4 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 2

ÔN TẬP CHƯƠNG II – GIẢI TÍCH 12
Công thức mũ và lũy thừa
Số mũ α
Cơ số a
Lũy thừa a α
a∈R
α = n∈ N*
a α = a n = a.a......a (n thừa số )
α =0
a≠0
aα = a 0 = 1
a≠0
1
α = −n ( n ∈ N * )
a α = a −n = n
a
m
a
>
0
m
α = (m ∈ Z , n ∈ N * )
a α = a n = n a m ( n a = b ⇔ b n = a)
n
* Tính chất: Khi các lũy thừa và căn đã xác định
1. am.an = am+ n
a na
 a khi n lÎ
n n
n
=

11.
6. a = 
b nb
 a khi n ch½n
I.

2. (a.b)n = an.bn
3.

am
an

m− n

=a
n

7.
8.

ab = n a . n b

n
n

 a
an
4.  ÷ =
 b
bn

9. a

5. (am)n = (an)m = am.n

10.

ap =
−

m
n

=

( a)
n

1
a

n k

m
n

p

=

a = nk a

1
n

am

12.

n

a = mn a m

13.

n

a =a
m

−n
14. a =

15.

m n

m
n

1
an

a = mn a

II.
Công thức logarit
* Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1
Biểu thức lấy lôgarit phải lớn hơn 0
log a 1 = 0
lg b = log b = log10 b
( logarit thập phân)
log a a = 1
log a a m = m
a log a b = b
log a ( x. y ) = log a x + log a y
x
log a  ÷ = log a x − log a y
 y
1
log a  ÷ = − log a y
 y
x
 y
log a  ÷ = − log a  ÷
x
 y

ln b = log e b
( e = 2,718…..)

( logarit tự nhiên hay logarit Nêpe)
log a x α = α log a x
1
log aα x = log a x
α
α
log a β x α = log a x
β
log c b
log a b =
hay log c a.log a b = log c b
log c a
1
log a b =
hay log a b.log b a = 1
log b a
log c
log a
a b =c b

III.
Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
Đạo hàm của hàm số hợp
x
x
(e )' = e
(e u )' = u '.e u
(a x )' = a x . ln a
(a u )' = u '.a u . ln a

1
u'
(ln x )' =
(ln u )' =
x
u
1
u'
(log a x )' = x
(log a u )' =
u. ln a
a ln a
α
α −1
α
α −1
( x )' = α .x
(α ≠ 0, x > 0)
(u )' = α .u u '
1
u'
( n x )' =
( n u )' =
n −1
n
n
n x
n. u n −1

Công thức đạo hàm cơ bản

( u.v )
'

'

= u ' .v + u.v '

 u  u .v − u.v
 ÷=
v2
v
'

'

1
1
 ÷=− 2
x
 x
'
1
x =
2 x

( )

'

'

v'
1
,  ÷=− 2
v
v
'
u'
, u =
2 u

( )


IV. Hàm số mũ, hàm số logarit
1. Hàm số lũy thừa: Dạng: y = xα (α là hằng số)
 Tập xác định: Phụ thuộc vào số mũ α
Số mũ α
Hàm số y = xα

Tập xác định D

α = n (n nguyên dương)

y= x

D= R

α = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

y = xn

D = R \{0}

α là số thực không nguyên

y = xα

D = (0; +∞)

n

1

Chú ý: Hàm số y = xn không đồng nhất với hàm số y = n x (n∈ N*) .
 Trên khoảng (0; +∞) hàm số luôn đồng biến khi α > 0 và nghịch biến khi α < 0 .
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 1;1) .
2. Hàm số mũ: Dạng: y = ax (a > 0, a ≠ 1).
• Tập xác định:
D = R.
• Tập giá trị:
T = (0; +∞).
• Tính đơn điệu:
*a>1

: y = ax đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y = ax nghịch biến trên R
• Đồ thị hàm số mũ :

+ Luôn đi qua điểm ( 0;1) và ( 1;a)
+ Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
y

y=ax

y

y=ax
1

1

a>1
3. Hàm số logarit: Dạng: y = loga x (a > 0, a ≠ 1)
• Tập xác định:
D = (0; +∞).
• Tập giá trị:
T = R.
• Tính đơn điệu:
*a>1
: y = loga x đồng biến trên ( 0; +∞ )

0
* 0 < a < 1 : y = loga x nghịch biến trên ( 0; +∞ )
• Đồ thị hàm số logarit
+ Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
+ Luôn đi qua điểm ( 1;0) và ( a;1)
y

y=logax

O

x

x

y
y=logax

x

1

O

x

1

a>1
0

V .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 0 < a ≠ 1

a f ( x) = a g ( x)

⇔

f ( x) = g ( x )
 f ( x) > 0 hay ( g ( x) > 0)
log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ 
 f ( x) = g ( x)

b) a > 1

a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x)
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > 0

c) 0 < a < 1

a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x)
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 0 < f ( x) < g ( x)

* So sánh:
+) a > 1 : a α > a β ⇔ α > β
+) 0 < a < 1 : a α > a β ⇔ α < β
+) Với 0 < a < b , m ∈ Z thì : a m < b m ⇔ m > 0
a m > bm ⇔ m < 0
+) Với a < b , n ∈ N lẻ thì: a n < b n
+) Với a, b > 0 , n ∈ ¢ * thì: a n = b n ⇔ a = b

+) a > 1: loga b > loga c ⇔ b > c
loga b > 0 ⇔ b > 1
+) 0 < a < 1: loga b > loga c ⇔ b < c
loga b > 0 ⇔ b < 1
+) loga b = loga c ⇔ b = c

VI. Công thức lãi kép.
1. Gửi A đồng, lãi xuất r/1 kì hạn. Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T = A(1 + r ) n
2. Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng. Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng?
T = A(1 + m.r ) n
3. Vay A đồng, lãi xuất r/ 1 tháng. Từ tháng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi tháng m đồng. Sau n tháng
n
A.r. ( 1 + r )
hết nợ. Hỏi mỗi tháng trả bao nhiêu tiền? m =
n
( 1+ r ) −1
log B − log A
log(1 + r )
5. Mỗi tháng gửi đều đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ 1 tháng ( lãi kép). Số tiền thu được sau
A(1 + r ) 
n
n tháng. T =
( 1 + r ) − 1

r
4. Gửi A đồng, lãi xuất r/ 1 kì hạn. Sau bao nhiêu kì hạn(N) thì có B đồng? N =


ĐỀ:1
Câu 1: Giá trị của a

HỌ TÊN…………………………………………….

ĐIỂM
log

a

5

A. 5

Lớp 12…

là:
B. 25

C.

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2

x2 + x−2
2

=

D.

5

1
5

1
2

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)
x

1
C. Đồ thị hàm số y = a và y =  ÷ (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung.
a
x
D. Đồ thị hàm số y = a (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

Câu 4: Phương trình 31+ x + 31− x = 10 . Chọn phát biểu đúng?
A. Có hai nghiệm dương
B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm âm
D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
1

B. y = x 3

A. y = x 3 ( x > 0)
C. y = x −1 ( x ≠ 0)

D. Cả 3 câu A,B,C đều đúng

Câu 6: Giá trị của log a a 5 a 3 a a là:
A.

13
10

B. 4

1
2

C.

Câu 7: Cho log 27 5 = a; log 8 7 = b; log 2 3 = c .Tính log12 35 bằng:
3b + 3ac
3b + 2ac
3b + 2ac
A.
B.
C.
c+2
c+2
c+3

D.

1
4

D.

3b + 3ac
c +1

1
. Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
1+ x
A. y '− 2 y = 1
B. yy '− 2 = 0
C. y '+ e y = 0
D. y '− 4e y = 0

Câu 8: Cho y = ln

(

2
Câu 9: Hàm số y = log 5 4 x − x

A. ¡

)

có tập xác định là:
B. (0; 4)
C. (2; 6)

D. (0; +∞)

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 x −3 − 3.2 x −2 + 1 = 0 là:
A. 6
B. − 4
C. 5
Câu 11: Giá trị của a
A. 198

8log

a2

19

D. 3

là:

B. 1916

C. 19 2

D. 194

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) :
A. y = log 3 x
B. y = log a x, a = 3 − 2
y = log π x
y = log 1 x
C.

D.
6

4

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log 3 (3x ). log 3 = 1 là:
2

{

A. 3 2±

2

}

{

B. 31±

2

}

2
x

{

C. 3

2 ±1

}

D. φ


(

2
Câu 14: Hàm số y = log 2 x − x + 5

)

có đạo hàm là :

A. y ' = ( 2 x − 1) ln 2
C. y ' =

B. y ' =

( 2 x − 1) ln 2

x2 − x + 5
2x −1
D. y ' = 2
( x − x + 5) ln 2

2x −1

x − x+5
2

2
 − 13

a  a + a3 ÷


Câu 15: Cho a, b là các số dương. Khi đó, A = 1 3
có giá trị là:
1
− 
 4
4
4
a a + a ÷


A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
x +1
x +1
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 4 − 6.2 + 8 = 0 là:
4
3

A. { − 2;3}

B. { 0;1}

C. { 0;3}

D. {1;2}

x

x

Câu 17: Tích số các nghiệm của phương trình  6 + 35  +  6 − 35  = 12 là:

 

A. − 4
B. 1
C. 5
D. 4
x
Câu 18: Số nghiệm của phương trình log 2 (2 − 1) = −2 là:
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log 2 x + log 4 x + log16 x = 7 là:
A. 2
B. 2 2
C. {4}

{ }

{ }
Câu 20: Hàm số y = ( x − 2 x + 2 ) e
2

3

20

23

B. x 12

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 3 x là:
4
1
1 3
A. x
B. 3 2
3 x
3
Câu 23: Nếu log 4 = a thì log 4000 bằng:
A. 3 + a
B. 4 + a
Câu 24: Hàm số y =

ln x
x2

x

C. y ' = ( 2 x − 2 ) e

D. y ' = x 2 e x

x 5 4 x , ( x > 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A. x 3

A. −

D. {16}

có đạo hàm là:

B. y ' = −2 xe x

A. Kết quả khác
Câu 21: Biến đổi

x

D. 3

1 ln x
+
có đạo hàm là:
x
x
ln x
B. 4

x

21

C. x 12

C.

1
23 x

12

D. x 5

D.

1
3

x2

C. 3 + 2a

D. 4 + 2a

C. Kết quả khác

D.
2

ln x
x

1


b b   12
+ ÷:  a − b 2 ÷ có giá trị là:
Câu 25: Cho a, b là các số dương. Khi đó, B =  1 − 2
a a 


1
3a
A. a
B.
C. 2a
D.
a
2
------ HẾT ------


ĐỀ:2

HỌ TÊN…………………………………………….

ĐIỂM

Lớp 12…

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x
A. y ' = 2 x + 2 x +1 (2 x + 2) ln 2.

2

+ 2 x +1

.

2

B. y ' = 2 x

2

+ 2 x +1

(2 x + 2).

(2 x + 2) ln ( x + 2 x + 2 ) .
C. y ' = 2
D. y ' = 22 x + 2.
Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình x 2 .2 x + 4 x + 8 = 4 x 2 + x.2 x + 2 x + 1.
A. { −1;2} .
B. { −1;1} .
C. { −2;1} .
x 2 + 2 x +1

2

Câu 3: Đồ thị của hàm số

y = ax

A. M (1;1)

luôn đi qua điểm

M

B. M (1;0)

D. { −1;−2} .

có tọa độ.

C. M (1; a).

D. M (a;1).

1
3

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 + x + 1) ?
2

4

A. y ' = 1 ( x 3 + x + 1) − 3 .

B. y ' = 1 ( x3 + x + 1) 3 ( 3x 2 + 1) .

3

3

2
−
1 3
D. y = ( x + x + 1) 3 ( 3x 2 + 1) .
3

1
3

C. y = ( 3x + 1) .
'

2

'

Câu 5: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A. y =

( 2)

x

1
B. y =  ÷ .
 3

x

Câu 6: Rút gọn biểu thức

M=

a

7 +1

.a 2−

(a )
2 −2

C. y = 3
7

2 +2

x

 1 
D. y =  

 2

(a > 0).

A. M = a.
B. M = a4.
Câu 7: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm khẳng định đúng:
A. loga x ≤ loga y ⇔ x ≥ y,( 0 < a < 1) .

C. M = a3.

D. M = a5.

B. loga x > loga y ⇔ x > y,( 0 < a < 1) .

C. loga x > loga y ⇔ x > y.
D. loga x > loga y ⇔ x < y,( a > 1) .
Câu 8: Số nghiệm của phương trình ln 3 x − 3ln 2 x − 4 ln x + 12 = 0.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
x
x +1
x
Câu 9: Tìm tập nghiệm của phương trình 6 + 8 = 2 + 4.3 .
A. { 2;log3 2} .
B. { 2;log2 3} .
C. { 1;log3 4} .
D. { 2;1} .

Câu 10: Tính giá trị a
( 0 < a ≠ 1) .
A. 72.
B. 716.
C. 78.
Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 ( 3x − 2) > log2 ( 6 − 5x) .
8log

a2

7

D. 74.

2


 6
 5

1 
2 

A.  1; ÷.

C. ( −3;1) .

B.  ;3÷.

D. ( 1;+∞ ) .

2
Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0.

 1
 2

 1
 2
1
2
+
= 1.
Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình
4 − lgx 2 + lgx
1

A. { 1;20} .
B. φ.
C.  ;10 .
10 
Câu 14: Cho a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0. Tìm khẳng định sai:
1
x loga x
1
.
A. loga = − loga y.
B. loga =
C. loga n x = loga x.
y

y loga y
n
Câu 15: Số nghiệm của phương trình lnx + ln( 3x − 2) = 0.

D. { 2;1} .

A. 2.
B. 0.
C. 3.
Câu 16: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

D. 1.

B. { 2;4} .

A. 4;  .

C. 2;  .

D. { 10;100} .
D. log1 x = − loga x.
a

α
b
loga f(x).
B. loga f ( x) = b ⇔ f ( x) = a . C.
β
loga x = − log1 y ⇔ x = y.
loga x = log1 y ⇔ x = y.

A. loga f ( x) =
α

β

D.

a

a

Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1?
A. y = 2x .
B. y = log 2 ( x − 1) .
C. y = 2x −1.
D. y = log 2 x.
2
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y = log8 ( − x + 3x − 2 ) .

x ≤1

.
A. 
x ≥ 2

B. 1 < x < 2.

A. { 7;−4} .

B. { −3;5} .

x <1

.
C. 
x > 2

D. 1 ≤ x ≤ 2.

C. { 2;5} .

D. { −2;5} .

2
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình log 3 ( x − x − 5 ) = log 3 ( 2 x + 5 ) .

x2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = x trên [ −1;1] .
e

1
e

1
e

4
4
.

C. m = 1,M = 2 .
2
e
e
x
x
Câu 21: Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4 − 18.2 + 1 < 0.

A. m = − ,M = .

B. m = 0,M =

A. 1< x < 4.

B. −4 < x < −1.

C. 2 < x < 16.

Câu 22: Tìm nghiệm của ph¬ng tr×nh: 2x + 2x−1 + 2x−2 = 3x − 3x−1 + 3x−2.
A. x = 2.
B. x = 3.
C. x = 4.
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log 3 x = 3.
A. x = 9.
B. x = 3.
C. x = 27.
x
x
Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 > 3 .
A. ( 0; 1) .

B. ( −1;1) .
C. ( 1;+∞ ) .
x
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 9 − 3x − 6 < 0.
A. ( 1;+∞ ) .
B. ( −2; 3) .
C. ( −1;1) .
------ HẾT ------

D. m = 0,M = e.

D.

1
1
< x<
16
2

D. x = 5.
D. x = 1.
D. ( −∞;0) .
D. ( −∞;1) .


ĐỀ:3

HỌ TÊN…………………………………………….

ĐIỂM

Lớp 12…

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình log2 x + log4 x = 3.
A. { 4} .
B. { 8} .
C. { 2;5} .

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = e x tại điểm A ( 0;1) ?
A. y = ex + 1
B. y = x + 1.
C. y = x
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 3) = 2
 x = −1

x = 1

.
A. 
x = 4

.
B. 
 x = −4

A. y = log 2 ( 5 + 3 x ) .

B. y = log 1

C. x = 4.

D. { 3} .
D. y = x − 1
D. x = −1.

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không đi qua điểm ( 1;3) ?

y = log

( 5 − 3x )

2

2

2

1

( x + 1)

3

C. y = log 2 ( x + 1) .

.

D.

.

10

 x +1 

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = 
÷ .
 x −1 
A. D = ¡ \ { 1} .
B. D = ( 0, +∞ ) .
C. D = ¡ \ { 0} .

D. D = ¡ .

Câu 6: Số nghiệm của phương trình log 4 ( x − 2 ) + log 2 (3 − x) = 1.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 7: Cho a = log 30 3, b = log 30 5. Tìm đẳng thức đúng.
A. log30 1350 = 2a+ b + 2. B. log30 1350 = a+ 2b + 2. C. log30 1350 = 2a+ b + 1. D.
2

log30 1350 = a + 2b + 1.

Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3.
A. ( 0;3) .
B. ( −∞;log2 3) .
C. ( log2 3;+∞ ) .
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) .

D. ( −1;3) .

2

4x

'
A. y = 2 x 2 + 1 .
(
)

4x

'
B. y = 2 x 2 + 1 ln 2 .
(
)

4x +1

'
C. y = 2 x 2 + 1 .
(
)

'
D. y = 2 log 2 ( 2 x + 1) .

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( 2 − 7 ) = 2.
A. x = 4.

B. x = 1.
C. x = 0.
Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x2 −2 x −6 = 4.

D. x = 16.

Câu 12: Số nghiệm của phương trình log 2 log 3 ( | x − 1| +1)  = 1.
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

D. 1.

x

A. { −5;3} .

A. a m + n = a m + a n .

B. { −4;2} .

C. { 5;−3} .

m

B. a n = m a n .
C. n ab = n a . n b .
Câu 14: Cho a ≠ 0, a ≠ 1. Tìm khẳng định đúng:
x

y
A. a > a ⇔ x < y,( 0 < a < 1) .
B. ax > ay ⇔ x > y.

D. { 4;−2} .

D. ( a m ) = a m + n .
n

C. a ≤ a ⇔ x ≥ y,( a > 1) .
D. a ≥ a ⇔ x ≥ y,( 0 < a < 1) .
Câu 15: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?
x

y

1
x

A. y = .

x

B. y = log 2 x.

y

C. y = x 2 .

D. y =

( 2)

x

.


Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1) .
−3

A. D = ¡ \ { 1} .
B. D = ¡ \ { −1,1} .
C. D = ¡ .
D. D = ¡ \ { 0} .
Câu 17: Cho hàm số y = ( x + 2) −2 . Hệ thức giữa y và y '' không phụ thuộc x vào là:
A. y '' − 6 y 2 = 0.
B. y '' + 6 y 2 = 0.
C. ( y '' ) 2 − 4 y = 0.
D. 2 y '' − 4 y = 0
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = e2cos x .
A. y ' = −2e 2cos x sin x.
B. y ' = e 2cos x .
C. y ' = 2e 2cos x sin x.
D. y ' = e −2sin x .
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = log2 ( x − 1) đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số y = log 2 ( x − 1) đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số y = log 2 ( x − 1) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số y = log 2 ( x − 1) nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình 43x−2 = 16.
A. x = 3.

3
4

B. x = .

C. x = 5.

Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình 3.log 3 ( x + 2 ) = 2.log 2 ( x + 1) .
A. x = 7.
B. x = 0.
C. x = 25.
Câu 22: Cho hàm số y = x −4 . Mệnh đề nào dưới đây sai.
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm M (2;

4
3

D. x = .
D. x = 1.

1
)
16

B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 x − 6.2 x + 8 = 0.
A. { 2;4} .
B. { 1;4} .
C. { 2;−1} .

(

)

D. { 1;2} .

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 x − x + 2 .
A. D = ( 2; +∞ ) .
B. D = [ −2; +∞ ) .
C. D = [ −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) . D. D = [ 2; +∞ ) .
Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình log2 x + 3logx 2 = 4.
A. { 2;8} .
B. { 4;3} .
C. φ.
D. { 4;16} .
------ HẾT ------


ĐỀ:4

HỌ TÊN…………………………………………….

ĐIỂM

Lớp 12…

Câu 1: Với mọi số thực dương a, b, x thỏa mãn log 2 x = 5 log 2 a + 3 log 2 b mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. x = 3a + 5b .

B. x = a 5 + b 3 .

C. x = 5a + 3b .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log 5
A. D = ( −∞; −2) ∪ [4; +∞) .

x−3
.
x+2

D. x = a 5 b 3 .

B. D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞) .

C. D = (−2;3) .

D. D = ¡ \ { − 2} .
log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình
2



B. S =  3 + 13 

A. S = { 3}
.

{

}

{

}

C. S = 2 − 5; 2 + 5
D. S = 2 + 5
.
.

.
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 (2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 .



2

A. S = { 4}

B. S = { 3}
C. S = { −2}
D. S = { 1}

.
.
.
.
x
x+1
x
Câu 5: Cho phương trình 4 + 2 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2 , ta được phương trình nào dưới đây ?
A. t 2 + 2t − 3 = 0 .
B. t 2 + t − 3 = 0 .
C. 4t − 3 = 0 .
D. 2t 2 − 3 = 0 .
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) =
B. x = 23

A. x = 6 .

1
2

C. x = 4 .

2 .

D. x = −6 .

Câu 7: Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log 3 x = α , log 3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

B. log 27  x  = 9 α − β 

 y 
2
.



3

3

D. log 27  x  =  α − β 
 y 
2
.



A. log 27  x  = 9 α + β 
 y 
2
.



3

C. log 27  x  =  α + β 
 y 
2
.




Câu 8: Đặt log 2 3 = a và log 5 3 = b . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b:
A. log 6 45 = a + 2ab

ab + b .

log 6 45 =

B. log 6 45 = a + 2ab
ab

.

2
C. log 45 = 2a − 2ab
6

ab + b

.

D.

2a 2 − 2ab
ab
.

2 3

Câu 9: Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a ( b c ) :
A. P = 31..
B. P = 108.
C. P = 13.

D. P = 30.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x − 2 log 2 x + 3m − 2 < 0
có nghiệm thực.
A. m < 2

3.

B. m < 1 .

C. m ≤ 1 .

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4 ≥ 0

D. m < 0 .


A. S = (0; 2] ∪ [16; +∞) . B. S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞) .
D. S = [2;16] .
S = (−∞;1] ∪ [4; +∞) .

C.

Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 1 :

A. m = 1 .
B. m = 6 .
C. m = 3 .
D. m = −3 .
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là
R.
A. m < −1 hoặc m > 0 . B. m = 0 .
C. m > 0 .
D. 0 < m < 3 .
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 1 .
B. m ≥ 0 .
C. m > 0 .
D. m ≠ 0 .
1

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3 :
A. D= ( − ∞;1) .
B. D= (1;+∞) .
C. D= R.
D. D=R\ {1} .
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm
thực phân biệt:
A. m ∈ (0; +∞) .
B. m ∈ (−∞;1) .
C. m ∈ (0;1) .
D. m ∈ (0;1] .
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 )
A. D = ( − ∞;−1) ∪ ( 2;+∞) .
B. D = R\ ( − 1;2) .

−3

D. D= ( 0;+∞) .

C. D = R.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) .
A. y′ =

1
( 2 x + 1) ln 2 .

B. y′ =

1
2x +1 .

C. y′ =

2
2x +1 .

D. y′ =

2
( 2 x + 1) ln 2 .

Câu 19:
Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b là hai
số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

(C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng ?

A. 0 < b < a < 1 .
C. 0 < a < 1 < b .

B. 0 < b < 1 < a .
D. 0 < a < b < 1 .

Câu 20: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x − m log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 :
A. m = 4 .
B. m = 44 .
C. m = −4 .
D. m = 81 .
2
1
Câu 21: Cho log 3 a = 2 và log 2 b = . Tính I = 2 log 3 [ log 3 (3a)] + log 1 b :

2

A. I = 4.

B. I = 0.

4

C. I = 3/2.

D. I = 5/4.

5
3

Câu 22: Rút gọn biểu thức Q = b : 3 b với b > 0:
4

A. Q = b 3 .

B. Q = b 2 .

5

C. Q = b 9 .

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 .

4

D. Q = b − 3 .


A. x = 21 .

B. x = 3 .

C. x = 13 .

D. x = 11 .

 a2 

Câu 24: Cho alà số thực dương khác 2, tính I = log a  
4 
2
A. I = 2.
B. I = - ½.
C. I = - 2.

D. I = ½.

Câu 25: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định
trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm .
B. 14 năm .
C. 12 năm .
D. 11 năm .

------ HẾT ------


Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

2

3

A
B
C
C
A

D
C
B
B
A
D
B
C
A
D
B
A
A
A
D
A
B
D
A
A

A
A
C
D
B
D
A
D
A

D
A
B
D
B
D
D
B
B
D
D
B
A
C
D
D

4