DE CUONG ON THI HK i TOAN 9

Tên:……………………………………. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I -TOÁN 9
Lớp:…………………………………….
Năm học: 2017-2018
A>ĐẠI SỐ:
Chủ đề 1: Căn bậc hai – căn bậc ba
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x ≥ 0

b) Với a ≥ 0 ta có x = a ⇔ 

 x 2 =

( a)

2

= a

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ a < b
A neu A ≥ 0

2
d) A = A = −A neu A < 0

2) Các công thức biến đổi căn thức
1. A 2 = A

3.

A

=
B

A
(A ≥ 0, B > 0)
B

2.

AB = A . B (A ≥ 0, B ≥ 0)

4.

A2 B = A

5. A B = A 2 B (A ≥ 0, B ≥ 0)
6.

A 1
=
B B

8.

A
A B
=
B
B

(B ≥ 0)

A B = − A2B

(AB ≥ 0, B ≠ 0)

AB

B

7.

(B > 0)

9.

(

(A < 0, B ≥ 0)

C A mB
C
=
A − B2
A±B
C
C
=
A± B

(

)

Am B
A−B

(A ≥ 0, A ≠ B2)

) (A, B ≥

0, A ≠ B)

3) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
a)

− 2x + 3

b)

4
x+3

3
1 − 2x

c)

Bài 1: Rút gọn biểu thức:
2

6 −3
−
3 −1
2− 3
 5− 5
8 
−
d) 
÷. 1 + 5
5
5 +1 ÷


2− 2
9
+2
m) 18 −
2
1− 2

(

)

e) 3 3 8 − 3 27 + 3 64

Bài 2: Giải các phương trinh:
a) 3 x − 2 9 x + 16 x = 5
d) x − 3 + 4 x − 12 = 12
Bài 3:

Cho biểu thức: A=

c) 2 48 −

b) 5( 20 − 3) + 45

a)

n)

(

)

k)

2

3 − 1 + 13 + 4 3

20 −
p)

b) 2014 − x 2 + 6 x + 9 = 0
g) 2 x − 1 = 3 − 8 x − 4

1
27 + 12
3

15
+
5

( 2 − 5)

2

18. 2 + 162 : 2

c) x 2 − 6 x + 9 = 2 x + 1
h) 3 3x − 1 = 2

x −5 x x + 4 x + 4
+
x −5
x +2

a/Tìm điều kiện xác định của A
1
c/Tính giá trị của A khi x =
4

a −1   a + a
a
: 
+
Bài 4: Cho biểu thức: P=  1 +
÷
÷

 a − a   a −1 a − a

b/ Rút gọn A:
d/ Tìm x để A = 10

÷
÷


(a>0; a≠ 1)

a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính P khi a =

1
4

.

c) Với a>0; a≠ 1 .Chứng minh P<1


Bài 5: Cho biểu thức :

 x +1
x −1  
1 
−
÷
1 −

÷ với x > 0 và x ≠ 1
÷
x +1  
x
 x −1

A = 

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 6: a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 4 x + 9 . Giá trị đó đạt khi x bằng bao nhiêu?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = x−4 x−2 +9
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
C = 7 - x2 − 6 x + 9
d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
Bài 7: Tính B = x − 2 − 2 x − 3 − x + 1 − 4 x − 3
Chủ đề 2:Hàm số bậc nhất :

1
x−5 x +7

.

với 3≤ x≤ 4

 Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b ∈ R và a ≠ 0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x∈ R.
Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
c) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
(a: hệ số góc, b: tung độ gốc).
d) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
a = a '
a = a '
(d) ≡ (d') ⇔ 
(d) // (d') ⇔ 
b = b'
b ≠ b'
(d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a'
(d) ⊥ (d') ⇔ a.a ' = − 1
e) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:
Khi a > 0 ta có tanα = a
Khi a < 0 ta có tanα’ = a (α’ là góc kề bù với góc α)

Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3 (d)
a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 3
b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song
với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1).
c)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (d) có tung độ bằng 3 lần hoành độ.
Bài 2 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 3. Cho hàm số y = ( m + 1) x − 2m + 1 (d)
a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y = −2 x + 4
d) Tính số đo góc α tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox.
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d) và y = 0,5x (d’)
a)Vẽ đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b)Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)
c)Tính góc α tạo bởi đường thăng (d’) với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ)
d)Gọi giao điểm của (d) với trục Oy là A, tính chu và diện tích tam gác MOA
(đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Bài 5:Cho đường thẳng: (d1):y=3x+4 và (d2): y= mx – 2m +10 .
Chứng tỏ (d2) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d1).


B>HÌNH:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
a)Chứng minh tam giác ABC vng tại A
b)Kẻ đường cao AH . Tính độ dài các cạnh AH, BH, CH.
c)Tính các tỉ số lượng giác góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C
Bài 2:Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R ( R > 0 ).Từ điểm B kẻ tia tiếp tuyến Bx với
đường tròn ( O ) . Trên tia Bx lấy điểm C ( C khác B ) , AC cắt đường tròn ( O ) tại D ( D khác A ) .
Từ điểm O kẻ OH vng góc với dây AD ( H thuộc AD ) .
a) Chứng minh HA = HD .
b) Chứng minh BD vng góc AD và tích AC.AD khơng đổi khi C di chuyển trên tia Bx
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
d) Gọi K là giao điểm của OM và BD . Xác định vị trí của điểm C trên tia Bx để tứ giác OHDK là hình
vng .
Bài 3: Cho (O;R) và đường thẳng xy khơng có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ
thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm).Qua B kẻ đường thẳng vng góc với
AO; cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C.
a)Tính OK nếu R=5cm; OA = 10cm.
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c)Kẻ OH vng góc với xy tại H; BC cắt OH tại I . Chứng minh khi A di chuyển trên xy thì độ
dài đoạn OI khơng đổi.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R)và điểm A sao cho OA = 2R Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với (O)
(B; C là tiếp điểm).
a)Chứng minh ΔABC đều.
b)Đường vng góc với OB tại O cắt AC tại D.Đường vng góc với OC tại O cắt AB tại E.
Chưng minh tứ giác ADOE là hình thoi.
c)Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: Cho (O;R) , dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại B và C cắt
Nhau tại A. Kẻ đường kính CD. Kẻ BH vng góc với C tại H.
a)Chứng minh bốn điểm A;B;O;C cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm và bán kính của
đường tròn đó.
b)Chứng minh AO ⊥ BC .Biết R =15cm; BC = 24cm. Tính OA; AB
c)Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d)Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh: IH = IB.
Bài 6: Cho (O;R), Từ điểm M ở ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn
(A là tiếp điểm).Từ A kẻ AH vng góc với MO tại H, AH cắt đường tròn (O) tại điểm B.
a)Chứng minh ΔMAB cân
b)Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c)Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: BD//MO.
d)Giả sử MO = 2R. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O),
E là trung điểm của đoạn thẳng MB. Chứng minh ba điểm A; I; E thẳng hàng.
Bài 7:Cho (O:R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn (M khác A và B)Tiếp tuyến tại A và B
cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng tỏ ACDB là hình thang vng,
b) Chứng tỏ AM//OD
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F.Chứng minh: OE.OC=OF.OD
·
d) Biết MAB
= 600 .Tính theo R diện tích tứ giác OMDB.

Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm
tuỳ ý trên nửa đường tròn
( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ
tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.


d) Tìm vò trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 9: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK
song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở
I, OI cắt AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vng tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
Bài 10: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngồi đường
tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA ⊥ BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
a) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh V BIK và V CHK có diện tích bằng nhau.
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vng góc với AB.(Ax ; By và
nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A
và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
·
a) Chứng minh CD = AC + BD và COD
= 900
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / / BD

c) Tích AC.BD khơng đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.
Bài 12: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ
tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vng tại B và tính độ dài AB theo R

(1đ)

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vng góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của
đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC
tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
Bài 13: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1) Chứng minh OA vng góc với BC tại H

(1đ)

2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh:
AE.AD = AH.AO
(1đ)
3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
(1đ)
4) )(HSG) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AO tại M và đường
thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA. (0.5đ)


Trường: THCS NGUYỄN TRỌNG KỶ

TỔ:TOÁN

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự do-Hạnh Phúc

BIÊN BẢN THỐNG NHẤT ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ I-TOÁN 9
Thời gian: 9h40 ngày 10/12/2017
Địa điểm: Phòng 22 trường THCS Nguyễn Trọng Kỷ
Thành phần:
1)Trần Trung Nhánh
2) Nguyễn Hữu Thương
3) Phạm Nguyễn Đức Hùng
4) Phan Khắc Hiệp
5) 5Trần Đắc Đức
6) N6guyễn Văn Công
7) Lê 7Thị Tuyết
Toàn bộ các giáo viên đang dạy toán lớp 9 của trường bàn bạc và thống nhất nội dung ôn tập như
sau:
A>ĐẠI SỐ:
Chủ đề 1: Căn bậc hai – căn bậc ba
+Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa; biểu thức có nghĩa
+ Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản
+Áp dụng giải phương trình; rút gọn biểu thức; tìm giá trị nguyên; giá trị nhỏ nhất
Chủ đề 2:Hàm số ậc nhất và hệ phương trình
+ Định nghĩa; tính chất đồ thị của hàm số bậc nhất
+Áp dụng: vẽ đồ thị; tìm tọa độ giao điểm; tính độ dài đoạn thẳng; tính góc tạo với Ox
Lập phương trình đường thẳng; chứng tỏ đường thắng luôn đi qua mộ điểm cố định
+Biết cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn
B>HÌNH:

+Áp dụng các hệ thức của tam giác vuông để giải tam giác vuông
+Áp dụng các định lý về đường kính và dây cung; khoảng cách từ tâm đến dây;
+Áp định lý về tiếp tuyến; tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh tiếp tuyến;
Và các hệ thức có liên quan.
+Vận dụng giải các bài toán tổng hợp.

Nhóm trưởng

Trần Trung Nhánh

Thư ký

Phạm Nguyễn Đức Hùng