de kiem tra hinh hoc 1 tiet mon toan lop 11 hoc ki 2 truong thpt buon ma thuot dak lak nam 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAK LAK
TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 11
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),
SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB

và SD.
a) Chứng minh rằng CD  SD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường
chéo vuông góc. Tính diện tích tứ giác AMKN.
Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của A’B, BC’
và A’C. Chứng minh rằng
a)  IJK    ABC 


  

b) Gọi G là trọng tâm tam giác IJK, biểu diễn véctơ AG theo các véctơ AB, AC, AA '


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN HÌNH 11
Câu
1
(6,5 điểm)

ý

Nội dung
Điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;
SA  (ABCD), SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB và
SD.
a) Chứng minh rằng CD  SD , SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng
minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. Tính
diện tích tứ giác AMKN.

0,5

a)
(2,5 điểm)

CD  AD 
  CD   SAD 
CD  SA 
 C D  SD
 AN  CD
Mà AN  SD nên AN   SCD 
Nên AN   SCD   AN  SC
Tương tự AM  SC .
Vậy SC  ( AMN )

b)
(3,5 điểm)

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

SA  ( ABCD )  SA  BD, AC  BD  BD  (SAC )
 BD  AK  AK  (SAC ) 

0,5

SAD  SAB , AN  SD, AM  SB  SN  SM , SD  SB


SN SM

 MN  BD  MN  AK
SD SB

0,5x2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
1
1
2a 2
2



 AN 
Xét tam giác SAD
AN 2 AS2 AD 2
3
 SN  SA 2  AN 2  2a 2 
Mà SD 

0,5

2

2a
2a 3

3
3

SA2  AD 2  2a 2  a 2  a 3 .

2a 3
MN SN
SN
2a 2
Ta có

 MN 
BD= 3 a 2 
BD SD

SD
3
a 3
Ta có: AK=

1
1
SC 
2
2

a 2   a 2 
2

2

a

0,5

0,5

(vì tam giác SAC vuông cân tại A).
Vậy S ANKM
2
(3,5 điểm)

1
1
2 a2 2

 AK .MN  a.2a

2
2
3
3

0,5

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi I, J, K lần lượt là
trung điểm của A’B, BC’ và BC’. Chứng minh rằng
a)  IJK    ABC 



b) Gọi G là trong tâm tam giác IJK, biểu diễn véctơ AG theo
  
các véctơ AB, AC, AA '
A'

C'
B'
K

0,5

I
J

A

C
B

A
Xét tam giác A’BC có:
(1,5 điểm) I là trung điểm A’B
K là trung điểm A’C
 IK là đường trung bình của tam giác A’BC  IK  BC (1)
Tương tự, xét tam giác A’BC’  IJ  A 'C'

 IJ  AC(2)

 AC  A 'C'

0,5

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Từ (1) và (2) ta có  IJK    ABC 
B
(1,5 điểm)

0,5

   
Ta có: GI  GJ  GK  0

 1   
 AG  AI  AJ  AK
3
 1  1   1   1   
 AG   AB  AA '  AB  AC '  AC  AA ' 
3 2
2
2








 

 

 1    1  1  
 AG   AB  AA '  AC '  AC 
3
2
2

  
Mà AC '  AC  AA '
 1   3    1  1  1 
 AG   AB  AA '  AC   AB  AA '  AC

3
2
2
3
 3





0,5
0,5



Học sinh giải cách khác nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa của phần đó.

0,5