de thi hoc ki 1 mon toan lop 12 nam 2015 2016 truong thpt phan ngoc hien

SỞ GD&ĐT CÀ MAU
TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút

PHẦN CHUNG:
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y  x3  3x  2
a.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b.

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3  3x  2  k  0 .

Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0; 2] .
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): y 

2x  1
, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1.
x 1

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số y   x4  2mx2  2m  1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị sao cho có
hai điểm cực trị nằm trên trục hoành.
Câu 5: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Biết SA  a 2 , AB  a , BC  a 3 .
a.

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b.

Chứng minh: BC vuông góc với SB.

c.

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.

PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)
Phần 1: Ban cơ bản
Câu 6a: (2,0 điểm)
Giải phương trình và bất phương trình:
i. 3.4 x  5.6 x  2.9 x  0
ii. log3  x  1  2
Phần 2: Ban nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
i. Cho log2 14  a . Hãy tính: A  log49 32 theo a.
3
4

ii. Cho hàm số y  x x x x : x ,  x  0  . Tính đạo hàm y .
3

……………….HẾT…………….

Trường THPT Phan Ngọc Hiển

Câu

ý

Câu 1
(3 điểm)

a)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016)
Môn: Toán – Lớp 12
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

Nội dung

Thang
diểm

Hàm số: y  x3  3x  2 có đồ thị (C)
Tập xác định: D 
y  3x 2  3  3  x 2  1

0.25
0.25

 x  1  y  4
y  0  
 x  1  y  0
lim y  lim  x 3  3 x  2   

x 

0.25
0.25
0.25

x 

BBT:
x



-1



y’



0



0

0.5



CĐ
0

y



1

-4
CT



Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; 1;   , nghịch biến trên
khoảng  1;1 , đạt cực đại tại x  1 , yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại

0.25

x  1 , yCT = -4
Đồ thị đi qua:  2; 4  ;  2;0 

Đồ thị:

13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-9

b)

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1
-2
-3
-4
-5

y

f(x)=x^3-3x-2

0.25

x
1

2

3

4

5

6

7

8

9

 x3  3x  2  k *
x 3  3x  2  k  0
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C):
y  x3  3x  2 với đường thẳng d: y  k
Biện luận

0.25
0.25
0.25


số giao điểm của d và
(C)
1
k 0
2
k 0
3
4  k  0
2
k  4
1
k  4
4
2

f  x   x  2 x  3 trên đoạn [0; 2] .
k

Câu 2
(1 điểm)

Số nghiệm (*)
1
2
3
2
1

Hàm số liên tục trên đoạn 0; 2

0.25

f   x   4 x 3  4 x  4 x  x 2  1

 x  0   0; 2

f   x   0   x  1   0; 2
 x  1   0; 2

f  0   3; f 1  2; f  2   11

0.25

0.25

Kết luận: max f  x   f  2   11; min f  x   f 1  2
0;2

Câu 3
(1 điểm)

(C): y 

0;2

2x  1
x 1

Ta có: y  x  

1

 x  1

2

 2m  1 
Gọi M  m;
   C  ; m  1
m 1 

1
Khi đó: y  m  
1 
2

 m  1

0.25

 m  1

2

1

0.25

 m 1  1
 m  0  M1  0;1
 

 m  1  1  m  2  M 2  2;3
Vậy M1  0;1 và M 2  2;3 thỏa YCBT
Câu 4
(1 điểm)

0.25
0.25

y   x4  2mx2  2m  1 (1) có đồ thị  Cm 
Tập xác định: D 
y  4 x3  4mx  4 x  x 2  m 

0.25

x  0
y  0   2
x  m
Đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị  y  0 có ba nghiệm phân biệt
m0
Với m  0 thì  Cm  có 3 điểm cực trị






 2m  1 Ox và C 

A  0; 2m  1 ; B  m ; m 2  2m  1 và C



YCBT  B  m ; m


0.25

2

m 2  2m  1   m  1  0 
2


 2m  1  Ox

m ; m 2  2m  1
m; m

2

m = 1 thỏa YCBT

0.25

0.25

0.25


Câu 5
(2 điểm)

S

a 2
H
A

C
a

a 3

B

a)

b)
c)

a. Diện tích tam giác ABC
1
a2 3
S ABC  BA.BC 
2
2
Thể tích khối chóp S.ABC
1
a3 6
(đvtt)
VSABC  S ABC .SA 
3
6
 BC  AB
 BC   SAB   BC  SB

 BC  SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
 AH  SB
 AH   SBC 

 AH  BC
1
1

1
3


 2
2
2
2
AH
AS
AB
2a

Câu 6a
(2 điểm)

i. (1
điểm)

a 6
Khoảng cách d  A;  SBC    AH 
3
x
x
4
6
3.4 x  5.6 x  2.9 x  0  3  x  5  x  2  0
9
9
2x

0.5
0.5
0.25

0.25

0.25

x

2
2
 3    5   2  0
3
3
x
 2 
   1
3

 2 x 2
  
3
 3 
x  0

là nghiệm của PT
x  1

ii. (1
điểm)

0.5

0.25

0.25

0.25

log3  x  1  2


x 1  0

2

log3  x  1  log3 3
 0  x 1  9
 1  x  8
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   1;8

0.25
0.25
0.25
0.25


Câu 6b

(2 điểm)

i. (1
điểm)

Ta có : log2 14  a  log 2  2.7   a  log 2 7  a  1

0.25

A  log 72 2

0.25

5

5
log 7 2
2
5
5
=
=
2log 2 7 2  a  1

=

ii. (1
điểm)

0.25

0.25

3
4

y  x x x x : x (x >0)
3

1
3

1
6

1
12

1
24

 x x x x :x
x

1 1 1 1 3
   
3 6 12 24 4

1 9
 y   x 8
8

3
4

x

0.25
1

8

0.5
0.25

(Học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm điểm tối đa theo từng phần tương ứng)