Bài giảng kinh tế lượng chương 6 nguyễn thị thùy trang

CHƯƠNG VI: MƠ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ
LIỆU CHUỖI THỜI GIAN
6.1. Một số khái niệm
6.2. Mơ hình hồi quy chuỗi thời gian
6.3. Một số mơ hình chuỗi thời gian cơ bản
6.4. Tính chất mẫu lớn của các ước lượng
OLS

1


1. Số liệu chuỗi thời gian – Một số khái
niệm
Khái

niệm chuỗi thời gian
Thí dụ
Số liệu chuỗi thời gian và tính tự tương quan
(Autocorrelation)
Cov(Xt, Xt – p) ≠ 0 với p = 1, 2,…
Số

liệu chuỗi thời gian và yếu tố mùa vụ (Seasonal)
Số liệu chuỗi thời gian và yếu tố xu thế (Trend)
Thí dụ


2. Mơ hình hồi quy với số liệu thời gian
2.1. Các giả thiết của mơ hình
Xét mơ hình

Yt = β1+ β2X2t+ … + βkXkt + ut
Giả thiết 1:
Cov(ut , us ) = 0 với mọi t ≠ s
Giả thiết 2:
E(ut) = 0 với mọi t
và

Cov(Xt , us) = 0 với mọi t, s


Chú ý:
Nếu biến giải thích X thỏa mãn
Cov(Xt , us) = 0 với mọi t, s
thì biến X được gọi là biến ngoại sinh chặt
Nếu

biến giải thích X thỏa mãn
Cov(Xt , ut) = 0 với mọi t

thì biến X được gọi là biến ngoại sinh


Giả thiết 3:
Var(ut) = σ2 với mọi t
Giả thiết 4:
Các biến độc lập trong mơ hình khơng có quan hệ đa
cộng tuyến hoàn hảo
Giả thiết 5:
ut ~ N(0; σ2) với mọi t
Một mơ hình với số liệu thời gian thỏa mãn 5 giả thiết

nêu trên thì các ước lượng nhận được bằng phương pháp
OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất.


2.2. Một số mơ hình hồi quy chuỗi thời gian
a) Mơ hình hồi quy tĩnh
Yt = β1 + β2X2t + . . . + βkXkt + ut
Cho phép xem xét mối quan hệ tức thời giữa các biến số

b) Mô hình động
Nhiễu

trắng (White noise)
Chuỗi thời gian εt được gọi là nhiễu trắng nếu nó thỏa
mãn đồng thời 3 điều kiện sau
(i) E(εt ) = 0
với mọi t
(ii) Var(εt ) = σ2
(iii) Cov(εt ,εs) = 0

với mọi t
với mọi t ≠ s


Mơ

hình có trễ phân phối (Distributed lag model)
Yt = α + β0Xt + β1Xt -1 + . . . + βpXt – p + ut

Mơ

hình tự hồi quy [Autoregressive model – AR(p)]
Yt = β0 + β1Yt – 1+ . . . + βpYt - p + ut

hoặc mơ hình có dạng
Yt = β0 + β1Yt – 1+ . . . + βpYt - p + αXt + ut
trong đó X là biến ngoại sinh


c) Mơ hình có yếu tố xu thế (Trend) và yếu tố mùa
vụ (Seasonal)
Mơ

hình có yếu tố xu thế
Yt = β1 + β2T + ut
Yt = β1 + β2T + β3T2 + ut
Ln(Yt) = β1 + β2T + ut

Đưa yếu tố xu thế vào mơ hình để phân tích nếu biến Y
phụ thuộc tuyến tính vào yếu tố xu thế
Yt = β1 + β2Xt + β3T + ut
Mơ

hình có yếu tố mùa vụ
Yt = β1 + β2Xt + α1Q1 + α2Q2 + α3Q3 + ut


3. Tính chất mẫu lớn của các ước lượng
bằng phương pháp OLS
3.1. Một số khái niệm

Chuỗi

dừng: Chuỗi Xt (với E(Xt2) hữu hạn) được gọi là
chuỗi dừng (stationary series) nếu nó thỏa mãn đồng
thời 3 điều kiện sau
(i) E(Xt) = μ
với mọi t
(ii) Var(Xt) = σ2
với mọi t
(iii) Cov(Xt , Xt – s) = γs với mọi t
Chuỗi không dừng
Lưu ý: Trong chương trình KTL cơ bản ta chỉ xét
chuỗi dừng


Chuỗi

phụ thuộc yếu: Chuỗi Xt được gọi là phụ thuộc
yếu (weakly dependent) nếu
Cov(Xt , Xt – s) → 0 khá nhanh

3.2. Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn
( n > 50)
Xét mơ hình
Yt = β1 + β2X2t + . . . + βkXkt + ut
trong đó các biến Xj có thể là biến trễ của biến phụ
thuộc, có thể là biến trễ của biến độc lập.
Để các ước lượng nhận được bằng phương pháp OLS và
các phân tích dựa trên các ước lượng này là đáng tin cậy
thì ta đưa ra các giả thiết thay thế sau

Giả thiết 0: Các chuỗi { Yt, X2t, . . ., Xkt } là các chuỗi
dừng và phụ thuộc yếu
Giả thiết 1: Cov(ut , ut - p) = 0 với p = 1, 2,…
Giả thiết 2:
Giả thiết 3:

E(ut) = 0

với mọi t

Var(ut) = σ2 với mọi t

Giả thiết 4: Các biến độc lập trong mơ hình khơng có
quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo
Giả thiết 5:
ut ~ N(0; σ2) với mọi t


4. Các tính chất của ước lượng và suy diễn
thống kê
Tương tự mơ hình với số liệu chéo