�
12

a3 3
D.
�
8

Câu 29. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC  2a, AB  a . Mặt bên

 BB’C’C 
A.

a3 3
.
3

là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
B. a 3 2 .

C. 2a 3 3 .

D. a 3 3 .

Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và BB ' . Tính tỉ số
VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
A.

1
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
2

D.

2
.
3

B C . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A�
. ABC và khối lăng trụ đó là
Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. A���
1
1
1
1
A. .

B. .
C. .
D. .
4
2
3
6

B C D . Tỉ số thể tích giữa khối A�
. ABD và khối lập phương là:
Câu 32. Cho khối lập phương ABCD. A����

Trang 14

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A.

1
.
4

B.

1
.
8

C.

Năm học: 2017 - 2018

1
.
6

D.

1
.
3

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và
( ABCD) bằng  . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo h và  .
A.

3h3 .
4 tan 2 

B.

Câu 34. Cho hình chóp

S . ABCD

4h 3 .
3 tan 2 

có đáy

C.

ABCD

8h 3 .
3 tan 2 

là hình vuông cạnh

D.

2a

, cạnh

SB

3h3 .
8 tan 2 

vuông góc với đáy và

mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 60�. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. V  3a

3

4

3.

B. V  3a

3

8

3.

C. V  8a

3

3

3.

3
D. V  4a 3 .
3

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  a , mặt phẳng

 A ' BC 

tạo với đáy một góc 30�và tam giác A ' BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích

khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

A.

a3 3
.
8

Câu 36. Cho hình lăng trụ

B.

3a 3 3
.
4

ABC. A ' B ' C '

có đáy

C.
ABC

3a 3 3
.
8

D.

3a 3 3
.
2

là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông

góc của A ' trên  ABC  là trung điểm của AB . Mặt phẳng  AA ' C ' C  tạo với đáy một góc
bằng 45�. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. V 

3a 3
.
16

B. V 

3a 3
.
8

C. V 

3a 3
.
4

D. V 

3a 3
.
2

Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 600 , khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A.

a3 3
.
12

B.

3a
. Thể tích của khối chóp S . ABC theo a bằng
2 7

a3 3
.
18

C.

a3 3
.
16

D.

a3 3
.
24

Câu 38. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC  2 3a , BD  2a , hai mặt

phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết khoảng cách từ điểm
a 3
O đến mặt phẳng  SAB  bằng
. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a .
4
A.

a3 3
.
16

B.

a3 3
.
18

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
12

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình

chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo
a.
A. 2a 3 3 .
B. 4a 3 3 .
C. 6a 3 3 .
D. 8a 3 3 .

Trang 15

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA   ABCD  . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
AB  2a . AD  3BC  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a biết góc giữa  SCD  và

 ABCD 

bằng 600 .

A. 2 6a 3 .

B. 6 6a 3 .

C. 2 3a 3 .

D. 6 3a 3 .

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA   ABCD  , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
AB  2a . AD  3BC  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến
3 6
mặt phẳng ( SCD) bằng
a.
4
A. 6 6a 3 .
B. 2 6a 3 .

C. 2 3a 3 .

D. 6 3a 3 .

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và  ABC  bằng
�  60�. Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên
60�, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC

 ABC 
A.

trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng

13a 3
.
108

B.

7a 3

.
106

C.

15a 3
.
108

D.

9a 3
.
208

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

 A ' BC 

bằng

a
.Tính thể tích khối lăng trụ
6

ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 2
A.
.

8

3a 3 2
B.
.
28

3a 3 2
C.
.
4

3a 3 2
D.
.
16

Câu 44. Cho hình chóp tam giác S . ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
NS  2 NC . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S . AMN . Tính tỉ
số

V1
.
V2

A. V1  2
V2 3

B. V1  1
V2 2

C. V1  2.
V2

D. V1  3
V2

Câu 45. ho NS  2 NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho PA  2 PS . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của
các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số
A.

V1 1
 .
V2 9

B.

V1 3
 .
V2 4

V1
.
V2
C.

V1 2
 .
V2 3

D.

V1 1
 .
V2 3

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và
( ABCD) bằng 45�
, M , N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB . Tính thể tích
V của khối tứ diện DMNP .
A. V 

a3
6

B. V 

a3
4

Trang 16

C. V 

a3
12

D. V 

a3

2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC  2a ; cạnh bên
Câu 47. Cho lăng trụ ABC. A���
AA�
 2a . Hình chiếu vuông góc của A�trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh AC .
BC .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A���
3
1 3
a
2a 3
3
V

a
A.
.
B. V 
.
C. V  a .
D. V 
.

2
3
3

Câu 48. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1 , G2 , G3 và
G4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC , ABD, ACD và BCD . Biết AB  6a, AC  9a ,
AD  12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 .
A. 4a 3

B. a 3

C. 108a 3

D. 36a 3

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  11m , BC  AD  20m , BD  AC  21m . Tính thể tích khối
tứ diện ABCD .
A. 360m3
B. 720m3
C. 770m3
D. 340m3
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là vuông; mặt bên ( SAB) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 7 a
7
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
1 3
A. V  a .
3

C. V 

B. V  a .
3

2 3
a .
3

3a 3
D. V 
.
2

Câu 51. Cho tứ diện S . ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2 SM ,
SN  2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các
khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S . ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) chứa
điểm S , ( H 2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số
A.

4
5

B.

5
4

C.

3

4

D.

V1
.
V2

4
3

Câu 52. Cho hình chóp S . ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng ( SAB ) ,
( SAC ) và ( SBC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) các góc bằng nhau. Biết AB  25 , BC  17 ,
AC  26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45�
. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. V  408 .
B. V  680 .
C. V  578 .
D. V  600 .

C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 7.4

1
A

2
B

3
A

4
D

5
A

6
C

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 17

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Hướng dẫn giải:
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
� Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 4 .
B. 5 .

C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối
20 mặt đều.

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

Trang 18

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 19

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278