de thi giua hk2 mon toan lop 11 truong thpt phan van tri nam 2015 2016

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ
THPT PHAN VĂN TRỊ

MÔN TOÁN KHỐI 11 ( BAN CƠ BẢN )
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ I

Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
7.2 n  4 n
b/ lim n
2.3  5.4 n

3n 2  5n  4
a/ lim
6  n2

Câu 2: (4.0 điểm)
x2  x 1
b/ lim
x  1 2 x  3

3

a/ lim (2 x  5 x  6)
x 

c/ lim
x 3

x3
x  2 x  15
2

Câu 3 :(3.0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=1
 x3 2
;x 1

y=f(x)=  x  1
2mx  3; x  1


Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm
phân biệt.

------------Hết------------


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ
THPT PHAN VĂN TRỊ

MÔN TOÁN KHỐI 11 ( BAN CƠ BẢN )
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ II

Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
7.2 n  2.4 n
b/ lim n

2.3  5.4 n

3n 2  6n  4
a/ lim
5  n2

Câu 2: (4.0 điểm)
x2  x 1
b/ lim
x  1 2 x  1

3

a/ lim (2 x  5 x  6)
x 

c/ lim
x 3

x3
x  5x  6
2

Câu 3 :(3.0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=1
 x3 2
;x 1

y=f(x)=  x  1
3mx  2; x  1


Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm
phân biệt.

-------------Hết-------------


ĐÁP ÁN:
ĐỀ 1

ĐỀ 2

Câu 1: (2đ)

Câu 1:

3n 2  5n  4
a/ lim
6  n2
5 4
3  2
n n
=lim
6
1
n2
300
=
0 1

3n 2  6n  4
a/ lim
5  n2
6 4
3  2
n n
=lim
5
1
n2
300
=
0 1

=-3
KL:

(0.5)

(0.25)

(0.25)

b/ lim

=-3
KL:

(0.5)

(0.25)
(0.25)

7.2 n  2.4 n
b/ lim n
2.3  5.4 n

7.2 n  4 n
2.3n  5.4 n

n

2
7.   2
4
=lim   n
3
2.   5
4

n

2
7.   1
4
=lim  n
(0.5)
3
2.   5
 4

7.0  1
=
(0.25)
2.0  5
1
=
(0.25)
5

7.0  2
2..0  5
2
=
5

(0.5)

=

(0.25)
(0.25)

KL:
Câu 2: (4đ)
a/ lim (2 x 3  5 x  6)

KL:
Câu 2:
a/ lim (2 x 3  5 x  6)

5
6 

 lim x 3   2  2  3 
x 
x
x 


5
6

 lim x 3  2  2  3 
x  
x
x 


x 

 

x 

(0.5)

(0.5)
3

( Vì lim x  

x 

5
6 

lim   2  2  3  =-2<0 )
x
x 


x  

KL:

(0.5)

 

( Vì lim x 3  

(0.25)

(0.5)

x 

(0.25)

5
6 


lim  2  2  3  = 2>0 ) (0.25)
x
x 


(0.25)

x  

KL:
x2  x 1
x  1 2 x  1

b/ lim


x2  x 1
x  1 2 x  3
(1) 2  1  1

(0.5)
2(1)  3
(0.5)
1

b/ lim



(1) 2  1  1
2(1)  1

= -3
Vậy:
c/ lim

2

x 3

x3
x 3 x  2 x  15
x 3
(0.5)
 lim
x 3 ( x  3)( x  5)
1
(0.5)
 lim
x 3 ( x  5)
1

(0.5)
8
2

=1

x 1



x 1

(0.5)

x3 2
x 1

 lim f ( x)  lim
x 1

x 1

(0.25)



 lim

 lim
x 1

x  1

 lim
x 1



1
4



x3 2 x3 2
x  1 x  3  2
x  3 4



x3 2

1
x3 2






(0.5)

(0.25)

Hàm số liên tục tại x=1 khi 2m  3 

m

13
8 (0.25)

 lim
x 1

(0.25)

x3 2
x 1

x3 2 x3 2
x  1 x  3  2
x  3 4



x  1

x3 2

 lim

1
x3 2

1

4

(0.25)

x 1



(0.25)






(0.5)
(0.25)
(0.25)

Hàm số liên tục tại x=1 khi 3m  2 

(0.25)

(0.25)

(0.5)

x 1

x 1

 lim

(0.25)
(0.25)

 lim f ( x )  3m.1  2  3m  2

(0.25)
(0.25)

x 1

x 1

(0.5)

(0.5)

Câu 3: (3đ)
TXĐ : D=R
 f(1) = 3m-2

 lim f ( x )  2m.1  3  2m  3

 lim f ( x)  lim

(0.5)

KL:

KL:

Câu 3: (3đ)
TXĐ : D=R
 f(1) = 2m-3

(0.5)

x3
x  5x  6
x 3
 lim
x 3 ( x  3)( x  2)
1
 lim
x 3 ( x  2)

Vậy:
c/ lim

(0.5)

(0.25)
1
4

m

3
4 (0.25)

1

4


Câu 4: (1đ)
Câu 4: giống đề 1
3
Đặt f ( x)  x  3x  1
Txđ : D=R (0.25)
Hàm số y=f(x) là hàm đa thức nên liên tục
trên R
 f(-2)=-1
 f(0)=1
Ta có f(-2).f(0)=-1<0
 phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm thuộc (-2;0)
(1) (0.25)
 f(0) = 1
 f(1) = -1
Ta có f(0).f(1)=-1<0
 phương trình f(x)=0 có ít nhất một
nghiệm thuộc (0;1)
(2) (0.25)
Từ (1) và (2) phương trình x 3  3x  1  0
có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. (0.25)