de kiem tra 1 tiet hoc ki 2 mon toan lop 10 truong thpt le quy don quang binh nam hoc 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN LỚP 10 CHƯƠNG 4
Thời gian làm bài: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực a, b, c ta có: a  b  ac  bc
B. Với mọi số thực a, b ta có: a  b  a 2  b 2
C. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và c < d  a +c < b+d;
D. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và c < d  ac < bd.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là:
A.  ;

B.

C.  2;    ;

2 ;

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.  1 ;    \ 2 ;
2



B.

2x 1

 x  2

1

;
 ;    2;  
2


2

D.  ; 2 .

 0 là:

C.  1 ; 2  ;
2




D.

1

 ;  .
2


Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  6 x  9 là:
A. 

B.  3;   

C. (;3)   3;   

D. 3 .

Câu 5. Trong hình vẽ dưới, phần không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào?


C. 
A.


D. 

3x  2 y  6
4 x  y  12  0

B.

3x  2 y  6
4 x  y  12  0

3x  2 y  6
4 x  y  12  0

3x
+2
y6=
0

3x  2 y  6
4 x  y  12  0

O

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = (x + 3)(5 - x) là:
A. 4

B. -3

C. 1

D. 16

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 2 x  3  1 là:
A. 2  x  1 ;

B. 1  x  2 ;

C. 1  x  1 ;

D. x  2 .

Câu 8:    1; 2  là tập nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

y
4x
+y
-1
2=
0

x


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

A.



2( x  1)  2
x  1

B.



2( x  1)  2
x  1

C.



2( x  1)  2
x  1

D.



2( x  1)  2
.
x  1

II. TỰ LUẬN (6.0 điểm)
Câu 1. Giải các bất phương trình sau:
a)

3
2

x3 x2

b)

x2  5x  4  2 x  2

Câu 2. Cho f ( x)   m  1 x 2  2  m  1 x  1 . Tìm m để bất phương trình f ( x )  0 vô nghiệm.
Câu 3. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y + 1 = 3xy
Tìm GTLN của biểu thức sau: P 

1

1

x  y  1 y  x  1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn Toán lớp 10
Bài

Nội dung

Phần trắc

Điểm

1C, 2D, 3A, 4C, 5A, 6D, 7B, 8D

4.0

3
2
x

 f ( x) 
0.
x3 x2
 x  3 x  2 

0.5

nghiệm

Lập bảng xét dấu f(x)


x

1a

0

3

x
x-2

+

-

x-3

-

f(x)

-

0

+



2
+

-

0

0
+

+

+

0.25

+

0.25

-

0
+

Dựa vào bảng xét dấu ta có bất phương trình đã cho có tập

0.25
0.5
0.25

nghiệm là S   0; 2    3;   
Phần tự

 x2  5x  4  0

x  5 x  4  2 x  2  2 x  2  0
 x 2  5 x  4  4 x 2  8 x  4

luận

2

1b

 x  1
 x  4

x 1
  x  1  
x  4
 x  0
 x  1


Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

S  1   4;   

TH1: m = 1. Bất phương trình trở thành -1 > 0.
2

0.75

0.75
0.25
0.25
0.5

Suy ra với m = 1 bất phương trình đã cho vô nghiệm
(1)
TH2: m  1 bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi

0.5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



m 1  0
' 0



m  1
 2

m  m  0



m 1
 0 m 1
0  m 1

0.25

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra các giá trị của m cần tìm là m   0;1

0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3xy  2 xy  1  xy  1
0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
3

P

1
1
5xy  1
5xy  1 , đặt t  1




1
xy
x  y  1 y  x  1 xy  x  1 y  1 4  xy 2

5 1
f (t )  t  t 2 đồng biến trên
4 4

 0;1 nên

f (t ) đạt GTLN tại t

=1
Vậy GTLN của biểu thức là 1, đạt được khi và chỉ khi x = y =1

0.25