Phương trình đường thẳng (tiết 29)

Chương III. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Tit 29: Phương trình đường thẳng

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Tiến Thanh
Trường THPT Tư thục Việt Yên


Hoạt động 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đồ thị của
1
hàm số y = x.
2
a) Tìm tung độ của hai điểm M o và M nằm trên , có
hoành độ lần lượt là 2 và 6.
uuuuuu
r
r
b) Cho vÐct¬ u = (2; 1). H·y chøng tá r»ng M o M
r
cïng ph­¬ng víi u


r
u

ur
u'

1
y= x
2

M(6; 3)

o

Mo (2; 1)

ur
r u
r uuuuuu
r
r
c) Cho véctơ độ'= (2;4; -2). H·y chøng r»ng M M ∆,
b) nhËn xÐt về giá điểm M o u u và
a) Tìm tung u = ( hai HÃy chứng và, M'rằng trên
CóCho véctơ gì của 1).của 3 véctơ tỏ tỏ nằm o
uuuuuur
r
u
r
uuuuuu
r
M với cùng phươngvới
M o M cùng thẳng ?
có o M đườnglần lượtvới 2 .và 6
so hoành độ phương là u '

1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
y
a) Định nghĩa.
r

u

O



x

r
Véctơ u được gọi là véctơ chỉ phương của đường
r r
r
thẳng nếu u 0 và giá của u song song với
r
hoặc giá của u trùng với


1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng

r
u

ur
u'

M

o
1
y= x
2

Mo
Đường
thẳng
có
bao nhi
êu véct
ơ
c hỉ ph ư
ơng?

Nhận xét:
r
r
*1 ) Nếu u là một véctơ chỉ phương của thì tu cũng
là một véctơ chỉ phương của . Do đó một đường
thẳng có vô sè vÐct¬ chØ ph­¬ng.


1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
Câu hỏi trắc nghiệm

1. Cho đường thẳng có véctơ chỉ phương
r
là u = (3; 6). Véctơ nào trong các véctơ sau đây
Là vÐct¬ chØ ph­¬ng cđa ∆.
uu
r
ur
(B). u2 = (− 1; − 2)
(A). u1 = (−2; − 1)

uu
r
(C). u3 = (1; − 2)

uu
r
(D). u4 = (1; 2)


1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
Câu hỏi trắc nghiệm
2. Đường thẳng đi qua A(1; -1) và B (3; 1)

có véctơ chỉ phương là?
ur
(A). u1 = (1; 2)

uu
r

(B). u2 = (−2; − 1)

uu
r
(C). u3 = (2; − 2)

uu
r
(D). u4 = (2; 2)


1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
y

g

B

.

O

g

A
x



Qua hai điểm cho trước ta luôn xác định được một

đường thẳng.
g


1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
y

r
u


g

Mo

O

x



*2 ) Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết
một điểm và một véctơ chỉ phương của đường thẳng đó.


Bài toán:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆
®i qua ®iĨm M o ( xo ; yo ) và có véctơ chỉ phương
r
u = (u1; u2 ). HÃy tìm điều kiện của x và y để M ( x; y )

n»m trªn ∆ ?


2. Phương trình tham số của đường thẳng
a) Định nghĩa
Điểm M n»m trªn
y

r
u

∆’

g

M o ( xo ; yo )
x

O

∆ khi và chỉ khi
uuuuur
véctơ M o M cùng
r
phương với véctơ u
tức lµ cã sè t
saouuuuur
cho
r
M o M = tu (*)

Trong u phẳng Oxy đường thẳng đi
r
uuuuumặt
r
g
M ( x; quaM oo ( x=;(yo− xo ; nhËnou = (u1; u2 ) lµm
y ) M M o x ) vµ y − y )

Với

r
véctơ= (u1phương có phương trình tham số là
u chỉ ; u2 )


 x − xo = tu1x = x x = xo + tu1
o + tu1
Tõ (*) ta cã 
(1)
 ⇔
 y − yo = tu2 = y y+= y2 + tu2
y
o tu o


2. Phương trình tham số của đường thẳng
Nhận xét:
Để viết được phương trình tham số của đường thẳng
ta cần phải xác định được hai yếu tố

i) Xác định một điểm mà đường thẳng đi qua
ii) Xác định một véctơ chỉ phương của đường thẳng .


2. Phương trình tham số của đường thẳng
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
r
đi qua A(2;-3) và có véctơ chỉ phương u = (1; 3)
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của
đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;3) và B (-1;4)

ã


2. Phương trình tham số của đường thẳng
Hoạt động 2
HÃy tìm một điểm có toạ độ xác định và một
véctơ chỉ phương của đường thẳng có phương
trình tham số lµ
 x = 5 − 6t

 y = 2 + 8t


2. Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng có phương trình tham số
x = xo + tu1

 y = yo + tu2

(1)

x − xo
y − yo
Tõ (1) víi u1 ≠ 0, u 2 ≠ 0 ta cã t =
vµ t =
u1
u2
x − xo y − yo
Suy ra
=
(2)
u1
u2
(2) được gọi là phương trình chính tắc của đường th¼ng


2. Phương trình tham số của đường thẳng

b) Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
y

r
u

u2

u1

O

Cho đường thẳng
có phương trình tham số


x

x = xo + tu1
(1)

y = yo + tu2
Ã
Đặt = xAv

r
Đường thẳng có véctơ chỉ phương u = (u1; u2 )
u2
víi u1 ≠ 0 th× ∆ cã hƯ sè gãc k =
u1


2. Phương trình tham số của đường thẳng
b) Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
y

r
u

y



u1
O




u2








x

O

A

x


r

Đường thẳng có véctơ chỉ phương u = (u1; u2 )
u2
r r
víi (u ≠ 0) th× ∆ cã hƯ sè gãc lµ k =
u1


2. Phương trình tham số của đường thẳng
Hoạt động 3

Câu hỏi 1: Tính hệ số góc của đường thẳng d1 có
r
véctơ chỉ phương là u = (-1; 3)
Câu hỏi 2: Tính hệ số góc của đường thẳng d 2 có
r
véctơ chỉ phương là u = (0;1)
Câu hỏi 3: Tính hệ số góc của đường thẳng d3 có
r
véctơ chỉ phương là u = (-2;0)


Tóm tắt bài học
r
1. Véctơ u được gọi là véctơ chỉ phương của đường
r r
r
thẳng nếu u 0 và giá của u song song với

hoặc trùng trùng với
2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ®iĨm

r
M ( xo ; yo ) nhËn u (u1; u2 ) làm véctơ chỉ phương là:
x = xo + tu1

y = yo + tu2
r
3. Đường thẳng cã vÐct¬ chØ ph­¬ng u = (u1; u2 )
u2
r r
víi (u 0)thì có hệ số góc là k =
u1


Củng cố
Qua bài học hôm nay các em cần nắm được
- Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
- Lập phương trình tham số của đường thẳng
đi qua một điểm và biết một véctơ chỉ phương
của đường thẳng đó.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học
sinh đà tham dự buổi học ngày hôm nay!