40Phuong trinh duong thang giai rat chi tiet TSHa van tien

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.
Phương trình đường thẳng:
ur
• Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) với
a12 + a2 2 + a32 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó ∆ có phương trình tham số là :


•

II.

 x = x0 + a1t

 y = y0 + a 2 t ; ( t ∈ ¡ )

z = z + a t

0
2
ur
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) sao cho
a1a2a3 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó ∆ có phương trình chính tắc là :
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
ur
∆1 có vectơ chỉ phương a1
uu
r
∆ 2 có vectơ chỉ phương a2

ur uu
r
a1.a2
r
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 . Ta có: cos ϕ = ur uu
a1 . a2

2. Góc giữa đường thẳng và

uurmặt phẳng:
∆ có vectơ chỉ phương a∆
uur
( α ) có vectơ chỉ phương nα

uur uur
a∆ .nα
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và (α ) . Ta có: sin ϕ = uur uur
a∆ . nα

III.

IV.

Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳnguur∆ :
∆ đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a∆
uur uuuuur
 a∆ , M 0 M 


d ( M , ∆) =
uur
a∆
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
ur
∆1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1
uu
r
∆ 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2

ur uu
r uuuu
r
 a1 , a2  .MN


d ( ∆1 , ∆ 2 ) =
ur uu
r
 a1 , a2 


Các dạng toán thường gặp:
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm phân biệt A, B .
uuur
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là AB .
2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song với d .
Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt:
• Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Ox thì ∆ có vectơ chỉ phương là
uur r
a∆ = i = ( 1;0;0 )
•

Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Oy thì ∆ có vectơ chỉ phương là
uur r
a∆ = j = ( 0;1;0 )


•

Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Oz thì ∆ có vectơ chỉ phương là
uur r
a∆ = k = ( 0;1;0 )
uur uu
r
uu
r
Các trường hợp khác thì ∆ có vectơ chỉ phương là a∆ = ad , với ad là vectơ chỉ phương
của d
3. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( α ) .
uur uu
r
uur
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = nα , với nα là vectơ pháp tuyến của

(α) .

4. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2
(hai đường thẳng không cùng phương).
uur
ur uu
r
ur uu
r
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  a1 , a2  , với a1 , a2 lần lượt là vectơ
chỉ phương của d1 , d 2 .
5. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song
song với mặt phẳng ( α ) .
uur

uu
r uu
r
uu
r
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  ad , nα  , với ad là vectơ chỉ
uur
phương của d , nα là vectơ pháp tuyến của ( α ) .
6. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng
( α ) , ( β ) ; ( ( α ) , ( β ) là hai mặt phẳng cắt nhau)
uur
uur uur
uur uur
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  nα , nβ  , với nα , nβ lần lượt là
vectơ pháp tuyến của ( α ) , ( β ) .

7. Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) .
Cách giải:
• Lấy một điểm bất kì trên ∆ , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
uur
uur uur
uu
r uur
• Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  nα , nβ  , với nα , nβ lần lượt là vectơ
pháp tuyến của ( α ) , ( β ) .
8. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng
d1 , d 2 ( A ∉ d1 , A ∉ d 2 ) .
uur
ur uu
r

ur uu
r
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  n1 , n2  , với n1 , n2 lần lượt là vectơ
pháp tuyến của mp ( A, d1 ) , mp ( A, d 2 ) .

9. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) và cắt hai đường thẳng
d1 , d 2 .
uur uuu
r
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ = AB , với A = d1 ∩ ( α ) , B = d 2 ∩ ( α )
10. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc và cắt d .
Cách giải:
• Xác định B = ∆ ∩ d .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, B .
11. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d 2 , với A ∉ d 2
.
Cách giải:
• Xác định B = ∆ ∩ d 2 .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, B .


12. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với
mặt phẳng ( α ) .
Cách giải:
• Xác định B = ∆ ∩ d .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, B .
13. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) cắt và vuông góc đường
thẳng d .
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ ( α ) .

uur
uu
r uu
r
uu
r
• Đường thẳng ∆ đi qua A và có vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  ad , nα  , với ad
uur
là vectơ chỉ phương của d , nα là vectơ pháp tuyến của ( α ) .
14. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng
( α ) , nằm trong ( α ) và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với ( α ) ) .
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ ( α ) .
uur
uu
r uu
r
uu
r
• Đường thẳng ∆ đi qua A và có vectơ chỉ phương của ∆ là a∆ =  ad , nα  , với ad
uur
là vectơ chỉ phương của d , nα là vectơ pháp tuyến của ( α ) .
15. Viết phương trình đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau d1 , d 2 .
Cách giải:
 AB ⊥ d1
• Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d 2 sao cho 
 AB ⊥ d 2
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B .
16. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng

d1 , d 2 .
Cách giải:
uuu
r uu
r
uu
r
• Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d 2 sao cho AB, ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ
phương của d .
uu
r uur
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad = a∆ .

17. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ) và cắt cả hai đường thẳng
d1 , d 2 .
Cách giải:
uuu
r uu
r
uur
• Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d 2 sao cho AB, nα cùng phương, với nα là vectơ
pháp tuyến của ( α ) .

•

uu
r uu
r
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad = nα .

18. Viết phương trình ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( α ) .
uuur uu
r
uu
r
Cách giải : Xác định H ∈ ∆ sao cho AH ⊥ ad ,với ad là vectơ chỉ phương của d .
•
•

Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( α ) .

Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β )

19. Viết phương trình ∆ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng ( α ) theo phương d '
.
Cách giải :


•
•

uur

Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' .
Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) .

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước
phương trình.
2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại.

3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số.
4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

 x = 2 − 2t

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = 3 − 2t và d’:
 z = 1 − 3t


 x = 6 + 2t '

 y = 3 + 2t ' . Xét các mệnh
 z = 7 + 9t '


đề sau:
ur
d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a ( 2; 2;3)
(I)
uu
r
d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a ' ( 2; 2;9 )
(II)
r và uu
r
a ' không cùng phương nên d không song song với d’
(III) a
ur uur uuur ur

Vì  a ; a '  . AA ' = 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
(IV)


Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Câu 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

x = 2 + t

 y = −3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
 z = −1 + 5t

A. x − 2 = y = z + 1.
C.
Câu 3.

x + 2 y z −1
= =
.
−1
3
−5

x−2

y
z +1
=
=
.
1
−3
5
x+2
y
z −1
=
=
.
D.
1
−3
5

B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc
x − 3 y +1 z
=
= . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là?
2
−3
1
 x = 3 + 2t
 x = 2 + 3t

 x = −3 + 2t



A.  y = −1 − 3t .
B.  y = −3 − t .
C.  y = 1 − 3t .
z = t
z = t
z = t




Câu 4.

 x = −3 − 2t

D.  y = 1 + 3t .
z = t


x + 2 y −1 z − 3
=
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Đường thẳng
2
−1
3

uu
r
d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:
uu
r
uu
r
A. M ( 2; −1;3) , ad = ( −2;1;3) .
B. M ( 2; −1; −3) , ad = ( 2; −1;3) .
uu
r
uu
r
C. M ( −2;1;3) , ad = ( 2; −1;3) .
D. M ( 2; −1;3) , ad = ( 2; −1; −3 ) .


Câu 5.

Câu 6.

x = t − 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t . Đường thẳng d đi qua
z = 1+ t

uu
r
điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:
uu

r
uu
r
A. M ( −2; 2;1) , ad = ( 1;3;1) .
B. M ( 1; 2;1) , ad = ( −2;3;1) .
uu
r
uu
r
C. M ( 2; −2; −1) , ad = ( 1;3;1) .
D. M ( 1; 2;1) , ad = ( 2; −3;1) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
r
đường thẳng d qua điểm M ( −2;3;1) và có vectơ chỉ phương a = ( 1; −2; 2 ) ?
x = 2 + t

A.  y = −3 − 2t .
 z = −1 + 2t


Câu 7.

 x = 1 + 2t

B.  y = −2 − 3t .
z = 2 − t


 x = 1 − 2t


C.  y = −2 + 3t .
z = 2 + t


 x = −2 + t

D.  y = 3 − 2t .
 z = 1 + 2t


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆
của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1; −2;5 ) và B ( 3;1;1) ?
x −1 y + 2 z − 5
=
=
.
2
3
−4
x +1 y − 2 z + 5
=
=
.
C.
2
3
−4

x − 3 y −1 z −1
=

=
.
1
−2
5
x −1 y + 2 z − 5
=
=
.
D.
3
1
1

A.

Câu 8.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1;3;2 ) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) .
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x −1 y + 3 z + 2
x −1 y + 3
=
=
.
=
=
A.

B.
−2
4
−1
2
−4
x +1 y − 3 z − 2
x−2 y +4
=
=
.
=
=
C.
D.
2
−4
1
1
−1

Câu 9.

z+2
.
1
z +1
.
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; 4; −1) , B ( 2;4;3) , C ( 2;2; −1)
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
x = 1
x = 1
x = 1
x = 1




A.  y = 4 + t .
B.  y = 4 + t .
C.  y = 4 + t .
D.  y = 4 − t .
 z = −1 + 2t
 z = 1 + 2t
 z = −1 − 2t
 z = −1 + 2t





Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M ( 1;3;4 ) và song song với trục hoành là.
 x = 1+ t

A.  y = 3 .
y = 4



x = 1

B.  y = 3 + t .
y = 4


x = 1

C.  y = 3 .
y = 4−t


x = 1

D.  y = 3 .
y = 4+ t


 x = 1 − 2t

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t
. Phương trình chính
 z = −3 + 2t


tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 3;1; −1) và song song với d là
A.

x + 3 y +1 z −1
=
=
.
−2
1
2

B.

x − 3 y −1 z + 1
=
=
.
−2
1
2


C.

x + 2 y −1 z − 2
=
=
.
3
1
−1

D.

x − 2 y +1 z + 2
=
=
.
3
1
−1

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 2 y −1 z − 3
=
=
. Phương trình
2
−1
3

tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1;3; −4 ) và song song với d là

x = 2 + t

A.  y = −1 + 3t .
 z = 3 − 4t


 x = −1 + 2t

B.  y = −3 − t .

 z = 4 + 3t


 x = −1 + 2t

C.  y = −3 − t .
 z = 4 + 3t


 x = 1 + 2t

D.  y = 3 − t .
 z = −4 + 3t


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Phương trình
chính tắc của của đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( −2;1;1) và vuông góc với ( P ) là
x + 2 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
1
x + 2 y −1 z −1
=
=
.
C.
2

1
1

x−2
=
2
x+2
=
D.
2

A.

B.

y −1 z −1
=
.
−1
1
y −1 z −1
=
.
−1
−1

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 .Phương trình
tham số của đường thẳng d đi qua A ( 2;1; −5) và vuông góc với ( α ) là
 x = −2 + t


A.  y = −1 − 2t .
 z = 5 + 2t


 x = −2 − t

B.  y = −1 + 2t .
 z = 5 − 2t


x = 2 + t

C.  y = 1 − 2t .
 z = −5 + 2t


 x = 1 + 2t

D.  y = −2 + t .
 z = 2 − 5t


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2; −1;3) và
vuông góc với mặt phẳng ( Oxz ) là.

x = 2

A.  y = 1 − t .
z = 3


x = 2

B.  y = 1 + t .
z = 3


x = 2

C.  y = −1 + t .
z = 3


x = 2 + t

D  y = −1 .
z = 3 + t


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;1; −2 ) , B ( 4; − 1;1) , C ( 0; −3;1) .
Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) là
x = 2 + t

A.  y = −1 − 2t .
 z = −2t


Câu 17.

 x = −2 + t


B.  y = −1 − 2t .
 z = −2t


x = 2 + t

C.  y = 1 − 2t .
 z = −2t


x = 2 + t

D.  y = 1 + 2t .
 z = 2t


(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;4;2 ) và B ( −1; 2; 4 ) .
Phương trình d đi qua trọng tâm của ∆OAB và vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) là
x y −2 z −2
=
=
.
2
−1
1
x y −2 z −2
=
.
C. =

2
1
1

A.

x y+2 z+2
=
=
.
2
−1
1
x y+2 z+2
=
.
D. =
2
1
1

B.


Câu 18. Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

tam

giác

ABC

có

A ( 0;1;2 ) , B ( −2; −1; −2 ) , C ( 2; −3; −3) . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d .
 x = −2 − t

A.  y = −1 − 3t .
 z = −2 + 2t


 x = −2 + t


B.  y = −1 + 3t .
 z = −2 − 2t


 x = −2 − 6t

C.  y = −1 − 18t .
 z = −2 + 12t


 x = −2 − t

D.  y = −1 − 3t .
 z = −2 − 2t


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;1; −5) ,
r
r
đồng thời vuông góc với hai vectơ a = ( 1;0;1) và b = ( 4;1; −1) là
x−2
=
−1
x+2
=
C.
1

A.

Câu 20.

y −1
=
5
y +1
=
−5

z +5
.
1
z −5
.
−1

x + 2 y +1 z − 5
=
=
.
−1
5
1
x +1 y − 5 z −1
=
=
.
D.
2
1

−5

B.

(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) và
x +1 y − 2 z − 3
=
=
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời
−2
1
3
vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆ là

đường thẳng ∆ :

A. x − 7 = y − 2 = z − 4 .
1
−1
1
x +1 y −1 z + 1
=
=
.
C.
7
−2
4

B. x − 1 =

7
x +1
=
D.
7

y +1
=
2
y −1
=
2

z −1
.
4
z +1
.
4

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y z +1
= =
và
2
3
−1

x = 1+ t


d 2 :  y = 3 − 2t . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2;3; −1) và vuông góc với hai
 z = 5 − 2t

đường thẳng d1 , d 2 là
 x = −8 + 2t

A.  y = 1 + 3t .
 z = −7 − t


 x = 2 − 8t

B.  y = 3 + 3t .
 z = −1 − 7t


 x = −2 − 8t

C.  y = −3 + t .
 z = 1 − 7t


 x = −2 + 8t

D.  y = −3 − t .
 z = 1 + 7t


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 và đường thẳng

x +1 y z − 3
=
=
. Phương trình đường thẳng d
2
−1
3
và vuông góc với ∆ là
x − 2 y +1 z − 5
=
=
.
A.
B.
−5
2
4
x + 2 y −1 z + 5
=
=
.
C.
D.
5
−2
−4
∆:

đi qua điểm B ( 2; −1;5) song song với ( P )
x+2

=
−5
x −5
=
2

y −1 z + 5
=
.
2
4
y+2 z+4
=
.
−1
5


( α ) : x − 2 y + 2 z + 3 = 0 và
đi qua điểm M ( 1;3; −1) , song song với

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( β ) : 3x − 5 y − 2 z − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng
hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) là
 x = 1 + 14t

A.  y = 3 + 8t .
 z = −1 + t


 x = −1 + 14t

B.  y = 3 + 8t .
 z = −1 + t


d

 x = −1 + t

C.  y = 3 + 8t .
z = 1+ t


 x = −1 + t

D.  y = 3 − t .
z = 1+ t


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . Phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A ( 2; −3; −1) , song song với hai mặt phẳng ( α ) , ( Oyz ) là.
x = 2 − t

A.  y = −3 .
 z = −1 + t


x = 2


B.  y = −3 + 2t .
 z = −1 + t


x = 2

C.  y = −3 − 2t .
 z = −1 + t


 x = 2t

D.  y = 2 − 3 t.
z = 1− t


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( α ) : x − 3y + z = 0

và ( β ) : x + y − z + 4 = 0 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là

x = 2 + t

.
A.  y = t
 z = 2 + 2t


x = 2 + t

.
B.  y = t
 z = −2 + 2t


x = 2 − t

.
C.  y = −t
 z = −2 − 2t


 x = −2 + t

.
D.  y = t
 z = 2 + 2t


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α) : x − 2y − z +1= 0

và ( β ) : 2 x + 2 y − 3z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M (1; −1;0) và song song với đường thẳng ∆ là
x −1 y −1 z
x +1 y −1 z

=
= .
=
= .
A.
B.
8
1
6
8
1
6
x −1 y + 1 z
x − 8 y −1 z
=
= .
=
= .
C.
D.
8
1
6
1
1
6
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 3 z
=

=
. Phương trình
2
1
−2

đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2; −1; −3) , vuông góc với trục Oz và d là

x = 2 − t

A.  y = −1 + 2t .
 y = −3


 x = −2 − t

B.  y = 1 + 2t .
y = 3


 x = −2t

C.  y = 1 − 2t .
y = 3


x = 2 − t

D.  y = −1 + 2t .
 y = −3



Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Phương trình
đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( −2;1; −3) , song song với ( P ) và vuông góc với trục tung là

 x = −2 + 5t

.
A.  y = 1
 y = −3 + 2t


 x = −2 + 5t

.
B.  y = 1
 y = −3 + 2t


 x = −2 − 5t

C.  y = 1 − t .
 y = −3 + 2t


 x = −2 + 5t

.
D.  y = 1
 y = −3 − 2t




Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
Phương trình đường thẳng

d

đi qua tâm của mặt cầu

( α ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng
x = 1− t

A.  y = −2 + 5t .
 z = 3 − 8t


( S ) : ( x − 1)

 x = −1 + t

B.  y = 2 − 5t .
 z = −3 − 8t


∆:

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 .

2

( S) ,

2

song song với

x +1 y − 6 z − 2
=
=
là.
3
−1
1

x = 1− t

C.  y = −2 − 5t .
 z = 3 − 8t


x = 1− t

D.  y = −2 + 5t .
 z = 3 + 8t


 x = 1 + 2t


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 + t . Hình chiếu vuông góc
z = 2 + t

của d lên mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là.
 x = 1 + 2t

A.  y = −1 + t .
z = 0


 x = −1 + 2t

B.  y = −1 + t .
z = 0


 x = −1 + 2t

C.  y = 1 + t .
z = 0


x = 0

D.  y = −1 − t .
z = 0


 x = 1 + 2t


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −2 + 3t . Hình chiếu vuông góc
z = 3+ t

của d lên mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là.

 x = −1 + 2t

.
A.  y = 0
z = 3 + t


x = 0

B.  y = 0 .
z = 3+ t


 x = 1 + 2t

C.  y = 0 .
z = 3+ t


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

 x = 1 + 2t

.
D.  y = 0

 z = −3 + t


x − 12 y − 9 z − 1
=
=
, và mặt
4
3
1

thẳng ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên ( P ) . Phương trình tham số của
d ' là

 x = −62t

A.  y = 25t .
 z = 2 − 61t


 x = 62t

B.  y = −25t .
 z = 2 + 61t


 x = 62t

C.  y = −25t .
 z = −2 + 61t



 x = 62t

D.  y = −25t .
 z = 2 + 61t


 x = 1 + 2t

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 4t . Hình chiếu song song
z = 3+ t

của d lên mặt phẳng ( Oxz ) theo phương ∆ :

 x = 3 + 2t

.
A.  y = 0
 z = 1 − 4t


x = 3+ t

B.  y = 0 .
 z = 1 + 2t


x +1 y − 6 z − 2
=

=
có phương trình là:
−1
−1
1

 x = −1 − 2t

.
C.  y = 0
 z = 5 − 4t


 x = 3 − 2t

.
D.  y = 0
 z = 1+ t



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y −1 z −1
=
=
và
−1
3
2

 x = 1 − 3t

d 2 :  y = −2 + t . Phương trình đường thẳng nằm trong ( α ) : x + 2 y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường
 z = −1 − t

thẳng d1 , d 2 là:

x+3
=
5
x−3
=
C.
−5
A.

Câu 35.

y − 2 z −1
=
.
−1
1
y + 2 z +1
=
.
1
−1

x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
−5
1
−1
x+8 y−3 z
=
= .
D.
1
3
−4
B.

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x+2 y−2 z
=
=
1
1
−1

và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong

( P ) , cắt và vuông góc đường thẳng ∆
 x = 1 − 3t


A.  y = −2 + 3t .
 z = −1 + t


Câu 36.

là:

 x = −3 + 2t

B.  y = 1 − t .
z = 1 + t


 x = −3 − 3t

C.  y = 1 + 2t .
z = 1 + t


(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ

d1 :

Oxyz,

 x = −3 + t

D.  y = 1 − 2t .
z = 1 − t



cho hai đường thẳng

x−2 y+2 z−3
x −1 y −1 z +1
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
2
−1
1
−1
2
1

A ( 1; 2;3) vuông góc với d1 và cắt d 2 là:
x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
1
−3
−5
x +1 y + 2 z + 3
=
=

.
C.
−1
3
5
A.

Câu 37.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
.
1
−3
−5
x −1 y + 3 z + 5
=
=
.
D.
1
−2
−3
B.

 x = −3 + 2t

(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 1 − t
.

 z = −1 + 4t


Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A ( − 4; − 2; 4 ) , cắt và vuông góc với d là:

x−3
=
−4
C. x − 4 =
−3
A.

Câu 38.

y−2
=
−2
y−2
=
−2

z +1
4
z+4
1

x−4 y−2 z+4
=
=
3

2
−1
D. x + 4 = y + 2 = z − 4
3
2
−1
B.

(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
−1
2
1

và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Gọi A là giao điểm của d và ( P ) . Phương trình tham
số của đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) , đi qua điểm A và vuông góc với d là:


x = 1

A.  y = −1 + t .
 z = −4 + t


x = t

B.  y = −1.

z = t


x = t

C.  y = −1 .
z = 4 + t


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

d:

x = 1+ t

D.  y = 1 .
z = t


A ( 1;2; − 1)

cho điểm

và đường thẳng

x−3 y−3 z
=
= . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt
1
3

2

phẳng ( Q ) : x + y − z + 3 = 0 là:

x −1 y − 2 z +1
=
=
.
1
−2
−1
x +1 y + 2 z −1
=
=
.
C.
−1
2
1

x +1 y + 2 z −1
=
=
.
1
2
1
x −1 y − 2 z +1
=
=

.
D.
1
2
−1

A.

B.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :

x +1 y − 2 z −1
=
=
và
3
1
2

x = 3
x −1 y z +1

∆2 :
= =
. Phương trình đường thẳng song song với d :  y = −1 + t và cắt hai
1
2
3
z = 4 + t


đường thẳng ∆ 1; ∆ 2 là:
x = 2

A.  y = 3 − t .
z = 3 − t

Câu 41.

 x = −2

B.  y = −3 − t .
 z = −3 − t


 x = −2

C.  y = −3 + t .
 z = −3 + t


x = 2

D.  y = −3 + t .
z = 3 + t


(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x y −1 z + 2

=
=
2
−1
1

 x = − 1 + 2t

và d 2 :  y = 1 + t . Phương trình đường thẳng vuông góc với ( P ) : 7 x + y − 4 z = 0 và cắt hai
z = 3

đường thẳng d1 , d 2 là:

x−7 y z+4
= =
.
2
1
1
x + 2 y z −1
=
=
.
C.
−7
−1
4
A.

x − 2 y z +1

= =
.
7
1
−4
x − 2 y z +1
= =
.
D.
7
1
4
B.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y − 2 z
=
=
. Viết phương
1
2
−1

trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2;3; −1) cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt
phẳng ( α ) : x + y + z − 1 = 0 bằng 2 3 .

x−3 y−6 z+2
=
=

.
1
3
−1
x−7 y z+4
= =
.
B.
2
1
1
A.


x−3
=
−2
D. x + 3 =
−5
C.

y−6 z+2
=
.
−3
2
y + 6 z − 2 và x − 3 y − 6 z + 2
=
=
=

.
−9
5
1
3
−1

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
A ( −2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.

x y+6 z
=
= .
2
−8
−1
C. x + 3 = y + 6 = z − 2 .
−5
−9
3

x y−6
=
=
2
4
D. x = y − 6 =
2
4

A.

B.

z
.
−1
z và x y + 6 z
=
= .
−1
2
−8
−1

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B ( 1;1;2 )

x − 2 y − 3 z +1
=
=
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
1
−2
1
x −1 y −1 z − 2
=
=
.
3
−2

−1
x y−6 z
=
= .
2
4
−1
x −1 y −1 z − 2
x −1 y −1 z − 2
=
=
=
=
.
và
3
−2
−1
31
78
−109
x −1 y −1 z − 2
=
=
.
31
78
−109

cắt đường thẳng d :

A.
B.
C.
D.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

83
.
2

x − 2 y −1 z − 2
=
=
và
1
−1
−1

x = t

d2 :  y = 3
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 là.
 z = −2 + t

x = 2 + t

A.  y = 1 + 2t .
z = 2 − t


x = 3 + t

B.  y = 3 − 2t .
z = 1 − t


 x = 2 + 3t

C.  y = 1 − 2t .
 z = 2 − 5t


x = 3 + t

D.  y = 3 .
z = 1− t


Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 = y = z − 2 ,
2
1
1
mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 và A ( 1; −1; 2 ) . Đường thẳng ∆ cắt d và ( P ) lần lượt tại
M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là.

x −1 y +1 z − 2
=
=
.

2
3
2
x +1 y + 4 z + 2
=
=
.
C.
−2
3
2

x + 1 y −1 z + 2
=
=
.
2
3
2
x−2 y −3 z −2
=
=
.
D.
1
−1
2

A.

B.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 = y − 1 = z − 1 , mặt cầu
1
2
−1

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 3) + ( z + 1) = 29 và A ( 1; −2;1) . Đường thẳng ∆ cắt d và ( S ) lần lượt tại
2

2

M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là


x −1
=
2
x +1
=
B.
2
x −1
=
C.
2

x +1
=
D.
2
A.

Câu 48.

y+2
=
5
y−2
=
5
y+2
=
5
y−2
=
5

z −1
−1
z +1
−1
z −1
−1
z +1
−1

x +1
=
7
x −1
=
và
7
x −1
=
và
7
x +1
=
và
7

và

y −2
11
y+2
11
y+2
11
y −2
11

z +1
.
−10

z −1
=
.
−10
z −1
=
.
−10
z +1
=
.
−10
=

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và
hai điểm A ( −3;0;1) , B ( 1; −1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với

( P) ,

đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
x + 3 y z −1
x − 2 y +1 z − 3
= =
.
=
=
.
A.
B.
26 11 −2

26
11
−2
x − 3 y z +1
x + 2 y −1 z + 3
= =
.
=
=
.
C.
D.
26 11 −2
26
11
−2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 3 = y + 2 = z + 1 , mặt phẳng
2
1
−1
( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và ( P ) . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong

( P)

vuông góc với d và cách M một khoảng bằng

42 . Phương trình đường thẳng ∆ là.

A. x − 5 y + 2 z + 5 và x + 3 y + 4 z − 5
=

=
=
=
.
2
−3
1
2
−3
1
x−5 y + 2 z +5
=
=
.
B.
2
−3
1
x+3 y + 4 z −5
=
=
.
C.
2
−3
1
x+3 y+4 z −5
x+3 y +4 z−5
=
=

=
=
.
D.
và
2
3
1
2
3
1
x = 3 + t

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1;1;2 ) , hai đường thẳng ∆1 :  y = −1 + 2t
z = 4

và ∆ 2 :

x+2 y z−2
= =
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng
1
1
2

∆1 , ∆ 2 là.
x −1 y −1 z − 2
=
=
.

A.
1
−1
1

 x = 1 + 2t

B.  y = 1 − t .
z = 2 + t


x −1 y −1 z − 2
=
=
.
C.
1
1
−1

 x = 1 + 2t

D.  y = 1 + t .
z = 2 + t



Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y +1 z

=
=
,
2
1
1

x −1 y − 2 z
=
= và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 3 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng song song
1
2
1
với ( P ) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB = 29 . Phương trình tham số
của đường thẳng ∆ là
 x = −1 + 2t
 x = 3 + 4t
 x = 3 + 4t



A. ∆ :  y = 2t hoặc ∆ :  y = −2 + 4t .
B. ∆ :  y = 2t .
 z = −1 + 3t
 z = 1 + 3t
 z = 1 + 3t



d2 :

 x = 3 + 4t

C. ∆ :  y = −2t .
 z = 1 + 3t


 x = −1 + 2t

D. ∆ :  y = −2 + 4t .
 z = −1 + 3t


Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
= =
2
1
−1

và

x −1 y + 2 z − 2
=
=
. Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt
1
3
−2

d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng ∆ là.
d2 :

 x = 12 − t

.
A.  y = 5
 z = −9 + t



x = 6 − t

5

.
B.  y =
2

9

 z = − 2 + t


x = 6

5

C.  y = − t .
2


9

 z = − 2 + t

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :


 x = 6 − 2t

5

D.  y = + t .
2

9

 z = − 2 + t

x +1 y + 2 z
=
=
và
1
2
1

x − 2 y −1 z −1
=
=

. Đường thẳng d song song với ( P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 và cắt hai
2
1
1
đường thẳng ∆ 1; ∆ 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là
∆2 :

A. x − 1 = y − 2 = z − 2.
C. x + 1 = y + 2 = z + 2.

x −1 y − 2 z − 2
=
=
.
2
1
1
x +1 y + 2 z + 2
=
=
.
D.
2
1
1
B.

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − 2 = y = z + 2 , mặt phẳng
2
1

1
( P ) : 2 x − y − z + 5 = 0 và M ( 1; −1;0 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt d và tạo với ( P )
một góc 300 . Phương trình đường thẳng ∆ là.
x+2 y z−2
x +4 y +3 z +5
=
=
.
= =
A.
và
5
2
5
1
1
−2
x−2 y z+2
x −4 y −3 z −5
=
=
.
= =
B.
và
5
2
5
1
1

−2
C. x − 1 y + 1 z và x − 1 y + 1 z
=
=
=
= .
1
1
−2
23
14
−1


D.

x+2 y z−2
x − 4 y −3 z −5
=
=
.
= =
và
5
2
5
1
1
−2

Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A ( 3; −1;1) , nằm trong mặt phẳng

x
1

( P ) : x − y + z − 5 = 0 , đồng thời tạo với ∆ : =
thẳng d là
 x = 3 + 7t

A.  y = −1 − 8t .
 z = −1 − 15t

 x = 3 + 7t

C.  y = −1 − 8t .
 z = 1 − 15t


y−2 z
= một góc 450 . Phương trình đường
2
2

x = 3 + t

B.  y = −1 − t .
z = 1

x = 3 + t
 x = 3 + 7t



D.  y = −1 − t và  y = −1 − 8t .
 z = 1 − 15t
z = 1



Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại


mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến