CHUONG 5: DAO HAM (NC)

Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Chơng V:
đạo hàm ( 14 tiết )
* Khái niệm đạo hàm....3 tiết
* Các quy tắc tính đạo hàm...4tiết
* Đạo hàm của các hàm số lợng giác.....3 tiết
* Vi phân .1 tiết
* Đạo hàm cấp cao.. 1 tiết
* Ôn chơng 5.2 tiết
Đ1: kháI niệm đạo hàm
Số tiết: 03. Từ tiết 73 đến tiết 75.
Ngày soạn: 28/02/2009
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm đợc:
-Nm vng nh nghió o hm ca hm s ti mt im v trờn mt khong.
- Nh cỏc cụng thc tớnh o hm ca mt s hm s thng gp
2. Về kỹ năng :
-Hc sinh bit cỏch tớnh o hm ca vi hm s n gin ti mt im theo nh
ngha.
-Hc sinh nm vng cỏch vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt
im cho trc.
-Ghi nh v vn dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh o hm ca nhng hm s
thng gp.
3. Về t duy thái độ :
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể.
II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:
1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở chơng 4.
III. TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 73 : phần 1+ 2
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới).
2. Bài mới:
GV: nguyễn thị thu 1 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
ĐVĐ: ( 2) Trong chơng trớc ta đã học về cáhc tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm
số. Giới hạn dạng vô định 0/0 của hàm số còn đợc ứng dụng trong việc thiết lập công thức
tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm là gì? Bài này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 10) Ví dụ mở đầu
Mục đích: Chim lnh khái niệm mở đầu về đạo hàm.
Hđ của GV Hđ của HS
GV : Nêu bài toán vận tốc tức thời của vật
rơi tự do .
Cho HS đọc đề toán ,và trả lời câu hỏi :
+ Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời
gian từ t
0
đến t
1
nh thế nào ?
+ Nếu bây giờ xét trong khoảng thời gian t
1
t
0
càng nhỏ thì tỉ số
1 0
1 0
( ) ( )f t f t
t t

phản
ánh đại lơng gì ?
- Sau đó nêu khái niệm vận tốc tức thời tại t
0
là nh thế nào ?
- Sau đó GV tổng quát dạng giới hạn :
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x



, nếu tồn tại gọi là đạo hàm
của hàm số tại điểm x
0
Đọc đầu bài và trả lời câu hỏi

(taùi t
1
)
(taùi t
0
)

f(t
0
)
f(t
1
)
O
M
0
M
1
y
+ Phơng trình chuyển động rơi tự do:
2
1
( )
2
y f t gt= =
+ Vận tốc TB trong khoảng thời gian từ t
0
đến t
1
là :
1 0
1 0
( ) ( )f t f t
t t


+ Vận tốc tức thời tại t

0
là:
1 0
1 0
0
1 0
( ) ( )
( ) lim
t t
f t f t
v t
t t


=

Hot ng 2 : ( 20) Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
Hđ của GV Hđ của HS
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại
một điểm (SGK)
Chú ý:
1)
0
x x x =
gọi là số gia của biến số tại
điểm x
0
0 0
( ) ( )y f x x f x = +

Gọi là số gia của
hàm số tơng ứng
Đọc định nghĩa sgk
Nhớ dạng giới hạn:
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x



và kí
hiệu
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x


=

Nếu đặt
0 0 0
; ( ) ( )x x x y f x x f x = = +
thì
GV: nguyễn thị thu 2 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
2) Số
x
không nhất thiết phải mang dấu
dơng.
3)
;x y
là những kí hiệu của một đại l-
ợng ,không hiểu là tích của x và
Cho HS hoat động 1:
Tính số gia của hàm số y = x
2
ứng với số
gia
x
của biến số tại x
0
= - 2
b) quy tắc tính đạo hàm theo định
nghĩa:
GV nêu qui tắc 2 bớc SGK
Hãy nêu nội dung từng bớc ?
VD: Tính đạo hàm của hàm số:

a. y = x
2
tại điểm x = 3?
b. y =
32

x
tại x = 2.
c. y =
x
x


3
52
tại x = -1
b) Nhận xét:
Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
thì có liên
tục tại x
0
không? Điều ngợc lại có đúng
không?
Xét VD sau: Xét tính liên tục và tính đạo
hàm của hàm số y = x-1tại x=1
0 0
0
0
0

( ) ( )
'( ) lim lim
x
x
f x x f x y
f x
x x


+
= =

TL:
2 2
( 2 ) ( 2) ...y x = + =
Lên trình bày theo định nghĩa
Nhận xét: Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0

thì có liên tục tại x
0
.
Vận dụng từ đó đa ra nhận xét điều ngợc lại
không hoàn toàn đúng.
3. Củng cố: ( 10)
Tóm lại HS cần nhớ định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Vận dụng: Tính dạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
- 3x

2
+ 5x 3 tại x = 1
b) y = Sin2x tại x= /6
IV. H ớng dẫn về nhà : (3)
HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT .
*************************************************
GV: nguyễn thị thu 3 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
Đ1: kháI niệm đạo hàm (tiếp theo)
Ngày soạn: 07/ 03/2009
III. TIếN TRìNH BàI DạY:
Tiết 74 : phần 3 + 4 + 5
1. Kiểm tra bài cũ: ( 5 )
Nêu các bớc tính đạo hàm bằng định nghĩa. ứng dụng tính f(3) biết:
y = f(x) =
75
2
+
xx
2. Bài mới:
ĐVĐ: ( 2) Tiết trớc ta đã học về cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Vậy đạo hàm có ý
nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học nh thế nào, tiết này ta cùng nhau nghiên cứu.
Hot ng 1 : ( 10) ý nghĩa hình học của đạo hàm
Mục đích: Chim lnh ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hđ của GV Hđ của HS
(C)
T
x
x

M
x
0
f(x
M
)
f(x
0
)
M
M
0
y
O
Cho Hs xem hỡnh v 5.2 SGK v gii
thiu cho Hs thy ý ngha hỡnh hc ca o
hm. Gii thiu v tip tuyn, h s gúc tip
tuyn, dng ca phng trỡnh tip tuyn.
VD : Cho (P) : y = 2x
2
3x + 1. Hãy viết pt
tt của (P) biết :
a. tt tại M(1 ; 0)
b. tt có hsg = 5.
c. Tại điểm có hoành độ x =3
o hm ca hm s y = f(x) ti im x
0
l h s gúc ca tip tuyn ca th
hm s ú ti im
0 0 0

( ; ( ))M x f x
GHI NH
Nu hm s y = f(x) cú o hm ti im
x
0
thỡ tip tuyn ca th hm s ti
im
0 0 0
( ; ( ))M x f x
cú phng trỡnh l
0 0 0
'( )( ) ( )y f x x x f x= +
Lên bảng vận dụng
Hot ng 2 : ( 10) ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
Mục đích: Chiếm lĩnh ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
Hđ của GV Hđ của HS
Cho Hs nhc li kt qu ca bi toỏn m
u, gii hn cú c chớnh l o hm ca
Vn tc tc thi v(t
0
) ti thi im t
0
GV: nguyễn thị thu 4 THPT cẩm thuỷ 1
Giáo án đại số và giảI tích 11 nâng cao năm học: 2008 2009
***********************************************************************************************
hm s v cng l vn tc tc thi ca
chuyn ng ti thi im t
0
. T ú nờu ý
ngha c hc ca o hm.

Cho Hs hot ng tr li H3.
Cht kt qu, khc sõu kin thc
HD:
t
ttftf
V
TB

+
=
)()(
với t = 0.1s

t
tfttf
LimV
t
TT

+
=

)()(
0
(hay vn tc ti t
0
) ca mt chuyn ng
cú phng trỡnh s = s(t) bng o hm
ca hm s s = s(t) ti im t
0

, t l
0 0
( ) '( )v t s t=
.
Vận dụng giải ví dụ sau:
Một vật rơi tự do theo pt: s =
2
2
1
gt
a. Tìm vận tốc trung bình của CĐ trong
khoảng thời gian từ t = 5s đến t + 0.1s.
b. Tìm vận tốc tức thời của CĐ tại thời
điểm t = 5s
Hot ng 3 : ( 15) Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng:
Mục đích: Chiếm lĩnh cách tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng.
Hđ của GV Hđ của HS
a) Khái niệm.
ĐN sgk:
1) Hàm số f có đh trên khoảng J nếu nó
có đh f(x) tại mọi điểm x thuộc J
2) Nếu hàm số f có đh trên J thì hàm số
f xác định bởi
' :
'( )
f J
x f x
Ă
a
gọi là

đh của hàm số f
Ví dụ 3: cho HS lên tìm đh tại
điểm x bất kì (-;+)
Cho HS hoạt động 4: Chia HS làm 3
nhóm cho 3 ý
b) Đạo hàm của một số hàm số thờng
gặp
Ví dụ 4:
a) Tìm ĐH của hàm số y = x
5
.
b) Tìm ĐH của hàm số y =
x
tại
x = 4.
H5 :
Tính f (-1) ; f (1) nếu có trong các TH
sau :
Xét mọi x (-;+)
3 3 2 2
( ) (3 3 . )y x x x x x x x x
= + = + +

2 2 2
0 0
lim lim(3 3 . ) 3
x x
y
x x x x x
x

= + + =

Vậy f(x) = 3x
2
.
H4:
a) chứng minh y = c có ĐH trên R ,tìm ĐH
đó
b) Chứng minh hàm số y = x ,có ĐH trên R,
tìm ĐH đó.
c) Chứng minh y =
x
có ĐH trên (0;+),
tìm ĐH đó
ĐL (SGK)
GV: nguyễn thị thu 5 THPT cẩm thuỷ 1