De cuong toan 8 HK1

ĐỀ CƯƠNG LỚP 8 HỌC KÌ I
Bài 1. Tính
a. x²(x – 2x³)
b. (x² + 1)(5 – x)
c. (x – 2)(x² + 3x – 4)
d. (x – 2)(x – x² + 4)
Bài 2. Tính
a. (x – 2y)²
b. (2x² +3)²
c. (x – 2)(x² + 2x + 4)
d. (2x – 1)³
Bài 3. Tính nhanh
a. 101² – 99²
b. 98.102
c. 77² + 23² + 77.46
Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ tại x = 2/3 và y = 1/3
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x³ + 8y³
b. (x + 1)² – 25
c. 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³
d. 8 – 27x³
e. 27 + 54x + 36x² + 8x³
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 3x² – 6x + 9x²
b. 10x(x – y) – 6y(y – x)
c. x² + 2xy + y² – 25
d. 3y² – 3z² + 3x² + 6xy
e. x² – 25 – 2xy + y²
g. x5 – 3x4 + 3x³ – x²
Bài 7. Tính
a. (x³ + 2x² – x – 2) : (x + 2) b. (x5 + 4x³ – 6x²) : –2x²

c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)
d. (3x² – 6x) : (2 – x)
Bài 8. Rút gọn phân thức
3x(1 − x)
3(x − y)(x − z) 2
a.
b.
2(x − 1)
6(x − y)(x − z)
Bài 9. Tính
4
5
x −1
4
:
− 2
a.
b. 2
3 5
4 2
15x y z 12x y
x − 5x + 4 x − 4x
Bài 10. Tính
5x − 1 x + 1
x
7x − 16
+ 2
+
a.
b.

2
3x y 3x y
x + 2 (x + 2)(4x − 7)
Bài 11. Viết phân thức nghịch đảo của phân thức sau
1− x
2x
a.
b.
2x − 5
3− x
Bài 12. Thực hiện các phép tính
1
1
3
x −3
1
2x
− 2
− 2
+ 2
a.
b.
c.
2
xy − x
y − xy
2x + 6 x + 3x
1 − x x −1
2
x + 2x − 6

Bài 13. Cho biểu thức A =
. Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
x +1
Bài 14. Thực hiện các phép tính
5x + 10 4 − 2x
1 − 4x 2 2 − 4x
4y 2
8y
x2 − 4 x + 4
.
a.
b. 2
c.
d.
:
: (−
)
.
4x − 8 x + 2
x + 4x 3x
11x 4
33x 2
3x + 12 2x − 4
2x − 1
Bài 15. Cho biểu thức A = 2
x −x
a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b. Tính giá trị của A khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 16. Thực hiện phép nhân các đa thức
a. (x² – 1)(x² + 2x)

b. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
c. (x + 3)(x² – 3x)
d. (x – 2)(x³ – 2x² – 6x)
e. (5x³ – x² + 2x – 3)(4x² – x + 2)
Bài 17. Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp
a. x² + 4x + 4 = ...
b. x² – 8x + 16 = ...
c. (x + 5)(x – 5) = ...
d. x³ + 12x + 48x + 64 = ... e. x³ – 6x + 12x – 8 = ...
g. (x + 2)(x² – 2x + 4) = ...
h. (x – 3)(x² + 3x + 9) = ... i. x² + 2x + 1 = ...
k. 27x³ – 64 = ...
ℓ. x² – 4x + 4 = ...
m. x² + 6x + 9 = ...
n. 8x³ + 27 = ...
Bài 18. Rút gọn biểu thức
a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)
b. 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)


c. x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x²
d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)
Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x² – 6x + 11
b. B = x² – 20x + 99
c. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28
Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a. A = 4x – x² + 3
b. B = –x² + 6x – 11
Bài 21. Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²
b. 16x – 5x² – 3
c. x² – 5x + 5y – y² d. 3x² – 6xy + 3y² – 12z²
e. x² + 4x + 3
g. (x² + 1)² – 4x²
h. x² – 4x – 5
Bài 22. Tìm x, biết
a. (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17.
b. 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
c. (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36.
d. (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Bài 23. Chứng minh rằng
a. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x
d. x² – x + 1 > 0 với mọi x
e. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x
Bài 24. Tìm thương và số dư trong các phép chia đa thức
a. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3)
b. (2x4 – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x – 3)
c. (x4 + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1) d. (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1)
Bài 25. Tìm số nguyên n sao cho
a. đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5
b. đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
c. 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.
3x 2 + 3x
Bài 26. Cho biểu thức P =
(x + 1)(2x − 6)
a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x sao cho P = 1

x
x2 +1
Bài 27. Cho biểu thức P =
+
x −1 1− x 2
a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm giá trị của x sao cho P = –1.
x 2 + 2x x − 5 50 − 5x
+
+
Bài 28. Cho biểu thức A =
2x + 10
x
2x(x + 5)
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
x+2
5
1
− 2
+
Bài 29. Cho biểu thức A =
x+3 x +x−6 2−x
a. Tìm điều kiện x để A xác định. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = –3/4.
c. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
d. Tính giá trị của biểu thức A khi x² – 9 = 0
1
2

2x + 10
+
−
Bài 30. Cho biểu thức A =
(x ≠ ±5)
x + 5 x − 5 (x + 5)(x − 5)
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị của x sao cho A = –3
3
1
18
+
−
Bài 31. Cho biểu thức A =
(x ≠ ±3)
x + 3 x − 3 9 − x2
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị của x sao cho A = 4
x 2 − 10x + 25
Bài 32. Cho phân thức A =
x 2 − 5x


a. Tìm x để A = 0.
b. Tìm giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên
HÌNH HỌC
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20°. Tính số đo góc C và D
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng
minh rằng DH = CK.

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao
điểm của AC và EF.
a. Chứng minh AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình vuông đó.
Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm
đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O.
Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180°. Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều.
Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ
thay đổi như thế nào?
Bài 12. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 14. Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC =
135°.
Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9 cm, BD = 6 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình thoi ABCD.
c. Tính diện tích tam giác BMN.
Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó
Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó

Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối
xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật
ABCD.
Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình thoi MNPQ.
Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm², tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD.
Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và
AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều với tia CB. Trên
Ax lấy điểm D sao cho AD = AC.


a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình
chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là

giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm
D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.


KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 1
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khoanh tròn chữ Đ hoặc S tương ứng với phát biểu đúng hoặc sai
a. (a + 5)(a – 5) = a² – 5
Đ
S
b. x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4)
Đ
S
c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo Đ
S
d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
Đ

S
Câu 2. (2 điểm)
a. Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là
A. 0
B. 1
C. 4
D. 25
b. Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là
A. x = 0
B. x = –1
C. x = 0; x = 1
D. x = 0; x = –1
c. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là
A. 14 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. Một kết quả khác.
d. Hình thoi ABCD có góc BAC = 60° và diện tích 8 3 thì có cạnh là
A. 2 dm
B. 4 dm
C. 8 dm
D. 6 dm
II. Tự luận
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
x 2 − 49 4 − x 2
1
1
x2 − 3
a.
b.

+
+
+
x −7
x+2
1− x 1+ x 1− x2
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b. Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 3. Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức
M = (x + y)2015 + (x – 2)2016 + (y + 1)2017.


KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 2
I. TRẮC NGHIỆM
xy
y
xy
;
; 2
có mẫu thức chung là
2
2
x − y xy − x y − xy
A. x² – y²
B. x(x² – y²)
C. xy(x² – y²)
D. xy(x² + y²)
Câu 2. Tập các giá trị của x để 2x² = 3x

A. {0}
B. {3/2}
C. {2/3}
D. {0; 3/2}
x
4
32
+
− 2
Câu 3. Kết quả của phép tính
là
x + 4 x − 4 x − 16
1
x−4
A.
B. 1
C.
D. 0
x+4
x+4
x 2 − 5x + 6
Câu 4. Kết quả rút gọn phân thức
là
x2 − 4
x −3
x+3
A. x – 3
B.
C. –(x + 3)
D.

x+2
x+2
Câu 5. Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau
A. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
B. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân
C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông
D. Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân
Câu 6. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thoi
II. Tự luận
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x² – 2x + 2y – xy
b. x² + 4xy – 16 + 4y²
Bài 2. Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + 2
x
1
1
2
− 2
):(
+ 2 )
Bài 3. Cho biểu thức A = (
x −1 x − x x + 1 x −1
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định và rút gọn A
b. Tính giá trị biểu thức A khi x = 1/2
Bài 4. Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho
A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm

của các cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
b. Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi
x
y
z
+
+
Bài 5. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh
=1
xy + x + 1 yz + y + 1 xz + z + 1
Câu 1. Các phân thức

2


KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 8
Đề số 3
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị của biểu thức P(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 bằng
A. 10000
B. 1001
C. 1000000
D. 300
Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² là
A. 2b²
B. 2a²
C. –4ab
D. 4ab
Câu 3. Thương của phép chia (x³ – 1) : (x – 1) là

A. x² + x + 1
B. x² – 2x + 1
C. x² + 2x + 1
D. x² – x + 1
2
5x + 4x − 1
x +1
Câu 4. Rút gọn biểu thức P =
và phân tích thành nhân tử.
: 2
3x − 1
3x − 4x + 1
A. (5x – 1)(x + 2)
B. (5x + 1)(x – 2)
C. (5x – 1)(x – 1)
D. (x – 2)(x + 2)
x −1
Câu 5. Giá trị của phân thức
được xác định khi
2x − 6
A. x ≠ 3
B. x ≠ 1
C. x ≠ –3
D. x ≠ 0
Câu 6. Số dư của phép chia (x³ + 2) : (x² – 2x) là
A. 2x + 2
B. 4x + 2
C. 2 – 4x
D. 8x + 2
Câu 7. Một hình hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 9 cm, đường chéo của hình chữ nhật đó là

A. 10 cm
B. 15 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
Câu 8. Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là
A. AA’.
B. BB’.
C. CC’.
D. AA’, BB’ và CC’.
Câu 10. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm là
A. đường tròn tâm có bán kính bằng 2 cm.
B. hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm.
C. đường trung trực của đoạn thẳng bằng 2 cm.
D. hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng a và cách nhau 2 cm.
Câu 11. Hình nào sau đây là hình thoi?
A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác
ADEC là hình thang cân nếu
A. Tam giác ABC vuông tại A.
B. Tam giác ABC cân tại C.
C. Tam giác ABC cân tại B.
D. Tam giác ABC cân tại A.

Câu 13. Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy
còn lại là
A. 8 cm
B. 22 cm
C. 23 cm
D. 16 cm
Câu 14. Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng
A. 22 cm
B. 16 cm
C. 20 cm
D. 15 cm
Câu 15. Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là
A. 7 cm²
B. 70 cm²
C. 7 dm²
D. 70 dm²
Câu 16. Số đo độ một góc của một ngũ giác đều là
A. 105°
B. 100°
C. 106°
D. 108°
Câu 17. Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau
a. –x² + 10x – 25 = –(5 – x)²
Đ
S
2
b.
có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là 1; 2.
Đ

S
x −3
c. x² – x + 1 > 0 với mọi giá trị x.
Đ
S
d. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A³ + B³ = (A – B)(A² + AB + B²) Đ
S


B. Tự luận
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x² – 2xy – 9 + y²
b. x² – 12x + 20
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
x − 2 x − 18 x + 2
x2 −1
x +1
−
+
a.
b. 2
:
x −6 6−x x −6
x − 4x + 4 2 − x
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối
xứng với H qua điểm M.
a. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b. Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I LỚP 8
Đề số 4
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị x thỏa mãn x² + 16 = 8x là
A. x = 8
B. x = 4
C. x = –8
D. x = –4
Câu 2. Kết quả của phép tính 15x²y²z : (3xyz) là
A. 5xyz
B. 5x²y²z
C. 15xy
D. 5xy
Câu 3. Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x² thành nhân tử là
A. (x – 1)²
B. –(x – 1)²
C. –(x + 1)²
D. (–x – 1)²
Câu 4. Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống sau (2x + y²)(... ... ... ...) = 8x³ + y6.
A. 2x² + 2xy² + y4
B. 2x² – 2xy² + y4
C. 4x² + 2xy² + y4
D. 4x² – 2xy² + y4
x2 − 4
x+2
:
Câu 5. Kết quả phép tính
là
2
1 − x (1 + x)(1 − 2x + x 2 )

A. 2 – x
B. (1 – x)(2 + x)
C. 2x(1 – x)
D. (x – 1)(2 – x)
x
2
4x
−
+ 2
Câu 6. Kết quả của phép tính
là
x +2 2−x x −4
x−2
x+2
A.
B.
C. x – 2
D. x + 2
x+2
x−2
x2 − 2
M
Câu 7. Đa thức M trong đẳng thức
là
=
x + 1 2x + 2
A. 2x² – 2
B. 2x² – 4
C. 2x² + 2
D. 2x² + 4

3x − 1
Câu 8. Điều kiện xác định của phân thức 2
là
x −9
A. x ≠ 3
B. x ≠ –3
C. x ≠ ±3
D. x ≠ 9
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, BC = 5cm. Diện tích của tam giác ABC là
A. 6cm²
B. 10cm²
C. 12cm²
D.
B
A
15cm²
Câu 11. Trong hình vẽ, biết ABCD là hình thang vuông, BMC là tam giác đều. Số
đo của góc ABC là
A. 60°
B. 130°
D
M
C. 150°
D. 120°
Câu 12. Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 10cm và 24cm. Độ dài cạnh hình thoi là

A. 13cm
B. 26 cm
C. 6,5 cm
D. 15 cm
Câu 13. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng
A
B
a. Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau và
1. là hình thoi
không song song.
2. là hình thang cân
b. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. là hình chữ nhật
c. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc đối bằng 90°.
4. là hình bình hành
II. TỰ LUẬN
2x + 6 x 2 + 3x
Câu 14. Thực hiện phép tính
:
3x 2 − x 1 − 3x
8x 3 − 12x 2 + 6x − 1
Câu 15. Cho biểu thức P =
4x 2 − 4x + 1

C


a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Câu 16. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC, CD và DA
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b. Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?


ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I LỚP 8
Đề số 5
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả của phép tính (2x² – 32) : (x – 4) là
A. 2(x – 4)
B. 2(x + 4)
C. x + 4
D. x – 4
Câu 2. Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x² – 10x + 25 bằng
A. 1000
B. 10000
C. 1025
D. 10025
2
2
x −4
1− x
1
Câu 3. Rút gọn biểu thức P = 3
:( 2
+
)
x +1 x − x +1 x +1
A. x + 2
B. –(x + 2)

C. x – 2
D. 2 – x
Câu 4. Giá trị của biểu thức M = –2x²y³ tại x = –1, y = 1 là
A. 2
B. –2
C. 1
D. –1
Câu 5. Tập hợp các giá trị của x để 3x² = 2x là
A. {0}
B. {3}
C. {2}
D. {0; 2/3}
Câu 6. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau: (... ...)(x² – 5x + 7) = 3x³ – 15x² + 21x
A. 3x + 3
B. 3x – 3
C. 3x
D. 3 + x
x
3
6x
−
+
Câu 7. Kết quả của phép tính
là
x + 3 x − 3 x2 − 9
A. 0
B. 1
C. x + 3
D. x – 3
5x + 2 10x + 4

Câu 8. Kết quả của phép tính 3 2 :
là
x y
3x 4 y5
A. 6xy³
B. 3x³y/2
C. 3xy³/2
D. x³y/6
Câu 9. Trong hình vẽ, biết ABHD là hình chữ nhật, AB = BC = 5cm và DC = A
B
8cm. Diện tích của tam giác HBC là
A. 4,5 cm²
B. 6 cm²
C. 12 cm²
D
C
H
D. 16 cm²
Câu 10. Tứ giác MNPQ có các góc M, N, P, Q theo thứ tự tỉ lệ với 1; 2; 2; 1. Khi đó
A. M = N = 60°
B. M = N = 120°
C. M = P = 60°
D. N = P = 120°
Câu 11. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tổng diện tích các tam giác AMQ, BMN, CNP, DPQ là

A. 4 cm²
B. 6 cm²
C. 12 cm²
D. 24 cm²
Câu 13. Hãy điền chữ khoanh tròn Đ hoặc S tương ứng nếu các câu sau là đúng (hoặc sai). Cho hình chữ
nhật ABCD, M thuộc đoạn AB. Khi đó ta có
a. Diện tích của tam giác MDC không đổi khi điểm M thay đổi trên đoạn AB.
Đ
S
b. Diện tích của tam giác MDC sẽ thay đổi khi điểm M thay đổi trên đoạn AB.
Đ
S
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 12cm². Gọi I là trung điểm AD, O là giao điểm hai đường
chéo. Tổng diện tích hình thang OIAB và tam giác OCD là
A. 9 cm²
B. 7,5cm²
C. 10,5 cm²
D. 4,5 cm²
II. TỰ LUẬN
Câu 15. Phân tích đa thức x² + 4xy – 16 + 4y² thành nhân tử.
Câu 16. Tính (3x³ + 10x² –1) : (3x + 1)
x 2 − 2x
2x 2
1 2
Câu 17. Cho biểu thức M = ( 2
−
)(1 − − 2 ) (x ≠ 0 và x ≠ 2)
2
3
2x + 8 8 − 4x + 2x − x

x x
a. Rút gọn biểu thức M
b. Tính giá trị của M với x = 1/2


Câu 18. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai
điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt
là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
a. Tứ giác MNCB là hình gì? Giải thích
b. Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.


ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 6
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn hằng đẳng thức viết đúng
A. (A – B)² = A² – AB + B².
B. (A + B)³ = A³ + 3AB + 3AB² + B³.
C. A³ – B³ = (A – B) (A² + 2AB + B²).
D. A³ + B³ = (A + B) (A² – AB + B²).
Câu 2. Cho đẳng thức (x + 1)² = x² + ... + 1; chọn đơn thức thích hợp trong các đơn thức sau để điền vào chỗ
trống
A. –x
B. 4x
C. 2x
D. –2x
Câu 3. Đa thức –4x + 6 phân tích thành nhân tử cho kết quả là
A. –2(2x + 3)
B. 2(2x – 3)
C. 2(3 – 2x)

D. –2(3 – 2x)
2
x + 6x + 9 x + 3
Câu 4. Biểu thức M =
: 2 (x ≠ 0; x ≠ –3) có giá trị là
x 2 + 3x
x
A. x
B. 1
C. x²
D. x + 3
Câu 5. Kết quả của phép tính (x² – 3x + 1) : (x – 2) là
A. 1 – x
B. –x – 1
C. 1 + x
D. x – 1
y−x x−y
=
Câu 6. Cho đẳng thức
; điền vào chỗ “...” để được đẳng thức đúng.
4−x
...
A. 4 – x
B. x – 4
C. x + 4
D. Một kết quả khác.
Câu 7. Số dư của phép chia (x² + 2x + 3) : (x – 2) là
A. 11
B. 7
C. –3

D. –5
x
1
+
Câu 8. Kết quả của phép cộng
(x ≠ 1) là
x −1 1 − x
A. –2
B. 1
C. 0
D. –1
Câu 9. Các phát biểu sau đúng hay sai?
a. Tứ giác có các góc bằng nhau là hình thoi.
b. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c. Tứ giác có 4 góc vuông là hình vuông.
d. Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
e. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
f. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
g. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
h. Hình thoi có 3 góc bằng nhau là hình vuông.
II. TỰ LUẬN
2x
x
6x
−
+
Bài 1. Cho biểu thức P =
x + 3 3 − x 9 − x2
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại x = 3/4.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A; trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với
AC.
a. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b. Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c. Tính tỉ số diện tích ΔAEF và ΔABC.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x² – 4xy + 2y² – 90x + 2017


ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 7
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hằng đẳng nào trong các hằng đẳng thức sau viết đúng?
A. (A + B)² = A² + AB + B².
B. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.
C. A³ – B³ = (A – B)(A² – 2AB + B²).
D. A³ + B³ = (A + B)(A² – 2AB + B²).
Câu 2. Cho đẳng thức (x – y)² = x² – ... + y²; đơn thức nào trong các đơn thức sau điền vào chỗ “...” để được
hằng đẳng thức đúng.
A. –xy
B. –2xy
C. 2xy
D. xy
Câu 3. Đa thức 8 – 4x phân tích thành nhân tử cho kết quả là
A. –4(x + 2)
B. 4(x – 2)
C. 4(2 – x)
D. –4(2 – x)
2
x −9 x +3
Câu 4. Biểu thức M = 2

(x ≠ 0; x ≠ –3) sau khi rút gọn cho kết quả là
+
x + 3x
x
3
6
A. 0
B.
C. 2
D.
x
x
Câu 5. Kết quả phép chia đa thức (x³ – xy²) : (x + y) là
A. x(x – y)
B. x(x + y)
C. x(y – x)
D. –x(x + y)
x +1
...
= 2
Câu 6. Cho đẳng thức
; điền vào chỗ “...” để được đẳng thức đúng
1 − x x −1
A. 1 – x
B. x – 1
C. –(x + 1)²
D. (x + 1)²
Câu 7. Số dư khi chia x² + 2 cho 2 – x là
A. 6
B. 4

C. –2
D. 4x + 2
2
x
4
Câu 8. Kết quả của phép cộng hai phân thức
(với x ≠ 1) là
+
x −2 2−x
A. x + 2
B. 2 – x
C. x – 2
D. –x – 2
Câu 9. Các phát biểu sau đúng hay sai?
a. Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình thoi.
b. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
c. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật.
d. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
e. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông.
f. Hình thang có 2 góc bằng nhau là hình thang cân.
g. Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
h. Tứ giác có các cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông.
II. TỰ LUẬN
x
x
4x
−
+
Bài 1. Cho biểu thức P =
x + 2 2 − x 4 − x2

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại x = –1/2
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với H
qua I.
a. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b. Chứng minh HK = AC
c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác BHI và ABC
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 5


ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 8
I. TRẮC NGHIỆM
10x − 2x 2
Câu 1. Phân thức
có kết quả rút gọn là
x(x − 5)
A. 2
B. –1
C. –2
D. –5
2
x + 1 x −1
Câu 2. Kết quả của phép tính
là
:
x x 2 + 2x
x+2
x+2
x +1

A. x + 2
B.
C.
D.
x −1
x +1
x+2
Câu 3. Giá trị của đa thức x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 là
A. 1000
B. 10000
C. 100000
D. 1000000
Câu 4. Kết quả phân tích đa thức 8x³ + 12x² + 6x + 1 thành nhân tử là
A. (2x + 1)²
B. (x + 2)²
C. (2x + 1)³
D. (x + 2)³
Câu 5. Tìm câu SAI.
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình hình chữ nhật.
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Diện tích tam giác ABC là
A. 7 cm²
B. 4 cm²
C. 12 cm²
D. 6 cm²
II. TỰ LUẬN
Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x² – 4

b. xy² + 2xyz + xz² c. x4 + x² + 1
x+2
16
x−2 x+2
− 2
−
)×
Câu 8. Cho biểu thức A = (
x − 2 x − 4 x + 2 x +1
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Từ M hạ MD vuông góc với AC
tại D, ME vuông góc với AB tại E.
a. Tứ giác AEMD là hình gì? Giải thích
b. Với điều kiện nào của M thì tứ giác AEMD là hình vuông.
c. Tìm điểm K để diện tích tam giác KBC bằng diện tích tam giác ABC.