de kiem tra hoc ki 1 mon toan lop 11 nam 2014 2015 truong thpt chau thanh 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Ngày thi: 25/12/2014
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) cos x  cos
2)


3

.

3 sin 3 x  cos 3 x  2  0 .

Câu II. (3,0 điểm)
1) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tìm xác
suất để thẻ được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3.
1
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (2 x  2 ) 6 .
x
3) Từ một tổ có 16 học sinh gồm 3 học sinh học lực giỏi, 5 học sinh học lực khá và 8 học
sinh học lực trung bình. Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia tổ thành 2 nhóm, mỗi

nhóm 8 người sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh học lực giỏi và mỗi nhóm có ít nhất hai
học sinh học lực khá. Hỏi tổ trưởng có bao nhiêu cách chia?

Câu III. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  (1; 2) . Tìm tọa độ của điểm
M' là ảnh của điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv .
Câu IV. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, gọi O là giao
điểm của AC và BD, M là trung điểm SB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);
b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC).
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)

u1  u3  u5  10
Tìm công sai và tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng thỏa 
.
u

u

17
6
 1
Câu V.b. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x - cos2x.
HẾT


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Ngày thi: 25/12/2014

HƯỚNG DẪN
CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 03 trang)
Câu

Mục
1
(1,0đ)

Nội dung yêu cầu



 x  3  k 2
cos x  cos  
,kZ

3
 x    k 2
3


0,5

3
1
2
sin 3 x  cos 3 x 
2
2
2



 sin(3x  )  sin
6

2
(1,0đ)

1
(1,0đ)

Câu II
(3,0 đ)

0,5



3 sin 3 x  cos 3 x  2  0 
Câu I
(2,0 đ)

Điểm

2
(1,0đ)

3
(1,0đ)

4

 

 3 x  6  4  k 2
 
 3
3 x  
 k 2
6
4

5
2

 x  36  k 3

(k  Z)
11
2
x 
k

36
3


Không gian mẫu = {1, 2, 3, ..., 20}  n() = 20.
Gọi A là biến cố: "thẻ được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3".
Ta có: A = {3, 9, 15}
 n(A) = 3
3
Vậy: P(A) =
20
1
Số hạng tổng quát: C6k (2 x) 6k ( 2 ) k (0  k  6, k  N)
x
k
k 6  k 6 3 k
= (1) C6 2 x
Ta phải tìm k sao cho 6 - 3k = 0  k = 2
Vậy số hạng cần tìm là: (1) 2 C62 2 62  240
Ta chọn 8 học sinh thỏa đề bài vào một nhóm, 8 học sinh còn lại
tạo thành nhóm thứ hai.
 Có C31 .C52 .C85 cách chọn nhóm có 1 học sinh giỏi, 2 học sinh
khá và 5 học sinh trung bình.
 Có C32 .C52 .C84 cách chọn nhóm có 2 học sinh giỏi, 2 học sinh
khá và 4 học sinh trung bình.

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


 Có C31 .C53 .C84 cách chọn nhóm có 1 học sinh giỏi, 3 học sinh
khá và 4 học sinh trung bình.
 Có C32 .C53 .C83 cách chọn nhóm có 2 học sinh giỏi, 3 học sinh
khá và 3 học sinh trung bình.
Vậy có: C31 .C52 .C85 + C32 .C52 .C84 + C31 .C53 .C84 + C32 .C53 .C83 = 7560
(cách chia nhóm)

0,25

 xM '  xM  1
 yM '  yM  2

0,5

xM '  4

 yM '  1

0,25

M' = Tv (M )  
Câu III
(1,0 đ)

0,25


Vậy M'(4; 1)

0,25

0,25
a
(1,0 đ)

 S  ( SAC)
 S  (SAC)  (SBD)
 S  ( SBD)

Ta có: 

Câu IV
(2,0 đ)

O  AC, AC  ( SAC)


O  BD, BD  ( SBD)

0,25

O  ( SAC)
 O  (SAC)  (SBD)
O  ( SBD)

0,25



Vậy SO = (SAC)  (SBD)
Xét SBD có: O là trung điểm BD và M là trung điểm SB.
 OM là đường trung bình của SBD.
b
 OM // SD
(1,0 đ)
Mà OM  (MAC)
 SD // (MAC)
u  u3  u5  10
u  (u1  2d )  u1  4d  10
Ta có:  1
 1
u1  u1  5d  17

 u1  u 6  17

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

u1  16
 d  3

0,25


Vậy công sai d = 16

0,25

 u1  2d  10
2u1  5d  17



Câu V.a
(2,0 đ)

0,25

0,25


10
(2u1  9d )
2

= 5(32  27) = 25

Tổng 10 số hạng đầu tiên: S10 =

Câu V.b
(2,0 đ)

TXĐ: D = R
Ta có: y = 1 - 2cos2x
Vì -1  cos2x  1  -1  1 - 2cos2x  3 nên
Giá trị nhỏ nhất của y là -1, đạt được khi x = k, k  Z.
Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x =



2

+ k, k  Z.

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5