Bảo vệ khóa luận tốt nghiệp Vật lý 2007 - No 8

Trường đại học sư phạm hà nội 2
Khoa: vật lý
**********
Tăng Thị La
Sử dụng phương pháp số phức để giải
bài toán dòng điện xoay chiều
khoá luận tốt nghiệp đại học
Chuyên ngành: Vật lý đại cương
Người hướng dẫn khoa học
Th.S Nguyễn Tuấn Thanh




Mở đầu
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là
phần kiến thức quan trọng, nó thể hiện ở dung lượng khá
lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp,
đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Các bài toán
điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng
nhiều phương pháp khác để giải như: phương pháp lượng
giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp
số phức
Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc
nghiệm trong các kỳ thi, yêu cầu học sinh không những
nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả chính xác trong
khoảng thời gian ngắn.

Chính vì vậy, việc sử dụng phương pháp nào cho
nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều được
thầy cô và các học sinh rất chú trọng. Trong số các
phương pháp trên, em nhận thấy phương pháp số phức
là phương pháp đơn giản nhất, cho kết quả chính xác
cao. Em tin rằng nếu đưa phương pháp này giảng dạy
cho học sinh trong những năm tới là rất phù hợp .Với
những suy nghĩ như vậy và được sự động viên, hướng
dẫn tận tình của thầy Nguyễn Tuấn Thanh, em mạnh
dạn chọn đề tài Sử dụng phương pháp số phức để giải
bài toán dòng điện xoay chiều.

Phần 1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Số phức
Trong thành phần của số phức z = (x,y): x được
gọi là phần thực, y được gọi là phần ảo.
Kí hiệu:
Số phức dạng nghĩa là số phức có thành phần ảo
bằng 0 được coi như trùng với số thực và điểm tư
ơng ứng của nó trên mặt phẳng xOy nằm trên trục
hoành. Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đề
cac xOy còn gọi là trục thực.
( )
,0z x
=
Re
Im

=


=

x Z
y Z
x

Số phức dạng nghĩa là số phức có phần
thực bằng 0, ứng với một điểm nào đó nằm trên trục
tung được gọi là trục ảo.
1.1.2. Xác định các phép tính trên tập hợp số phức
Phép cộng: Tổng của hai số phức: và
được xác định bằng đẳng
thức sau:
( )
0 ,z y
=
( )
1 1 1
,z x y
=
( )
2 2 2
,z x y
=
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ( ; )z z x y x y x x y y
+ = + = + +

Phép nhân: Tích của hai số phức
( )
1 1 1
,z x y
=
và
( )
2 2 2
,z x y
=
được xác định bằng đẳng thức sau:
( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1
, . , ;z z x y x y x x y y x y x y
= = +

Như vậy, với phép cộng và phép nhân được định
nghĩa như trên, tập hợp các số phức C lập thành một
trường.
1.1.3. Dạng đại số của số phức
Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo (0,1) có
một vị trí đặc biệt. Đó là đơn vị ảo. Ta kí hiệu đơn vị
ảo là j
(0,1) = j
Ta có thể viết số phức bất kì dưới dạng sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
, ,0 0, ,0 0,1 ,0z x y x y x y x jy
= = + = + = +
Dạng
z x jy

= +
được gọi là dạng đại số hay dạng đềcac
của số phức.


1.1.4. Dạng lượng giác của số phức

Về hình học, một số phức được xác định hoàn toàn
bởi hai đại lượng là và . Chúng được gọi là toạ độ cực
của số phức.
Kí hiệu:
Chú ý: Môđun của số phức được xác định duy nhất
còn acgumen được xác định sai khác một bội của
Theo hình 1 ta có:
y
y
z
x
x
O
z
r z
Argz

=


=

cos

sin
x r
y r


=


=

2

( )
cos sin cos sin

= + = + = +
z x jy r jr r j

Đây là dạng lượng giác của số phức.
áp dụng công thức ơle:
Số phức z còn được viết dưới dạng:
1.2. Các phương pháp biểu diễn dao động điều
hoà
1.2.1. Phương pháp lượng giác
1.2.2. Phương pháp hình học (giản đồ vectơ
Fresnel-GĐVT)
( )
cos sin
j
j e

+ =
.
j
z r e

=

1.2.3. Phương pháp số phức
Một số phức được biểu diễn dưới dạng:
Một dao động điều hoà dạng có thể
biểu diễn phần thực của một số phức hoặc
hay cũng có thể viết dưới dạng:
hoặc

( )
cos sin cos sin
j
a Ae A j A jA


= = + = +
( )
cosx A t

= +
( )
j t
a Ae

+
=
( )
j t
a Ae

+
=
( )
expa A j t

= +
( )
{ }
expa A j t

= +
1.3. Phương pháp dùng số phức để giải bài toán
mạch điện xoay chiều