[DeThiThu.Net]De thi thu Toan 2018 THPT Thach Thanh I dap an giai chi tiet

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

U

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút.
Ngày thi : /11/2017

http:///dethithu.net

Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:.....................................................................Lớp: .............................
Câu 1: Các khoảng đồng biến của hàm số =
y x3 + 3 x là:
B. (0; 2)
C. (0; +∞)
A. 

D. (−∞;1) vµ (2; +∞)

Câu 2: Hình bát diện đều có số cạnh là :
A. 12
B. 8
C.
D. 10
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây . Hỏi đó là hàm số nào?

−x + x − 2
A. y =

B. y =− x + x − 1

− x + 3x − 2
C. y =

D. y = x − 2 x − 3

3

4

2

2

2

4

2

Câu 4: Cho các hình khối sau:

Hình 1
Hình 2

Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x 4 − x 2 + 2
− x3 − 3x + 2
C. y =

B. y = x 3 − 3 x + 2
D. y = x 2 − 3 x + 2



y

0

x

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = (4 − 3x − x 2 )2017 là:

Like fanpage để cập nhật nhiều hơn: />
Trang 1/6 - Mã đề thi 132


A. (−4;1)

B. (−∞; −4) ∪ (1; +∞)

C. R

D.  −4;1

Câu 7: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Hai đường thẳng cắt nhau .
B. Ba điểm phân biệt .
C. Bốn điểm phân biệt .
D. Một điểm và một đường thẳng .
2
f '( x) =
( 2 x − 1) x 2 (1 − x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có

đúng?
A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị.
D. Hàm số đã cho có ba cực trị
3
Câu 9: Cho hàm số y =
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x−2
A. 0
B. 2
C. 3

D. 1
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có lim f ( x) = −2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
x →−∞

x →+∞

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2.
3x − 1

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [0;2]
x−3
1
1
A. −
B. 5
C. − 5
3
D. 3
Câu 12: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

   
 1    
0
A. GA + GB + GC + GD =
B. OG=
OA + OB + OC + OD

4
 1   
 2   
C. AG=
D. AG=
AB + AC + AD .
AB + AC + AD
4
3
Câu 13: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường . Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi . Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến
nhà Cường?
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 24.
1 3
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
x − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ′ ( x ) = 0 là:
3
A. −2 2 .
B. 2; 2 .
C. −4 2 .
D. 2 2

(

{

(

(

)

}

{

}

{

Câu 15: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \ {−1} ;

Câu 17: Giá trị của 23− 2 .4
A. 2

3+ 2

2

)

}

{ }

2x + 1

là đúng?
x +1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ {−1} ;
Câu 16: . Hàm số y = sinx Đồng biến trên mỗi khoảng:
5π
 3π

+ k 2π ;
+ k 2π  với k ∈ Z
−
2

A.  2
B.
π
3
π


+ k 2π  với k ∈ Z
 + k 2π ;
2
2

C. 
D.

)

π

 + k 2π ; π + k 2π  với k ∈ Z
2


π
 π

 − + k 2π ; + k 2π  với k ∈ Z
2
2



bằng:

B. 46

2 −4

C. 8

Like fanpage để cập nhật nhiều hơn: />
D. 32
Trang 2/6 - Mã đề thi 132

Câu 18: Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  6 a2 .
B. S  4 a2 .
C. S  8 a2 .
D. S  10a2 .
Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số=
sau y

2 sin x + 3

A. max y = 5 , min y = 2

B. max y = 5 , min y = 3

C. max y = 5 , min y = 1

D. max y = 5 , min y = 2 5

Câu 20: Biểu thức
5
3

x . 3 x . 6 x5 , (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

2

C. x 3

D. x 3

5

A. x
B. x 2
Câu 21: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
n +1
A. ;
B.
;
n
n

1
sin n
.
D.
;
n
n
Câu 22: Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
A.=
B. =
a d=
, b 2d=
, c 3d với d ≠ 0 cho trước.
a 1;=

b 2,=
c 3.
2
3
a q=
,b q =
, c q với q ≠ 0 cho trước.
C.=
D. a= b= c.

− x2 + 2x
Câu 23: Số đường tiệm cận của hàm số y =
là.
x −1
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
C.

Câu 24: Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = tan 2 x .
A. T0 = 2π

B. T0 =

π

C. T0 =

2

π

D. T0 = π

3

Câu 25: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên . Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m . Thế tích của nó là:
A. 7776300 m 3
B. 3888150 m 3
C. 2592100 m 3
D. 2592100 m 2
P

P

P

P

P

P

P

Câu 26: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m đồng biến trên  ?
m > 1
2

2
2
A. 
B. − < m < 1
C. − ≤ m ≤ 1
D. < m < 1
m < − 2
3
3
3
3


Câu 27: 8 Tìm GTLN của hàm số y =x + 5 − x 2 trên  − 5; 5  ?
A. 5
B. 6
C. 10
D. Đáp án khác
Câu 28: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
 Cách 1 . Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
V1 (Hình 1).
 Cách 2 . Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là
V2 (Hình 2).

Like fanpage để cập nhật nhiều hơn: />
Trang 3/6 - Mã đề thi 132


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Hình 2

Hình 1


Tính tỉ số k 
A. k 

V1
.
V2

3 3
.
8

Câu 29: Cho hàm số y =
A. (3;

2
)
3

B. k 

3 3
.
2

C. k 

4 3
.
9

D. k 

3 3
.
4

x3
2
− 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
B. (-1;2)

C. (1;2)

D. (1;-2)

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng ( SAB ) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° . Thể tích của

khối chóp đã cho bằng:

a3 6
A.
5

a3 6
B.
3

a3 6
C.
4

a3 6
D.
9

0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương
Câu 31: Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 3cos 2 x =
trình nào sau đây?
A. cot x = 1

B. cos x = 0

C. tan x = 3

 tan x = 1
D. 
cot x = 1
3


Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 40 trên đoạn [ −5;5] lần lượt là
A. 115; 45 

B. 45; −115

C. 45;13

D. 13; −115

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập
thành một cấp số nhân có công bội q  2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
8
3

A. V  .

B. V  8.

4
3

C. V  .

D. V  6.

Câu 34: Phương trình sin x − 3 cos x =
1 chỉ có các nghiệm là:

π


− + k 2π
x =
2
A. 
(k ∈ )
7
π
x
=
+ k 2π

6

π

− + k 2π
x =
2
C. 
(k ∈ )
7
π
x =
−
+ k 2π

6

π


 x= 2 + k 2π
B. 
(k ∈ )
π
7
x
=
+ k 2π

6
π

x
=
+ k 2π

2
D. 
(k ∈ )
7
π
x =
−
+ k 2π

6
Trang 4/6 - Mã đề thi 132

Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a . Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.
A. 9a

9a 3 3
B.
2

3

9a 3
C.
2

D. 9a 3 3

 4x + 1 − 1
khi x ≠ 0

Câu 36: Tìm a để các hàm số f ( x) =  ax 2 + (2 a + 1)x
liên tục tại x = 0
3
khi x = 0


A.

1
4

B.

1
2

C. −

1
6

D. 1

Câu 37: cho hàm số y =x 4 + ax 2 + b . biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  (−1; 4) là điểm cực tiểu. Tổng
2a + b bằng:
A.
B. 1
C. 2
D. 0

π
1
Câu 38: Giải phương trình sin  2 x +  =
−
3
2


π
 x =− 4 + kπ
A. 

, k ∈
 x= 5π + kπ

12

π
 x = 4 + kπ
C. 
, k ∈
 x= π + kπ

12



π
 x = 4 + kπ
B. 
, k ∈
 x= 5π + kπ

12

π
π
− +k
x =
4
2 , k∈
D. 

π
π
=
+k
x

12
2

Câu 39: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y =x − 8x + 3 tại bốn điểm phân biệt:
13
13
3
3
13
3
A. − ≤ m ≤
B. m ≤
C. m ≥ −
D. − < m <
4
4
4
4
4
4
2017
Câu 40: Khai triển đa thức P  x   5x 1
ta được

2017
2016
4

P  x   a2017 x

 a2016 x

2

 ...  a1 x  a0 .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
17
17
17
17
A. a2000  C2017 .5 . B. a2000  C2017 .5 .

17
2000
17
17
C. a2000  C2017 .5 . D. a2000  C2017 .5 .

Câu 41: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây
và s tính bằng mét . Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24m / s 2 .
B. 17 m / s 2 .
C. 14m / s 2 .

D. 12m / s 2 .

4 . Hỏi phép
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) =
2

2

vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn nào sau đây:

16
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) =

16
B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) =

16
C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) =

4
D. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) =

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng  MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
A.

a2 11
.
2

B.

a2 2
.
4

C.

a2 11
.
4

D.

a2 3
.
4

2 2
Câu 44: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a +b =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
b)
A. log(a+=

3
(loga+ logb)
2

log(7 ab)
B. 2(loga + logb) =
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


b)
C. 3log(a +=

a+b
3

1
(loga + logb)
2

D. log=

1
(loga + logb)
2

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
3
2
2a 3
a 5
A. a
B.
.
C. a
.
D.
.
10
5
3
2
Câu 46: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác
có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân
nhưng không phải là tam giác đều.
A.

23
136

B.

144
136

C.

3
17

D.

7
816

 π
2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 47: Cho x , y ∈  0;  thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) =
 2
sin 4 x cos 4 y

.
=
P
+
y
x
A. min P =

3
π

B. min P =

2
π

C. min P =

2
3π

D. min P =

5
π

1
1
1
bằng
+
+ ... +
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
C. 1.
D. n !.

Câu 48: Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức
A. n.

B. 0.

Câu 49: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm 3 .
Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng

1
cm.
2
1cm.
3cm.
2cm.

B. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng
D. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng
Câu 50: Một người xây nhà xưởng hình hộp
chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m 2 và
chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường
xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng
thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như
nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các
phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí
nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
A. 16m  24m .
-----------------------------------------------

B. 8m  48m .

C. 12m 32m .

D. 24m 32m .

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


Đáp án MĐ 132

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
1. A

11. D

21. B

31. D

41. D

2. A

12. D

22. D

32. B

42. C

3. D

13. D

23. B

33. B

43. C

4. B

14. D

24. B

34. B

44. D

5. B

15. A

25. C

35. C

45. A

6. C

16. D

26. C

36. C

46. A

7. A

17. A

27. C

37. B

47. B

8. A

18. A

28. D

38. A

48. C

9. B

19. C

29. C

39. D

49. D

10. D

20. A

30. B

40. C

50. A




- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
LỜI GIẢI CHI TIẾT
*****
Câu 1 : Các khoảng đồng biến của hàm số =
y x3 + 3 x là:
A. (0; +∞)

B. (0; 2)
D. (−∞;1) vµ (2; +∞)
C.  .
2
HD: y =' 3 x + 3 > 0 ∀x
Hàm số đồng biến trên R

Đáp án: C
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có lim f ( x) = −2 và lim f ( x) = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
U

x →−∞

U

x →+∞

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2.
HD: Đáp án D
Từ ĐN tiệm cận suy ra Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=-2 và y=2.
3
Câu 3: Cho hàm số y =
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x−2
A. 0
B. 2
C. 3

D. 1
Đáp án B
HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên đáp án là B
2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có f '( x) =
( 2 x − 1) x 2 (1 − x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
U

U

U

U

đúng?
A. Hàm số đã cho không có cực trị.
B. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai cực trị.
D. Hàm số đã cho có ba cực trị



HD:
f’(x) đổi dấu đúng một lần khi x đi qua x =
Câu 5: Hình bát diện đều có số cạnh là :
A. 6

B. 8

1

2
C. 12

U

U

D. 10

HD Đáp án: C
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
2
A. y =− x + x − 1
B. y = x − 2 x − 3
4

U

2

U

−x + x − 2
C. y =
3

2

− x + 3x − 2

D. y =
4

2

Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

1
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
A. y = x 2 − 3 x + 2
C. y =
− x3 − 3x + 2

B. y = x 4 − x 2 + 2
D. y = x 3 − 3 x + 2

y

0

x


Đáp án D
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A,C,B. Vậy ĐS là D
Câu 8: Cho các hình khối sau:

Hình 1

Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
HD Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4. Chọn B.
U

U

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = (4 − 3x − x )
A. R
B. (−4;1)

2 2017

U

U

C. (−∞; −4) ∪ (1; +∞)

α nguyên dương nên TXĐ là R

HD Vì

D.  −4;1

là:


Đáp án: A

Câu 10: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt .
B. Một điểm và một đường thẳng .
C. Hai đường thẳng cắt nhau .
D. Bốn điểm phân biệt .
HD Lời giải. Chọn C.
 A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng
hàng đã cho.
 B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số
mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
 D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc
trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua
cả 4 điểm.
U

U

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số=
sau y
A. max y = 5 , min y = 1
C. max y = 5 , min y = 2
HD Lời giải:
Ta có 1 ≤ 2 sin x + 3 ≤ 5 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5 .

2 sin x + 3

B. max y = 5 , min y = 2 5
D. max y = 5 , min y = 3

2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 12: Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f ( x ) = tan 2 x .
A. T0 = 2π

B. T0 =

U

U

π

C. T0 = π

2

D. T0 =

π
3

Câu 13: . Hàm số y = sinx Đồng biến trên mỗi khoảng:

5π
 3π

B.  −
+ k 2π ;
+ k 2π  với k∈Z
2
 2


π
 π

A.  − + k 2π ; + k 2π  với k∈Z
2
 2

3π
π

C.  + k 2π ;
+ k 2π  với k∈Z
2
2


U

U

π

D.  + k 2π ; π + k 2π  với k∈Z
2



HD Đáp án A

Câu 14: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con
đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến
nhà Cường?
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 24.
HD  Từ An 
 Bình có 4 cách.
 Cường có 6 cách.
 Từ Bình 
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6  24 cách. Chọn D.
Câu 15: Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ
khi
U

U

A. =
B.=
a 1;=

b 2,=
c 3.
a d=
, b 2d=
, c 3d với d ≠ 0 cho trước.
2
3
C.=
D. a= b= c.
a q=
,b q =
, c q với q ≠ 0 cho trước.
U

U

HD Đáp án D khi d = 0 và q = 1
Câu 16: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim
tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 7776300 m 3
B. 3888150 m 3
C. 2592100 m 3
D. 2592100 m 2
P

HD: V
=

P

P

1
=
230.230.147 2592100
3

P

U

U

P

P

P

Đáp án C

Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \ {−1} ;

2x + 1
là đúng?
x +1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ {−1} ;
2x + 1
1
có tập xác định=
D R \ {−1} và đạo hàm
=
y'
> 0 ∀x ≠ −1
x +1
(x + 1) 2
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

HD: Hàm số y =

Câu 18: Số đường tiệm cận của hàm số y =
A. 1

U

U

HD: ĐK

B. 2

0≤ x≤2

C. 0

−x + 2x

là.
x −1
D. 3



2

do đó hàm số không có tiệm cận ngang

3
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

lim y = −∞, lim y = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
x →1−

x →1+

Vậy ĐS là A
Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
;
n
HD Đáp án C.
A.

1
;

n

B.

C.

U

U

n +1
;
n

sin n
.
n

D.

Câu 20: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

   
 1    
A. GA + GB + GC + GD =
B. OG=
0
OA + OB + OC + OD
4
 2   

 1   
C. AG=
D. AG=
AB + AC + AD
AB + AC + AD .
3
4
HD Hướng dẫn giải

(

U

(

U

)

(

Đáp án C

)

)



G là trọng tâm tứ diện ABCD


   
    
 1   
⇔ GA + GB + GC + GD =
0 ⇔ 4GA + AB + AC + AD =
0 ⇔ AG = AB + AC + AD .
4

(

Câu 21: Biểu thức

x . 3 x . 6 x5 , (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5
3

A. x
Đáp án A
U

U

5

7

2

B. x 2

C. x 3

D. x 3

1 1 5
+ +
2 3 6

x . x=
. x
x= x

HD

5

6

3

5
3



Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −
HD:

=
y'

1
3

3x − 1
trên đoạn [0;2]
x−3

B. − 5
−8

( x − 3)

2

)

< 0 và y(0)=

C. 5

D.

U

U

1

3

1
=> chọn D
3

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa
diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4 a2 .
B. S  6 a2 .
C. S  8 a2 .
D. S  10a2 .
HD: Đa diện đều loại 4;3 là đa diện mà mỗi mặt có 4 cạnh mỗi đỉnh có 3 mặt nó là khối lập phương
nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a . Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là
S  6a2 . Chọn B.
U

U

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =

{

}

A. −2 2 .

1 3
x − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ′ ( x ) = 0 là:
3

B. 2; 2 .
C. −4 2 .
D. 2 2

{

}

{

}

U

U

{ }

HD Hướng dẫn giải
x2 − 4 2 x + 8
Ta có f ′( x) =

f ′( x) = 0 ⇔ x 2 − 4 2 x + 8 = 0 ⇔ x = 2 2 .

4
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Chọn D
Câu 25: Giá trị của 23− 2 .4 2 bằng:

A. 8
B. 32
HD: Đáp án C

C. 23+

2

D. 46

2 −4

Câu 26: cho hàm số y =x 4 + ax 2 + b . biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A  (−1; 4) là điểm cực tiểu.
Tổng 2a + b bằng:
A.

B. 0

C. 1

U

D. 2

U

HD: y′ =+
4 x3 2ax ; y " =
12 x 2 + 2a
 −4 − 2a = 0

 y′ ( −1) = 0
a = −2



 y " ( −1) > 0 ↔ 12 + 12a > 0 ↔ a > −6
 y=
1 + a=
b 5
+b 4 =

 ( −1) 4


2a + b =−4 + 5 =1 đáp án C
 4x + 1 − 1
khi x ≠ 0

Câu 27: Tìm a để các hàm số f ( x) =  ax 2 + (2 a + 1)x
liên tục tại x = 0
3
khi x = 0

A.

1
2

B.

1
4

C. −

U

U

Lời giải:

1
6

D.1

U

HD Ta có : lim f ( x) = lim
x →0

x →0

4x + 1 − 1
x ( ax + 2 a + 1)

4
2
= lim
=

x →0
( ax + 2a + 1) 4 x + 1 + 1 2a + 1

(

Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔

)

2
1
=3⇔a=−
2a + 1
6

2



2

Câu 28: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a +b =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

3
(loga+ logb)
2
1
b)
(loga + logb)
C. 3log(a +=

2
b)
A. log(a+=

Đáp án D
HD:

log(7 ab)
B. 2(loga + logb) =
a+b
3

D. log=

U

U

1
(loga + logb)
2

a 2 +b 2 =7ab ⇔ (a + b) 2 = 9ab ⇔ 2 log(a + b) = log(9ab)
⇔ 2 log(a + b=
) 2 log 3 + log a + log b
log a + log b
⇔ log(a + b) − log 3 =
2
a+b 1
⇔ log

= log(a + b)
3
2
Câu 29: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m đồng biến trên  ?

5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
m > 1
2
2
2
A. 
B. − < m < 1 C. − ≤ m ≤ 1
D. < m < 1
2
m < −
3
3
3
3

HD: y = x3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m ⇒ y ' = 3 x 2 − 6mx + m + 2 do đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ
U

U

khi phương trình y’≥0 ∀x ∈  . Hay ∆=' 9m 2 − 3(m + 2) ≤ 0 ⇔ 9m 2 − 3m − 6 ≤ 0 .
2

Giải bất phương trình ta được − ≤ m ≤ 1 . ĐS là C
3
x3
2
− 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
2
A. (-1;2)
B. (3; )
C. (1;-2)
D. (1;2)
3
HD: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta có điểm cực đại x = 1, sử dụng máy tính nhập hàm số tính được
giá trị cực đại y = 2
=> Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2)
Câu 30: Cho hàm số y =

U

Vậy ĐS là D

U



Câu 31: 8 Tìm GTLN của hàm số y =x + 5 − x 2 trên  − 5; 5  ?
A. 5
B. 10
C. 6

HD: Đáp án B
U

U

D. Đáp án khác

Hàm số y =x + 5 − x 2
Ta xét trên miền xác định của hàm số  − 5; 5 
x
Ta có y ' = 1 −
5 − x2
x
y' =
0⇔
=
1
5 − x2
x > 0
5

2
⇔ x = 5− x ⇔  2 5 ⇔ x =
2
 x = 2
5
Xét y (− 5) ≈ −2, 2, y ( =
)
10 ≈ 3, 2, y ( 5) ≈ 2, 2
2

Vậy GTLN của hàm số là 10
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 40 trên đoạn [ −5;5] lần lượt
là

A. 45; −115
B. 13; −115
C. 45;13
D. 115; 45 
HD: Đáp án A
Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f ( x) tại các điểm cực trị và điểm biên.
Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:
y ' = 3x 2 − 6 x − 9
x = 3
y =' 0 ⇔ 

 x = −1
U

U

Xét
f (−1) =
45
f (3) = 13

6
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

f (5) = 45
f (−5) =

−115
Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là 45 và −115

Câu 33: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y =x − 8x + 3 tại bốn điểm phân
biệt:
13
3
3
13
13
3
A. − < m <
B. m ≤
C. m ≥ −
D. − ≤ m ≤
4
4
4
4
4
4
Đáp án A
4

U

2

U

x = 0
y' =
0⇔
 x = ±2

'
4x 3 − 16x ;
HD: Tính y =



Lập BBT, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
x
y’
y

−∞
+∞

-

-2
0

0
+ 0 3

-13

+∞

2
0+

+∞

-13

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y =x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân
biệt khi và chỉ khi
13
3
GT cực tiểu < 4m < GT cực đại  − 4 < m < 4
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật
lập thành một cấp số nhân có công bội q  2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
A. V  8.

U

U

8
3

B. V  .

4
3

C. V  .

D. V  6.

HD Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là
AA   a, AB  b, AD  c và có đường chéo AC .
b  2a
Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q  2 . Suy ra 
.

c  4a
Mặt khác, độ dài đường chéo AC   21  AA   AB  AD  21  a  b  c2  21.
a  1



c  2b  4a



c  2b  4a
c  2b  4a 






Ta có hệ  2 2 2
 2
 2

 b  2.
2
2





21a  21

a  b  c  21 
a  2a  4a  21 


c  4
2

2

2

2

2

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD . A BC D   AA .AB.AD  abc  8. Chọn A.
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.
A. 9a

3

3

9a 3 3
B.
2

HD Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB
Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

C. 9a

3

9a 3
D.
2

U

U

7


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

3a

2

1
3

Do SAB vuông cân tại S nên SH =⇒ VS . ABCD =
SH .S ABCD

1 3a
9a 3
2
= =
. . ( 3a )
3 2
2


Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng ( SAB ) và

( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích

của hình chóp đã cho bằng:

a3 6
A.
5

a3 6
B.
3

U

U

a3 6
C.
4

a3 6
D.
9



HD Chọn đáp án B
Ta có ngay SA ⊥ ( ABCD )

 ⇒ SCA
=
⇒ (
SC , ( ABCD ) ) =
SCA
60°
⇒ tan 60=
°
=
⇒V

SA

=
AC

3 ⇒ SA
= AC =
3 a 6

1
1
a3 6
2
SA.S=
a
=
6.
a
ABCD
3
3
3

Câu 37: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
 Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V1
(Hình 1).
 Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là
V2 (Hình 2).

Hình 1

Tính tỉ số k 

Hình 2

V1
.
V2

8
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
3 3
4 3
3 3
C. k 
D. k 
.
.
.
8
9
4
HD Gọi cạnh hình vuông là a .
2
2
 a 3
 a
V
a3 3
a3

3 3
Khi đó V1    .a 
và V2   
. Suy ra k  1 
.a 
. Chọn C.
 3 4
 4
36
16
V2
4

A. k 

3 3
.
2

B. k 

U

U

Câu 38: Phương trình sin x − 3 cos x =
1 chỉ có các nghiệm là:

π


 x= 2 + k 2π
A. 
(k ∈ )
π
7
x
=
+ k 2π

6

π

− + k 2π
x =
2
C. 
(k ∈ )
7π
=
x
+ k 2π
6

U

π

− + k 2π
x =

2
B. 
(k ∈ )
7
π
x =
−
+ k 2π

6
π

 x= 2 + k 2π
D. 
(k ∈ )
7π
x =
−
+ k 2π

6

U

HD Chọn đáp án A

π
π 1
π



sin x − 3 cos x ==
1 2sin  x −  ⇔ sin  x −  = =
sin
3
3 2
6


π
 π π

 x − 3 = 6 + k 2π
 x= 2 + k 2π
⇔
⇔
.
7π
 x − π = 5π + k 2π
=
x
+ k 2π

6
3
6


Câu 39: Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 3cos 2 x =
0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương

trình nào sau đây?
A. cos x = 0

B. cot x = 1

 tan x = 1
D. 
cot x = 1
3


C. tan x = 3

U

HD Chọn đáp án D
Dễ thấy với cos x = 0 không là nghiệm của phương trình đầu.

U

 tan x = 1
 tan x = 1
Với cos x ≠ 0 , chia 2 vế cho cos x , ta có: tan x − 4 tan x + 3 = 0 ⇔ 
.
⇔
cot x = 1
tan
3
x
=


3

2

2


π
1
Câu 40: Giải phương trình sin  2 x +  =
−
3
2


π
 x =− 4 + kπ
A. 
, k ∈
5
π
 x=
+ kπ

12

U

U


x =
B. 
 x=


π
+ kπ
4
, k ∈
5π
+ kπ
12


x =
C. 
 x=


π
+ kπ
4
, k ∈
π
+ kπ
12



π
π
− +k
x =
4
2 , k∈
D. 
π
π
=
x
+k

12
2

9
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

π
 π
HD Phương trình ⇔ sin  2 x +  = sin  − 
3

 6

π
π


π
− + k 2π
x =− + kπ
2x + 3 =

6
4
, k ∈
⇔
⇔
 2 x + π = π + π + k 2π
 x = 5π + k π


3
6
12
Câu 41: Khai triển đa thức P  x   5x 12017 ta được
P  x   a2017 x 2017  a2016 x 2016  ...  a1 x  a0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
17
17
.517.
.517.
A. a2000  C2017
B. a2000  C2017
17
2000
17

.
.517.
C. a2000  C201
D. a2000  C2017
7 .5
HD Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
U

U

5x 1

2017

2017

k
  C2017
.5x 

2017k

k 0

2017

k
.1   C2017
.5

Hệ số của x 2000 ứng với 2017  k  2000  k  17
2000
17

 hệ số cần tìm C2017
Chọn C.
.5

k

2017k

.1 .x 2017k .
k

k 0

Câu 42: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng
giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24m / s 2 .
B. 17 m / s 2 .
C. 14m / s 2 .
D. 12m / s 2 .
HD Hướng dẫn giải
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển
động tại thời điểm t .
U

s′ = ( t 3 − 3t 2 + 5t + 2 )′ = 3t 2 − 6t + 5
s′′ = 6t − 6 ⇒ s′′ ( 3) = 12

U



Đáp án D
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) =
4 . Hỏi phép
2

2

vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) =
4

B. ( x − 4 ) + ( y − 2 ) =
16

C. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) =
16

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) =
16

2

2

U

2

2

2

2

U

2

2

HD Chọn đáp án C
Ta có I (1;2 )=
, R 2,=
R'

k=
R 4


2
2
Lại có OI ' =−2OI ⇔ ( xI ' ; yI ' ) =−2 (1;2 ) ⇒ I ' ( −2; −4 ) ⇒ ( C ') : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) =
16

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các

cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng  MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện
tích là:
A.

a2 11
.
2

B.

a2 2
.
4

C.

U

U

a2 11
.
4

D.

a2 3
.
4

HD Lời giải.

10
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
A

D

M
B

D
H

M

P

N

N

C

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng.
Vậy thiết diện là tam giác MND .
Xét tam giác MND , ta có MN 

AD 3
AB
 a ; DM  DN 
a 3.
2
2

Do đó tam giác MND cân tại D .
Gọi H là trung điểm MN suy ra DH  MN .
1
2

1
2

Diện tích tam giác SMND  MN .DH  MN . DM 2  MH 2 

a2 11
.
4

Chọn C.

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
a 5
.
2
HD Hướng dẫn giải
Chọn C.

B.

A.

2a 3
.
3

C. a

3
10

D. a

2
.
5



S

K
2a

A

C

O

M

B
Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK ⊥ SM
d ( O; ( SAB ) ) = OK

1
1
1
1
1
=
+
=
+
2
2
2
2
OK
OM
SO
a 3
a 3


 3 

(

)

2

3
⇒ OK =
a
10

Câu46: Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức

A. 0.

B. n.

1
1
1
bằng
+
+ ... +
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
C. n !.
D. 1.
U

U

11
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
HD: Giai
1
1
1
1
n > 1, n ∈  ⇒
+
+
+ ... +
= log n! 2 + log n! 3 + log n! 4 + ... + log n! n
log 2 n ! log 3 n ! log 4 n !
log n n !

= log n! ( 2.3.4...
=
n ) log
=
n! n ! 1

 π
Câu 47: Cho x , y ∈  0;  thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) =
2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
 2
sin 4 x cos 4 y
.

=
P
+
y
x
A. min P =

3
π

B. min P =

2
π

C. min P =

2
3π

HD Lời giải:
Ta có: cos 2 x + cos 2 y + 2 sin( x + y ) =2 ⇔ sin 2 x + sin 2 y =sin( x + y )

D. min P =

5
π

U

π
Suy ra: x + y =
2
2
a b 2 ( a + b) 2
Áp dụng bđt:
+ ≥
m n
m+n

( sin
Suy ra: P ≥

2

x + sin 2 y

)

2

x+y



2
π
. Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = .
=
π

4

2
.
π
Câu 48. Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam
giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam
giác cân nhưng không phải là tam giác đều.
Do đó: min P =

A.

U

U

23
136

B.

3
17

C.

144
136

D.

7
816

HD Giải
Số các tam giác bất kỳ là n    C183
Số các tam giác đều là

18
6
3

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác ,mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam giá đều
Số các tam giác cân là: 18.8  144
Số các tam giác cân không đều là: 144 - 6 =138  n  A  138
Xác suất  P  A 

138
23

136
C183

Câu 49: Một người xây nhà xưởng hình hộp
chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m 2 và
chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường
xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng
thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như
nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các
phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí

nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

12
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
A. 16m  24m .

U

U

B. 8m  48m .

C. 12m 32m .

D. 24m 32m .

HD Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.
y
Theo giả thiết, ta có x.3 y  1152 

384
.
x

Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.


384

576 
h  1152  4h x 
  1152 .

x
x 
576
khi f  x   x 
(với x  0 ) nhỏ nhất.
x

Ta có Stp  4 xh  6 yh  3xy  4 xh  6.
Vì h không đổi nên Stp nhỏ nhất
Khảo sát f  x   x 
Chọn A.

576
với x  0 , ta được f  x  nhỏ nhất khi x  24 
 y  16 .
x

Cách 2. BĐT Côsi x 

576
576
 2 x.
 48.
x
x

Dấu ''  '' xảy ra  x 

576
 x  24.
x

Câu 50: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
6 3 cm 3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng
bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm.
B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm.
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm.
U

U

D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng

1
cm.
2

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
ABC. A B C  có độ dài AB  x, AA   h.
Khi đó SABC 
Theo giả thiết

3 2
3 2
x và VABC. A B C   SABC . AA  

x h.
4
4
3 2
24
x h6 3h 2 .
4
x

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối
lăng trụ ABC.A B C  là nhỏ nhất.
Gọi Stp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ
ABC. A B C  , ta có
Stp  2SABC  3SABB A  

Khảo sát f  x  

3 2 72
x 
2
x

A'

B'
C'

h

B

A
x
C

3 2
3 2 72
x  3hx 
x  .
2
2
x

trên 0; , ta được f  x  nhỏ nhất khi x  2 3 .

Với x  2 3 cm  h  2cm. Chọn B.
Thạch thành, ngày 3/11/2017
Giao viên ra đề: Nguyễn Công Phương

13
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />