Đề thi thử THPTQG 2018 Toán học tuổi trẻ số 1 HDG

Cập nhật đề thi mới nhất tại />TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
SỐ 484
THÁNG 10/2017
(Đề thi gồm 06 trang)
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 5:

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 Câu trắc nghiệm)

[1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”.
Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được
dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
25
5040
24
13

π

π
 5
π

[1D1-2] Cho phương trình cos 2  x +  + 4 cos  − x  = . Khi đặt t = cos  − x  , phương
3
6


6
 2
trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t 2 − 8t + 3 = 0 .
B. 4t 2 − 8t − 3 = 0 .
C. 4t 2 + 8t − 5 = 0 .
D. 4t 2 − 8t + 5 = 0 .
[2D1-2] Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ℝ .
x


2 
D. y = 

 .
2
+
3



A. y = − x + 2 x − 7 x . B. y = −4 x + cos x .

1
C. y = − 2
.
x +1

[2D2-2] Với hai số thực dương a, b tùy ý và

log 3 5log 5 a
− log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới
1 + log3 2

3

Câu 4:

BTN-003/18

2

đây là khẳng định đúng?
A. a = b log 6 2 .

B. a = 36b .

C. 2a + 3b = 0 .

D. a = b log 6 3 .

[2H2-3] Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của
thiết diện qua tâm là 68.5 ( cm ) . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều

màu trắng và đen, mỗ i miếng có diện tích 49.83 ( cm 2 ) . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để
làm quả bóng trên?
A. ≈ 40 (miếng da).
Câu 6:

Câu 7:

B. ≈ 20 (miếng da).

C. ≈ 35 (miếng da).

ax − b
có đồ thị như hình bên.
x −1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. b < 0 < a .
B. 0 < b < a .
C. b < a < 0 .
D. 0 < a < b .

[2D1-2] Cho hàm số y =

D. ≈ 30 (miếng da).
y

1

2

x

O
−1
−2

[2D2-2] Cho hai hàm số f ( x ) = log 2 x , g ( x ) = 2 x . Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 4 .
Trang 1/28 - Mã đề 01-484

Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 8:

BTN-003/18

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nộ i tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích toàn phần của

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S 2 ( cm 2 ) .

Câu 9:

A. S = 4 ( 2400 + π ) .

B. S = 2400 ( 4 + π ) .

C. S = 2400 ( 4 + 3π ) .

D. S = 4 ( 2400 + 3π ) .

[2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình

z 2 + 2 z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w = i 2017 z0 ?

A. M ( 3; − 1) .

B. M ( 3; 1) .

C. M ( −3; 1) .

D. M ( −3; − 1) .

Câu 10: [1D1-3] Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos4 x ) + 3 = 0 trong

khoảng ( 0; 2π ) .
A. S =

11π
.
6

B. S = 4π .

C. S = 5π .

D. S =

7π
.
6

Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + 2 j + 2k , B ( −2; 2; 0 ) và
C ( 4;1; − 1) . Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .

1
3
A. M  ; 0;  .
2
4

−1 
 −3
B. N  ; 0;
.
2
 4

−1 
3
C. P  ; 0;
.
2
4

1
 −3
D. Q  ; 0;  .
2
 4

Câu 12: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − 2 ) . Khi đó a + b bằng
A. 4 .

B. 2 .

C. −4 .

D. −2 .

Câu 13: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng

45° . Gọi V1 ;V2 lần lượt là thể tích khố i chóp S . AHK và S . ACD với H , K lần lượt là trung

điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S . ABCD và tỉ số k =
1
.
4
1
C. h = 2a; k = .
8

V1
.
V2

1
.
6
1
D. h = 2a; k = .
3

A. h = a; k =

B. h = a; k =

Câu 14: [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = ln 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) . Tìm các giá trị của x để f ′ ( x ) > 0 .
A. x ≠ 1 .

B. x > 0 .

 e ax − 1

Câu 15: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  x
1
 2
x0 = 0 .
A. a = 1 .

B. a =

C. x > 1 .

D. ∀x .

khi x ≠ 0
. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại
khi x = 0

1
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. a = −1 .

1
D. a = − .
2

Trang 2/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 16: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R \ {1} và có bảng biến thiên như sau

x −∞
y′

+

0
0

3
0

1
−

+

+∞
+
+∞

+∞ +∞

0

y

27
4

−∞

Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m < 0 .

B. m > 0 .

C. 0 < m <

27
.
4

Câu 17: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. m >

27
.
4

( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0

và

x + 2 y −1 z − 1
=
=
. Đường thẳng Δ cắt ( P ) và d lần lượt tại M và N sao
2
1
−1
cho A (1;3; 2 ) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

đường thẳng d :

A. MN = 4 33 .

B. MN = 2 26,5 .

C. MN = 4 16, 5 .

D. MN = 2 33 .

\

n

1 

Câu 18: [1D2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x + 4  , với x > 0 , nếu biết rằng
x 

Cn2 − Cn1 = 44 .

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 19: [2D3-2] Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và f ( x ) = ( − x 2 + 3x + 6 ) e − x . Tìm a và b để
F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .

A. a = 1 , b = −7 .

B. a = −1 , b = −7 .

C. a = −1 , b = 7 .

D. a = 1 , b = 7 .

3a
. Biết
2

rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khố i

Câu 20: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA′ =

lăng trụ đó.
3

A. V = a .

2a 3
B. V =
.
3

 3 − x2

Câu 21: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  2
1
 x

3a 3
C. V =
.
4 2

D. V = a 3

3
.
2

khi x < 1

. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x ≥ 1

A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 .
B. Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 và hàm số f ( x ) cũng có đạo hàm tại x = 1 .
D. Hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

x3 x 2
9
1
Câu 22: [2D1-1] Biết đường thẳng y = − x −
cắt đồ thị hàm số y = + − 2 x tại một điểm duy
4
24
3 2
nhất; ký hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 =

13
.
12

B. y0 =

12
.
13

1
C. y0 = − .
2

D. y0 = −2 .

Câu 23: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) và gọ i S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S 7 = 77 và

S12 = 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A. un = 5 + 4n .

B. un = 3 + 2n .

C. un = 2 + 3n .

D. un = 4 + 5n .

Câu 24: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) ,
C ( 2; 2;3) . Tính đường kính l của mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt

phẳng ( Oxy ) .
A. l = 2 13 .

B. l = 2 41 .

Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 3 .

B. 1 .

C. l = 2 26 .

D. l = 2 11 .

1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
x 2 − 4 x − x 2 − 3x
C. 4 .
D. 2 .
2

2

Câu 26: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5 và

( C ′) : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m2 = 0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép t ịnh tiến
biến ( C ) thành ( C ′ ) ?
A. v = ( 2;1) .
B. v = ( −2;1) .

C. v = ( −1;2 ) .
D. v = ( 2; − 1) .
Câu 27: [2H2-3] Người thợ gia công của một cơ
sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn
hình tròn với bán kính 60cm thành ba

l

miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó
người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn
đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể
tích V của mỗ i cái phễu đó bằng bao
nhiêu?
A. V =

16000 2
lít.
3

B. V =

16 2π
lít.
3

h

O
C. V =

r

16000 2π
160 2π
lít. D. V =
lít.
3
3

Câu 28: [1D5-2] Cho hàm số f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

( C ) tại điểm thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ là nghiệm phương trình
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

2 f ′ ( x ) − x. f ′′ ( x ) − 6 = 0 ?

D. 3 .

Câu 29: [2H1-3] Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân

công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì
chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao
nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

x −1 y − 2 z −1
=
=
,
1
1
2
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính

Câu 30: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A ( 2;1; 4 ) . Gọi H ( a; b; c )

T = a 3 + b3 + c 3 .
A. T = 8 .

B. T = 62 .

C. T = 13 .

D. T = 5 .

3

Câu 31: [2D2-3] Cho hàm số f ( x ) = 5x.82 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2.x 3 ≤ 0 .

B. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6 x 3 log 5 2 ≤ 0 .

C. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x3 ≤ 0 .

D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x 3 ≤ 0 .

Câu 32: [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích
S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A. S =

49π a 2
.
144

B. S =

7a2
.
3

C. S =

7π a 2
.

3

D. S =

49a 2
.
144

Câu 33: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 6 x 2 − m + 1 có các giá trị
cực trị trái dấu?
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 7 .
1

Câu 34: [2D3-3] Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên R và có

∫

3

f ( x ) dx = 2;

0

∫ f ( x ) dx = 6 .

Tính

0

1

I=

∫ f ( 2 x − 1 ) dx .
−1

A. I =

2
.
3

B. I = 4 .

C. I =

3
.
2

D. I = 6 .

Câu 35: [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 .
Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d 2 là khoảng

cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d 2 .
A. d =

2a 2
.
11

B. d =

2a 2
.
33

C. d =

8a 2
.
33

D. d =

8a 2
.
11

Câu 36: [2D2-3] Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và

x −a + b
=
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b .

y
2
A. a + b = 6 .
B. a + b = 11 .
C. a + b = 4 .

D. a + b = 8 .

Câu 37: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = − x3 + 12 x và

y = −x2 .
A. S =

343
12

B. S =

793
4

C. S =

397
4

D. S =

937
12

Câu 38: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1
 π
đồng biến trên đoạn  0;  .
 2
A. m > −3 .
B. m ≤ 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. m ≤ −3 .

D. m > 0 .

Trang 5/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 39: [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
 3
trên tập D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Tính giá trị T của m.M .
 2
1
3
A. T =
B. T =
C. T = 0
9
2

D. T = −

x2 − 1
x−2

3
2

S

Câu 40: [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS = 60° , đường

phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa đường tròn
tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn
trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể
tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4V1 = 9V2 .

I

B. 9V1 = 4V2 .
C. V1 = 3V2 .

30°

A

D. 2V1 = 3V2 .
k

Câu 41: [2D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có

∫ ( 2 x − 1) dx = 4 lim
x →0

1

k = 1
A. 
.
k = 2

k = 1
B. 
.
 k = −2

 k = −1
C. 
.
 k = −2

B
x +1 −1
.\
x

 k = −1
D. 

.
k = 2

Câu 42: [2D1-3] Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1 ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 43: [1D3-3] Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 ,

D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện
tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục
như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,... Tính S = S1 + S 2 + S3 + ... + S100 .
2100 − 1
A. S = 99 2 .
2 a
C. S =

B. S =

a 2 ( 2100 − 1)

Câu 44: [2D2-3]

(

299
Tìm

D. S =

.

các

giá

trị

thực

của

tham

a ( 2100 − 1)
299

.

a 2 ( 299 − 1)
299
số

m

.
để

bất

phương

trình

)

log 0,02 log 2 ( 3 + 1) > log 0,02 m có nghiệm với mọ i x ∈ ( −∞; 0 ) .
x

A. m > 9.

B. m < 2.

C. 0 < m < 1.

D. m ≥ 1.

Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M

và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ
sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với
mặt phẳng ( P ) .
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0 . B. 2 x + y + 3z + 9 = 0 . C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 . D. 2 x + y + z − 9 = 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/28 - Mã đề 01-484

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 46: [2D4-4] Cho số phức z = a + bi

phức z

( a, b ∈ ℝ ) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số
là đường tròn ( C ) có tâm I ( 4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là

giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b − 1 . Tính giá trị M + m .
A. M + m = 63 .
B. M + m = 48 .
C. M + m = 50 .

D. M + m = 41 .

 4 x2 − 4 x + 1 
2
Câu 47: [2D2-4] Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
 + 4 x + 1 = 6 x và
2x


1
x 1+ 2 x2 = a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
4
A. a + b = 16 .
B. a + b = 11 .
C. a + b = 14 .

D. a + b = 13.

Câu 48: [2H3-4]

(

)

Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

 x = 5+t

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 có bán kính R = 19, đường thẳng d :  y = −2 − 4t và
 z = −1 − 4t


mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0. Trong các số {a; b; c; d } theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa
mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của ( S ) thuộc đường thẳng d và ( S ) tiếp xúc với
mặt phẳng ( P ) ?
A. {−6; −12; −14; 75} .

B. {6;10; 20; 7} .

C. {−10; 4; 2; 47} .

D. {3;5;6; 29} .

2

Câu 49: [1D4-4] Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1.

Xét dãy số ( un ) sao cho un =
A. lim n un = 2.

f (1) . f ( 3) . f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
. Tính lim n un .
f ( 2 ) . f ( 4 ) . f ( 6 ) ... f ( 2n )

B. lim n un =

1
.
3

C. lim n un = 3.

D. lim n un =

1
.
2

 f ( x ) . f ( a − x ) = 1
Câu 50: [2D3-4] Cho f ( x ) là hàm liên tục trên đoạn [ 0; a ] thỏa mãn 
và
 f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; a ]
a

dx

∫ 1+ f ( x) =
0

ba
b
, trong đó b , c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b + c
c
c

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (11; 22 ) .
B. ( 0;9 ) .

C. ( 7; 21) .

D. ( 2017; 2020 ) .

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

ĐÁP ÁN
1 2 3
B A C

4 5 6 7
B D C A

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B C B A C B D C A B C D A B C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A A B A C D B C A D B C B D A C D A B C A D B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”.
Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được
dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
25
5040
24
13
Lời giải
Chọn B.
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! = 5040 (cách xếp) ⇒ n ( Ω ) = 5040.
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n ( A) = 1 .

Vậy P ( A ) =
Câu 2:

1
.
5040

π

π
 5
π

[1D1-2] Cho phương trình cos 2  x +  + 4 cos  − x  = . Khi đặt t = cos  − x  , phương
3

6
 2
6

trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t 2 − 8t + 3 = 0 .
B. 4t 2 − 8t − 3 = 0 .
C. 4t 2 + 8t − 5 = 0 .
D. 4t 2 − 8t + 5 = 0 .
Lời giải
Chọn A.
π

π
 5
Phương trình tương đương với: − cos 2  − x  + 4cos  − x  − = 0

6

6
 2
π

π

π

⇔ −4cos 2  − x  + 8cos  − x  − 3 = 0 , nên nếu đặt t = cos  − x  phương trình trở thành
6

6

6

−4t 2 + 8t − 3 = 0 ⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0 .

Câu 3:

[2D1-2] Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ℝ .
3

1
C. y = − 2
.
x +1

2

A. y = − x + 2 x − 7 x . B. y = −4 x + cos x .

x


2 
D. y = 
 .
 2+ 3

Lời giải
Chọn C.

Với y = −

1
2x
ta có y ′ =
2
x +1
( x2 + 1)
2

y ′ > 0 khi x > 0 và y ′ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên ℝ
Câu 4:

[2D2-2] Với hai số thực dương a, b tùy ý và
đây là khẳng định đúng?
A. a = b log 6 2 .

B. a = 36b .

log 3 5log 5 a
− log 6 b = 2 . Khẳng định nào dưới
1 + log3 2
C. 2a + 3b = 0 .

D. a = b log 6 3 .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Chọn B.
log 3 5log5 a
log 3 a
Ta có
− log 6 b = 2 ⇔
− log 6 b = 2 ⇔ log 6 a − log 6 b = 2
1 + log 3 2
log 3 6
⇔ log 6

Câu 5:

a
a
= 2 ⇔ = 36 ⇔ a = 36b .
b
b

[2H2-3] Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của
thiết diện qua tâm là 68.5 ( cm ) . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều

màu trắng và đen, mỗ i miếng có diện tích 49.83 ( cm 2 ) . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để
làm quả bóng trên?
A. ≈ 40 (miếng da).

B. ≈ 20 (miếng da). C. ≈ 35 (miếng da).
Lời giải

D. ≈ 30 (miếng da).

Chọn D.
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5 ( cm ) , nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta

có: 2π R = 68.5 ⇒ R =

68.5
2π
2

 68.5 
2
Diện tích mặt cầu: S xq = 4π R = 4π 

 ≈ 1493.59 ( cm ) .
 2π 
2

Vì mỗ i miếng da có diện tích 49.83 ( cm 2 ) nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng
da cần là
Câu 6:

1493.59
≈ 29.97. Vậy phải cần ≈ 30 (miếng da).
49.83

[2D1-2] Cho hàm số y =

ax − b
có đồ thị như hình dưới.
x −1
y

1

2

x

O
−1
−2

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b < 0 < a .
B. 0 < b < a .

C. b < a < 0 .
Hướng dẫn giải

D. 0 < a < b .

Chọn C.
Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a và tiệm cận đứng x = 1 .Đồ thị

a
 = 1
b
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = > 1 . Ta có :  −1
⇔ b < a = −1 < 0 .
b
a
 >1
 a
Câu 7:

[2D2-2] Cho hai hàm số f ( x ) = log 2 x , g ( x ) = 2 x . Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/28 - Mã đề 01-484

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

(II). Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Các mệnh đề đúng là:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 8:

D. 4 .

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nộ i tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích toàn phần của

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S 2 ( cm 2 ) .
A. S = 4 ( 2400 + π ) .

B. S = 2400 ( 4 + π ) .

C. S = 2400 ( 4 + 3π ) . D. S = 4 ( 2400 + 3π ) .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
D'

C'
O'

A'

B'

D

C
O

A

B

Ta có: S1 = 6.402 = 9600 .
Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là: r = 20 cm ; hình trụ có
đường sinh h = 40 cm
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2 = 2.π .202 + 2π .20.40 = 2400π .
Vậy: S = S1 + S 2 = 9600 + 2400π = 2400 ( 4 + π ) .
Câu 9:

[2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình

z 2 + 2 z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w = i 2017 z0 ?

A. M ( 3; − 1) .

B. M ( 3; 1) .

C. M ( −3; 1) .

D. M ( −3; − 1) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 z = −1 + 3i
Ta có: z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔ 
. Suy ra z0 = −1 + 3i .
 z = −1 − 3i
w = i 2017 z0 = i. ( −1 + 3i ) = −3 − i .
Suy ra : Điểm M ( −3; − 1) biểu diễn số phức w .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 10: [1D1-3] Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 trong

khoảng ( 0; 2π ) .
A. S =

11π
.
6

B. S = 4π .

C. S = 5π .

D. S =

7π
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có: ( 2cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 ⇔ ( 2 cos 2 x + 5) ( sin 2 x − cos 2 x ) + 3 = 0
⇔ − ( 2 cos 2 x + 5 ) cos 2 x + 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 (2 x) − 5cos 2 x + 3 = 0 ⇔ cos 2 x =

1
.
2

1
π
 π 5π 7π 11π 
⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ℤ ) ⇒ x ∈  ; ; ;
.

2
6
6 6 6 6 
π 5π 7π 11π
Do đó: S = +
+
+
= 4π .
6 6
6
6
cos 2 x =

Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + 2 j + 2k , B ( −2; 2; 0 ) và
C ( 4;1; − 1) . Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .

1
3
A. M  ; 0;  .
2
4

−1 
−1 
 −3
3
B. N  ; 0;
C. P  ; 0;
.
.

2
2
 4
4
Lời giải

1
 −3
D. Q  ; 0;  .
2
 4

Chọn C.

Ta có: A ( 2; 2; 2 ) và PA = PB = PC =

3 21
.
4

Câu 12: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − 2 ) . Khi đó a + b bằng
A. 4 .

B. 2 .

C. −4 .

D. −2 .

Lời giải

Chọn B.
Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6 x + 2a ; y ′′ = 6 x − 6
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A ( 2; − 2 ) cần có:
 y′ ( 2 ) = 0
2a = 0

a = 0

.Vậy a + b = 2 .
⇔
 y ′′ ( 2 ) > 0 ⇔ 6.2 − 6 > 0
b = 2

 4 a + b − 4 = −2

 y ( 2 ) = −2

Câu 13: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng

45° . Gọi V1 ;V2 lần lượt là thể tích khố i chóp S . AHK và S . ACD với H , K lần lượt là trung

điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S . ABCD và tỉ số k =
A. h = a; k =

1
.

4

B. h = a; k =

1
.
6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
C. h = 2a; k = .
8
Lời giải

V1
.
V2

1
D. h = 2a; k = .
3

Trang 11/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Chọn A.

S

K
H

a

A

D

B
C
Do ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA ⊥ ( ABCD ) .

CD ⊥ AD
Ta có 
⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD .
CD ⊥ SA
Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) là SDA = 45° .
Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A . Vậy h = SA = a .
V SH SK 1
Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1 =
.
= .
V2 SC SD 4
Câu 14: [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = ln 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) . Tìm các giá trị của x để f ′ ( x ) > 0 .
A. x ≠ 1 .

B. x > 0 .

C. x > 1 .
Lời giải

D. ∀x .

Chọn C.
Tập xác định: D = ℝ .
4x − 4
f ′( x) = 2
ln ( x 2 − 2 x + 4 ) .
x − 2x + 4
Nhận xét : ln ( x 2 − 2 x + 4 ) > 0 ∀x ∈ ℝ do x 2 − 2 x + 4 > 1 ∀x ∈ ℝ
Do đó f ′ ( x ) > 0 ⇔ 4 x − 4 > 0 ⇔ x > 1 .
 e ax − 1

Câu 15: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  x
1
 2
x0 = 0 .
A. a = 1 .

B. a =

khi x ≠ 0
. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại
khi x = 0

1
.

2

C. a = −1 .

1
D. a = − .
2

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D = ℝ .
e ax − 1
e ax − 1
lim f ( x ) = lim
= lim
.a = a .
x→0
x →0
x →0
x
ax
1
1
f ( 0 ) = ; hàm số liên tục tại x0 = 0 khi và chỉ khi: lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ a = .
x→0
2
2
Câu 16: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R \ {1} và có bảng biến thiên như sau
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x −∞
y′

+

0
0

BTN-003/18

3
0

1
−

+

+∞
+
+∞

+∞ +∞

0

y

27
4
−∞
Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt.

A. m < 0 .

B. m > 0 .

C. 0 < m <

27
.
4

D. m >

27
.
4

Lời giải
Chọn D.
Để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm

số y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm
phân biệt khi m >

27
.
4

Câu 17: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0

và

x + 2 y −1 z − 1
=
=
. Đường thẳng Δ cắt ( P ) và d lần lượt tại M và N sao
2
1
−1
cho A (1;3; 2 ) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

đường thẳng d :

A. MN = 4 33 .

B. MN = 2 26,5 .

C. MN = 4 16, 5 .

D. MN = 2 33 .

Lời giải
Chọn C.
Vì N = Δ ∩ d nên N ∈ d , do đó N ( −2 + 2t ;1 + t ;1 − t ) .
 xM = 2 x A − xN
 xM = 4 − 2t ,


Mà A (1;3; 2 ) là trung điểm MN nên  yM = 2 y A − y N ⇔  yM = 5 − t ,
 z = 2z − z
 z = 3 + t.
 M
A
N
 M

Vì M = Δ ∩ ( P ) nên M ∈ ( P ) , do đó 2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0 ⇔ t = −2 .
Suy ra M ( 8; 7;1) và N ( −6; −1;3) .
Vậy MN = 2 66 = 4 16,5 .
n

1 

Câu 18: [1D2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x + 4  , với x > 0 , nếu biết rằng
x 

Cn2 − Cn1 = 44 .

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .
Lời giải

D. 525 .

Chọn A.
n ≥ 2
ĐK: 
( *) .
n ∈ ℕ

Ta có Cn2 − Cn1 = 44 ⇔

n ( n − 1)
− n = 44 ⇔ n = 11 hoặc n = −8 (loại).
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18
11

1 

Với n = 11 , số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức  x x + 4  là

x 

k
11

C

11− k

(x x )

33 11
− k
 1 
k
2 2
.
 4  = C11 x
x 
k

33 11k
−
= 0 hay k = 3 .
2
2
Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C113 = 165 .

Theo giả thiết, ta có

Câu 19: [2D3-2] Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và f ( x ) = ( − x 2 + 3x + 6 ) e − x . Tìm a và b để
F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .

A. a = 1 , b = −7 .

B. a = −1 , b = −7 .

C. a = −1 , b = 7 .
Lời giải

D. a = 1 , b = 7 .

Chọn B.

 2 − a = 3  a = −1
Ta có F ′ ( x ) = ( − x 2 + ( 2 − a ) x + a − b ) e − x = f ( x ) nên 
.
⇔
a − b = 6 b = −7
Câu 20:

3a
. Biết
2
rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khố i

[2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA′ =

lăng trụ đó.
A. V = a 3 .

B. V =

2a 3
.
3

C. V =

3a 3
.
4 2

D. V = a 3

3
.
2

Lời giải
Chọn C.

B′

C′

A′

H

C

B
A
Gọi H là trung điểm BC .

Theo giả thiết, A′H là đường cao hình lăng trụ và A′H = AA′2 − AH 2 =
Vậy, thể tích khố i lăng trụ là V = SΔABC . A′H =

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

a 6
.
2

a 2 3 a 6 3a 3 2
.
=
.
4
2
8

Trang 14/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại /> 3 − x2

Câu 21: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  2
1

 x

BTN-003/18

khi x < 1

. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x ≥ 1

A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 .
B. Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 và hàm số f ( x ) cũng có đạo hàm tại x = 1 .
D. Hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1 .

Lời giải
Chọn D.

3 − x2
1
= 1 và lim+ f ( x ) = lim+ = 1 . Do đó, hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 .
x →1
x →1
x →1
x →1 x
2
f ( x ) − f (1)
1 − x2
1+ x
lim−
= lim−

= lim−
= −1 và
x →1
x →1 2 ( x − 1)
x →1 −2
x −1
lim− f ( x ) = lim−

lim+

x →1

f ( x ) − f (1)
1− x
−1
= lim+
= lim+
= −1 . Do đó, hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 .
x →1 x ( x − 1)
x →1 x
x −1

x3 x 2
9
1
Câu 22: [2D1-1] Biết đường thẳng y = − x −
cắt đồ thị hàm số y = + − 2 x tại một điểm duy
4
24
3 2

nhất; ký hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 =

13
.
12

B. y0 =

12
.
13

1
C. y0 = − .
2
Lời giải

D. y0 = −2 .

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

9
1 x3 x 2
− x−
= + − 2x ⇔
4
24 3 2
 1  13

Do đó, y0 = y  −  = .
 2  12

x3 x 2 1
1
1
+ + x+
=0 ⇔ x=− .
3 2 4
24
2

Câu 23: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) và gọ i S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S 7 = 77 và

S12 = 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A. un = 5 + 4n .

B. un = 3 + 2n .

C. un = 2 + 3n .

D. un = 4 + 5n .

Lời giải
Chọn B.
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d .

7.6.d

7u1 +

= 77

S 7 = 77
7u + 21d = 77
u = 5

2
Ta có: 
⇔
⇔ 1
⇔ 1
.
S12 = 192
12u1 + 66d = 192
d = 2
12u + 12.11.d = 192
 1
2
Khi đó: un = u1 + ( n − 1) d = 5 + 2 ( n − 1) = 3 + 2n .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 24: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) ,
C ( 2; 2;3) . Tính đường kính l của mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt

phẳng ( Oxy ) .
A. l = 2 13 .

B. l = 2 41 .

C. l = 2 26 .

D. l = 2 11 .

Lời giải
Chọn C.
Gọi tâm mặt cầu là : I ( x; y; 0 ) .


 IA = IB

⇔

 IA = IC



2

2

+ 42 =

( x − 1) + ( y + 3)

2

2

+ 42 =

( x − 2 ) + ( y − 2)

( x − 1) + ( y − 2)
( x − 1) + ( y − 2)

( y − 2 ) 2 + 42 = ( y + 3) 2 + 12
⇔
2
2
 x − 2 x + 1 + 16 = x − 4 x + 4 + 9
10 y = 10
 x = −2
⇒ l = 2R = 2
⇔
⇔
2 x = −4
y =1
Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 3 .

B. 1 .

2

2

2

( −3) + ( −1)

2

2

2

+ 12
+ 32

+ 42 = 2 26 .

1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
x 2 − 4 x − x 2 − 3x
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn D.
x2 − 4 x ≥ 0
x ≤ 0 ∨ x ≥ 4
 2


Điều kiện xác định :  x − 3x ≥ 0
⇔ x ≤ 0 ∨ x ≥ 3 ⇔ x < 0 ∨ x ≥ 4 .
 2
x ≠ 0
2

 x − 4 x − x − 3x ≠ 0

Nên tập xác định : D = ( −∞; 0 ) ∪ [ 4; +∞ ) .

lim

x →+∞

1
2

= lim

x →+∞

lim

2

x − 4 x − x − 3x

1−

x →−∞

2

= lim

x →+∞

2

x − 4 x + x − 3x
= lim
x →+∞
−x

x 1−

4
3
+ x 1−
x
x
−x

4
3
+ 1−
x
x = −2 ⇒ đường thẳng y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−1
2

1
2

2

x − 4 x − x − 3x

= lim

x →−∞

2

x − 4 x + x − 3x
= lim
x →−∞
−x

−x 1−

4
3
− x 1−
x
x
−x

4
3

− 1−
x
x = 2 ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
= lim
x →−∞
−1
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
− 1−

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18
2

2

Câu 26: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5 và

( C ′) : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m2 = 0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép t ịnh tiến
biến ( C ) thành ( C ′ ) ?
A. v = ( 2;1) .
B. v = ( −2;1) .
C. v = ( −1; 2 ) .
D. v = ( 2; − 1) .
Lời giải
Chọn A.

2

Điều kiện để ( C ′ ) là đường tròn ( m − 2 ) + 9 − 12 − m 2 > 0 ⇔ −4m + 1 > 0 ⇔ m <

1
.
4

Khi đó:
Đường tròn ( C ′ ) có tâm là I ′ ( 2 − m; 3) , bán kính R′ = −4m + 1 .
Đường tròn ( C ) có tâm là I ( − m; 2 ) , bán kính R = 5 .

 R′ = R
Phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C ) thành ( C ′ ) khi và chỉ khi 
 II ′ = v
 −4m + 1 = 5
m = −1
.Vậy chọn A
⇔
⇔
v = ( 2;1)
v = II ′ = ( 3 + m; − m )

Câu 27: [2H2-3] Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn vớ i
bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba
miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗ i cái phễu đó bằng bao
nhiêu?

l
h

O
A. V =

16000 2
lít.
3

B. V =

16 2π
lít.
3

C. V =

r

16000 2π
160 2π
lít. D. V =
lít.
3
3

Lời giải
Chọn B.
Đổi 60cm = 6 dm .
Đường sinh của hình nón tạo thành là l = 6 dm .
Chu vi đường tròn ban đầu là C = 2π R = 16π .

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành.
2π .6
4π
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là 2π .r =
= 4π dm ⇒ r =
= 2 dm .
3
2π
Đường cao của khối nón tạo thành là h = l 2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2 .

1
1
16 2π
16 2π
Thể tích của mỗ i cái phễu là V = π r 2 h = π .22.4 2 =
dm3 =
lít.
3
3
3
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 28: [1D5-2] Cho hàm số f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

( C ) tại điểm thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ là nghiệm phương trình
A. 1 .

B. 4 .

2 f ′ ( x ) − x. f ′′ ( x ) − 6 = 0 ?

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f ′′ ( x ) = 6 x − 12 .

2 f ′ ( x ) − x. f ′′ ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 3 x 2 − 12 x + 9 ) − x ( 6 x − 12 ) − 6 = 0
⇔ −12 x + 12 = 0 ⇔ x = 1 .
Khi x = 1 ⇒ f ′ (1) = 0; f (1) = 5 . Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là y = 5 .

Câu 29: [2H1-3] Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân

công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì
chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao
nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 168 triệu đồng.

D. 90 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A.
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là a , 2a , c . ( a ( m ) > 0, c ( m ) > 0 )
Ta có diện tích cách mặt cần xây là S = 2a 2 + 4ac + 2ac = 2a 2 + 6ac .
144
Thể tích bể V = a.2a.c = 2a 2 c = 288 ⇒ c = 2 .
a
Vậy S = 2a 2 + 6a.

144
864
432 432
432 432
= 2a 2 +
= 2a 2 +
+
≥ 3. 3 2a 2 .
.
= 216 .
2
a
a
a
a
a
a

Vậy S min = 216 m2
Chi phí thấp nhất là 216 × 500000 = 108 triệu đồng.
x −1 y − 2 z −1
=
=
,
1
1
2
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính

Câu 30: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A ( 2;1; 4 ) . Gọi H ( a; b; c )

T = a 3 + b3 + c 3 .
A. T = 8 .

B. T = 62 .

C. T = 13 .
Lời giải

D. T = 5 .

Chọn B.
x = 1+ t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 2 + t
 z = 1 + 2t


(t ∈ ℝ) .

H ∈ d ⇒ H (1 + t ; 2 + t ;1 + 2t ) .

Độ dài AH =

2

2

( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3)

Độ dài AH nhỏ nhất bằng

2

2

= 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5 .

5 khi t = 1 ⇒ H ( 2;3;3) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Vậy a = 2 , b = 3 , c = 3 ⇒ a 3 + b3 + c 3 = 62 .
3

Câu 31: [2D2-3] Cho hàm số f ( x ) = 5x.82 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2.x 3 ≤ 0 .

B. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6 x 3 log 5 2 ≤ 0 .

C. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x3 ≤ 0 .

D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x 3 ≤ 0 .

Lời giải
Chọn A.

(

3

3

)

3

Ta có x log 2 5 + 2 x 3 ≤ 0 ⇔ log 2 5x + log 2 2 2 x ≤ 0 ⇔ log 2 5x.22 x ≤ 0 ⇔ 5x.22 x ≤ 1 .
Vậy A sai.
Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức
f ( x ) ≤ 1 theo các cơ số 2 hoặc 5 .

Câu 32: [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích
S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

49π a 2
A. S =
.
144

7a2
B. S =
.
3

7π a 2
C. S =
.
3
Lời giải

49a 2
D. S =
.
144

Chọn C.

A′

O′
C′

B′
I

A
O

H

B

C
Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là ( S ) tâm I , bán kính R .
Do IA = IB = IC = IA′ = IB′ = IC ′ = R ⇒ hình chiếu của I trên các mặt ( ABC ) , ( A′B ′C ′ ) lần
lượt là tâm O của ∆ABC và tâm O′ của ∆A′B ′C ′ .
Mà ABC . A′B′C ′ là lăng trụ đều ⇒ I là trung điểm của OO′ ⇒ OI =
Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a ⇒ AO =

OO′ AA′ a
=
= .
2
2
2

2
2a 3 a 3
AH =
=
.

3
3 2
3
2

2
a 21
a a 3
Trong tam giác vuông OAI có: R = IA = IO + OA =   + 
.
 =
6
2  3 
2

Diện tích của mặt cầu là: S = 4π R 2 = 4π .

2

21a 2 7π a 2
=
.
36
3

Câu 33: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 6 x 2 − m + 1 có các giá trị

cực trị trái dấu?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. 2 .

B. 9 .

BTN-003/18

C. 3 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn D.
TXĐ: D = R .
f ′ ( x ) = 6 x 2 − 12 x = 6 x ( x − 2 ) .
 x1 = 0
. Khi đó : y1 = y ( 0 ) = 1 − m và y1 = y ( 2 ) = −7 − m
f ′( x) = 0 ⇔ 
 x2 = 2

Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có : y1. y2 < 0 ⇔ (1 − m )( − m − 7 ) < 0 ⇔ −7 < m < 1 .

Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1;0} .
1

Câu 34: [2D3-3] Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên R và có

∫

3

f ( x ) dx = 2;

0

∫ f ( x ) dx = 6 .

Tính

0

1

I=

∫ f ( 2 x − 1 ) dx .
−1

A. I =

2
.
3

B. I = 4 .

C. I =

3
.
2

D. I = 6 .

Lời giải
Chọn B.
1

∫

Có I =

f ( 2 x − 1 ) dx =

−1

1
2

∫

1

f (1 − 2 x ) dx + ∫ f ( 2 x − 1) dx = I1 + I 2
1
2

−1

1
2

 x = −1 ⇒ u = 3

.
Tính I1 = ∫ f (1 − 2 x ) dx .Đặt u = 1 − 2 x ⇒ du = −2 dx . Đổi cận : 
1
x
=
⇒
u
=
0
−1

2
0

⇒ I1 =

3

−1
1
f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = 3
∫

2 3
20

x = 1 ⇒ u = 1

Tính I 2 = ∫ f ( 2 x − 1) dx . Đặt u = 2 x − 1 ⇒ du = 2 dx . Đổi cận : 
.
1
1
 x = 2 ⇒ u = 0
2
1

1

1

1
1
⇒ I 2 = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( u ) du = 1
20
20

Vậy I = I1 + I 2 = 4 .
Câu 35: [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 .

Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d 2 là khoảng
cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d 2 .
A. d =

2a 2
.
11

B. d =

2a 2
.
33

C. d =

8a 2
.
33

D. d =

8a 2
.
11

Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/28 - Mã đề 01-484

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

S

a 3

H
C

A
K
O

a

M

B
Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO ⊥ BC tại M là trung điểm của BC .

Ta có: AM =

a 3
1
a 3
2
a 3
, MO = AM =
, OA = AM =

.
2
3
6
3
3

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA2 − OA2 = 3a 2 −
Dựng OK ⊥ SM , AH ⊥ SM ⇒ AH //OK ;

3a 2 2a 6
=
.
9
3

OK OM 1
=
= .
AH AM 3

 BC ⊥ SO
Có 
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK .
 BC ⊥ AM
OK ⊥ SM
Có 
⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) ( do AH //OK ) .
OK ⊥ BC

Từ đó có d1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK ; d 2 = d ( O, ( SBC ) ) = OK .
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:
1
1
1
36
9
99
2a 2
=
+
= 2+
= 2 ⇒ OK =
.
2
2
2
2
OK
OM
SO
3a 24a
8a
33
Vậy d = d1 + d 2 = 4OK =

8a 2
.
33

Câu 36: [2D2-3] Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và

x −a + b
=
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b .
y
2
A. a + b = 6 .
B. a + b = 11 .
C. a + b = 4 .
Lời giải
Chọn A.
Đặt log 9 x = t
 x = 9t

t
y = 6
log 9 x = log 6 y = t

Theo đề ra có 
⇒  x + y = 4t
log 9 x = log 4 ( x + y ) = t 
t
x =3
 y  2 

D. a + b = 8 .

(1)
(2)

(3)
(4)

Từ (1), (2), và (3) ta có

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

 3 t −1 + 5
  =
2t
t
2
t
2
3
3
t
t
t
t 2
t
9 + 6 = 4 ⇔ ( 3 ) + ( 3.2 ) − 4 = 0 ⇔   +   − 1 = 0 ⇔ 
 3 t −1 − 5
2

2
  =
2
 2 

(TM )
( L)

t

x  3  −1 + 5 − a + b
=  =
=
⇒ a = 1; b = 5
y  2
2
2
Thử lại ta thấy a = 1; b = 5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a + b = 6.

Thế vào (4) ta được

Câu 37: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = − x3 + 12 x và

y = −x2 .
A. S =

343
12

B. S =

793
4

C. S =

397
4

D. S =

937
12

Lời giải
Chọn D.
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
x = 4
− x 3 + 12 x = − x 2 ⇔ − x 3 + 12 x + x 2 = 0 ⇔  x = −3

 x = 0
0

Ta có S =

∫ −x

4

3

+ 12 x + x dx + ∫ − x 3 + 12 x + x 2 dx
2

−3
0

=

∫ (x

0
4

3

− 12 x − x 2 ) dx + ∫ ( − x 3 + 12 x + x 2 ) dx =

−3

0

99 160 937
+
=
.
4
3
12

Câu 38: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1

 π
đồng biến trên đoạn  0;  .
 2
A. m > −3 .
B. m ≤ 0 .

C. m ≤ −3 .
Lời giải

D. m > 0 .

Chọn B.

 π
Đặt sin x = t , x ∈  0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]
 2
Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t 2 − mt − 4
Ta có f ′ ( t ) = 3t 2 + 6t − m
Để hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] cần:
f ′(t ) ≥ 0

∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t 2 + 6t − m ≥ 0

∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t 2 + 6t ≥ m

∀t ∈ [ 0;1]

Xét hàm số g ( t ) = 3t 2 + 6t

g ′ ( t ) = 6t + 6
g ′ ( t ) = 0 ⇔ t = −1
Bảng biến thiên

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
t
g ′ (t )

BTN-003/18

0

1

+
9

g (t )

0
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m ≤ 0 thì hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] , hàm số

 π
f ( x ) đồng biến trên đoạn  0;  .
 2

x2 − 1
Câu 39: [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x−2
 3
trên tập D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Tính giá trị T của m.M .
 2
1
3
3
A. T =
B. T =
C. T = 0
D. T = −
9
2
2
Lời giải
Chọn C.
x2 − 1
. Tập xác định ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) \ {2} .
x−2
x ( x − 2)
− x2 −1
2
−2 x + 1
y′ = x − 1
=
2
2
( x − 2)

x2 −1 ( x − 2)
y=

y′ = 0 ⇔ x =

1
2
x

–∞

f ′( x)

1
2

−1

3
2

1

+

−
0

0

f ( x)

− 5

−1

Từ bảng biến thiên suy ra M = 0; m = − 5
Vậy M .m = 0

S
Câu 40: [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS = 60° , đường

phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa đường tròn
tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn
trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể
tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4V1 = 9V2

B. 9V1 = 4V2

C. V1 = 3V2

D. 2V1 = 3V2

Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

I
30°

A

B

Trang 23/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

 IA = x tan 30°
Đặt AB = x ⇒ 
 SA = x tan 60°
4
4
4
3
Khố i cầu: V1 = π R 3 = π IA3 = π ( x tan 30° ) .
3
3
3
1
1
Khố i nón V2 = π AB 2 SA = π x 2 . ( x tan 60° ) .
3
3
V 4
Vậy 1 = hay 9V1 = 4V2 .
V2 9

k

∫ ( 2 x − 1) dx = 4 lim

Câu 41: [2D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có

x →0

1

k = 1
A. 
.
k = 2

k = 1
B. 
.
 k = −2

 k = −1
C. 
.
 k = −2

x +1 −1
.\
x

 k = −1

D. 
.
k = 2

Lời giải
Chọn D.

1
( 2 x − 1)
Ta có: ∫ ( 2 x − 1) dx = ∫ ( 2 x − 1) d ( 2 x − 1) =
21
4
1
k

k

Mà 4lim
x →0

x + 1 −1
= 4 lim
x →0
x

(

)(

x +1 +1

(

)

x +1 +1

( 2k − 1)
=
4

1

) = 4lim

x + 1 −1
x

2 k

x →0

2

−

1
4

1

=2
x +1 +1

2

( 2k − 1) − 1 = 2 ⇔ 2k − 1 2 = 9 ⇔  k = 2 .
x +1 −1
Khi đó: ∫ ( 2 x − 1) dx = 4 lim
⇔
(
)
 k = −1
x →0
x
4

1
k

Câu 42: [2D1-3] Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1 ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn A.
y ′ = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m )

x = 0

Xét y ′ = 0 ⇔ 
( m > 0)
x = ± m

(

) (

Tọa độ ba điểm cực trị: A ( 0; m − 1) , B − m ; −m2 + m − 1 , C

)

m ; −m2 + m − 1 .

Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Ta có H ( 0; −m2 + m − 1)
S ∆ABC =

1
AB. AC.BC
AH .BC =
(do ∆ABC cân tại A ) .
2
4R

 AH = m 2
⇔ AB 2 = 2 AH .R trong đó 
4
 AB = m + m
1
Suy ra m + m 4 = 4m 4 ⇔ 3m 4 = m ⇔ m = 3 .

3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/28 - Mã đề 01-484


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 43: [1D3-3] Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 ,

D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện
tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục
như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,... Tính S = S1 + S 2 + S3 + ... + S100 .
2100 − 1
A. S = 99 2 .
2 a

B. S =

a ( 2100 − 1)

.
C. S =
299
Lời giải

a 2 ( 2100 − 1)
299

D. S =

.

a 2 ( 299 − 1)
299

.

Chọn C.

Dễ thấy: S1 = a 2 ; S 2 =

a2
a2
a2
; S3 = ;...; S100 = 99 .
2
4
2

Như vậy S1 , S 2 , S3 ,..., S100 là cấp số nhân với công bộ i q =
S = S1 + S 2 + ... + S100

Câu 44: [2D2-3]

Tìm

(

1
.
2

2
100
1  a ( 2 − 1)
 1 1
.
= a 1 + + 2 + ... + 99  =
2 
299
 2 2

các

2

giá

trị

thực

của

tham

số

để

m

bất

phương

trình

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m có nghiệm với mọ i x ∈ ( −∞; 0 ) .
A. m > 9.

B. m < 2.

C. 0 < m < 1.

D. m ≥ 1.

Lời giải
Chọn D.

(

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m

TXĐ: D = ℝ
ĐK tham số m : m > 0

(

)

Ta có: log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m ⇔ log 2 ( 3x + 1) < m
Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( 3x + 1) , ∀x ∈ ( −∞; 0 ) có f ′ =

3x.ln 3
> 0, ∀x ∈ ( −∞; 0 )
( 3x + 1) ln 2

Bảng biến thiên f ( x ) :
x
f′

0

−∞

f

+
1

0
Khi đó với yêu cầu bài toán thì m ≥ 1.
Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M

và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ
sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với
mặt phẳng ( P ) .
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0 . B. 2 x + y + 3z + 9 = 0 . C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 . D. 2 x + y + z − 9 = 0 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi A ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0; 0; c )
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/28 - Mã đề 01-484