Đề cương ôn thi học kì 1 môn toán 9

GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
GỢI Ý ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 9 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013-2014
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0
Áp dụng : Tính căn bậc hai số học của :
a, 64

b, 81

c, 7
a2  a

Câu 2: CM Định lý a  R thì

2
 3  1 ;

Áp dụng tính : 152 ;

1  2 

2

Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ;

4,9.250 ;

2. 8 ; 125. 5

Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :

25
;
16

121
;
100

27
;
3

32
8

Câu 5: Nêu dạng tổng qt của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ?
Áp dụng: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) 4x-0,5y=0
b) 3x2 +x=5
c) 0x+8y=8
d) 3x+0y=0
e) 0x+0y=2
f) x+y-z=3
Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng
đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d : y = 2x + 1
d’ : y = x – 2

Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8  3 32  72
b, 6 12  20  2 27  125  6 3
c, 3 27 3 8 3 125
d,

3

135
3

5

3

54 . 3 4

Trang 1


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27  2 48  5 75 : 2 3


b, 1 





3  2 . 1 3  2



Câu 9 : Giải PT :
a, 25 x  275  9 x  99  x  11  1
b, 4  2 3  x 2  2 x 3  3  0
Câu 10 : So sánh
a, 3  2 5 và 1  5
b, 2008  2010 và 2 2009
Câu 11: A có nghĩa khi nào?
Áp dụng: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
a/ x  3
b/ 5  x
II. CÁC BÀI TOÁN :
Câu 1: Thực hiện phép tính
A  8  2 15  8  2 15
B  42 3  3

Câu 2: Rút gọn
A

1
2



6 5



2





1
15
120 
4
2

3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1
x   x4
x

 .

x 2
x  2   4 x 

B

Câu 3: Cho A  








a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tìm x để A > 3

x 
x


1 x 1 x 



Câu 4: Cho A  

3 x 
 

 x 1 

a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tìm x để A =-1
Câu 5: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3
a, Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3
b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 6 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
Trang 2


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
a, Viết phương trình đường thẳng AC.
b, CMR : A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
Chứng minh rằng : d1, d2, d3 đồng quy.
1
3

Câu 8: Cho hàm số y =  x có đồ thị là (D1) và hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là (D2).
a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Cho đường thẳng (D3) y = ax + b. Xác định a và b biết (D3) song song với (D2) và cắt
(D1) tại điểm có hoành độ bằng 3.
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
1. LÝ THUYẾT:

Câu 1 :
- Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Căn bậc hai số học của :
a, 64 là 64  8
b, 81 là 81  9
c, 7 là 7
Câu 2 :
- Nếu a  0 => | a | = a => | a |2 = a2
- Nếu a < 0 => | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2
=> a 2  a
Áp dụng :
152 = | 15 | = 15
2
 3  1 =

1  2 

2

3 1  3 1

= 1  2  2 1

Câu 3: SGK/ trang 13
Áp dung :
16.36  16. 36  4.6  24

4,9.250  49.25  49. 25  7.5  35
2. 8  2.8  16  4

125. 5  125.5  625  25

Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung :
Trang 3


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
25
25 5


16
16 4

121
121 11


100
100 10

27
27

 9 3
3
3

32

32

 42
8
8

Câu 5 : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c
Trong đó a,b,c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)
Ví dụ 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) 4x-0,5y=0
b) 0x+8y=8
c) 3x+0y=0
Áp dụng : Phương trình bậc nhất hai ẩn là a, c, d
Câu 6 : d1 : y = a1x + b1
d2 : y = a2x2 + b2
a1  a2
 d1 cắt d2 <=>
 d1  d2 <=> a1 = a2 và b1 = b2
 d1 // d2 <=> a1 = a2 và b1  b2
Vì a1  a2 => (d) và (d’) cắt nhau
Xét Pt hồnh độ : 2x + 1 = x – 2 => x = -3 => y = -5
Tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) là A (-3, -5)
b
a

Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua P (0, b); Q (  , 0 ) nên khi
vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau :
+ Xác định tọa độ điểm P (0, b) ( Cho x = 0 => y = b)
b
a

b
a

+ Xác định tọa độ điểm Q (  , 0 ) ( Cho y = 0 => x =  )
+ Nối PQ
Áp dụng :* Xác định tọa độ :
+ Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua P (0, 1)
+ Cho y = 0 => x = 

1
1
=> đồ thị qua Q (  , 0)
2
2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q .

Trang 4


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
6
5
4
3
2
1

A

B
8

6

4

2

2

- 1

4

6

1
2
3
4
5
6

Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8  3 32  72 = 2 2 12 2  6 2 = 4 2
b, 6 12  20  2 27  125  6 3 = 12 3  2 5  6 3  5 5  6 3  3 5
c, 3 27 3 8 3 125 = 3 – (-2) – 5 = 0

3

d,

135
3

3

5

54 . 3 4

=

3

135
5

3

54.4

3

27

3

276

3

6

3

2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27  2 48  5 75 : 2 3





=



12



3  8 3  25 3 : 2 3  21 3 : 2 3  



b, 1  3  2 . 1  3  2
=

1  3    2 
2

2



21
2

 1 2 3  3  2  2  2 3

Câu 9: Giải PT :
a, 25 x  275  9 x  99  x  11  1
<=> 5 x  11  3 x  11  x  11  1
 x  11  1 ( ĐK x  11 )

<=> x – 11 = 1 => x = 12 (Thỏa)
Trang 5


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
S  12
4  2 3  x2  2 x 3  3  0

b,

3 1 

 x  3

 x  3 

2

3 1

 x  3  3 1
 x  2 3 1
 

 x  3  1  3
x  1

Câu 10 : So sánh
a,Giả sử :
3  2 5  1 5
 2  5  0
 2  5
 4  5 vô lý
Vậy 3  2 5  1  5

b, Giả sử
2008  2010  2 2009
 2008  2010  2 2008.2010  4.2009
 2008.2010  2009



 2009  1 2009  1  2009

 20092  1  2009
 20092  1  20092 vô lý
Vậy 2008  2010  2 2009
Câu 11: a/ x  3 có nghĩa khi : x – 3  0
 x
 3
b/ 5  x có nghĩa khi : 5 – x  0
 - x  -5
 x  5

CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ:
a. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính
A  8  2 15  8  2 15




5 3



2





5 3



2

 2 3

Trang 6


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
B  42 3  3







3 1

2

 3

3  1  3  3 1 3  1

Câu 2: Rút gọn



1
6
2
1
A  (11  2
2
11
  30 
2
A

B

2



3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1





3 2 3





1
15
120 
4
2
1
1
30)  .2 30 
30
4
2
30
30 11


2
2
2

5

3

  2 2

 3

2 1

2 1



32 2

3  2 4 2 2 3 3  2 2  3


x   x4
x

 .
 x 2
  4 x 
x

2


a, Tìm TXĐ của A …. x 0 ; x 4

Câu 3:

Cho A  

b, rút gọn A


x   x4
x
A

 .

 x 2
x  2   4 x 

 x ( x  2)  x ( x  2)   x  4 

.

( x  2)( x  2)

 2 x
 x2 x  x2 x   x4
 
 . 

x

4

 2 x
 2x   x  4 
 
. 
  x

 x4  2 x 

c, Tìm x để A > 3
A>3
x 3

x


x 
x


1 x 1 x 


a, Tìm TXĐ của A … x

Câu 4: Cho A  

9 (TMĐK)
3 x 
 

 x 1 
0; x 1

b, rút gọn A
Trang 7

GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

x  3 x
x
A


1 x 1 x  x 1


 x (1  x )  x (1  x )  3  x


1 x
(1  x )(1  x )


 x  x  x  x  3 x
 
 
1 x
1 x


2 x 3 x

1 x
1 x
2 x  (3  x)

3(1  x)
3 x 3
3




1 x
1 x
(1  x )(1  x ) 1  x



c, Tìm x để A =-1
Để A =-1
3
1

x

1
x

x
3

1
3
x

4

Câu 5:
a, Vẽ đồ thị :

Trang 8


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

6

y= 2x + 1

4

y=x-3
2

1
15

10

1

5

B

-1

3

2

5

10

15

2

-3
4

C

6

A

H
8

10
b, Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
1

2

1
2

c, S ABC  BC. AH  4.4 = 8 ĐVDT
Câu 6: a, PTĐT AC có dạng y = ax + b
Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b
=> 5a = 5 => a = 1
=> b = -2
PTĐT AC có dạng y = x – 2
b, Xét tọa độ B (2, 0)
VP = 2 – 2 = 0 = VT
=> B (2, 0)  AC
Vậy A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Xét PT hoành dộ (d2) và (d3)
3x – 1 = 2x + 3
x = 4 => y = 11
Tọa độ A(4, 11) là tọa độ giao điểm (d2) và (d3). Xét A với (d1) xem A có thuộc d1
hay không?
VP: 4 + 7 = 11 = VT
Trang 9


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
=> Tức là đi qua A  d1
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A .
Câu 8:
a/ Vẽ (D1) và (D2)

b/ Vì (D3) y = ax + b song song với (D2) nên a = a’; b # b’
Hay a = 3 và b # - 2
Vì (D3) cắt (D1) tại điểm có hoành độ bằng 3 => x = 3
1
3

Thay x = 3 vào (D1) => y =  .3 = - 1
Thay a = 3; x = 3 ; y = - 1 vào (D3) ta có : - 1 = 3.3 + b
 b = - 10 (tmđk)
Vậy (D3) : y = 3x – 10
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao,
BH = c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2  ab / ; c 2  ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ). Chứng minh rằng :

1
1 1
 2 2.
2
h
b c

Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức
tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.

Áp dụng : Cho B 630 , a 8. Tính b;c ?
CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh
góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính
độ dài dây AB.
CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm.
Trang 10


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vng tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÁC BÀI TỐN
BÀI 1 : Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH = 16 cm, BH = 25 cm. Tính độ dài
AB, AC, BC, CH?
BÀI 2 : Cho hình thang ABCD vng tại A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = 4 và
hai đường chéo vng góc với nhau . Tính độ dài các cạnh DC, BC và đường chéo BD.
BÀI 3 : Cho tam giác ABC có C 300 , B 450 , BC 15 .
Tính độ dài các cạnh AB,AC?
BÀI 4: Cho tam giác ABC vng tại A (ABtại H.
a/ Chứng minh : AH  BC

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
c/ Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D.
Chứng minh : DA.DE = DC2
BÀI 5: Cho (O) và điểm M ngoài (O). vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A; B là hai tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM với AB
Chứng minh: OM  AB và HA = HB.
BÀI 6: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A bên ngồi đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm cua AO và BC.
a/ Chứng minh : AO  BC tại H.
b/ Kẻ đường kính BD của (O). Chứng minh: DC // AO.
c/ Chứng minh: AH.AO = AC2
d/ Cho R = 12cm; AH = 12,8cm. Tính AO và AB
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
PHẦN HÌNH HỌC:
1. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Chứng minh b2  ab / ; c 2  ac / (SGK/tr.65)
Áp dụng : a  62  82  10
b2  ab /  b / 

b2 82
  6, 4
a 10

;

c 2  ac /  c / 

c 2 62
  3,6
a 10

CÂU 2 : Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn (SGK/tr.72)
3
1
3
;cos 600  ; tg 600  3;cot g 600 
2
2
3
1
1 1
CÂU 3 : Chứng minh : 2  2  2 (SGK/tr.67)
h
b c
sin 600 

Trang 11


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
1
1 1
1
1
169
60
8
 2 2 

h

4
2
h
b c
25 144 3600
13
13
bc 5.12 60
C2: ah  bc  h  

a
13 13
b  a sin B  a cos C

c  a sin C  a.cos B

Áp dụng : C1:

Câu 4 :

GT

(o)

c  a cos 630  8.cos 630  3, 632

b=asin B
=8.sin 63  7,128
0

KL

b  ctgB  c.cot gC
c  b.tgC  b.cot gB

CÂU 5: 

a 2  52  122  169  a  13
12
tgB
B 670 22/ ;
5

C

220 38/

CÂU 6 : Chứng minh định lí : (SGK/tr.103)

A


O

I

B

D
Trường hợp CD không là đường kính:

Xét OCD có OC = OD (bán kính)
 OCD cân tại O: Có OI là GT (o)
A (O)
nên cũng là đường trung tuyến 
B (O), C (O)
Trường hợp CD là đường kính:
Ta có: AB  CD
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

đường cao
IC = ID.

Áp dụng : * Kẻ OH vng góc AB.
HB  OB 2  OH 2  62  4,82  3,6
AB=2HB=2.3,6=7,2cm
CÂU 7: Chứng minh định lí (SGK/tr.114)

B

O

1

1
2

2

C

A

Trang 12


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
AB, AC là hai tiếp tuyến
KL AB = AC
A1 A 2 ; O1 O 2

Chứng minh:
Xét AOB và AOC có:
B C 900 (tính chất tiếp tuyến)
OB = OC = R
Có OA chung
 AOB =AOC (cạnh huyền – cạnh góc vng)
 AB = AC (Hai cạnh tương ứng)
Và A1 A 2 (Hai góc tương ứng)
(Hai góc tương ứng)
1
2
CÂU 8 : -Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác (SGK/tr.114)
Cách xác định : +Tâm là giao điểm các đường phân giác các góc trong tam giác.
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh của tam giác .
Áp dụng : BC  122  162  400  20  cm  ;

r

AB  AC  BC 12  16  20


 4  cm 
2
2

CÂU 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? –Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác . Khi đó
tam giác nội tiếp đường tròn .
Cách xác định : + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác .
+Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác .
BC  122  352  1369  37

R

BC 37

 18,5
2
2

CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC:
BÀI 1 :

Trang 13


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:
AH2 = BH.HC  HC 

AH 2 162

 10, 24(cm)
BH 25

Mà BC = BH + HC = 10,24 + 25 = 35,24(cm)
Vì AB2 = BH.BC = 25.35,24 = 881
 AB  881  29,7(cm)

AC2 = CH.BC = 10,24.35,24  361

 AC  19 (cm)

BÀI 2 :

Gọi

E  AC  BD

BD=?
BC=?

BD 2  AD 2  AB 2  52  BD  2 13
AB 2
18
8
BE 

 DE 
BD
13
13

4.6
12
AD 2 4 13

; AC 

AE
3
2 13
13
2
BC  CE 2  BE 2 
61
3
64
8
DC 2  AC.CE 
 DC 
9
3

AE 

DC=?

;

CE  AC  AE 

16 13
39

BÀI 3 :

Trang 14


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

Kẻ BK vuông góc AC .
AB=? BK=BC.sin 300 =7,5

;

KBA

BK
7,5

 7,76
0
cos15
cos150
AC=? KA=KB. tg150  7,5.tg150  2, 01
KC=BCcos 300  15.cos 300  12,99

600

450

150

AB=

 AC  KC  KA  10,98

BÀI 4:

a/ Xét  AHC có: HO là trung tuyến
và HO = OA = OC =

1
AC = bk
2

=>  AHC vuông tại H.
Hay AH  BC (đpcm)

b/  ABH vuông tại H, có HM là trung tuyến
 HM =

1
AB
2

 HM = MA
  AOM =  HOM (c-c-c)
 MHO MAO 900
 MH  OH tại H

Mà OH là bán kính của (O)
Vậy MH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
Trang 15


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
c/  ADC có DO là trung tuyến
và DO = OA = OC = bk
=>  ADC vng tại D
 DEC vng tại D có: C1 E1 900
 HEA vng tại H có: A1

Mà E1

E2 (đđ)

=> C1

A1

Mà A1

A2

=> C1 A2
=> DAC
=>

E2

900

DCE (g-g)

DA DC

DC DE

Vậy DA.DE = DC2 (đpcm)

BÀI 5:

GT
KL
Ta có:
MA = MB (tính chất tiếp tuyến)
 MAB cân tại M
M1 M 2 (tính chất tiếp tuyến)
 OM  AB
HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của  cân)
BÀI 6:
a/ AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
 AB = AC
OB = OC = bk
 AO là đường trung trực của BC
Vậy AO  BC tại H
b/  BCD có : CO là trung tuyến
và CO = OB = OD = bk
=>  BCD vng tại C
Trang 16

GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Hay CD  BC
Mà AO  BC (cmt)
Vậy CD // AO (đpcm)
c/ Xét  ACO vng tại C
có CH là đường cao
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng, ta có:
AH.AO = AC2 (đpcm)
d/ Đáp án:

AO = 20 cm
AB = 16 cm

* BỔ SUNG :
Bài tập 26a, b
B

D

GT
O

A

H

a/ Ta có: OB = OC C(bán kính).
AB = AC (2 tiếp tuyến cắt

GT
nhau).
 OA là đường trung trực của BC.
Hay OA  BC tại H và HB = HC
KL
b/ Ta có: BC  OA (cmt).
DBC nội tiếp nửa (O) (gt).
 DB  BC
 DB// OA (cùng vuông góc với BC).
BT30 SGK/115
y

x

D
M

C
A


O

B

Trang 17


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

Chứng minh:
a/ Ta có:
OC là phân giác của AOM
OD là phân giác của MO
Mà AOM kề bù với MO
 OC  OD hay COD = 900

2 tiếp tuyến
cắt nhau

b/ Ta có: CD = CM + MD
2 tiếp tuyến cắt nhau
mà : CM = CA
DM = DB
Nên CD = AC + BD
c/ Xét  vuông COD có:
OM  CD ( CD là tiếp tuyến )
 OM2 = MC.MD hay R2 =AC.BD (không đổi)
BÀI TẬP:
Cho đường tròn O có bàn kính OA = R, dây BC vng góc với OA tại trung điểm M của
OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B,
nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R.
c) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

GT

KL

a) Ta có OA  BC (giả thiết)
 MB = MC (đònh lý đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có:
MO = MA; MB = MC; OA  BC
Vậy tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
Trang 18


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

b) OAB đều vì có OB = BA và OB = OA.
 OB = OA = BA = R  BOA 600
Trong tam giác vuông OBE
 BE = OBtg600 = R 3
c) Chứng minh tương tự ta có AOC 600
Ta có BOE = COE
(vì OB = OC; BOA AOC 600 ; OA cạnh chung)
 OBE OCE (góc tương ứng)
mà OBE 900 nên OCE 900
 CE OC (bán kính)
Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP THẬT TỐT VÀ LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM CAO.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64
b, 81
c, 7
Câu 2: A các định khi nào? Áp dụng: Tìm x để că thức sau có nghĩa 2 x  6

Câu 3: CM Định lý a  ¡ thì
Áp dụng tính : 152 ;

a2  a

2
 3  1 ;

1  2 

2

Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5
Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :

25
;
16

121
;
100

27
;
3

32

8

Câu 6 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8
b, -27
c, 125
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, cho ví dụ
Câu 8: Nêu tổng qt về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) và cách vẽ đồ thị hàm số y
= ax + b (a  0) . Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã
cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d1: y = 2x + 1
d2 : y = x – 2 . Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a  0) và trục Ox.
II.BÀI TẬP
A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Trang 19


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)

 2x  3

2)

2
x2

6) 1  x 2

5) 3x  4

3)

4
x3

4)

5
x 6

7)

3
1  2x

8)

3
3x  5

2

Bài 2 : Thưc hiện phép tính :
a/ 8  3 32  72
b/ 6 12  20  2 27  125  6 3
c/

1
33
1
48  2 75 
5 1
2
3
11

Bài 3- Thực hiện phép tính:
a/ 4 27  2 48  5 75 : 2 3


b/ 1 
c/

d/
e/

2
2





3  2 . 1 3  2



 2  2 18  (1  2 ) 2 .

(5  17 ) 2 

( 17  4) 2

1
1

2 3 2 3

f/ 3  8. 3  2 2
Bài 4: Giải PT :
a/ 16 x  8
b/
e/
g/

4x  5

c/

25 x  275  9 x  99  x  11  1
9 x  16 x  2 25 x  18

4(1  x) 2  6  0

f/
h/

d/ 5 x  1  8

4  2 3  x2  2 x 3  3  0

x 2  16
 3 x  4 8
x4

Bài 5 : So sánh
a/ 3  2 5 và 1  5
b/ 2008  2010 và 2 2009
c/ 4 và 2 5
d/  5 vaø - 2
e/ 2 3 5 vaø 3 39
Bài 6: Rút gọn
A  8  2 15  8  2 15
B  4 7  4 7
C  4  10  2 5  4  10  2 5

Trang 20


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327





D

1
2

E

3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1

6 5

2



1
15
120 
4
2





F  3 182  33125  3 182  33125

Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a/ x  x  1
b/ x 2  x 3  1
Tìm giá trị nhỏ lớn nhất của biểu thức sau
1+2x-x2
Bài 8: Cho A  x  4 x  4  x  4 x  4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
9 x2  4
Bài 9: Cho A  2
4 x  1  (2 x  1)( x  1)

a, Tìm đk của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > 0
Bài 10: Cho biểu thức A =

x x
x 1
+
( x > 0 ; x  1)
x
x 1

a) Tìm điều kiện để A xác định ,rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x khi A = 4
Bài 11: Cho biểu thức A 

x2 x x44 x


x 2
2 x

a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính x khi A = 4
Bài 12: Cho
 1
  1
2 x 2
2 
A  


 : 

 x  1 x x  x  x 1   x 1 x 1 

a, Rút gọn A
b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.


a  

1

2 a



Bài 13: Cho B  1 

 : 

 a  1   a 1 a a  a  a 1 
a, Rút gọn B
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 19  8 3
B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
Bài 13: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
y = 2x – 3 và qua điểm ( 1 ; 3 )
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Trang 21


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Bài 14:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6
Bài 15: Cho đường thẳng (d) : y  mx 

m
1
 1 và (d’) : y   x  2
2
2

a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ;
b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ;

c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -3
Bài 16 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m  1)
a) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến
b) Tìm m đđể hàm số luôn nghòch biến
c) Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1
d) Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1)
e) Vẽ đồ thò của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng
vừa vẽ được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút)
1
2

Bài 17 : Cho hai hàm số y= x- 2 và y= -2x +3
a) Vẽ đồ thò của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên.
1
2

Đường thẳng y= x- 2 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng
y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích
ABC trên.
Bài 18: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
CMR : d1, d2, d3 đồng quy.
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m  0
(d2) : y = (3m +1) x +(m -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) ln đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm

cố định B . Tính BA ?
BT 15, 16, 17 (Sgk. Tr 51), BT 24, 25, 26 (Sgk. Tr 55), BT 29, 30(Sgk. Tr 59), 32, 33, 34,
35, 36, 37 (Sgk. Tr 61), BT 38 (Sgk. Tr 62)
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1: Phát biểu các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vng
CÂU 2 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH =
c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2  ab / ; c 2  ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
Trang 22


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
(AH = h ). Chứng minh rằng :

1
1 1
 2 2.
2
h
b c

Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 5: Nêu tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Áp dụng : Không dùng máy
tính hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ tan 150 ,cot 370 ,tan
340, cot 810 ,tan 890
CÂU 6: Phát biểu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

CÂU 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh
góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
µ  630 , a  8. Tính b;c ?
Áp dụng : Cho B
CÂU 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc
vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 9: Nêu định nghĩa đường tròn. Vẽ (O; 2cm)
CÂU 10: Phát biểu và chứng minh định lí về so sánh độ dài giữa đường kính và dây.
CÂU 11 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy .
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ
dài dây AB.
CÂU 12: Chứng minh định lí: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), đường kính AB đi qua trung điểm M của dây CD. Biết
CD = 16cm. Tính độ dài OM
CÂU 13: Phát biểu và chứng minh các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây.
CÂU 14: Phát biểu định lí và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
CÂU 15 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại
một điểm.
CÂU 16 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó
?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 17 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó
?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

CÂU 18 : Định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó
?
Áp dụng : Vẽ đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.
BÀI TOÁN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D
và E .
Trang 23


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
a/ Tính DOE
b/ Chứng minh : DE=BD +CE
c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a/ chứng minh ED = ½ BC
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o)
c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH .
Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở
E
a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH)
Bài 4: Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
a/ Chứng minh BM//OP
b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình

bình hành
Bài 5 : Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn(
M khác A, B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia
BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt
AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh :
a/ Tam giác ABF cân .
b/ BF2 = BM.BI
c/ Tứ giác AKFH là hình thoi
Bài 6: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M
của OA.
a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R
c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .
BT 24 (Sgk. Tr 111), 25(Sgk. Tr 112), 26(sgk. Tr 115), 30(Sgk. Tr 116), 39(Sgk. Tr 123),
41, 42, 43 (Sgk. Tr 128)
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN
LỚP: 9 - HỌC KÌ I
A. LÝ THUYẾT:
I. Đại số: - Các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba: định nghĩa, tính chất, hằng
đẳng thức,..
- Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tính chất
- Đồ thị của hàm số y = ax + b
- Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau.
- Hệ số góc của đường thẳng.
II. Hình học: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Các công thức lượng giác.
Trang 24

GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng
cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến

-

B. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên
cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
Bài 2:
a) Tính: 20  45  3 80
b) Tìm x để 2 x  1 có nghĩa?
Bài 3:
a) Tính: ( 12  2 27  3 3) 3
b) Tính: 20  45  3 18  72
c) Tìm x biết:

 2 x  1

2

3


Bài 4: Cho biểu thức: A  1 


x x   x x 
 . 1 

x  1  
x  1 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
x 1 x  2 x 1

với x  0, x  1
x 1
x 1

Bài 5: Cho biểu thức: A 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6.


a  a 

a a 

Bài 6: Cho biể u thức: P   2 
 2 

a  1 

a  1 


a) Tìm điề u kiê ̣n xác đinh
̣ của P.
b) Rút go ̣n biể u thức P
c) Với giá tri ̣nào của a thì P có giá tri ̣bằ ng

2 1
.
1 2

Bài 7:
Cho biểu thức: P =

x x 8
x2 x 4

 3(1  x ) , với x  0

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nguyên.

2P
nhận giá trị
1 P

Bài 8:

Trang 25