Chuyen de Gioi han hot

Bai tËp giíi h¹n
Bµi tËp ch¬ng iv:
I. Giíi h¹n cña d·y sè:
TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) Lim
3
2 3
2 5 3
3
n n
n n
− +
−
2) lim
2
)54(
)32)(21(
−
−+
n
nn
3) lim
2
3
31
2
n
nn
−
−

4) lim
252
3
3
32
−+
−
nn
nn
5) lim(n 2n–
3
) 6) lim (
)1 nn
−+

7) lim
75
3342
3
23
+−
++−
nn
nnn
8) lim
22
3
)13(
)23()1(
+

+−
n
nn
9)
)1213lim(
−−−
nn
` 10) lim
nn
nn
5.32
54
+
−
II. Giíi h¹n cña hµm sè:
Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
1
lim
x→−

2
2
2x x
x x
+ +
−
2)
2
2

2
lim
2
x
x x
x
+
→
+ −
−
3)
4
45
lim
2
4
+
++
−→
x
xx
x
4) 5) 6)
4
3 2
2
16
lim
2
x

x
x x
→−
−
+
7) 8) 9)
10)
2
lim
>−
x
23
8
2
3
+−
−
xx
x
11)
1
lim
>−
x
23
1
2
2
+−
−

xx
x
12)
1
3
lim
23
1
−
−++
→
x
xxx
x
13)
1
lim
−>−
x
( )
3
23
1
+
+
x
xx

Bµi 2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) 2) 3)

4)
3
2
4
2
2
132
lim
+−
++
−→
xx
xx
x
5)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
→
− −
− +
6)
1
lim
>−

x
13
)2)(13(
3
2
−
++
x
xx
Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
+
>−
0
lim
x
xx
xx
−
+
2)
2
2
lim
2
−
+
+
→
x

x
x
3)
2
228
lim
)2(
+
−+
+
−→
x
x
x
4)
( )
( )
2
2
3
2 5 3
lim
3
x
x x
x
−
→ −
+ −
−

5)
( )
2
2
lim 2
4
x
x
x
x
+
→
−
−
Bµi 4: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
3 2
1
lim
2 3
x
x x x
→−∞
+ − +
2)
12
5
lim
2
−

+−
−∞→
x
xx
x
3)
x
xx
x
25
1
lim
2
+
−+
∞−→
§inh Xu©n Th¹ch - Trêng THPT Yªn M« B
1
Bai tập giới hạn
4)
(
)
2
lim 3 1
x
x x x
+
+
5)
( )

( )
2
3
2 1 1
lim
1
x
x x
x
+
+ +
+
6)
>
x
lim
(
)1
2
xx
++

7)
6
2
3
lim
2 1
x
x x

x


+
8)
( )
lim 1
x
x x
+
+
9)
2
lim 3 5
x
x x


10)
)10(lim xx
x

+
11)
III. bt hàm số liên tục.
Bài 1: Cho h m s f(x) =
.
1
1
1

1
2





=+



xkhiax
xkhi
x
x

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Bài2: Cho h m s f(x) =
.
2xkhim
2xkhi
2x
2xx
2





=

+
+

Với giá trị nào của m thì h m s tc ti x = - 2
Bài 3: Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s:
f(x) =





>



3
62
32
31
2
xkhi
x
xx
xkhix

Bài 4: Hm s f(x) =

+
<

+
12
1;
1
34
2
xax
x
x
xx
liờn tc ti mi im thuc R khi a=?
Bài 5: CMR: Phơng trình x
4
-3x
2
+ 5x 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 6: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
(m
2
+ 1)x
4
x
3
1 = 0
Cú ớt nht 2 nghim nm trong khong ( 1;

2
).
Bài 7: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh:
x
3
+ mx
2
- 1 = 0
luôn có một nghiệm dơng.
Bài 8: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn:
Đinh Xuân Thạch - Trờng THPT Yên Mô B
2
Bai tËp giíi h¹n
0
12
=+
+
+
+
m
c
m
b
m
a
CMR ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:
ax
2
+ bx + c = 0.
Bµi 9: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với ∀m :

cosx + mcos2x = 0.
§inh Xu©n Th¹ch - Trêng THPT Yªn M« B
3