de thi giua hk2 mon toan lop 11 truong thpt dao duy tu thanh hoa nam 2014 2015

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

MÔN: TOÁN LỚP 11
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có: 4 câu, 1 trang

Câu 1: (2 điểm)
a) Cho dãy (Un) có Un = -5n + 8. Chứng minh rằng ( Un) là một cấp số cộng. Tìm U8
và S20

 v  v 1  325
b) Cho cấp số nhân (vn) có công bội q >1 biết:  7
. Tìm v 6 ,S14
 v 1  v 3  v 5  65
Câu 2: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
A = lim

3n1  4n

B = lim

4n1  3

2  x2  3

x 1  x 2

x2  2  3x
C = lim
x
2x  1

 3x  2

x 2  3x  3
D = lim
x2
x 2

Câu 3: (2 điểm)
 x2  9
khi x  3

a) Cho hàm số f(x) =  x  3
. Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 3
mx
khi x  3


b) Cho phương trình: ax 2   2b  c  x   2d  e   0 có một nghiệm không nhỏ hơn
4. Chứng minh rằng phương trình ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0 có nghiệm thực với
ẩn x.
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
2a. SA = 2a và vuông góc mp(ABC). M là trung điểm đoạn BC

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Tính góc giữa SB và AC
c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAC). Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi
cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (P).
-------------HẾT----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………….Số báo danh: ………………….


SỞ GD & ĐT THANH HÓA

ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ 2

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

Môn: Toán Lớp 11
Đáp án gồm có: 2 trang

Câu 1

Đáp án

điểm

Ta có un =- 5n+8.

0,25

Un+1 =-5(n+1)+8 =-5n+3
a) 1đ

b)1đ

Suy ra un+1 –un =-5 không đổi, vậy un là cấp số cộng có công sai d = -5
20[2u1  19d]
U1=3, u8=-5.8+8=-32. S 20 
 10  6  19.5    890
2

0,25

v1(1  q6 )  325
v7  v1  325
v1  5




2
4
v1  v3  v5  65 v1(1  q  q )  65 q  2(Doq  1)

0,25
0,25

 v6  160, S14  40955

A= lim

3n1  4n
4n1  3

B = lim

 lim

3đ

9.3n1  4.4n1
4n1  3

2  x2  3

x1  x 2

Câu 2

0,25

 3x  2

 Lim
x1

 3
9.  
4
 lim  
1



4
 4

4

1 x

( x  2) 2  x 2  3





1
4




2 
2
x  1
 x 1 3
 3x




x2  2 3x

x2 
x2 


lim
 lim
 lim
x 2x1
x
x
2x1
2x1

0.5
0.25
0.25

0.5

 x  2   0 khi x  2
x 2  3x  3

  Vì 
D = lim
x 2  3x  3  1  0
x 2
x2
 xLim

2

0.25
0.25

x2  9
 lim  x  3  6
x3 x  3
x3

0.5



a)1đ

0.25

n1



2
 1  3


x2 

 lim
 2
1

x
2
x

Câu 3

0,5
0,5

n1

3

0,25



lim

Hàm số liên tục tại x0 =3  Lim f  x   f  3  6  3m  m  2
x 3

Đặt f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e liên tục trên  .
Khi đó

0.25

0.5

f  x   ax 4  bx 3   2b  c  x 2  2bx 2   2d  e   dx  2d
f  x   ax 4   2b  c  x 2   2d  e   bx 3  2bx 2  dx  2d



= ax 4   2b  c  x 2   2d  e   bx 2  d

  x  2

Phương trình ax 2   2b  c  x   2d  e   0 có nghiệm x0  4 nên ta có:

ax02   2b  c  x0   2d  e   0



    2d  e   0
f  x  . f   x    bx  d   x  2   bx

 a  x0
b)1đ

Do đó



4

0

2

  2b  c   x0
0

0.25

0

0

=   bx0  d 

2

0



 d   x0  2



 x0  4   0

Vậy phương trình f  x   0 có nghiệm x    x0 ;



x0 

 BC  SA
 BC   SAB 

BC

AB

Câu 4
a)1đ Ta có :  BC  SB
V怍
y SAB vu ng tai B

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

S

2a

P

C

A
a

2a

E
M
B

D

Kẻ BD // AC ( D thuộc AM)

0.25

Suy ra ABDC là hình bình hành
Góc giữa SB vàAC bằng góc giữa SB và

0.25

BD bằng 
b) 1đ

Ta có BD=AC=SB=a 5

AM  AB 2  BM 2  a 2

0.25

SD  SA2  AD 2  2a 3
SB 2  DB 2  SD 2 1
 cosSBD=


2.SB.BD
5
1
   a rccos
5

0.25

Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC  E là trung điểm của AB
từ E kẻ : EP // SA  P là trung điểm của SB

0.25

Thiết diện nhận được là tam giác vuông MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a
c) 1đ

S MEP

1
a2 5
 ME.EP 
 dvdt 
2
4

0.25