Đề thi cuối năm môn toán 10

Đề chính thức
Đề thi cuối năm môn toán 10
Năm học 2006 2007
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề i (Dành cho thí sinh học sách nâng cao)
Bài 1(3đ): Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
2 1 1x x+ =
b)
2
2 3 2x x x
c)
| 2 1| | 3 | 2x x + + =
Bài 2(1đ): Tìm
m
để bất phơng trình sau đúng với mọi
x R
:

2
4 3 2 0mx mx m + +
Bài 3(1,5đ): Cho
tan 0,5

=
và
3
2


< <

.Tính các giá trị lợng giác còn lại của

.
Bài 4(3,5đ): Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm M(1;2)
và đờng tròn (C) có phơng trình:
2 2
2 3 0x y y+ =
.
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên
trong đờng tròn (C).
b) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung
điểm của AB.
c) Viết phơng trình chính tắc của hypebol (H) có 2 tiêu điểm là giao điểm của (C) với
trục hoành và có 2 đờng tiệm cận có phơng trình
2y x=
.
Bài 5(1đ): Cho
1, 1a b
. Chứng minh rằng:
1 1a b b a ab +
Đề Ii (Dành cho học sinh lớp 10 Ban chuan):
Bài 1(2đ): Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
2
7 10 0x x +
b)

2
2 3 1x x x+ + =
Bài 2(2,5đ): Cho phơng trình:
2
( 1) 4 4 0m x x m + + =
(1)
a) Tìm
m
để phơng trình (1) có nghiệm.
b) Với giá trị nào của
m
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
Bài 3(1,5đ): Cho
sin 0,8

=
và
2


< <
.Tính các giá trị lợng giác còn lại của

.
Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng
Oxy
cho đờng thẳng
: 2 1 0x y + =

và cho đờng tròn (C):

2 2
2 4 1 0x y x y+ + + =

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với

.
c) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng kính của (C) vuông góc với

.
Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:
2 2
1 1a b
b a a b
+ +
với
0, 0a b> >
.
=================== Hết ==================
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)