phương trình lương giác cơ bản(GA nộp sở)

Đ 2. phương trình lượng giác cơ bản
(Tiết 1)
Những phương trình như:
4sinx+3=0, tan2x+sinx=0, . gọi là các phương trình lượng giác.
Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số (tính
bằng radian hoặc bằng độ) thỏa mãn phương trình đã cho
Cỏc phng trỡnh: sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a ( a l hng s) gi l
phng trỡnh lng giỏc c bn.

Đ 2. phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx=a
Có giá trị nào của x thỏa mãn
phương trình : sinx=-2 không?
Xét phương trình: sinx=a (1)
Với giá trị nào của a thì phư
ơng trình sinx=a vô nghiệm?
Phương trình (1) vô nghiệm, vì
sin 1x

với mọi x
Trường hợp
1a

Trường hợp
1a
>

Đ 2. phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx=a (1)

Trường hợp
1a

Số đo của các cung lượng giác AM và AM
là tất cả các nghiệm của phương trình (1).

Gi l s o bng raian ca mt cung
lng giỏc AM
.2
sin sin sin ,
.2
(sin )
x k
x a x k Z
x k
a




= +

= =

= +

=
Vậy:
sin
côsin

K
MM
O
a
A

Chó ý
b) Trong mét c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c
kh«ng ®­ỵc dïng ®ång thêi hai ®¬n vÞ ®é vµ radian.
c) Ph­¬ng tr×nh:
( ) ( ) .2 ,
sin ( ) sin ( )
( ) ( ) .2 , .
f x g x k k Z
f x g x
f x g x k k Z
π
π π
= + ∈

= ⇔

= − + ∈

a) Ph­¬ng tr×nh
0
sin sinx
α
=
0 0

.360 ,x k k Z
α
= + ∈
0 0 0
180 .360 ,x k k Z
α
= − + ∈
cã c¸c nghiƯm lµ:
vµ
d) Trường hợp không tìm được góc đặc biệt để thì
π
π π
= +

= ⇔ ∈

= − +

¢
arcsin 2
sin , k
arcsin 2
x a k
x a
x a k
sin a
α
=
α