[toanmath.com] Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 (Hàm số) trường Phổ thông Dân tộc Nội trú Thái Nguyên

GV: Hoàng Phương Đông.

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ
THÁI NGUYÊN
Họ, tên:
Lớp:

KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I
Thời gian làm bài: 1 tiết

..........................................................................................

Mã đề thi
11

................................................

(Khoanh tròn vào phương án đúng của mỗi câu)
Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

( −∞;1)

B.

y = − x3 + 3x 2 − 1

( 0; 2 )

C.

( 2; +∞ )

D.

( − ∞; + ∞ )

y = − x2 + 4x

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0
B. 4

C. -2

D. 2

Câu 3. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
y=

3
x−2

Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0
B. 1
C. 2

là :
D. 3

y=

x −1
x +1

Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với trục tung bằng:
A. -2
B. 2
C. 1
Câu 6. Hàm số

y = − x3 + 3x 2 − 4

m = − 4; m = 0

C.

m = − 4; m = 4

B.
D.

0
Câu 7. Đồ thị như hình bên là của hàm số nào sau đây?

A.
B.
C.

y = x 3 − 3x + 2

y = − x3 + 3x 2 + 1
y = x3 − 3x + 1

O

có đồ thị như hình bên.

Tìm các giá trị nào của m để phương trình
có hai nghiệm
A.

D. -1
-1

x3 − 3x 2 + m = 0
m = 4; m = 0

tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số

-2

-4

1

2

3


GV: Hoàng Phương Đông.

y = − x − 3x − 1
3

D.

2

y = − x3 + 3 x + 2

Câu 8. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
A. 0 ≤ m < 4

B.m < - 2

C.

0
tại 3 điểm phân biệt khi :
D. -2< m < 4

− x3 + 3x2 + 2

Câu 9. Tìm điểm cực đại của hàm số y =
A. x =0
B. x = 2
C. (0; 2)
y=

Câu 10. Tìm các giá trị của m để hàm số
( −∞; −2] ∪ [2; +∞)

A.

B.

−2 ≤ m ≤ 2

Câu 11. Tìm các giá trị của m để hàm số

(1 ; + ∞)

.

A. [-13; +

∞

)

B. [13; +

∞

Câu 12. Tìm giá trị của m để hàm số
A. ( -1; 0)

B. [-1; 0]

C.

)

C. (13; +

∞

; -1)

Câu 13. Tìm điều kiện của m để hàm số
C. m

Câu 14. Tìm giá trị của m để hàm số
A. m =

9
−
4

B. m = 3

A.

m=0

B.

≥

m =1

∞

)

∪

D.

D. (-

∞

(0; + )

0

m≤3

y = x3 − 3 x 2 + m x

C.

m=3

đồng biến trên khoảng
∞

; 13).

nghịch biến trên R.

D. ( -

1 4
x − 2mx 2 + 3
4

∞

; -1]

∪

∞

[ 0; + )

không có cực đại

D. m

y = x3 + 3x 2 + mx + m

C.

Câu 15. Tìm giá trị của m để hàm số

( −∞; −2) ∪ (2; +∞)

−2 < m < 2

1
y = − x 3 + mx 2 + mx − 2016
3

C. ( -

B. m < 0

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

y = x3 − 6 x 2 + ( m − 1) x + 2017

y=

A. m > 0

mx + 2
2x + m

D. ( 2; 6)

≤0

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
D. m =

9
4

đạt cực tiểu tại x = 2
D.

m<0

Câu 16. Cho tham số m < 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm
số

y = x3 − 3 x 2 + mx


GV: Hoàng Phương Đông.

A.

2
1
y = ( m − 2) x + m
3
3

B.

2
1
y = ( m + 2) x + m
3
3
2
1
y = ( m − 2) x − m
3
3

y = 3(2m − 2) x + m

C.

D.

Câu 17. Xác định m để đồ thị hàm số
hai phía đối với trục hoành.
A.

m≤3

m >1

B.

Câu 18. Xác định m để đồ thị hàm số

cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
A.

0
B.

A.

C.

m

B.

có điểm cực đại và cực tiểu nằm về

m>3

D.

m<3

y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m 2 − 3m + 2) x − 4

1≤ m ≤ 2

Câu 19. Tìm tất cả giá trị của
1
0

2

y = x 3 + 3 x 2 + mx + m − 2

C.

1< m < 2

sao cho đồ thị hàm số

1
02

C.

có điểm cực đại và
D.

mx 2 + 3mx + 1
y=
x+2

m ≤ 0.

Câu 20. Tìm số điểm có tọa độ là số nguyên trên đồ thị hàm số
A. 4
B. 7
C. 5

có ba đường tiệm cận.
D.

y=

1< m < 3

1
m≥ .
2

3x − 1
x +1

D. 6

GIẢI MỘT SỐ CÂU VD, VDC
y=
Câu 10. Tìm các giá trị của m để hàm số

( −∞; −2] ∪ [2; +∞)
A.

B.

D = (−∞; −
Giải. TXĐ

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

C.

−2 < m < 2

m
m
) ∪ ( − ; +∞)
2
2

m > 2
m2 − 4
⇔y =
> 0 ∀x ∈ D ⇔ 
2
(2x + m)
 m < −2
,

Hsố ĐB trên D

−2 ≤ m ≤ 2

mx + 2
2x + m

( −∞; −2) ∪ (2; +∞)
D.

GV: Hoàng Phương Đông.

m −4≠ 0
2

Chú ý hsố đã cho là dạng b1/b1 (không có cực trị) nên

y=
Câu 13. Tìm điều kiện của m để hàm số
A. m > 0

B. m < 0

C. m

≥

1 4
x − 2mx 2 + 3
4

0

D. m

không có cực đại

≤0

Giải.

Hsố là bậc 4 trùng phương với a = ¼ >o nên hsố không có cực đại khi và chỉ khi nó có một cực trị

⇔ y , = x 3 − 6 mx = x ( x 2 − 4 m ) = 0
chỉ có một nghiệm

⇔ x 2 − 4m = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm x = 0

⇔m≤0

y = x3 + 3x 2 + mx + m
Câu 14. Tìm giá trị của m để hàm số

−
A. m =

9
4

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

B. m = 3

y ' = 3x2 + 6 x + m
Giải.

có

C.

∆′ = 9 − 3m

m≤3

D. m =

9
4

.

y′ ≥ 0, ∀x ∈ R
hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn.

+ Nếu m ≥ 3 thì

+ Nếu m < 3 thì

có 2 nghiệm phân biệt

x1 + x2 = −2; x1 x2 =

l = x1 − x2

với độ dài

YCBT 

l =1

. Ta có:
x1 − x2 = 1



[ x1; x2 ]

x1 , x2 ( x1 < x2 )

y′ = 0

. Hàm số nghịch biến trên đoạn

m
3

.

m=

( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 1




9
4

.

Câu 16. Cho tham số m < 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x3 − 3 x 2 + mx


GV: Hoàng Phương Đông.

A.

2
1
y = ( m − 2) x + m
3
3

B.

2
1
y = ( m + 2) x + m
3
3
2
1
y = ( m − 2) x − m
3
3

y = 3(2m − 2) x + m
C.

D.

y = h( x )

f ( x) = g ( x). f ' ( x ) + h( x )
Giải. Nếu

thì phương trình đương thẳng đi qua hai điểm cực trị là

f ' ( x) = 0
(Cực trị tồn tại khi

)

=> Cách giải: Chia f(x) cho f ’(x) thì phần dư chính là h(x)

y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2
Câu 17. Xác định m để đồ thị hàm số
phía đối với trục hoành.
A.

m≤3

B.

có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai

m >1

C.

m>3

D.

m<3

Giải.
Cách 1: PT hoành độ giao điểm của (C):

x 3 + 3 x 2 + mx + m − 2 = 0

(1)

⇔

 x = −1

2
 g ( x) = x + 2 x + m − 2 = 0

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox

⇔

PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

∆ ′= 3 − m > 0


 g (−1) = m − 3 ≠ 0

⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 ⇔

(2)

⇔

m<3

f CD . fCT < 0
Cách 2:

y = − x3 + (2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2) x − 4
Câu 18. Xác định m để đồ thị hàm số
tiểu nằm về hai phía của trục tung
A.

0
B.

có điểm cực đại và cực

1≤ m ≤ 2

C.

y ′= −3x 2 + 2(2m + 1) x − ( m 2 − 3m + 2)
Giải.

.

1< m < 2

D.

1< m < 3


GV: Hoàng Phương Đông.

(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung

⇔ PT
⇔

y′ = 0
có 2 nghiệm trái dấu

3(m 2 − 3m + 2) < 0

⇔

1< m < 2

Câu 19. Tìm tất cả giá trị của

A.

1
02

m

B.

.
y=

sao cho đồ thị hàm số

1
02

C.

lim y = lim

mx + 3mx + 1
= lim
x →+∞
x+2

lim y = lim

mx + 3mx + 1
= lim

x →−∞
x+2

x →+∞

x →+∞

2

Giải. Ta có

x →−∞

x →−∞

2

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang khi

Khi

có ba đường tiệm cận.

m ≤ 0.

D.

3m 1
+
x x2 = m.

2
1+
x

m+

3m 1
+
x x 2 = − m.
2
1+
x

− m+

m > 0.

x = −2 ⇒ mx 2 + 3mx + 1 = 1 − 2m
m<

Với

m=
Với

mx 2 + 3mx + 1
x+2

1
⇒ 1 − 2m > 0

2
1
⇒ 1 − 2m = 0,
2

thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là

ta phải thử với trường hợp

1
m= ⇒ y=
2

Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi

1
m= .
2

1
1 2 3
x + x +1
2
2
= 2
x+2

x → −2 −

x = −2.

( x + 1) ( x + 2 )
x+2

.

1
m≥ .
2


GV: Hoàng Phương Đông.

⇒ lim− y = lim−
x →−2

m=
Từ đó với

(khi

x → −2

1
2

x →−2

1
2


( x + 1)( x + 2)
1
x +1 
=
lim−  −
÷= − ∞
x+2
x+2 ÷
2 x →−2 


thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng bên trái

+

thì biểu thức trong căn bậc hai

Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận

x +1
<0
x+2

1
⇔02

x = −2.

lim y

x →− 2 +

nên không có

)

x +1
<0
x+2