CHUYEN DE GIOI HAN

Vũ Ngọc Anh
Bài 1 Tính các giới hạn
1.
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
2.
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
3.
1
53
lim
2
1
+
++
→
x
xx
x
4.
3 2
x 0

lim(x 5x 10x)
→
+ +

5.
2
x 1
x 5x 6
lim
x 2
→
− +
−
6.
x 3
lim x 1
→
−

7.
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→

−
+

8.
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−

9.
2
2
x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
→−
+ +
− + +
10.
3
x 1
1 1
lim
1 x

1 2x
→
 
−
 ÷
+
 − 
11.
2
3
x 0
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− +

12.
x 1
1 x 1 x
lim
x
→
+ − −
13.
x
2
sin x
lim

x
π
→
14.
0
1
lim
cos
x
x
→

15.
0
tan s in2x
lim
cos
x
x
x
→
+
16.
x
4
tgx
lim
x
π
→

π −
17.
2
33
lim
2
2
−
+−
−
→
x
xx
x

18.
2
33
lim
2
2
−
+−
+
→
x
xx
x

19.

4
3
lim
4
x
x
x
±
→
−
−
20.
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
−
−→
xx
xx
x
21.
2
33
lim
2

2
2
−+
+−
+
−→
xx
xx
x

22.
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 5x 4
−
→
− +
− +

23.
x 0
1 x
lim x
x
±
→
 

−
 ÷
 ÷
 

24.
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
−

25.
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
26.

2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
Bài 2 Tính các giới hạn
27.
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− +

28.
2
2
x 1
x 1
lim
x 3x 2
→ −
−
+ +
29.
2

2
x 5
x 5x
lim
x 25
→
−
−
30.
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4
→
−
− + −
31.
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +
− +

32.

3 2
2
x 1
x x x 1
lim
x 3x 2
→
− − +
− + −

33.
→
−
−
3 2
2
x 2
x 2x
lim
x 2
34.
→
− − +
− + −
3 2
3
x 1
x x x 1
lim
x 3x 2

35.
2
3
2
2 6
lim
8
x
x x
x
→ −
+ −
+

36.
4 2
2
3
72
lim
2 3
x
x x
x x
→
− −
− −
37.
5
3

1
1
lim
1
x
x
x
→−
+
+

38.
3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9
→
− + +
− −
1
Vũ Ngọc Anh
39.
4 3 2
3 2
x 1
2x 8x 7x 4x 4
lim
3x 14x 20x 8

→
+ + − −
+ + +
40.
3 2
3
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6

→ −
− − +
− +

41.
2
1
2 1
lim
1 1
x
x x
→
 
−
 ÷
− −
 

42.
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x
→
 
−
 ÷
− −
 
43.
5 6
2
x 1
x 5x 4x
lim
(1 x)
→
− +
−
44.
3 3
h 0
(x h) x
lim
h

→
+ −
45.
2
3 3
x a
x (a 1)x a
lim
x a
→
− + +
−
46.
4 4
x a
x a
lim
x a

→
−
−
47.
3 3
h 0
2(x h) 2x
lim
h
→
+ −

48.
2 2
x 1
x 2 x 4
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
→
 
+ −
+
 ÷
− + − +
 
49.
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2
→
+ −
+ −
50.
n
2
x 1
x nx n 1
lim
(x 1)

→
− + −
−
51.
23
1
lim
2
2
1
++
−
−→
xx
x
x
52.
1
353
lim
2
23
1
−
−+−
→
x
xxx
x
53.

98
933
lim
24
23
3
−−
−+−
→
xx
xxx
x
54.
6
293
lim
3
23
2
−−
−−+
→
xx
xxx
x
55.
15196
523
lim
2

2
3
5
+−
−−
→
xx
xx
x
56.
492
232
lim
2
2
2
1
++
−−
−→
xx
xx
x
57.
23
375
lim
3
23
1

−−
+++
−→
xx
xxx
x
58.
8x
18xx4
lim
3
2
2x
−
−+
→

59.
2
2
x 5
x x 30
lim
2x 9x 5
→
+ −
− −

60.
3 2

x 1
x 1
lim
x 2x x 2
→−
+
+ − −

61.
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1
→
−
+ −

62.
2
2
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
→
− +

+ −
63.
2
2
1
x
2
2x 5x 2
lim
4x 1
→
− +
−

64.
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 4x 5
→−
+ +
− + +

65.
4
2
x 2
x 16

lim
x 2x
→−
−
+

66.
3
2
x 1
x 1
lim
x x
→
−
−

67.
3x4x
27x
lim
2
3
3x
+−
−
→

68.
3 2

2
x 2
x 6x 12x 8
lim
x 4x 4
→
− + − +
− +
69.
3 2
2
x 1
x x x 1
lim
x 5x 6
→
− + −
− − +

70.
3
2
x 2
8x 64
lim
x 5x 6
→
−
− +
71.

3 2
3
x 2
x 2x 6x 4
lim
8 x
→
+ − −
−
72.
3 2
2
x 2
x x 5x 2
lim
x 3x 2
→
+ − −
− +
2
Vũ Ngọc Anh
73.
3 2
2
x 1
x 4x 6x 3
lim
x x 2
→−
+ + +

− −

74.
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
75.
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
76.
2 3
x 0
x x
lim
2x
+
→

+
77.
2 3
x 0
2x
lim
4x x
±
→
+

78.
3 2
x
lim (x 4x 6x 3)
→−∞
+ + +
79.
5 2
x
lim ( 3x 3x 7x 2)
→±∞
− + − +
80.
4 2
x
lim ( x 5x 6x 7)
→−∞
− + − +
81.

2
lim ( 3 2 2 2)
x
x x x
→+∞
− + + −
82.
2
lim ( 3 2 2)
x
x x x
→−∞
− + + −
83.
→±∞
+ − − −
3
3 2
lim ( 2 1 2 3 )
x
x x x x
84.
→±∞
+ −
3
3 2
x
lim ( x x 3x)
85.
→+∞

+ +
2
lim ( 5 )
x
x x x
86.
→±∞
+ +
2
lim ( 2 5 )
x
x x x
87.
→±∞
− − − −
2
x
lim (3x 1 4x 4x 3)
Bài3 Tính các giới hạn
88.
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +

89.
2

x 7
x 3 2
lim
49 x
→
− −
−

90.
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +
91. EMBED
Equation.DSMT4
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4
→
+ −
−
92. EMBED
Equation.DSMT4
2

2
1
2 3
lim
3 2
x
x
x x
→
− +
− + −
93. EMBED
Equation.DSMT4
3 2
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3
→
+ −
− +
94. EMBED
Equation.DSMT4
2
2
1
2 3
lim
3 2
x

x
x x
→
− +
− + −
95. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
2
lim
8
x
x x
x
→
− +
−
96.
2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− − − −
− +
97. EMBED
Equation.DSMT4

x 1
3 8 x
lim
2x 5 x
→
− +
− −
98. EMBED
Equation.DSMT4
x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +
− −
99. EMBED
Equation.DSMT4
x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
100. EMBED
Equation.DSMT4
→
+ + − +
− +

2
3
1
2 6 4 1
lim
2 1
x
x x x
x x
101. EMBED
Equation.DSMT4
4
3 2
x 1
x 1
lim
x x 2
→
−
+ −
102. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
0
1 1
lim
2
x
x

x x
→
− −
+
103. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
1
1
lim
2 5 3
x
x
x x
→−
+
+ +
3
Vũ Ngọc Anh
104. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
x 2
2x 12 x
lim
x 2x
→−
+ +

+
105. EMBED
Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
106. EMBED
Equation.DSMT4
3
0
1 1
lim
1 1
x
x
x
→
+ −
+ −
107. EMBED
Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2
lim

x 1
→
+ −
−
108. EMBED
Equation.DSMT4
3
4
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
109. EMBED
Equation.DSMT4
3
3
x 1
x 1
lim
4x 4 2
→
−
+ −
110. EMBED
Equation.DSMT4
3
2

3
2
x 1
x 2 x 1
lim
(x 1)
→
− +
−

Bài 4 Tính các giới hạn

1.
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
2.
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
→
+ + + −
3.
→
− + + − +
−

3 2
3
2
3 2 2 2
lim
8
x
x x x x
x
4.
→
−
− + − −
3 2
x 4
4 x
lim
x 4x 1 5 x
5.
→
−
− + − +
3
3 2
2
8
lim
2 2 2
x
x

x x x
6.
→
+ + − −
− +
2 3
3
1
2 6 2
lim
2 1
x
x x x x
x x
7.
→
+ − +
+ − − −
3 2
2
x 1
x 2x 8 x
lim
x 4x 3 5 x
8.
→
+ − − +
− + −
3 2
3

4
x 1
x 7 x 3x 2
lim
x x x 1
9.
3
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
10.
→
+ + + −
3
2
x 0
2x 1 x 4 3
lim
x
11.
3
x 0
x 1 x 1
lim
x
→
+ − +

12.
→
+ − +
3
2
x 0
2x 1 3x 1
lim
x
13.
3
2
1
3 3 5
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
14.
3
2
x 1
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
→

+ − +
− +
15.
3 4
x 0
1 4x. 1 3x. 1 2x 1
lim
x
→
+ + + −
16.
3
5
4
x 1
x 3 3x 5
lim
5x 11 8x 24
→
+ − +
+ − +
17.
3
6 4
x 1
8x 19 4x 5
lim
x 1
→
+ − +

−
4
Vũ Ngọc Anh
18.
4
2
x 0
1 2x 1 3x
lim
x
→
+ − +
Bài 5 Tính các giới hạn
1.
x 0
sin 5x
lim
3x
→

2.
2
x 0
1 cos 2x
lim
x
→
−
3.
2

x 0
cos x cos 7x
lim
x
→
−
4.
2
x 0
cos x cos3x
lim
sin x
→
−
5.
3
x 0
tgx sin x
lim
x
→
−
6.
x 0
1 3
lim x
sin x sin 3x
→
 
−

 ÷
 
7.
0
sin 2 sin
lim
3sin
x
x x
x
→
+
8.
0
1 sin cos2
lim
sin
x
x x
x
→
− −
9. Bài 6 Tính các giới hạn
10.
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+

−

11.
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −

12.
2
x
x x 1
lim
x x 1
→+∞
+
+ +
13.
2
2
x
3x(2x 1)
lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞

−
− +
14.
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −

15.
3 2
4
3 2 1
lim
4 3 2
x
x x
x x
→±∞
− −
+ −

16.
3 2

2
2 2
lim
3 1
x
x x
x x
→±∞
− −
− −
17.
4 2
3
3 1
lim
2 2
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
18.
2 2
4
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→±∞

− +
+

19.
2 3
2 2
x
(2x 3) (4x 7)
lim
(3x 4) (5x 1)
→±∞
− +
− −
20.
2
x
4x 1
lim
3x 1
→∞
+
−
21.
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x

→+∞
− +
−
22.
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +
−

23.
2
2
x
x x 2 3x 1
lim
4x 1 1 x
→±∞
+ + + +
+ + −
24.
2
2
x
4x 2x 1 2 x

lim
9x 3x 2x
→±∞
− + + −
− +
25.
2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
→±∞
+ + + +
+ + −

26.
2
x
x x 3
lim
x 1
→+∞
+
+
27.
3
3 2
2
lim

2 2
x
x x x
x
→−∞
+ +
−
5