giai bai tap toan 11 bai tap on tap chuong 1 phep doi hinh va phep dong dang trong mat phang

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Giải bài tập Toán 11 bài tập n tập ch ⎰nᤐ 1:
phၪp ⎰nᤐ ᦰnᤐ tᦰonᤐ m t ph nᤐ

hၪp

i h⎰nh và

Bài 1 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Cho lục ᤐiác ều ABCDEF tâm
O. T⎰m ảnh của tam ᤐiác AOF.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b. Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay tâm O góc quay 120o.
Lời giải:
Ảnh của tam giác AOF:
a. Qua phép tịnh tiến TAB là tam giác BCO vì:
AB=OC=FO
b. Qua phép đối xứng trục ĐBE là tam giác COD vì:
• A và C đối xứng nhau qua đường thẳng BE;
• O bất biến tròn phép đối xứng trục ĐBE .
• F và D đối xứng nhau qua đường thẳng BE.
c. Qua phép quay Q(O;120o) là tam giác EOD vì: Q(O;120o), biến:


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 2 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy cho
iểm A(-1; 2) và
nᤐ th nᤐ có ph ⎰nᤐ tᦰ⎰nh 3x + y + 1 = 0. T⎰m
ảnh của A và .

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90o.
Lời giải:
Gọi A’, d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình.
a. Qua phép tịnh tiến Tv

Vậy A’(1 ;3)
d’//d nên phương trình d’ có dạng:
3x + y + C = 0 => C = - 6.
Vậy phương trình d’ là 3x + y – 6 = 0
b. Ta thấy d qua A và B (0 ; -1)
ĐOy biến A thành A’(1 ; 2), biến B thành B (0 ; -1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:
c. Đo biến A thành A’(1 ; -2), biến B thành B’(0 ; 1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:

d. Gọi M(-1 ; 0) và N(0 ; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1 ; 2) trên Ox,
Oy.
Q(O;90o) biến N thành N’(-2 ; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0 ;
-1).


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vậy Q(O;90o) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B.
Do đó A’(-2 ; -1) đi qua A và B, Q(O;90o) biến A thành A’(-2 ;-1) biến
B thành B’(1 ; 0)
Vậy Q(O;90o) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :

Bài 3 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy,
cho
nᤐ tᦰòn tâm I(3 ; -2), bán kính 3
a. Viết phương trình của đường tròn đó.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép tịnh tiến theo
vectơ v = (-2 ; 1).
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng trục
Ox.
d. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng qua
gốc tọa độ.
Lời giải:
a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 9.
b. Trong phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 1) thì điểm I biến thành I’ có
tọa độ:

Vậy phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I ;3) trong phép tịnh
tiến theo vectơ v = (-2 ; 1) là (x – 1 )2 + ( y + 1)2 = 9
c. Qua phép đối xứng trục Ox, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm I’(3 ; 2).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3 )2 + (y – 2 )2 = 9.
d. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm
I’(-3 ;2) nên phương trình đường tròn cần tìm là:


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(x + 3)2 + ( y – 2 )2 = 9.
Bài 4 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Cho vect⎰ v,
nᤐ th nᤐ

vu nᤐ ᤐóc với . Gọi ’ là ảnh của qua phၪp tịnh tiến theo vect⎰ v/2.
Chứnᤐ minh ᦰằnᤐ phၪp tịnh tiến theo vect⎰ v là kết quả của việc
thực hiện liên tiếp phၪp ối xứnᤐ qua các
nᤐ th nᤐ và ’.
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Lời giải:

Vậy phép tịnh tiến Tv là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối
xứng trục Đd và Đd', nghĩa là:


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 5 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Cho h⎰nh chữ nhật ABCD. Gọi O
là tâm ối xứnᤐ của nó. Gọi I, F, J, E lần l ợt là tᦰunᤐ iểm của các
cᦰnh AB, BC, CD, DA. T⎰m ảnh của tam ᤐiác AEO qua phၪp ⎰nᤐ
ᦰnᤐ có ợc từ việc thực hiện liên tiếp phၪp ối xứnᤐ qua
nᤐ
th nᤐ IJ và phၪp vị tự tâm B, tỉ số 2.
Lời giải:
ĐIJ biến A thành B, E thành F; O thành O nên biến ΔAEO thành
ΔBFO, V(B, 2) biến B thành C, biến F thành C, biến O thành D nên biến
ΔBFO thành ΔBCD. Vậy phép đồng dạng có được biến ΔAEO thành
ΔBCD.

Bài 6 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy,
cho
nᤐ tᦰòn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết ph ⎰nᤐ tᦰ⎰nh ảnh của
nᤐ tᦰòn (I; 2) qua phၪp ⎰nᤐ ᦰnᤐ có uọc từ việc thực hiện
liên tiếp phၪp vị tự tâm O tỉ số 3 và phၪp ối xứnᤐ qua tᦰục Ox.

Lời giải:

Vậy J(3; -9)
=>Phép vị tự V(0; 3) biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn tâm J, bán
kính R’ = 3R = 3. 2 = 6.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

=> Phép đối xứng trục ĐOx biến đường tròn (J; 6) thành đường tròn (J1;
6)
*Phương trình của đường tròn (J1; 6) là: (x – 3 )2 + (y – 9 )2 = 36
Bài 7 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Cho hai iểm A, B và
nᤐ tᦰòn
tâm O kh nᤐ có iểm chunᤐ với
nᤐ th nᤐ AB. Qua mỗi iểm M
chᦰy tᦰên
nᤐ tᦰòn (O) ựnᤐ h⎰nh b⎰nh hành MABN. Chứnᤐ minh
ᦰằnᤐ iểm N thuộc một
nᤐ tᦰòn xác ịnh.
Lời giải:
MABN là hình bình hành .
Vậy phép tịnh tiến TAB biến M thành N.
Do đó khi M di động trên (O) thì N di động trên đường tròn (O’) là ảnh
của (O) qua phép tịnh tiến TAB .