bo de thi hoc ky II toan lop 7

ĐỀ 1:
UBND HUYỆN TÂN CHÂU

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

I. LÝ THUYẾT(2đ)
Câu 1: (1đ) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Hãy cho ví dụ về hai đơn thức đồng
dạng.
Câu 2: (1đ) Hãy nêu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí đó.
II. BÀI TẬP (8đ)
Bài 1: (1đ) Số điểm kiểm tra học kỳ II môn Tin học của một nhóm 20 học sinh được ghi
lại như sau:
9

3

5

7

3

9

7

8

10

9

7

5

9

3

6

6

8

9

10

4

a) Lập bảng tần số
b) Tìm số trung bình cộng.
2
Bài 2: (1đ) Tính giá trị của biểu thức x – 2 x  1 tại x  –1 và tại x  1 .

2
3
5
3
4
5
Bài 3: (2đ) Cho P( x)  4 x  4  3x  2 x  x và Q( x)  3x  2 x  4  x  x

a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P( x)  Q(x)
Bài 4: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức P( x)  2 x  4
Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông tại A ; BD là tia phân giác góc B ( D  AC ). Kẻ DE  BC
(E  BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) ABD  EBD .
b) DF = DC.
c) AD < DC.
ĐỀ 2:


I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
2
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy

2
A. 3x y

B. (3xy ) y

D. 3xy

2
C. 3( xy )

1

2 4
3
Câu 2: Đơn thức  3 y z 9 x y có bậc là :

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

3
4
3
Câu 3: Bậc của đa thức Q  x  7 x y  xy  11 là :

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. f  x   2  x

2
B. f  x   x  2

C. f  x   x  x  2 

D. f  x   x  x  2 
2 5
2 5
2 5
Câu 5: Kết qủa phép tính 5 x y  x y  2 x y
2 5
A. 3x y

2 5
B. 8x y

2 5
D. 4x y

2 5
C. 4x y

Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12

B. -9

C. 18

D. -18

Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y

B. – x3y

C. x3y + 10 xy3

D. 3 x3y - 10xy3

2

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 3 x + 1 :
2

3

A. 3

3

B. 2

2

C. - 2

D. - 3

Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A. Không có nghiệm

B. Có nghiệm là -1

C. Có nghiệm là 1

D. Có 2 nghiệm

Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền
là :
A.5

B. 7

C. 6

D. 14


Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau

B. ba góc nhọn

C.hai góc nhọn

D. một cạnh đáy

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
2

3

B. AG  3 AM

A. AM  AB

C. AG  4 AB

D. AM  AG

II. TỰ LUẬN
Câu 1:( 1,5 điểm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê
trong bảng sau:
Tháng

9

10

11

12

1

2

3

4

5

Điểm

80

90

70

80

80

90

80

70

80

a) Dấu hiệu là gì?

b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
3
3
2
Câu2.(1,5 điểm)Cho hai đa thức P  x   5 x  3x  7  x và Q  x   5 x  2 x  3  2 x  x  2

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) –
Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm). Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE

BC (E

BC). Chứng minh DA =

DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh

ADF =

EDC rồi suy ra DF > DE.

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐỀ 3:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
I. Chọn phương án trả lời đúng nhất của mỗi câu và ghi vào giấy thi:
2

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3x y

3


3

a/ -3 x y

2

b/ -3 ( xy)

2

3

c/ 3 x y

3

3

d/ 3 x y x

1

Câu 2: x = 2 là nghiệm của đa thức nào ?
a/ x + 2

b/ 2x + 1

c/ x - 2

d/ 2x - 1

Câu 3:Cho  ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10cm thì độ dài cạnh AC là:
a/ 4 cm

b/ 8cm

d/ 136 cm

c/ 16cm

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 4cm. Hỏi cạnh BC có thể nhận độ dài nào
dưới đây :
a/ 12 cm

b/ 13cm

c/ 9cm

d/ 4cm

Câu 5: G là trọng tâm của  ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định
đúng :
a/ GA = 6cm

b/ GM = 4cm

c/ GA = 4cm

d/ GM = 6cm

Câu 6: Nếu tam giác DEF có góc E bằng 500 và góc F bằng 700 thì
a/ DE
b/ EF1

Câu 7: Tích của 2 đơn thức : -2xy và 2 x
3

a/ 4x y

2

c/ DF
d/ EF
là:

3

3

b/ - x y

c/ x y

3

d/ - 4x y

Câu 8: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:
a/ 2x +1

b/ 2x - 1

1

c/ 2 x

1

d/ 2 x (2x - 1)

II. Trong các câu sau , câu nào đúng? câu nào sai?
a / Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.
b/ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh
huyền.
c/ Trong hai đường xiên, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
d/ Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
B. Tự luận:(7,0đ)
Bài 1 (2,0đ): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút )
của 30 học sinh

(em nào cũng làm được) và ghi lại như sau:
10

5

3

2

5

7

1

9

10

5

3

4

6

7

1

5

5

4

5

3

5

1

2

7

8

5

4

3

8

7

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng tần số.

c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
2

3

Bài 2 (1,5đ): Cho đa thức: M (x) = x - 2x + x + 5
3

N (x) = 2x - x -6
a/ Tính M (2)
b/ Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M (x) + N (x)
c/ Tìm nghiệm của đa thức A(x)
Bài 3 (3,0): Cho ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D
nằm giữa B và E)
a/ Chứng minh: ABD = ACE
b/ Kẻ DM  AB (M  AB) và EN  AC (N  AC ). Chứng minh: AM =AN
0

c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 120 .
Chứng minh  DKE đều.
z

Bài 4: Cho x, y, z  0 và x-y –z = 0 Tính giá trị của biểu thức : B = (1 - x )(1 x
y

)(
1+
y
z)

ĐỀ 4:
Bài 1 ( 2 đ ) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet – ViOlympic”
Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp 7 – Năm 2014 – 2015
Điểm số (x)

100

120

15

180

200

220

240

260

280

300

Tần số (n)

2

3

4

5

14

22

20

15

10

5

N = 100


a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 7
tham gia hội thi trên?
b) Nhận xét về kết quả bảng thống kê trên?
Bài 2 ( 2 đ) : Cho hai đa thức:

Ax   4x 4  6x 2  7x 3  5x  6 và Bx   5x 2  7x 3  5x  4  4x 4

a) Tính M x   Ax   Bx  rồi tìm nghiệm của đa thức Mx  .
b) Tìm đa thức Cx  sao cho Cx   Bx   Ax  .
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:

a)

(x - 8 )( x3 + 8) = 0

b)

(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)

Bài 4: (3,0đ) Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC
(H  BC)

a)

Chứng minh: HB = HC.

b)

Tính độ dài AH.

c)

Kẻ HD vuông góc với AB (D  AB), kẻ HE vuông góc với AC (E  AC).

Chứng minh HDE cân.

d)

So sánh HD và HC.

Bài 5: (1,0đ) Cho hai đa thức sau:
f(x) = ( x-1)(x+2)
g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐỀ 5:
I.Trắc Nghiệm: ( 3 điểm)
Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 1cm, 3cm, 5cm

C. 2cm, 3cm, 4cm

5cm
2
Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x y :

D. 2cm, 3cm,


2
A. xy

2
C. 5x y

2
B. 2xy

D. 2xy

0
0
Câu 3: ABC có A=90 , B =30 thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC >

AB
2
Câu 4: Biểu thức : x  2 x , tại x = -1 có giá trị là :

A. –3

B. –1

C. 3

D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1

1

B. x –1

C. 2x + 2

D. x2 + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
1

1

A. AG = 2 AM

B. AG = 3 AM

3

2

C. AG = 2 AM.

D. AG = 3 AM

C. 2

D. 10

1

2 5 3
Câu 7: Đơn thức 2 x y z có bậc:

A. 3

B. 5

2
2
2
Câu 8: Cho P  3x y  5 x y  7 x y , kết quả rút gọn P là:
2
A. x y

2
B. 15x y

2
C. 5x y

6 3
D. 5x y

2
Câu 9: Cho hai đa thức: A  2 x  x –1 ; B  x –1. Kết quả A – B là:
2
A. 2 x  2 x  2

2
B. 2 x  2 x

2
C. 2x

2
D. 2 x – 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam
giác ABC ?
A. Đường cao.

B. Đường phân giác. C. Đường trung tuyến.

trực

D. Đường trung
B

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:
A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD

2
Câu 12: Cho A  x   2 x  x –1 ; B  x   x –1 . Tại x  1 ,

đa thức A(x) – B(x) có giá trị là :

A

C

D


A. 2

B. 0

C. –1

D. 1

II. Tự luận (7điểm)
Bài 1: ( 1,5 điểm ). 1 giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một
lớp học và ghi lại:
10

5

4

7

7

7

4

7

9

10

6

8

6

10

8

9

6

8

7

7

9

7

8

8

6

8

6

6

8

7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp
Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức :
1
a . 2x 2 y 2 . xy3 .(- 3xy)
4

1
; b. (-2x3 y)2 .xy 2 . y 5
2

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:
P  x   2 x3  2 x  x 2  3x  2 .

Q  x   4 x3  3x 2  3x  4 x  3x3  4 x 2  1 .

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .
Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông
cân tại A là ABD và ACE.
a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.
b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H.
Chứng minh : Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.
c)Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK.
Chứng minh: AK = KD.
2
2 2
2
2 2
2
Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn : x  2 x y  2 y   x y  2 x  2  0

ĐỀ 6:
Câu 1: (1,5đ) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một
tuần được ghi lại như sau:

3

6

4

8

12

7

1

9

10

3

5

7

3

6

10

7

4

9

12

9

7

12

7

10

6

8

4

8

8

6

1

9

8

9

6

40

6

8

7

6

Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết
kiệm của một học sinh lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng.
Câu 2: (1,5đ)
a/Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5x2y ;

3
2
2 (xy) ;

– 4xy2 ;

-2xy ;

3
2
2xy
2

1

b/ Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức : B =  3 xy2. (  2 x2y)
Câu 3: (2,5đ) Cho các đa thức
P(x) = 2x2 – 3x – 4
Q(x) = x2 – 3x + 5
a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 .
b/Tìm H(x) = P(x) - Q(x) .
c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) .
Câu 4 : (2đ)
0 Ԇ
0
a/ Cho ABC có A  80 , B  60 . So sánh ba cạnh của ABC

Ԇ 700 . Tính số đo các góc còn lại của  ABC.
b/ Cho  ABC cân tại A biết A
Câu 5: (2.5đ) Cho  ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm.
a/ Tính BC.
b/ Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G. Tính AG.
c/ Trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND.Chứng minh: CD  AC .

ĐỀ 7:
Bài 1: Số cân nặng của 30 học sinh (làm tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như
sau:
25

25

27

25

26

24

27

19

22

23

26

24

19

22

22

21

21

21

24

20

30

28

24

23

28

30

28

29

30

27

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b)Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng
2
3 3 2
Bài 2: Cho đơn thức A = 3x yz .  3 x y z  . Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A.

 5





7

1

1

4 3
2 5
2 5
4 3
Bài 3: Cho đa thức A  2 x y  5 x y  6 y  8 x y  3 x y  2 y

a) Thu gọn đa thức A.

3

b)Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y = 4
Bài 4: Cho 2 đa thức:
1
Ax   3 x  5  4 x 3  x 2  3 x 4
3
1
Bx   11  x 2  3 x 4  4 x 3  x
3

a) Tính Ax   Bx  và tìm nghiệm của Ax   Bx 
b) Tính Ax   Bx 
Bài 5: Cho  ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc đến AH
đến BC.
a) Chứng minh: BH = HC.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Gọi G là trọng tâm  ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. CG cắt AB
2

tại F. Chúng minh: BD  3 CF và BD > BF.


a)

Chứng minh: DB + DG > AB.

ĐỀ 8:
Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5

6

7

8

4

4

6

9

8

9

8

9

10 8

7

6

8

8

5

7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: (1đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 2x2 – 3x + 7 tại x = 3.
b/ x2y + 6x2y – 3x2y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 3: (1,5đ) Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
3
4
a/ 4 x y.6 xy

3 2
2 3
b/ 4 xy z . 2 x y z 

5

2

Bài 4: (1,5đ) Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12
a/ Tính M(x) + N(x)

b/ Tính N(x) – M(x)

Bài 5: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau:
a/ 3x + 15

b/ 2x2 – 32

Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC.
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM  BC tại M.
Chứng minh : ABD  MBD
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: BEC cân.
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK
cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.
ÔN TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Tính BC.


b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC.
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.
d) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD.
c) Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân.
1

d) Trên AC lấy điểm E sao cho AE  3 AC . Chứng minh DE đi qua trung điểm I của
BC.
3

Chứng minh DI  2 DC  DB .
Bài 3:

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của Bˆ cắt AC tại D. Vẽ DE  BC
tại E.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
b) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, EC.
c) Gọi I là giao điểm của tia ED và BA. Chứng minh ΔBIC cân.
d) So sánh AD và DC.
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID  AB tại D, kẻ
IE  AC tại E.

a) Chứng minh ΔABI = ΔACI.
b) Chứng minh ΔBDI = ΔCEI.
c) Chứng minh DE // BC.
d) Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2.
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K
sao cho EB = EK.
a) Chứng minh ΔABE = ΔCKE.
b) Vẽ AM  BE tại M, CN  EK tại N. Chứng minh AM = CN.
c) Chứng minh

AB  BC
 BE .
2


d) Vẽ đường cao EH của ΔBCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua
một điểm.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc

BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là
trọng tâm của tam giác ABC.
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt
cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Bài 9: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
b) Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC.
c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho
DE = DB. Chứng minh rằng AD + DE > AC.
2

Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK  3 CD . Chứng minh rằng 3 điểm H, K, E
thẳng hang
Bài 10:

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.

a) Tính độ dài đoạn AC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔADC = ΔABC.
c) Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E.
Chứng minh ΔCDE cân tại D.
Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6.IM
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bˆ  60 0 .
a) Tính số đo

Cˆ

và so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

b) Vẽ BD là tia phân giác của

A Bˆ C

(D thuộc AC). Qua D vẽ DK  BC (K thuộc BC).

Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD.
c) Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC.


d) Tia KD cắt BA tại I. Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất).
Bài 12: Cho ΔAMN vuông tại A có AM < AN.
a) Cho biết AM = 12cm, MN = 37cm. Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong
ΔAMN.
b) Gọi I là trung điểm của AN. Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH tại I, đường
thẳng này cắt MN tại điểm B. Chứng minh ΔABI = ΔNBI.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BA; CI cắt MN tại D.
Chứng minh MN = 3ND.
Bài 13: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài đoạn BC.
b) Tia phân giác của Bˆ cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM  BC tại M.
c) Chứng minh ΔABD = ΔMBD.
d) Gọi giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB là E.
Chứng minh

B Eˆ C  B Cˆ E

.
3

Gọi K, L lần lượt là trung điểm của DE và DC. Chứng minh: CK  EL  2 EC .
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ
EH  BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB.

a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
b) Chứng minh: AE < EC.
c) Chứng minh ΔEKC cân.
d) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt
BC tại H.
a) Chứng minh HB = HC và AH  BC .
b) Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.
Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D


thẳng hang
Bài 16:) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH  AC
(H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
0
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra H Kˆ B  90 .

b) Chứng minh HK // AB và KB = AH.
c) Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB
lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
c) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm
của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
d) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.
c) Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE  BD .
d) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F.
e) Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
f) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G.
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Bài 19: Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a)

Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b)

Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
c)

Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.


2

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK  3 AM . Gọi N là giao điểm của CK
và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.